Нуль-гипотеза

Объяснить значение следующих терминов критерий принятия решения, проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипотеза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II рода, мощность теста. [c.416]

Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Нх, когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (/3) равна площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода /3 зависит также от разности Т и То чем она больше, тем /3 меньше. При Т = То величина /3 достигает максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Н1). Во избежание недоразумения следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень значимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а в данном случае 95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероятность равна 1 — а (95%, в нашем примере). [c.438]

Рис. 12.1-9. Иллюстрация отклонения нуль-гипотезы для одностороннего и двустороннего статистического теста (см. также табл. 12.1-6, с. 441). Случайная величина (тестовая статистика) Т = (X - То)/(а1у/п) распределена по закону /У(0,1) в случае, если Но верна. Заштрихованные области отображают случаи отклонения нуль-гипотезы, а незаштрихованные — ее принятия.

Проверка равенства нулю суммы квадратичных эффектов, или, так называемой, нуль-гипотезы проводится по формуле [c.148]

Если найденное из наблюдений значение /-критерия оказывается меньше табличного /i(Vl, Гг), то нуль-гипотеза о равенстве двух генеральных дисперсий не отвергается, и наоборот. [c.478]

Формулировка нуль-гипотезы и альтернативной гипотезы [c.435]

Рис. 12.1-10. Иллюстрация понятий уровня значимости и ошибок первого и второго рода. Предположим, что X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с дисперсией Отсюда X N( ,0 /п). Величина Т = (X — То)/(<т/>/п) распределена как N(0,1), если верна гипотеза Но, и как N(6,1), если верна Нх. Величина а равна вероятности Р[Т с) того события, что значение Т больше или равно некоторой критической величине с в предположении, что нуль-гипотеза Но верна. Эту гипотезу следует отвергнуть (на уровне значимости а), если с (здесь 1 — реализация тестовой статистики Т).

Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обычно это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так называемую нуль-гипотезу По, предполагающую, что между сравниваемыми величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность отсутствует Но найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива, распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного (аттестованного) значения и иметь дисперсию а /п. Нуль-гипотезу проверяют относительно альтернативной гипотезы Н1 гипотезы Но и Н1 должны быть [c.435]

Но Т = То (простая нуль-гипотеза) [c.436]

Для проверки Значимости необходимо сформулировать нуль-гипотезу Но и альтернативную гипотезу Нх. Выбор Но и Н1 диктуется характером задачи. [c.436]

Уровень Значимости а характеризует вероятность ошибочного отклонения нуль-гипотезы в том случае, когда на самом деле она верна. [c.436]

Ошибка первого рода состоит в отклонении нуль-гипотезы, когда она верна. Ее вероятность равна уровню значимости а. Вероятность правильного принятия нуль-гипотезы равна 1 — а. [c.436]

Мощность теста, 1—0, равна вероятности отклонения нуль-гипотезы, когда она неверна. [c.436]

Для заданного уровня значимости вероятность правильного отклонения нуль-гипотезы (мощность теста) возрастает с ростом объема выборки п. При заданном п мощность теста 1 — /3 убывает с уменьшением уровня значимости а. [c.436]

В ходе проверки статистических гипотез всегда существует вероятность (равная заданному уровню значимости а) того, что нуль-гипотеза Но будет [c.436]

Кривые, обозначенные как Но и Нх, отображают функции плотности вероятности для соответствующих гипотез (т. е. для случаев, когда верна нуль-гипотеза либо альтернативная гипотеза). [c.438]

Сформулируем нуль-гипотезу, как ранее [c.440]

Критерий отклонения нуль-гипотезы [c.441]

В качестве нуль-гипотезы можно предположить отсутствие значимого различия между результатами методик А и В, т. е. Но / л — / в =0. Альтернативная гипотеза, как и ранее, может иметь различные формулировки. В табл. 12.1-7 обобщены различные варианты теста для сравнения двух выборочных средних применительно к наиболее типичным случаям. [c.442]

Значение 97,5-процентили -распределения с 19 степенями свободы равно 2,09. Нуль-гипотезу следует отвергнуть. Это означает, что испытуемая методика содержит систематическую погрешность. [c.444]

Нуль-гипотезу отклоняют, если < (1-а/2),п-1- Мощность этого теста несколько меньше, чем у соответствующего теста для двух выборочных средних (см. случай 3 в табл. 12.1-7), поскольку тестовые статистики в этих случаях имеют соответственно 71 — 1 и 2(т1— 1) степеней свободы. Однако даже несмотря на это, использование парного теста в данном случае предпочтительнее, поскольку возможные посторонние эффекты, увеличивающие разброс данных, могут полностью лишить смысла результаты обычного -теста для двух средних. Отметим, что парный -тест основан на допущении, что погрешности (как систематические, так и случайные) не зависят от содержания определяемого компонента. Очевидно, что если это содержание изменяется от образца к образцу в широких пределах, то указанное допущение надо считать весьма смелым. Поэтому в подобных случаях применять парный -тест не следует. Вместо него лучше использовать метод линейной регрессии (см. ниже). [c.445]

Нуль-гипотеза состоит в том, что оба метода дают одинаковые результаты. По смыслу задачи требуется двусторонний тест. Таким образом, Яо но = О, Нг на ф 0. [c.445]

Предположим, нам необходимо сравнить воспроизводимости двух методик А и Б. Для этого рассмотрим две дисперсии, рассчитанные из двух серий данных, полученных с помощью этих методик. Нас может интересовать вопрос, есть ли какое-либо значимое различие между воспроизводимостями этих методик, а также, обладает ли методика А значимо лучшей (либо худшей) воспроизводимостью по сравнению с В. В первом случае следует проверить нуль-гипотезу Но = <70 по отношению к альтернативной гипотезе Н сгд ф Гд (двусторонний тест) во втором случае в качестве альтернативной гипотезы необходимо выбрать Нх Сд > либо (односторонний тест). [c.447]

Если нуль-гипотеза верна, отношение оценок дисперсий и не должно значимо отличаться от единицы. Тестовая статистика в этом случае имеет вид (см. выше, -распределение) [c.447]

При использовании двустороннего теста (На ф <73) в числитель помещается ббльшая по величине из двух дисперсий 5д и при этом всегда Т 1. числ и з ам это числа степеней свободы соответствующих дисперсий. В двустороннем тесте нуль-гипотеза принимается при уровне значимости а, если реализация (экспериментальное значение тестовой статистики) t < -Р1, сл,к, . ,(1 — о /2). Аналогично, с помощью одностороннего теста, можно проверить и другие альтернативные гипотезы (Н1 > <т либо Нх сг < [c.447]

Критическое значение F для двустороннего теста при q = 0,05 равно Fio,9 = 3,96. Поэтому следует принять нуль-гипотезу и заключить, что значимое различие дисперсий отсутствует. [c.448]

В большинстве случаев, описанных ранее в этой главе, предполагалось, что экспериментальные данные подчиняются определенному закону распределения. Соблюдение этого требования часто бывает важнейшей предпосылкой достоверности статистических выводов. Для проверки согласия между распределением экспериментальных данных и некоторой теоретической моделью существуют различные статистические тесты, например х -тест. Для этого теста можно сформулировать нуль-гипотезу в форме соответствия данных как некоему конкретному распределению, так и некоторому общему виду распределения (без указания конкретных значений его параметров). В последнем случае необходимые значения параметров следует оценить непосредственно из экспериментальных данных. Основные этапы выполнения х -теста (рис. 12.1-14) состоят в следующем. [c.449]

Задают уровень значимости а и формулируют нуль- и альтернативную гипотезы например Но- Р = Р(х,т) Н1 Но неверна. Данная формулировка нуль-гипотезы означает, что экспериментальные данные извлечены из некоторой генеральной совокупности, для которой общий вид функции распределения (Р) задан заранее, а значение ее параметра (т) может быть либо также задано заранее, либо неизвестно. [c.450]

Рассчитывают соответствующие теоретические (ожидаемые) частоты Ei, т. е. число данных, попавших в тот или иной интервал в предположении, что нуль-гипотеза Но верна. Затем рассчитывают тестовую статистику, имеющую вид Т = Ег(С>4 — Е ) /Е1. Если число данных достаточно велико (не менее 50), а каждое из значений Ei. не слишком мало (не менее 5), то величина Т распределена приблизительно как х при условии, что нуль-гипотеза верна. Число степеней свободы ь равно ь = к — 1 — Н, где к — число интервалов, а /1 —число параметров распределения, которые необходимо предварительно оценить. [c.450]

Как всегда, реализацию I тестовой статистики Т сравнивают с критическим значением, в данном случае с значением (1 — о )-квантили Х -распределения с ь степенями свободы. Критерий принятия/отклонения нуль-гипотезы обычный [c.450]

Нуль-гипотеза Но Р = N(11 альтернативная гипотеза Н1 Но неверна. [c.450]

Проверка гипотезы об адекватности Гфоводится с использованием Р-критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий Одд и а (у). Если выборочные дисперсии у), то / -критерий формируется как отношение [c.482]

Табличное значение Хз о,95 равно 7,82. Т ким образом, нуль-гипотезу следует принять при выбранном уровне значимости. [c.451]

Отношение bj к Suo up/V N имеет распределение Стьюдента для нуль-гипотезы, т. е. истинного значения j = 0. Это отношение можно использовать для проверки значимости эффектов. Для проверки значимости различия между эффектами можно использовать отношение [c.232]

Для отсеивания коэффициентов регрессии (проверки нуль гипотезы )3г = 0) применяют критерий I или f. По -критерию имеем = гВычисленное значение сопоставляют с табличным 1=распределением при том числе степеней свободы, с которым определена ошибка эксперимента [c.72]

Если вычисленное значение кpитepия не превышает критического денного в табл. 10.2 по заданным и v, то исходная нуль-гипотеза принимается, в противном случае она отвергается с принятым уровнем значимости.. [c.475]

Ошибка второго рода состоит в принятии нуль-гипотезы, когда она неверна. Вероятнсть такого события обозначается 0. [c.436]

Трехкратное увеличение объема выборки привело к более чем двукратному увеличению мощности теста. Таким образом, при заданном уровне значимости увеличение объема выборки уменьшает вероятность ошибки второго рода и увеличивает мощность тестл, т. е. вероятность правильного отклонения нуль-гипотезы. [c.441]

Малая величина погрешности предсказания свидетельствует о хорошем качестве модели. Образцы, не подчиняющиеся модели, называются выпадающими значениями промахами). С помощью величин ha можно такие значения выявить. Предположим, что г-й образец выпадает Исключим его из набора данных и рассчитаем новые параметры регрессии b(j) и новые величины остатков ё(1). Если Pi пе является промахом, то можно принять нуль-гипотезу, заключающуюся в том, что нет значимого различия между величинами pi, рассчитанными с использованием полного и сокращеного наборов данных. Для проверки [c.564]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.203 ]

Химический анализ (1966) -- [ c.591 ]

Химический анализ (1979) -- [ c.579 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.60 ]

Основы аналитической химии Часть 2 (1979) -- [ c.81 , c.84 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.16 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология