Макдональда функция

Здесь К,1+1/2 (х) — функция Макдональда. Константы Лп должны быть определены в результате сращивания, которое в данном случае заключаемся в сравнении поведения функции (1.13) при рО и функции (1.12) при г-> оо. Нетрудно установить, что А О [c.210]

Здесь К +1/2 (х) — функция Макдональда, ( х) — полином Лежандра всюду берется та ветвь функции У" + 4 , которая на действительной положительной полуоси комплексного переменного 5 принимает положительное значение. Коэффициенты Ап определяются из условий сращивания с (8.12). В результате имеем [c.323]

Ко, Кх - функции Макдональда нулевого и первого порядков [c.7]

Эйнштейн и другие с большим успехом использовали это феноменологическое определение функций А н В (см. 8.3), но только для линейных уравнений Фоккера — Планка. Если макроскопический закон нелинеен, то, как впервые отметил Макдональд, возникают трудности. [c.198]

Интеграл в этой формуле не выражается через элементарные функции, а представляет собой разновидность бесселевых функций — так называемую функцию Макдональда нулевого порядка [2, 7, 20] [c.146]

Здесь Ко — известные табулированные функции Макдональда [c.160]

Yi(i )—собственно функция Бесселя второго рода первого порядка. Модифицированные функции Бесселя называют еще функциями Макдональда порядка v. [c.164]

Значительно проще получить решение в случае склеивания сплошных цилиндров. В решение (6.29) для г (г) входит функция Макдональда К1(сг), которая, как видно из рис. 6.2, стремится к бесконечности при г- 0. Однако напряжения в системе должны иметь конечную величину. И, более того, в силу симметрии задачи касательные напряжения т в центре при г=0 должны быть равны нулю. Следовательно, в выражении (6.29) константу Сг следует сразу же положить равной нулю, т. е. [c.166]

Если расстояние между соседними порами много больше характерной длины диффузии ( /дифф), то выражение (10.45) упрощается. Функция Макдональда при больших значениях аргумента стремится к нулю, поэтому вместо (10.45) имеем [c.352]

Из анализа функций Макдональда следует, что при Ь 5]А(т/а отношение мум близко к 1. Тогда, приравнивая правые части уравнений (XI.313 и (XI.32), получим [c.376]

Здесь Ко —функция Макдональда [2, с. 206], Тв" — величина размерности времени, характеризующая тормозное излучение. Если учесть обратное поглощение квантов и их вынужденное испускание, то получится скорость изменения числа квантов вследствие радиационного торможения и свободно-свободного поглощения [c.28]

При T]/xi <1 1 рассматриваемое выражение переходит в известное выражение теории упругого режима (ср. 2гл. III). Если же T]/xi >1, то выражение, стоящее под знаком функции Макдональда, равномерно мало, так что для нее можно воспользоваться приближенным представлением [c.198]

Модифицированные функции Бесселя п-го порядка первого и второго рода 1п( )< Кп(х), функция Кп х) называется также функцией Макдональда. [c.273]

С, входящие в граничные условия (36с), могут быть подобраны так, чтобы В=0. Вот в таком виде (40а), но при А= В = 0, берет функцию Макдональд [5] при решении задачи о кручении круглой цилиндрической призмы с таким же отверстием, расположенным эксцентрично. Поэтому, определяя коэффициенты, функцию он получает в таком виде— [см. также 4, 222 (iii)] [c.33]

Здесь X = 011В т 1 га = 1, 2, 3,. . . К — функция Макдональда первого порядка [66а]. [c.41]

Перманганат аммония. В большинстве исследованных реакций типа Атв,—>Втв. +Сгаз. + .. твердое вещество В образуется из катиона исходного вещества. В случае перманганата аммония, исследованного Беркумшоу и Тейлером [64], В образуется из аниона. Полученные пурпурно-красные иглы вещества приобретали через две недели серо-стальной цвет. Они были, вероятно, покрыты очень тонким слоем солей марганца, влияющих на разложение, хотя в свежеприготовленном виде являлись чистыми в той степени, в какой это удавалось установить путем объемного анализа. При нагревании на воздухе соль взрывалась индукционный период этого термического взрыва изучался в интервале от 96 до П7°. Из кривой зависимости lgi (/—продолжительность индукционного периода) от 1/Г было найдено для энергии активации значение 27,9 ккал моль. Скорость изучалась в вакууме методом, подобным тому, который использовался для муравьинокислого никеля [58], но результаты оказались в общем неудовлетворительными. Значения логарифма длительности индукционного периода, отложенные в виде функции от 1/Г в температурном интервале 70—80°, дали для энергии активации 26 ккал/моль. Более надежные результаты были получены с кристаллами, погруженными в инертное масло (Апизон В). При этОдМ кинетика сильно изменялась, как было установлено Макдональдом [28] для оксалата серебра. Роль масла заключалась главным образом в предотвращении контакта между кристаллами и в уменьшении эффектов саморазогревания. Действие масла на соль было незначительным, и между 70 и П0° взрыв не наблюдался, если количество взятой соли было менее 200 мг. Кривые давление — время указывали на продолжительный индукционный период (уменьшающийся с ростом температуры), за которым следовал период постепенного ускорения, причем скорость достигала максимума как раз перед концом реакции, другими словами, скорость была максимальной вблизи точки полного разложения. Откладывание логарифма этой скорости (точки, определяемой на графике лучше других) в функции от 1/Т дало для энергии активации значение 26 ккал/люль. [c.325]

Так как, однако, величина а, а также производная daldN содержат функции Макдональда, весьма быстро убывающие с ростом аргумента, то для не слишком больших концентраций электролита выражение в скобках в [c.45]

Изготовление и свойства гетерогенных мембранных фторидных электродов описаны Макдональдом и Тот [33]. Методом холодной полимеризации фторид тория вводили в силиконовый каучук [1 1 (масс.)] полученная мембрана не была селективной к F . Этим свойством обладала мембрана, полученная осаждением фторида тория при 25—35% избытке его ионов в присутствии /г-этоксихризоидина (он способствует увеличению удельного объема осадка [34]). Однако чувствительность к F" невелика, а значения потенциалов неустойчивы. Фторид лантана, осажденный из NaF при 30% избытка Hg OOLa в присутствии /г-этокси-хризоидина и введенный в силиконовый каучук, дал мембрану, чувствительную к F" в интервале концентраций 10 —10 М. Ниже 10 М чувствительность мала. Аналогично изготавливали мембраны, содержащие фторид кальция их фторидная функция лучше, чем у торийфторидных мембран. Таким образом, F -селек-тивные гетерогенные мембранные электроды, характеристики которых были бы одинаковы или лучше, чем у электродов с гомогенными мембранами, отсутствуют. [c.114]

При этом для общности вместо функщдк Макдональда нулевою порядка мы подставили в (126.2) функцию Макдональда 5-го п/рядка. Нужно взять ее предельное значение, отвечающее малым з чениям аргумента ka l. [c.646]

Самый низкий корень этого векового уравнения — верхняя граница для истинного уровня энергии основного состояния (Макдональд, 1933). Коэффициенты См можно определить, подставив собственное значение энергии основного состояния в уравнение (31) и потребовав, чтобы волновая функция была норми рована. Более высокие корни дают верхние границы для энер ГИЙ возбужденных состояний. [c.18]

Но если взять в функции член Ац, то сопряженная функция должна будет содержать член Л , т. е. будет многозначна по-JMy, исходя из требования однозначности, мы должны в форму-(40а) положить Л = 0. Легко также усмотреть, что постоянные входящие в граничные условия (36с), могут быть подобраны <, чтобы B = Q. Вот в таком виде (40а), но при Л= 5 = 0, берет нкцию Макдональд [5] при решении задачи о кручении > глой цилиндрической призмы с таким же отверстием, располо иным эксцентрично. Поэтому, определяя коэффициенты, функ-ю он получает в таком виде — [см. также 4, 222 (iii)] [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология