Тригонометрические ряды

Вследствие отсутствия методов, позволяющих вычислить диффузию, коэффициент диффузии приходится определять экспериментальным путем. Решение дифференциальных уравнений, описывающих однофазные системы при различных граничных условиях, можно выразить через гауссовскую функцию ошибок или с помощью тригонометрического ряда. При решении (см., например, работу ) рассматривается главным образом лишь первый член бесконечного ряда функции ошибок Параметры дифференциальных уравнений материального баланса приведены в безразмерном виде. Такой приближенный метод дает хорошие [c.39]

Равенство (I, 89) дает лишь первый член бесконечного тригонометрического ряда. Для практических целей такое приближение допустимо. [c.40]

Метод свободного тела обеспечивает простой эффективный способ решения задач для тел с осевой симметрией, однако применять его гора адо сложнее, когда нагрузка распределена асимметрично, как, например, в опорах в виде колони и седлообразных опорах, поддерживающих горизонтальный кожух. Для этих случаев существуют некоторые стандартные решения, которые будут описаны далее. Поверхиости вращения иод действием нагрузки, которую можно описать с помощью тригонометрического ряда, достаточно подробно рассматриваются в 12—14]. Недостаток метода заключается в том, что в расчетах не учитывается толщина кои<уха, колец и балок в результате метод не может дать распределения иапряжений в местах соединений, где необходим трехмерный расчет. В последние годы широкое распространение получили численные методы, в оси- [c.262]

Первые два типа нагрузки анализируются аналитически с помощью тригонометрического ряда, что слишком сложно для практического применения [24]. В (25—29] удалось представить результаты анализа напряжений цилиндрического и сферического кожухов, нагрузка которым передается с помощью жесткой прямоугольной втулки или радиальной трубы в удобной для использования форме эти результаты представлены в [6], которые, однако, мало соответствуют экспериментальным данным [30], [c.263]

Тригонометрические ряды. Коэффициенты ряда Ф)фье. Примеры разложения функций в ряды Фурье. [c.152]

Остановимся несколько подробнее на геометрической интерпретации первых членов тригонометрического ряда Фурье. Нулевой член ряда Фурье [c.134]

На этой основе В. Н. Тимофеев получил решения для случая нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, но наличие графиков и таблиц облегчает их использование при расчетах, однако и в данном случае взаимосвязь различных параметров, необходимая для анализа в рамках общей теории печей, не представлена в явной форме. С этой-точки зрения представляется более приемлемым приближенное решение, полученное Б. И. Китаевым на основе сочетания аналитического метода с моделированием теплового потока в кусках с помощью гидроинтегратора. Физический смысл этого решения заключается в замене коэффициента теплоотдачи от теплоносителя к поверхности куска коэффициентом теплопередачи от теплоносителя к центру куска. [c.103]

Г. П. Иванцовым и Б. Я. Любовым [247], а также Э. М. Гольд-фарбом [248] получено и аналитическое решение задачи для движущегося слоя шаров в противотоке и в прямотоке. Полученные решения, однако, сложны и требуют дальнейшего развития (таблицы, графики) для использования их в инженерных расчетах. С этой точки зрения практически более удобно решение, полученное В. Н. Тимофеевым [249] для нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, однако наличие графиков и таблиц облегчает их использование. Особый интерес представляет упрощенная формула для расчета средней по массе температуры материала [c.400]

До сих пор было показано, что с помощью тригонометрических рядов можно представить два типа сигналов Сигналы первого типа 5г состояли из конечного числа N ординат, отстоящих на Д сек друг от друга Сигналы этого типа можно было бы представить на данном интервале с помощью непрерывного сигнала s(t), образованного N гармониками основной частоты 1/Л Д гц Максимальной из присутствующих частот является 1/2Д гц, и поэтому про сигнал [c.41]

При решении дифференциальных уравнений и при рассмотрении других задач математического анализа приходится пользоваться также н не степенными рядами. Особенно часто применяются так называемые тригонометрические ряды. Под тригонометрическим рядом мы понимаем ряд [c.273]

I) если она имеет на этом промежутке конечное число точек разрыва непрерывности (или непрерывна), причем все эти точки разрыва первого рода 2) если оиа имеет иа этом промежутке конечное число точек максимума и минимума (или совсем их ие имеет), то тригонометрический ряд (13), соответствующий функции /(х), имеет своей суммой /(ж) во всех тех точках промежутка — тс<д < , в которых функция / (ж) непрерывна. [c.274]

Еслн в ряд (13) вместо х подставить число, лежащее вне основного промежутка —то, ввиду периодичности всех членов тригонометрического ряда, сумма его будет представлять собою функцию, являющуюся периодическим повторением с периодом 2- функции /(ж). [c.274]

Если требуется разложить в тригонометрический ряд фуикцию, заданную на промежутке (—I, /), то вместо ряда (13) мы получим ряд [c.276]

Постоянные 1, А2. А . .. могут быть определены путем почленного сравнения этого ряда с тригонометрическим рядом, дающим разложение функции / (х)= I по синусам в интервале от О до 2R. [c.310]

Для определения коэффициентов А , А2. .. нужно разложить в тригонометрический ряд по синусам на промежутке от О до 2/ функцию <р(л). Мы имеем [c.312]

Из теории тригонометрических рядов известно, что коэффициенты а а .. .. этого разложения определяются следующим образом (гл. X, формулы 24—26) [c.323]

Тригонометрический ряд может состоять только нэ косинусов или же только из синусов угла х, выраженного в радианах. Для доказательства справедливости этого положения напишем [c.573]

В дальнейшем мы будем пользоваться этим тригонометрическим рядом. [c.574]

Разложение функции в тригонометрический ряд упрощается, если функция f (х) является функцией четной или нечетной. [c.398]

Выше мы видели, что для возможности разложения функции / (х) в степенной ряд, расположенный по степеням х — а, необходимо, чтобы функция была непрерывна в точке а и имела в этой точке производные всех порядков. Для возможности представления функции тригонометрическим рядом нет необходимости требовать ее непрерывности на промежутке от —я до п, так как коэффициенты разложения выражаются посредством интегралов от функции / (х). [c.398]

Так как сумма тригонометрического ряда в точке разрыва непрерывности равна полусумме предельных значений функции при подходе к этой точке справа и слева, то это выражение должно быть равно единице. Отсюда можно получить сумму ряда, стоящего в скобках [c.401]

Решение уравнения (14) в случае задачи о теплопроводности или диффузии в цилиндре бесконечной длины подобно решению аналогичной задачи о бесконечной пластине. Разница в решении заключается лишь в том, что вместо тригонометрического ряда- используется ряд по бесселевым функциям. Примем ось цилиндра за ось ОХ. [c.468]

Для А = 1, 2, 3,. .. графики носят названия, соответственно, основной волны, второй, третьей и т. д. гармоники. Таким образом, тригонометрический ряд можно написать и в таком виде [c.750]

Разложим р в тригонометрический ряд. Так как значение р не зависит от знака ф, то р — фуикция четная [ os qD = os (—ф)],и ряд будет состоять только из членов, содержащих созф [c.208]

В рещении задачи в общем случае, когда нагр зка является неосе-сгмметричной, составляющие нагрузки разлагается в тригонометрические ряды Фурье по окружной координате и для каждой гармоники получаются системы дифференциально-алгебраических уравнений. Решение этих уравнений методом конечных элементов и нахождение общего рещения суперпозицией рещений, полученных для отдельных гармоник, позволяют найти напряженно-деформированное состояние конструкции РВС. [c.173]

В начале XX в. (в 1906 г.), вьщающийся русским математиком, механиком и инженером-кораблестроителем академиком А. Н. Крыловым состаилет курс о приближенных вычис.пениях, приемах и способах вьгансление корней численных уравнений, и определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и нрибл1Рженное решение дифференциальных уравнений. [c.144]

Высота пика Паттерсона пропорциональна произведению атомных чисел атомов, расположенных на концах межатомных векторов. Для молекул, содержащих один или два тяжелых атома (например, бромсодержащих производных органических соединений), векторы между этими атомами будут занимать доминирующую позицию на карте Па.ттерсона, что позволяет определить их положения. Затем возможно определить функцию электронной плотности (ур. 11.2-10) с использованием наблюдаемых структурных амплитуд Fhf i o и фаз фкы)с, рассчитанных для положений тяжелых атомов. Поскольку это требует суммирования тригонометрических рядов Фурье (синусоидальные и косинусоидальные функции из уравнений 11.2-5 и 11.2-6), данную процедуру часто назьшают синтезом Фурье. Хотя такая карта распределения электронной плотности будет сильно смещена к тяжелым атомом, на ней будут также видны маленькие пики для некоторых (если не для всех) более легких атомов (за исключением водорода), которые, безусловно, вносят свой вклад в величину структурной амплитуды. Включение позиций этих легких атомов в структурную модель улучшает рассчитываемые фазовые углы, и последующий синтез Фурье часто позволяет локализовать все оставшиеся атомы, за исключением [c.408]

Другой пример пусть у есть температура, зиачеиия которой повторяются через каждые 24 ч. Тогда, если х изображает время (в часах), то периодическая фуикция имеет период Джр = 24. Обозначим через 0 угол (в радиаиах), тогда одиозиачиая ограиичеиная периодическая фуикция от 0 периода 2я может быть представлена бесконечным тригонометрическим рядом (см. гл. Х1П) в таком виде [c.749]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология