критерий стандартное отклонение

Рис. 5.4. Зависимость стандартного отклонения S и относительного стандартного отклонения S, от концентрации элемента (скедастические кривые) Са—Сь — область рабочих концентраций, в которой величина относительного стандартного отклонения S, является минимальной и постоянной So — постоянное значение стаидартного отклонения, типичное для концентраций элементов, сравнимых с предельными 25о и 3So — концеитрации, соответствующие пределам обнаружения по упрощенным критериям Кайзера (25- и 35-критерию) 1 — область аддитивных ошибок

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название стандартного нормированного распределения. Поскольку оно, будучи единственным, описывает все частные виды нормального распределения, парные критерии статистической оценки всех случайных величин, распределенных по нормальному закону, могут быть сведены в единую таблицу. Обычно в такой таблице против соответствующего значения и приведено значение интеграла вероятности, который носит название функции Лапласа Ф(и) и задается соотношением [c.81]

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название нормированного стандартного распределения. Оно описывает все частные виды нормального распределения с любыми параметрами р. и а. Поэтому сопряженные между собой критерии статистической оценки (доверительные интервал и вероятность) всех случайных величин могут быть сведены в единую таблицу, Обычно в зтой таблице (табл, XIV. 1) против [c.827]

Важной метрологической характеристикой является интервал содержаний данного компонента, определяемых по предложенной методике. При анализе следовых содержаний нижней границей этого интервала часто считают то минимальное содержание, которое можно определить с относительным стандартным отклонением Зг = 0,33. Критерий верхней границы определяемых содержаний компонента зависит от назначения методики. [c.52]

Обратимся к данным табл. Д.39. Для сравнения стандартных отклонений нужно использовать F-критерий. Для двух первых серий измерений по- [c.470]

По таблице Стьюдента — Фишера (табл. 12) находят критерий Стьюдента для числа измерений п и избранной доверительной вероятности (надежности) а. В обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью а = 0,9 или 0,95. Критерий со степенью надежности а показывает, во сколько раз модуль разности между истинным значением измеряемой величины а и средним результатом X не может быть больше стандартного отклонения среднего результата 5 (средней квадратичной ошибки) [c.133]

Предел обнаружения определен как концентрация, которой соответствует сигнал, равный утроенному стандартному отклонению результатов определения холостого опыта (За-критерий). [c.186]

В этом случае границы доверительного интервала определяют как произведение стандартного отклонения среднего результата на критерий / [c.135]

Сравнение нескольких стандартных отклонений (Критерий Бартлетта) [c.119]

Но если сравнение выборочных дисперсий 5л и 5в с помощью критерия Фишера показало их однородность, лучшей оценкой обеих вели н 5л и 5в может служить средневзвешенное стандартное отклонение [c.108]

Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п > 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max > d(P, п). [c.134]

Экспериментально найденное стандартное отклонение и знание закона распределения результатов в рассматриваемой совокупности позволяют выражать результат очередного анализа в виде доверительного интервала для условно принимаемой доверит, вероятности Р (обычно Р = 0,95), т. е. интервала, в к-ром с данной вероятностью находится истинное значение определяемой величины. Распределение результатов количеств, анализа обычно аппроксимируют законом нормального распределения плотности вероятности. Для того чтобы установить, что распределение результатов не противоречит нормальному закону, рекомендуют разл. статистич. критерии согласия. Дифференциальная форма нормального закона распределения в нормированном и центрированном виде f(u) = где и = (С — ц)Д, ц-мат. ожидание случайной величины С. [c.73]

В критерии значимости имеющийся набор данных проверяется таким образом, чтобы можно было дать ответ, согласуется ли он с конкретной гипотезой относительно некоторой случайной величины, например является ли эта величина нормально распределенной с данным средним значением ц и данным стандартным отклонением о В теории оценивания данные используются для оценки значений параметров некоторой предполагаемой плотности вероятности этой случайной величины и для определения точности выборочных оценок Последний подход обычно лучше соответствует практическим запросам, чем ограниченный ответ типа да — нет , даваемый критерием значимости [c.115]

Флуктуации континуума (фона) спектра являются одним из ключевых факторов, определяющих величину предела обнаружения. Эти флуктуации также связаны со статистикой счета. Чтобы детектировать рентгеновскую линию, число отсчетов для нес должно в три раза превышать стандартное отклонение континуума (по ИЮПАК, 3<т-критерий для предела обнаружения). Если Мв — число отсчетов для континуума при энергии, равной энергии рентгеновской ли-шш, то предел обнаружения, выраженный в отсчетах, равен N1 = Зх/ТУд, или в единицах концентрации [c.89]

Единого общепринятого критерия выявления промахов не существует. Наиболее простой и наименее строгий критерий заключается в отбрасывании измерения Xi, дающего наибольшее по модулю отклонение, если разность xi — x более чем в 3 раза превышает стандартное отклонение s или в 3 л/п раз — стандартное отклонение Sx- [c.171]

Таким образом, критерий Стьюдента 1 есть отношение отклонения среднего х данной выборки, состоящей из п индивидуумов, от истинного значения X всей совокупности к стандартному отклонению сг/]/п. Значения I табулированы. [c.655]

При исследовании пробы аналитик обычно проводит два, три, а иногда и четыре параллельных определения. Получаются в общем разные значения. Для их оценки хорошо иметь критерий допустимой разности х лх - тт между параллельными определениями. При известном стандартном отклонении <т справедливо, что [c.101]

Сравнение двух стандартных отклонений ( -критерий) [c.116]

Пусть даны два средних Хх и Х2, которые получены из двух независимых друг от друга серий с Пх и пг измерениями. Средние слегка различаются. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой, т. е. принадлежат ли оба средних нормально распределенной генеральной совокупности с одним и тем же средним р. Значит, проверяется гипотеза для данного параметрического критерия р = рз = Р- Перед ее проверкой надо выяснить, нет ли разницы между стандартными отклонениями обеих серий 1 и г (по Г-критерию, см. разд. 7.2). Если значимое различие между 1 и 2 не обнаруживается, то сначала по закону сложения ошибок находят стандартное отклонение для разности двух средних из пх и П2 измерений. Уравнения (4.3а) и (3.4) дают [c.121]

Из имеющихся m результатов вычисляют среднее арифметическое ж и по уравнению (2.5) стандартное отклонение s с f = т — I степенями свободы. Это стандартное отклонение сопоставляют со стандартным отклонением, полученным теоретически из = /ж- Их сравнение проводят при помощи F-критерия [уравнение (7.1)]. Получают [c.136]

Ряд рассмотренных до сих пор вопросов ограничивался некоторыми частными случаями. Так, например, при вычислении и применении стандартного отклонения или доверительного интервала предполагалось, что есть лишь один единственный источник ошибок, а именно ошибки метода анализа. Сравнение средних по i-критерию ограничивалось только двумя сериями измерений. Обобщение этой проблемы на неоднородном числовом материале, когда действуют более чем одна причина ошибок (например, ошибка пробоотбора и ошибка анализа), а также сравнение более чем двух средних позволяют сделать простой (однофакторный) дисперсионный анализ. Его применение предполагает нормальное распределение числовых данных, отдельные значения которых получены независимо друг от друга. Дисперсионный анализ чувствителен к отклонениям от гауссова распределения. Поэтому результаты дискретных методов анализа можно подвергнуть дисперсионному анализу только после соответствующих преобразований (см. [1]). [c.138]

Эти величины — часто называемые ошибками критерия — указывают допустимую разность между двумя отдельными значениями с Р = О, 95 для обоих стандартных отклонений. Если для среднего х, полученного из неоднородного числового материала, требуется указать доверительный интервал, то за основу надо взять стандартное отклонение i, обусловленное неоднородностью. Получается [c.152]

Чувствительность определения Те, установленная по Зст-критерию, составляет 0,02 мкг/мл. Стандартное отклонение при содержании Те 1 мкг мл составляет 10%, [c.193]

Для оценки параметров существуют статистические процедуры. Их ценность в том, что они могут быть применены для определения оптимальных значений параметров, которые удовлетворяют выбранным статистическим критериям. В результате такой процедуры будет выявлена неопределенность, с которой подобраны параметры, а также идентифицируемость их на основе доступных данных. В результате работы будет также установлено стандартное отклонение соответствия модели и информации, использованной для ее калибровки. Это те процедуры, которые следует рекомендовать. Проблема в том, что они очень трудоемки и весьма специализированы в применении. [c.439]

Для сравнения состава в двух областях, мало различающихся между собой, анализ проводят следующим образом. Интенсивность линии какого-либо элемента измеряют поочередно в той и другой области. Для каждой области рассчитывают величину средней относительной интенсивности и величину стандартного отклонения. Затем с помощью методов статистики, например, по критерию Стьюдента, решают вопрос о значимости наблюдаемого различия. [c.45]

В сомнительных случаях, например, если величина Q, рассчитанная по уравнению (7.10), близка к Стабл, применяют более точные критерии, требующие расчета стандартного отклонения. Подозрительный результат х, является грубым промахом, если [c.135]

Чтобы вычислить т, необходимо прежде всего определить значение А, соответствующее определяемому минимуму. Минимальное значение А будет определяться погрешностью анализа (величиной стандартного отклонения). Но величина стандартного отклонения, в свою очередь, будет зависеть от абсолютной величины А (т. е. количества определяемого вещества). Следовательно, необходимо найти такую оптическую плотность, погреншость в определении которой не превышала бы ее значения, например была вдвое (критерий 2а) или втрое (кргл-ерий За) меньше измеряемой А. Так, для доверительной вероятности а 0,95 и числа опытов п 3 (/ == 4,3) погрешности [c.51]

Пусть имеются две серии результатов анализа одного образца А и В, представленные в форме выборочных совокупностей с объ емами Па и пв. Если сравнение дисперсий 5л и с помощью Р-критерия показывает, что они значимо не отличаются друг от друга, закономерна постановка вопроса о том, значимо ли различие выборочных средних ха и Хв. Если выборочные средние отличаются лишь в силу случайного разброса, обе выборки можно считать принадлежащими одной генеральной совокупности. Это открывает возможность уточнения оценки математического ожидания и стандартного отклонения, поскольку число степеней сво- боды объединенной выборки больше, чем у обеих выборок А и В. Значимое различие выборочных средних свидетельствует о нали- [c.107]

Окончательные значения координат атомов, полученные при помощи уточнения методом наименьших квадратов, позволяют рассчитать длины связей и углов, а также оценить стандартные отклонения, которые всегда следует гфиводить при обсуждении Структурных данных. В высококачественных результатах структурного анализа величины стандартных отклонений должны составлять 0,001-0,002 А для расстояний между тяжелыми атомами и 0,005 А или менее для связей С-С в органических соединениях. Существуют несколько критериев обеспечения точности (правильности) рентгеноструктурного анализа. [c.411]

Для оценки достоверности результатов аналитических ощ>еделений следует учитывать реальные возможности используемого метода или методики. В качестве статистических критериев щ)и этом может служить, натфимер, стандартное отклонение или доверительный интервал. Если такие сведения отсутствуют, недостоверность 1финимают равной 1 в последней значащей цифре. [c.55]

Определение натрияв этилате тантала [96]. Интервал определяемых концентраций и-10 —и-10" % по массе. Предел обнаружения, рассчитанный по 3 -критерию, для образца массой 0,1 г равен 7-10 %. Относительное стандартное отклонение 10—15%. [c.149]

В этом отношении фуроксановое кольцо не занимает исключительного положения среди гетероциклов. Так, хорошо известная гетероциклическая система сидиона, которая по целому ряду свойств считается ароматической, не выдерживает строгого испытания на ароматичность при применении других критериев, в том числе рентгеноструктурного анализа. Действительно, прецизионный (стандартное отклонение 0,(Ю5 А) рентгеноструктуриый анализ 4,4 -дихлор-3,3 -этилен-<5ис-сидиоиа (17)[151] показал, что в то время как четыре связи плоского пятичлениого кольца по своей длине являются промежуточными между простыми и двойными, пятая внутрициклическая связь, СО (1,407 А), очень близка к чистой [c.31]

Приложение включает статистически обработанные (рандомизованные) значения газохроматографических индексов удерживания (RI) основных классов нефтяных углеводородов (алканы, циклоалканы, алкены и арены с молярными массами не более 200 Да) на всех известных стандартные неполярных полидиметилсилоксановых неподвижных фазах [ 81(СНз)2-0-] , в том числе SE-30, OV-101, НР-1, DB-1, RTX-1, SP-2100, Е-301 (устаревшая), SF-96 (устаревшая), ПМС-100 и др. В соответствии с концепцией рандомизации межлабораторных данных [1], температурная зависимость индексов удерживания (5 = /RI/ 0) не принимается во внимание и обусловленный ею разброс характеризуется стандартными отклонениями 5м. Критерием газохроматографической идентификации является попадание экспериментальных значений индексов удерживания в диапазоны (RI) Для всех перечисленных ниже соединений приведены молярные массы (М), молекулярные формулы, названия, средние значения индексов удерживания (RI) и соответствующие ставдартные отклонения (sri). Общее число усредняемых данных N), заимствованных из всех доступных литературных источников начиная с середины 1970-х г.г., а также экспериментально определенных авторами, не указано. Для простейших представителей перечисленных гомологических рядов приведены ивдексы удерживания всех возможных изомеров, тогда как по мере увеличения молярных масс информация ограничивается только изомерами с наименее разветвленным углеродным скелетом. [c.292]