Интегральная скобка

В гл. 7 детально анализируются явные выражения для коэффициентов переноса и преобразуются входящие в них восьмикратные интегралы, так называемые интегральные скобки (или скобочные интегралы). [c.6]

Ядг гамильтониан Л -частичной системы 45 Нчг интегральная скобка полиномов Сонина 144 Wij линейная комбинация интегральных скобок 188 Н магнитное поле 418 Ж гильбертово пространство 109 оператор Гамильтона 47 / линеаризованный интеграл столкновений 97 [c.13]

Поскольку I — линейный оператор, интегральная скобка является билинейной формой. Исходя из соображений симметрии аргументов, нетрудно убедиться в справедливости равенства [c.104]

Обобщим теперь определение интегральной скобки на случай многокомпонентной газовой смеси. Пусть 6 и F — две функции от молекулярной скорости, определенные в соответствующей области скоростей для каждого компонента смеси. С помощью операторов / у и [c.104]

И в этом случае интегральные скобки являются билинейными формами Исходя из соображений симметрии, легко убедиться в том, что [c.105]

Из полученных ранее результатов непосредственно следует, что полная интегральная скобка билинейна и, кроме того, является симметричной [c.105]

В заключение заметим, что аргументы у любой интегральной скобки могут быть одновременно либо скалярами, либо векторами, либо тензорами. В самом деле, интеграл /(F) имеет ту же тензорную структуру, что и F, а любая интегральная скобка будет скалярной величиной, потому что ее подынтегральное выражение содержит скалярное произведение О и /(F). [c.106]

Заметим, что для вычисления кинетических коэффициентов нас не столько интересуют полные решения уравнений (5.4.15) и (5.4.16), сколько конкретные функционалы этих решений, т. е. интегральные скобки, через которые выражаются 97 и А. Это обстоятельство указывает на [c.139]

Пробная функция (5.6.4) должна также удовлетворять условию (5.5.10а). Интегральную скобку в правой части (5.5.10а) можно выразить через неизвестные пока коэффициенты Так как вектор А удовлетворяет интегральному уравнению (5.4.15), имеем [c.143]

Коэффициент пропорционален интегральной скобке от полиномов Сонина порядка и [c.144]

Интегральную скобку в правой части (5.5.13) можно выразить через неизвестные коэффициенты Так как тензор В удовлетворяет интегральному уравнению (5.4.16), то должно иметь место соотношение [c.144]

Вернемся теперь к коэффициентам переноса 97 и Я. Из проведенного выше анализа следует, что коэффициент теплопроводности Я, пропорциональный, согласно (5.4.42), интегральной скобке [А, А], в п-м приближении можно записать в виде [c.145]

Таким образом, беря п=, 2,. .., получаем последовательности численных приближений для кинетических коэффициентов Я и 97. Так как интегральные уравнения (5.4.15) и (5.4.16) для А иВ самосопряженные, эти последовательности монотонно возрастают и вследствие полноты системы полиномов Сонина сходятся к значениям соответствующих кинетических коэффициентов теории Чепмена—Энскога первого порядка. В каждом приближении Я и 97 имеют форму алгебраических комбинаций интегральных скобок от полиномов Сонина. Для практических целей необходимо вычислять интегральные скобки, представляющие собой восьмикратные интегралы. Этому вопросу посвящена гл. 7. [c.145]

Сопоставляя теперь этот результат с уравнениями (6.3.26) и (6.3.27) и используя ограничения (6.3.21) и (6.3.22), находим, что коэффициент при /у можно выразить через интегральные скобки [В и аналогично коэффициент при 71п Г — через интегральные скобки [2> А], Если ввести обозначения [c.178]

ИЛИ, В форме интегральной скобки, [c.182]

Для вычисления коэффициентов переноса смеси необходимо решать интегральные уравнения (6.3.18)—(6.3.20) относительно неизвестных функций 2> , /4 и В соответственно. Однако нас в основном интересуют не сами эти функции, а некоторые функционалы от них — интегральные скобки, через которые определяются кинетические коэффициенты, поэтому для решения уравнений (6.3.18)—(6.3.20) мы воспользуемся вариационными методами. [c.182]

S (локальное производство энтропии) пропорциональна интегральной скобке [ф [c.182]

Коэффициенты пропорциональны интегральным скобкам от поли- [c.184]

Необходимо отметить, что нижние индексы (/,у) у Л указывают компоненты смеси, а верхние индексы (д, г) — порядок полиномов Сонина в интегральных скобках. Далее индексы Л, у, I, к и I будут использованы для обозначения компонентов смеси, а индексы р, д и г для обозначения порядка полиномов Сонина. Используемое здесь определение постоянных Ли Н [см. (6.4.36)] подобно определению постоянных б в книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда [103], но не совпадает с ним. [c.185]

Здесь коэффициенты Щ пропорциональны интегральным скобкам от полиномов Сонина степени и [c.188]

Для интегральной скобки [а, а], заменяющей скобку [а. А] в определении (6.3.45) коэффициента теплопроводности, из формулы (6.4.27) с учетом системы уравнений (6.4.32) получаем [c.190]

И наконец, для вычисления интегральной скобки [Ь, Ь], заменяющей скобку [В, В] в определении (6.3.41) коэффициента вязкости, воспользуемся разложением (6.4.34) и с учетом системы уравнений (6.4.39) получим [c.190]

В двух предыдущих главах было показано, что кинетические коэффициенты газа можно вычислить с любой степенью точности, решая систему линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которых пропорциональны интегральным скобкам полиномов Сонина. Поскольку подынтегральные выражения зависят от переменных с и с , а также с и связанных, как это уже обсуждалось в гл. 3, законами динамики парных столкновений, то вычислить упомянутые интегральные скобки, не задавшись законом межмолекулярного взаимодействия, невозможно. Очевидно, что именно зависимость интегральных скобок от вида межмолекулярного взаимодействия позволяет установить интересную (и важную) связь между характером взаимодействия и коэффициентами переноса. [c.203]

Ниже будет показано, что для простых типов молекул интегральные скобки можно записать в виде линейных комбинаций О-интегралов, т. е. двойных интегралов по безразмерной относительной скорости д. и прицельному параметру 6, которые в свою очередь можно вычислить, если задаться видом потенциала межмолекулярного взаимодействия. В 7.2 приведена таблица значений некоторых важнейших интегральных скобок. [c.204]

Упрощение второй интегральной скобки проводится аналогичным образом. По определению и с помощью соотношений, которые применялись при переходе от (7.1.1) к (7.1.4), имеем [c.206]

Поскольку все интегральные скобки, появляющиеся при расчете кинетических коэффициентов простых газов, можно свести к линей- [c.206]

Интегральные скобки для газовых смесей, появляющиеся в результате учета столкновений между одинаковыми и разными молекулами, сводятся к обобщенным О-интегралам. Так, для описания взаимодействия между молекулами сортов / и у применяются 13-интегралы вида [c.207]

НЕКОТОРЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СКОБКИ 209 [c.209]

Некоторые интегральные скобки [c.209]

Сначала ограничимся простым газом. Как уже говорилось выше, из формулы (4.7.1) следует, что оператор I переводит любую функцию молекулярной скорости в другую функцию от той же скорости поэтому если F и G — функции молекулярной скорости, то можно определить интегральную скобку (bra ket integral) от функций FhG [c.104]

Термин bra ket integral иногда переводится как скобочный интеграл . Однако, поскольку этот символ имеет смысл скобки (в математическом понимании), термин интегральная скобка кажется нам более удачным. — Прим, ред. [c.104]

Индекс /у у скобок означает, что соответствующие интегралы вьиисля-ются для столкновений между молекулами /-го и у-го сортов. Наконец, определим для смеси полную интегральную скобку функций F и С [c.105]

Далее, интегральные скобки, определенные равенствами (4.7.5), являются восьмикратными интегралами они содержат тройные интегрирования по переменным с и и интегрирование по параметрам столкновения Ь к Таким образом, даже если задан закон взаимодействия молекул, эти выражения не очень пригодны для конкретных расчетов. Для достаточно простых типов молекул положение облегчается благодаря тому обстоятельству, что угол рассеяния х зависит только от величины относительной скорости g двух сталкивающихся молекул и от прицельного параметра Ь, Поскольку, задав угол рассеяния легко выразить с и с[у появляется возможность упростить громоздкие интегральные скобки, сведя их к двойным интегралам по gяb для г ро-извольного вида взаимодействия молекул. Эту процедуру можно провести фактически и тем самым сделать возможным расчет коэффициентов переноса. Расчет еще более упрощается, если принять во внимание то обстоятельство, что почти для всех типов взаимодействия ряды разложения по полиномам Сонина быстро сходятся, как будет показано в гл. 10. [c.203]

Далее, поскольку переход от с к С представляет собой простой сдвиг = —v), то (1 с=д С и аналогично d l=d l. Учитывая, что /м/м1= = п т/2жкТ) ехр [—(б +б )], где ё=(т12кТУ С, и используя симметрию аргументов, как мы это делали в 4.1, получаем следующее выражение для интегральной скобки Д [c.204]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология