Нормальные напряжения динамические

Вязкостный динамический метод создания давления не является единственным методом, основанным на использовании величины [V-t]. Из уравнения (6.3-5) видно, что существование первоначальных разностей нормальных напряжений в расплаве полимера может также приводить к ненулевому значению величины [V-т]. Анализ с помощью этого уравнения работы дискового экструдера Вайссенберга показывает, что этот член обусловливает появление избыточ- [c.305]

Величина высокоэластической деформации сдвига в случае стационарного течения может быть приближенно рассчитана по величине динамического модуля О (7). Соответственно нормальные напряжения, действующие в потоке, равны [c.58]

Согласно модели ожерелья (теории КСР) полимерная цепочка, обладающая спектром времен релаксации, не проявляет аномалии вязкости, равно как и нормальных напряжений. Поэтому, как и в линейной теории вязкоупругости, при рассмотрении этой модели вопрос о корреляции динамических и стационарных характеристик системы решается отрицательно, за исключением тривиального случая т] (0) = Tio, когда са ->0. [c.308]

Отсюда следует, что нормальные напряжения существуют только на периферии, если пренебречь зависимостью динамического модуля от скорости сдвига. Поскольку С = О (7), а 7 изменяется в пределах от 7 = О при / = О до 7 = 7п,ах при г — Я, падение динамического модуля может полностью компенсировать уменьшение напряжения сдвига. При этом материал струи оказывается одновременно растянутым так, как если бы к струе приложили равномерно распределенное растягивающее усилие. [c.58]

В качестве модели разрушения выбрана модель Леонова — Панасюка. В этой модели растягивающие напряжения не могут превосходить некоторого значения а , которое, очевидно, следует интерпретировать как предельную прочность материала. При такой интерпретации по порядку величины должно приближаться к модулю упругости. У трещины образуется зона ослабленных связей , представляющая собой поверхность разрыва смещения, на которой нормальное напряжение равно Оп. Разрыв нормальной компоненты смещения не превосходит некоторой величины 6 . Там, где этот разрыв превосходит бк, образуется свободная трещина. В рамках этой модели разрушения рассмотрена для вязкоупругой среды плоская задача в поведении тела с изолированной внутренней трещиной длиной /о под действием растягивающего напряжения о. Задача решается в квазистатической постановке, т. е. движение предполагается настолько медленным, что инерционными членами в уравнении движения и динамическими потерями можно пренебречь. Процесс считается протекающим мгновенно , если время протекания этого процесса мало по сравнению со временем релаксации для данной вязкоупругой среды, хотя скорость роста трещины при этом может быть малой по сравнению со скоростью распространения упругих волн в этой среде. [c.98]

Динамические нормальные напряжения, обусловленные вязко упругостью полимерной цепочки............ [c.7]

Еще два теоретических результата представляют общий интерес. Это — вывод о том, что в условиях установившегося течения первая разность нормальных напряжений пропорциональна квадрату касательных напряжений (подробно этот вопрос рассматривается в следующей главе), а также соотношение между критической молекулярной массой Ме и молекулярной массой динамического сегмента (отрезка цепи между соседними зацеплениями) М , имеющие вид Мс = 2Ме- Оба эти результата хорошо согласуются с многочисленными известными экспериментальными данными. [c.295]

Динамические нормальные напряжения, обусловленные вязкоупругостью полимерной цепочки. Рассмотренные в гл. 3 теоретические представления и экспериментальные факты касались поведения полимерных систем, обусловленного вязкоупругими свойствами макромолекулярной цепочки, при одномерных деформациях. Анализ пространственной картины деформации полимерной цепочки приводит к предсказанию новых фактов и особенностей проявления ее свойств, подобно тому как обсуждение трехмерной картины напряженного состояния при одномерном сдвиге приводит к предсказанию совершенно нового эффекта возникновения нормальных напряжений. Аналогичным образом при одномерных сдвиговых колебаниях полимерных систем, вязкоупругость которых обусловлена релаксационными свойствами цепочки, появляются динамические нормальные напряжения. Этот эффект может быть предсказан на основании [c.341]

Если полимерная система обладает набором времен релаксации, определяемым теориями КСР или КРЗ, то частотные зависимости компонент динамической вязкости т] = Т] — щ" и коэффициента нормальных напряжений — ii" можно выразить через [c.343]

Пара соотношений (4.18) вполне аналогична ранее полученной в гл. 3 системе (3.18), а формулы (4.19) представляют собой новый результат теории, выражающий частотные зависимости компонент динамических нормальных напряжений. [c.343]

Количественные расчеты функций 1с ( )i I ( ) и V ( ) требуют знания распределения времен релаксации. Если оно отвечает предсказаниям теории КСР (т. е, значению й = О в теории частично проницаемого клубка), то вычисленные для такого спектра частотные зависимости коэффициентов нормальных напряжений, нормированные по начальному значению коэффициента нормальных напряжений 0, показаны на рис. 4.4 в виде функций безразмерного аргумента ((00 г.)- Там же для сравнения приведена зависимость отношения ( i/to) от частоты для другого крайнего случая теории КРЗ, когда h -> оо. Влияние параметра h, т. е. особенностей взаимодействия полимера с растворителем, на ход частотных зависимостей динамических нормальных напряжений в целом незначительно. [c.343]

Осциллирующие нормальные напряжения при наложении гармонических колебаний на сдвиговое течение. Изменение релаксационных свойств полимерной системы при установившемся сдвиговом течении влияет не только на динамические характеристики, определяющие касательные напряжения (см. гл. В) при сдвиговых колебаниях, но и на возникающие нри этом осциллирующие нормальные напряжения. Если деформирование осуществляется по закону Y =Y sin со t, то при этом возникают не только касательные, но и нормальные напряжения, которые в общем случае можно представить в виде трех слагаемых постоянной компоненты, гармонических колебаний с частотой, равной 2(0, и гармонических [c.345]

Здесь т1о и — начальные значения динамической вязкости и вязкости при установившемся течении . Л с, о и — начальные значения коэффициентов эластичности и нормальных напряжений Од — начальное значение модуля сдвига для установившегося течения. [c.163]

Однако нельзя не подчеркнуть и чисто экспериментальных трудностей выполнения надежных измерений в линейной области вязкоупругого поведения расплава и достижения диапазона таких низких частот, когда С ю . В этом отношении данные, получаемые методом измерения нормальных напряжений, по-видимому, более надежны, так как использование формулы (У.20) позволяет не ограничиваться областью очень низких скоростей сдвига. Поэтому значения модулей высокоэластичности, вычисленные по 1 , оказываются обычно более близкими к полученным прямыми измерениями по ползучести при t оо, чем найденные из динамических функций. [c.215]

В настоящем разделе предпринята попытка связать фундаментальные реологические характеристики материала с результатами измерения нормальных напряжений. В отличие от измерений напряжения сдвига измерения нормальных напряжений включают в себя оценку изотропного напряжения р в дополнение к динамическому напряжению т. Для того чтобы выделить информацию, касающуюся компонент динамического напряжения, необходимо исключить из результатов измерений влияние р. Это обычно достигается представлением результатов в виде разности напряжений, например [c.51]

Если упомянутые эффекты (релаксация профиля, входовые напряжения, выделение тепла при течении) не оказывают заметного влияния, то, используя соответствующие данные, по формуле (2.87) можно рассчитать Тх )н и затем по формуле (2.91) оценить соотношение между разностями нормальных напряжений (т — Т22), (Т22— 33) и изотропным давлением р (О, Ц. Так как скорость сдвига вдоль оси струи равна нулю, можно ожидать, что динамическое напряжение -с не будет оказывать никакого влияния на р (О, Ь). Поэтому резонно предположить, что р(0, Ь) соответствует именно внешнему давлению р . Экспериментальные результаты [23, 24] указывают, что разность напряжений (Т22 — Тзз) значительно меньше по величине, чем разность (т х—Т22). Следовательно, в хорошем приближении измерение (Г ) позволяет непосредственно оценить (т —. Поскольку скорость сдвига у стенки капилляра известна из вискозиметрических данных [c.56]

Продольное течение материала в зазоре между двумя концентрическими цилиндрами близко по своему характеру к капиллярному. Эта конструкция имеет то преимущество, что по данным измерений радиального давления можно оценить вторую разность нормальных напряжений (Т22— Т33). Это легко видеть, если рассмотреть радиальную компоненту динамических уравнений и провести интегрирование по радиусу. Результаты расчета выражаются формулой [c.59]

При использовании соответствующей аппаратуры для деформации обоих типов в принципе можно определить коэффициенты вязкости и нормальных напряжений для жидкости. При правильном проведении экспериментов и их интерпретации получаемые значения коэффициентов должны быть идентичны измеренным в установившихся режимах деформирования. Однако чаще определяют новые коэффициенты, характерные для динамических условий испытания. Интересно также установить, зависят ли эти коэффициенты от коэффициентов вязкости и нормальных напряжений, или эти новые характеристики являются независимыми свойствами материала. [c.76]

Параметр т) называют динамической вязкостью, и эта величина зависит от частоты со подобно тому, как вязкость установившегося течения зависит от скорости сдвига. Параметр т)" является мерой упругости материала. Можно показать, что он связан с коэффициентом нормальных напряжений при сдвиге. Взаимосвязь параметров т], Fi2, ц и X]" будет более подробно рассмотрена в гл. 5. Пока же обсудим некоторые экспериментальные методы изме зения параметров, характеризующих динамические свойства материала. [c.78]

Коэффициенты динамических нормальных напряжений можно определить по аналогии с комплексной вязкостью и далее проанализировать экспериментальные системы, удобные для измерения таких коэффициентов [47]. Однако до настоящего времени в литературе такие исследования не описаны . [c.81]

Уравнение (3.69) не может быть применено в общем случае, поскольку производная не удовлетворяет принципу материальной объективности. Однако в некоторых случаях это возражение можно не учитывать, поскольку для очень малых скоростей и деформаций д д1 приближенно соответствует производной, записанной в конвективной системе координат [см., например, формулу (3.30)]. Модель Максвелла не предсказывает возникновения нормальных напряжений и неньютоновского поведения вязкости при простом сдвиговом течении. Однако максвелловская жидкость проявляет эффекты релаксации напряжений и динамической вязкости. Если предыстория деформаций описывается соотношениями [c.115]

Эти выражения могут довольно точно описать релаксационное н динамическое поведение любой системы, но желаемая точность достигается при достаточно большом числе эмпирических постоянных. Однако обобщенная модель Максвелла не предсказывает существования неньютоновского поведения в установившихся режимах течения и возникновения нормальных напряжений, поэтому ее применимость ограничена. [c.116]

Значения коэффициентов вязкости т] и нормальных напряжений характеризуют поведение полимера в установившемся течении, поскольку эти величины надежно определяются только для простого сдвига. В гл. 2 уже указывалось, что динамические испытания, в которых образец подвергается действию гармонических сдвиговых колебаний, также используют как метод исследования свойств полимерных материалов. В гл. 3 было показано, что некоторые теории предсказывают существование соответствия между коэффициентами, характеризующими свойства материала при установившемся течении и при динамических испытаниях. Ниже будут рассмотрены конкретные результаты, иллюстрирующие указанное соответствие. [c.205]

Кривая, характеризующая результаты измерений нормальных напряжений, построена по данным рис. 5.12. В области высоких скоростей деформации она несколько отличается от частотной зависимости динамического модуля. Аналогичные по смыслу результаты были показаны на рис. 5.14. Все они говорят о том, что формула (5.15) в общем случае неприменима. [c.209]

Механические (реологические) свойства полимеров в вязкотекучем состоянии — параметры, характеризующие течение полимеров - простейшие случаи деформации - зависимость вязкости от скорости течения и напряжения - наименьшая ньютоновская вязкость полимерных систем - кажущаяся (эффективная) вязкость - нормальные напряжения в полимерах — динамические свойства и спектры релаксации. [c.378]

Энергию интегрального за год взаимодействия в системе уровень—атмосферное давление за счет нормальных напряжений характеризует контурный интеграл (3.63) [260]. На рнс. 5.20 представлены результаты расчета (3.63) для северных частей океанов. Зоны максимальных значений 8 г Ра) приурочены к краевым районам океана в средних широтах и, как правило, соответствуют ЭАО. В этом смысле зоны максимумов 3(г Ра) можно считать механическими ЭАО. Область положительных значений 5(т]Ра) занимает центральную часть всех океанов и вытянута вдоль меридиана. Здесь значительно уменьшается динамический компонент годовых колебаний уровня и последние определяются в основном стерической составляющей, которая имеет одинаковый знак и близкую фазу на одной широте. В результате фазовый сдвиг между уровнем и давлением в центральных районах океанов меняет знак по отношению к краевым областям. [c.238]

Рассмотрение каландрования с учетом вязкоупругих свойств резиновых смесей является с одной стороны обобщением и развитием гидродинамического метода, а с другой — строится на использовании методов контактных задач теории упругости, теории качения и теоретических основ динамических испытаний резины. Приведенное в работе [5] обобщенное выражение для распорного усилия при каландровании, учитывающее гидростатическую Р и де-виаторную Хуу части нормальных напряжений, может быть использовано для инженерных расчетов. Гидростатическое сжатие, возникающее в результате отклонения реального поведения материала от однородной деформации, может быть учтено введением фактора формы. Формфактор может также учесть и такие сложные явления, как эффект конечных деформаций. Иногда этот учет делают введением дополнительного коэффициента нелинейности в реологическом уравнении для эластичного материала. [c.236]

Экспериментальные результаты. Корреляция динамических и стационарных характеристик полимерных систем была обнаружена в 1954 г, в работах В. Филиппова, Т. де-Уитта с соавторами и Дж. Ферри с соавторами, которые провели независимые измерения функций т) (у) ИТ] (ш) для ряда растворов полимеров Вопрос о корреляции нормальных напряжений и модуля О для растворов полимеров был поставлен Г. Марковицем в 1957 г. [c.309]

Об измененни релаксационного спектра полимера при течении. Уменьшение эффективной вязкости т) = т/у и коэффициента нормальных напряжений = е/2у при повышении скорости сдвига можно связать с изменением релаксационных свойств полимерных систем, что наглядно подтверждается влиянием наложения сдвигового течения на динамические характеристики материала. При этом можно полагать, что для каждой скорости сдвига при установившемся течении существует свой-релаксационный спектр F (Q,у), зависящий от Y и переходящий при у -> О в начальный релаксационный спектр системы Fq (0). Тогда зависимости т) (у) и (у) могут быть представлены в форме [c.316]

Аналогично тому как это делается для описания нормальных напряжений в условиях установившегося сдвигового течения, для характеристики динамических нормальных напряжений вводятся ко-эффиценты нормальных напряжений, определяемые следующим образом [c.342]

Динамические нормальные напряжения, рассматриваемые в обобщенных молекулярно-кинетических моделях полимерных систем, так же как и динамические функции, обсуждавшиеся для этих моделей в гл. 3, относятся к обйасти малых амплитуд, когда коэффициенты нормальных напряжений, равно как и модули, не зависят от амплитуды деформации. Поэтому проверка теоретических результатов должна проводиться при измерениях динамических нормальных напряжений, возникающих при малых амплитудах деформации. Это оказывается весьма сложной экспериментальной задачей, поскольку сами нормальные напряжения при малых деформациях представляют собой эффект второго порядка по отношению к касательным напряжениям. Поэтому измерения динамических нормальных напряжений связаны с существенно большими экспериментальными ошибками и большей неопределенйостью результатов, чем модуля упругости. Тем не менее эксперименты показывают, что возникающие при сдвиговых малоамплитудных колебаниях динамические нормальные напряжения качественно неплохо описываются формулами, полученными для моделей статистических клубков. [c.344]

При одновременном измерении динамической вязкости и динамических нормальных напряжений может быть предложен независи- [c.344]

Таким образом, зная частотные зависимости компонент комплексной вяркости, можно вычислить компоненты коэффициента динамических нормальных напряжений. Это очень важное достижение теории, особенно если учесть, что т] (со) и т]" (оо) сами определяются одной общей характеристикой вязкоупругих свойств материала — его релаксационным спектром. Оказывается, что релаксационным спектром вполне определяются и динамические нормальные напряжения. [c.345]

К моменту написания обзора была известна только работа Бэрда [32], в которой, кроме определения вязкости, были проведены и другие реологические измерения. Для растворов ППФТФА в серной кислоте наряду с вязкостью были определены первая разность нормальных напряжений и динамические механические свойства (G, G" я ц ). [c.264]

Как следует из рис. П1.9, а, сила трения практически не зависит от скорости движения ротора тогда, когда ротационный прибор заполнен чистым п-ксилолом. Такое поведение указывает на то, что между макрофибриллой и поверхностью ротора существует главным образом динамическое трение, которое не должно зависеть от относительной скорости объектов. Тогда же, когда в прибор заливается 0,5 %-ный раствор каучука (тип ЕРОМ) в л-ксилоле (вязкость этого раствора 2-10 Па-с), сила трения оказывается существенно более высокой. К тому же, она возрастает с повышением скорости движения ротора. В последнем случае существенно более высокая сила трения может быть обусловлена растяжением незакристалли-зованных макромолекул каучука, а также дополнительным вкладом нормальных напряжений в общую реакцию нити. [c.100]

Развитие нормальных напряжений. При течении под воздействием напряжений сдвига макромолекула подвергается силовому воздействию. Поскольку одна часть макромолекулы задерживается межмолекулярным взаимодействием, а другая ее часть увлекается в движение, то происходит ориентация в то же время тепловая флуктуация вызывает частичную дезориентацию, поэтому в зависимости от скорости сдвига и температуры устанавливается динамическое равновесие. Однако в целом ориентированное состояние является неравновесным, поэтому вдоль основной цепи возникает усилие, обусловливающее появление нормальных напряжений. Значение этих напряжений пропорционально напряжению сдвига и накопленной упругой деформации. Обычно подобные зависимости записывают относительно разности нормальных напряжений. Так, в случае осевого течения в цилиндрическом канале первую разность нормальных напряжений можно вычислить по формуле Вайссенберга—Муни— Ривлина [c.61]

Теоретически зависимость напряжение — деформация резины для ее высокоэластического состояния основана на положении, что равновесное деформированное состояние определяется высокоэластической составляющей и что величиной упругой энергетической составляющей деформации можно пренебречь. Выражая величину деформации через составляющие ее компоненты, соответствующие главным нормальным напряжением, можно подобрать координаты, в которых изменение напряжения от величины деформации носит линейный характер. В таких координатах, константа материала не зависит от деформации. В первом приближении в качестве такой константы можно принять равновесный высокоэластический модуль продольной упругости резины. Показано [16], что пропорциональность между напряжением и деформацией в соответствующих координатах и в ограниченных, но практически достаточных пределах деформации с достаточным приближением может быть принята для статической и динамической деформаций, но с разным в каждом конкретном случае модулем упругости материала, который зависит от режима деформации и температуры. В частности, для статической деформации каждому моменту времени и величине напряжения в режиме е = onst будет соответствовать свое значение модуля упругости, изменяющееся от величины Ео — мгновенного модуля, определяющего, упругие свойства резины в начальный период деформации, до Еоо. Промежуточные значения соответствуют или условно-равновесному состоянию (условно-равно-весный модуль упругости), или состоянию при любом времени наблюдения (статический модуль упругости Е-с) [c.16]

Связь между динамическими функциями и нормальными напряжениями очень проста, поскольку согласно различным теоретическим соображениям для вязкозгпругих жидкостей = Ас, что видно непосредственно из сравнения формул (У.14) и (У.21). С помощью этих формул вместе с рядом записанных выше соотношений практически решают вопрос о взаимных пересчетах между вязкоупругими функциями и касательными и нормальными напряжениями, действующими при установившемся сдвиговом течении . [c.214]

Располагая данными по релаксации напряжения при постоянной деформации, можно предсказать частотную зависимость динамической вязкости материала. Рассмотрение теории сплошной среды, основанной на обобщенной модели Максвелла (например, модели Сприггса), указывает, что компоненты т] могут быть использованы для предсказания зависимостей сдвиговой вязкости т] и коэффициентов нормальных напряжений > J от скорости сдвига у. Таким образом, кроме взаимосвязи между 7 , и г , данные по релаксации напря- [c.126]

Результаты измерений распределения турбулентных касательных напряжений по глубине открытого потока в шероховатом русле представлены на рис. 2.11. Анализ полученных данных позволяет отметить, что в основной толще потока турбулентные касательные напряжения уменьшаются от дна канала к поверхности потока по закону, близкому к линейному. Линейная экстраполяция эпюры до дна канала позволила установить, что определенное таким образом значение касательных напряжений на дне То оказывается близким к квадрату динамической скорости = Ы. Максимум турбулентных касательных напряжений находится вблизи вершин выступов шероховатости, что согласуется с данными И. К- Никитина [112], К- Ханжалича и Б. Лаундера [171]. В зоне течения между выступами шероховатости турбулентные касательные напряжения, видимо, резко уменьшаются. В этой области течения значителен вклад нормальных напряжений, а также заметна роль вязких напряжений трения. Данные Дж. Лауфера и X. Рейхардта, приведенные на рис. 2.11, [c.63]