Вычисление кинетических коэффициентов

Вычисление кинетических коэффициентов скорости газофазных химических реакций при помощи преобразования Лапласа [c.214]

Для решения задач физико-химической кинетики часто необходимо вычислить кинетические коэффициенты, что является достаточно сложной задачей. В этом случае могут оказаться полезными методы приближенного вычисления кинетических коэффициентов, в частности коэффициентов диффузии, описанные во второй главе. [c.5]

Описаны способы приближенного вычисления кинетических коэффициентов. Рассмотрены методы описания кинетики сорбционных процессов, а также процессов, определяемых числом столкновений диффундирующих частиц (коагуляция, рекомбинация и т. д.). [c.280]

Такие причины действительно существуют. Это ангармонизмы — отброшенные, более высокие, чем квадратичные, члены разложения энергии по степеням отклонений. Как правило, для расчета длины свободного пробега фононов достаточно ограничиться членами третьего и четвертого порядка по отклонениям. Физическая кинетика разработала строгую и удобную процедуру вычисления не только длины пробега, но и характеристик (кинетических коэффициентов), определяющих кинетические свойства твердых тел (например, коэффициента теплопроводности или коэффициента поглощения звуковой энергии). К сожалению, мы не сможем остановиться ни на вычислении кинетических коэффициентов, ни на описании самих макроскопических кинетических процессов, не будем обсуждать ни перенос тепла по твердому телу, ни поглощение звука. [c.324]

При вычислении кинетических коэффициентов, например коэффициента самодиффузии, максимальная длительность слежения за фазовой траекторией фактически является наибольшим интервалом времени, по которому имеет смысл усреднять квадраты смещений частиц. [c.73]

Эффективные сечения взаимодействия частиц плазмы. Расчетные значения теплофизических параметров плазмы в значительной степени зависят от эффективных сечений упругого взаимодействия частиц. О большом значении правильного выбора эффективных сечений свидетельствует, например, тот факт, что расхождение результатов вычислений кинетических коэффициентов, выполненных различными исследователями, свя- [c.11]

Заметим, что для вычисления кинетических коэффициентов нас не столько интересуют полные решения уравнений (5.4.15) и (5.4.16), сколько конкретные функционалы этих решений, т. е. интегральные скобки, через которые выражаются 97 и А. Это обстоятельство указывает на [c.139]

ВЫЧИСЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ г И А 141 [c.141]

Вычисление кинетических коэффициентов г и Я [c.141]

Вычисление коэффициентов для заданной матрицы достаточно трудоемко. Здесь будет дан способ вычисления этих коэффициентов, исходя непосредственно из графа сложной реакции. Характеристический полином и стационарное кинетическое уравненне будут представлены в общем (структурированном) виде [c.130]

В общем случае зависимости Ро от а переменная величина этого кинетического коэффициента остается под знаком определенного интеграла. При графическом вычислении интеграла конкретный вид зависимостей ро(а) и С (а) становится мало существенным, как и форма их задания (аналитическая, графическая или табличная). [c.230]

Нестационарные методы базируются на сравнении экспериментально измеренных полей потенциалов переноса с вычисленными по имеющимся решениям максимально упрощенных задач массопереноса. Кинетические коэффициенты определяются из условия наилучшего совпадения экспериментальных и вычисленных полей потенциалов. [c.276]

Отметим, что наиболее ответственный момент при расчетах площади поверхности массопереноса Р или высоты насадочной колонны Н - вычисление кинетической величины в формуле (5.53) или коэффициента Ку в той же формуле или в формулах (5.45), (5.42). [c.377]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

Кинетическая теория Больцмана в отдельных работах обобщалась на плотные газы и жидкости. В этих работах был получен ряд весьма существенных результатов. Расчеты, проведенные на основе этой обобщенной теории Больцмана, указывают на весьма хорошее совпадение теоретических и экспериментальных (точки) данных. Как видно из рис. 14, вычисленное значение коэффициента вязкости совпадает с экспериментальными значениями в широком диапазоне давлений вплоть до давлений 1000 ата. [c.18]

Для вычисления перекрестных кинетических коэффициентов Zip, Z12 и ZgF воспользуемся линейными уравнениями замедленного переноса заряда и замедленной адсорбции, т. е. [c.59]

Вычисленные значения кинетических коэффициентов активного глинозема для времени в 1 3 5 и 10 мин. составляют соответственно 857 740 645 и 420 мин. . Кинетические коэффициенты значительно [c.56]

Самым интересным в теории Ф. Райса является то, что ока зывается возможным применить статистику к действительному вычислению количеств продуктов распада, основываясь на отсутствии специфично сти в первом приближении все направления распада, начинающиеся от первичных водородных атомов, протекают с одинаковой скоростью то же самое относится и к начинающимся от вторичных и третичных. Эти скорости относятся как 1 2 10 данные числа мы будем называть кинетическими коэффициентами к и на них умножать ранее найденные С, Н, О. [c.270]

С использованием уравнения (5) и найденного из опыта значения кинетического коэффициента внутренней диффузии был вычислен эффективный коэффициент внутренней диффузии бензола в алюмосиликатном катализаторе. Он оказался равным 1,4 10 см сек. Параллельно эффективный коэффициент внутренней диффузии был рассчитан по формуле [9] [c.142]

В соответствии с этим нами вычислены кинетические коэффициенты у для разных концентраций внешнего раствора. Вычисления проводились с помош,ью следующих формул [4]. [c.156]

На рис. 2 и 3 приведены экспериментальные кинетические кривые, которые сопоставлены с вычисленными кинетическими данными, полученными в результате реализации моделей на ЭВМ. Сопоставление этих результатов показывает хорошую адекватность моделей опытным данным. Был произведен расчет коэффициентов массоотдачи для исследованных систем. Анализ результатов этих расчетов показал, что численное значение коэффициента массоотдачи уменьшается с уменьшением радиуса гидратированного иона и с увеличением коэффициента диффузии, но увеличивается с увеличением валентности противоиона, что может быть объяснено наличием взаимодействия кулоновских сил (рис. 4). [c.93]

В ряде задач (например, при определении кинетических коэффициентов плазмы путем решения кинетического уравнения Фоккера—Планка или вычислении термодинамических функций кулоновской системы) приходится подправлять вид кулоновского потенциала взаимодействия на близких расстояниях во избежание расхождения интегралов при стремлении межъядерного расстояния к нулю. Очевидно, точное решение этих задач может быть получено только с учетом квантовомеханических явлений, приводящих к эффективному отталкиванию частиц на близких межатомных расстояниях. [c.9]

Отметим, что при вычислении электронного вклада в кинетические коэффициенты надо, вообще говоря, учитывать как электрон-электронные, так и электрон-иоиные столкновения — оба вклада имеют одинаковый порядок величины, если нет особых запретов. [c.70]

Оценку точности вычисленных кинетических и корреляционных параметров характеризовали величиной среднеквадратичного отклонения ( 5 ). которое определяли статистическим методом по числу С Н ) экспериментальных точек. Коэффициенты корреляций ( ) рассчитывали известным способом. [c.1063]

Конечно, при столкновении импульс передается не только вдоль, но и поперек движения частицы. Однако передаваемый поперечный импульс прн усреднении по направлениям передачи в плоскости, перпендикулярной направлению движения частицы. обраи .ается в нуль, так что интересующая нас в процессе вычисления кинетических коэффициентов передача импульса характеризуется не сечением do, а сечением dot = (1— os 0)dтранспортным сечением. При малых существенных значениях 6- l имеем dot B da, т. е. dТаким образом, в кулоновском случае даже с качественной точки зрения весьма существенно отличие dat от da. В случаях соударений нейтральных частиц, рассматривавшихся в гл. 1 и 2, которые происходят на малых расстояниях, так что характерные углы отклонения [c.64]

Метод, позволяющий преодолеть некоторые недостатки вышеуказанных подходов, основан на использовании групповых разложений ( luster expansions), введенных М. Грином [89, 90] и Коэном [37, 38]. Эти групповые разложения являются обобщением на случай неравновесных систем групповых разложений, хорошо известных из теории равновесных плотных газов (см. Кан [114] или Уленбек и Форд [203]). В настоящее время этот подход представляется наиболее привлекательным, хотя и в нем возникают свои проблемы. Поскольку в настоящей книге главное внимание уделяется вычислению кинетических коэффициентов, мы рекомендуем читателям, стремящимся составить полное представление о различных подходах к выводу уравнения Больцмана, обратиться к литературе. Помимо статей, цитированных выше, можно указать работу Коэна [36] и монографию By [225] Вывод уравнения Больцмана, описанный в этой главе, целиком основан на методе групповых разложений. Прежде чем излагать современный вывод, мы приведем тот вывод уравнения, который был дан самим Больцманом. [c.36]

Кроме того, что для вычисления по эгой формуле необходимо знать с большой точностью не только g(r), но и ее производные, а также ф(г) (что само по себе представляет прпкшчески неразрешимую в настоящий момент задачу) Недавно было показано, что кинетические коэффициенты нельзя непосредственно разлагать в ряд по степеням плотности, как 10 делает Кирквуд, а необходимо использовать более сложное разложение. Это связано с необходимостью учитывать повторные соударения частиц, уже скоррелированные в [c.135]

Часто такой же массообмен осуш ествляется в других аппаратах, главным образом в колонных, в процессах абсорбции, ректификации и экстракции. В настоящее время для колонных аппаратов выполнено очень большое количество экспериментальных исследований, целью которых было определение коэффициентов массоотдачи и массопередачи, а также получение корреляционных уравнений для вычисления этих коэффициентов. К сожалению, полученные уравнения нельзя использовать для аппаратов с мешалками, так как они действуют иначе, чем полочные аппараты. На полке колонны перемешивание жидкости происходит благодаря кинетической энергии движущегося потока, например газа, в то время как в аппарате с мешалкой перемешивание обусловлено подводом механической энергии извне с помощью мешалки. Диспергирование одной из фаз в аппарате с мешалкой также протекает иначе. В колонне это обычно происходит на соответствующим образом перфорированной перегородке (полке), тогда как в аппарате с мешалкой — в основном благодаря работе мешалки. Дополнительную трудность представляет определение скорости фаз в аппарате с мешалкой. Поле скорости жпдкости здесь очень сложное, и единственной величиной для сравнения в этом случае может служить окружная скорость конца лопаток (лопастей) мешалки. Дополнительную трудность в обобщении экспериментального материала для аппарата с мешалкой вызывает таклче большое количество конструктивных вариантов этих аппаратов. [c.308]

Соотношения симметрии Онсагера позволяют уменьшить число кинетических коэффициенте , для которых необходимо проводить непосредственные вычисления, рехпая кинетические уравнения (см. задачу II. 2). [c.76]

Остановимся на проблеме определения кинетических коэффициентов йф, а,,о, Атеч и X. Будем полагать, что удельная электропроводность среды я измерена заранее. В этом случае для вычисления всех упомянутых здесь коэффициентов достаточно использовать любые два из равенств (5.7.16), (5.7.17), (5.7.19) и (5.7.20), поскольку заведомо известно третье уравнение связи между искомыми величинами (5.7.15), вытекающее из соотношений взаимности Онзагера. Проще всего, по-видимому, воспользоваться измерением электроос-мотического давления и электроосмотического объемного потока при Ар = О, т. е. взять за основу для вычисления искомых коэффициентов равенства (5.7.16) и (5.7.19), которые здесь приобретают вид [c.317]

В работе Темкина с сотрудниками [13] вычислен эффективный коэффициент диффузии аммиака в норах катализатора синтеза аммиака (плавленый магнетит с добавкой А1зОз и К2О) сопоставлением результатов измерений в кинетической и диффузионной областях. Сопоставляя кинетические данные для зерен катализатора размером 1,2 см и 0,25 см, авторы вычислили значение эффективного коэффициента диффузии. Оно оказалось равным 1 -10 см 1сек при 1 атм. [c.157]

Мы находили кинетические коэффициенты [5, 6] методом наложения билогарифмических кривых (0, Ь) на соответствующие безразмерные теоретические кривые t, х) [9, 10]. Мы сохраняем здесь за этими коэффициентами обозначение р и смысл, который в них вкладывают О. М. Тодес и Я. М. Биксон [2]. За кинетическими коэффициентами, которые мы определяли из опытов со слоями угля в одно-два зерна [3, 4], мы сохраняем обозначение р и смысл, вытекающий для них из уравнения (2). В этих случаях вычисления р делали по уравнению (6) [4] [c.268]

В работе опробовано два варианта этой методики. В первом цилиндрические гранулы угля заливали сплавом Вуда со всех сторон, кроме одного из торцов, и обдували со стороны открытых торцов паровоздушной смесью. В этом случае с одной и той же навеской угля измеряли всю кинетическую кривую В интервале концентраций —Сг. Привес угля определяли на микровесах с точностью до 0.03 мг. Перерывы при взвешивании не играют существенной роли вследствие большой продолжительности опыта. Во втором варианте методики измерения проводили с открытыми гранулами угля, но при этом в каждом опыте измеряли только одну точку кинетической кривой. Далее будет показано, что для оценки кинетических характеристик угля в простейших случаях достаточно и одного измерения для каждого интервала концентрации. При обработке опытных данных было установлено, что при измерении по обоим вариантам методики кинетика процесса поглощения протекает во внутреннедиффузионной области, а вычисленные значения коэффициентов диффузии для одного и того же угля удовлетворительно совпадают. [c.275]

По уравнению (8) для данной скорости течения раствора рассчитываем кинетический коэффициент. По уравнению (6) рассчитываем безразмерную величину X для данной длины колонки х. На безразмерном графике (рис. 1) по вычисленной величине х находим соответствующую выходную кривую, характеризующую ионообменный процесс для данной скорости течения раствора. На этой выходной кривой определяем безразмерное время для данной концентрации с/сд, равной, например, 0,05, считая эту концентрацию проскоком . По уравнению (7) рассчитываем размерное время соответствующее времени проскока. По уравнению Q = aVt, где Q — количество элемента, сорбированного катионитом, рассчитываем общее количество элемента, сорбированное катионитом до проскока с/сд = 0,05) при данной скорости течения раствора. [c.169]

Если поток тепла вдоль оси трубки постоянен по ее сечению (одномерен) и если не учитывать такие дополнительные факторы, как кинетические явления на поверхности раздела фаз или влияние поверхностной энергии и примеси, и считать несущественным как каталитическое, так и любое другое влияние стенок трубки, то для исследования кристаллизации переохлажденного расплава в трубке можно воспользоваться решением классической одномерной задачи Стефана, взяв уравнения (9.19) и (9.22). При выполнении сделанных предположений фронт кристаллизации плоский, тепловой поток полностью заключен в переохлажденном расплаве и, согласно уравнению (9.19), скорость кристаллизации dXIdt пропорциональна Следовательно, кристаллизация в трубке Таммана нестационарна, так что скорость роста не может принимать постоянного значения. Как уже отмечалось при обсуждении уравнения (9.23), скорость направленной кристаллизации постоянна только в том случае, когда от расплава с начальной температурой, равной температуре плавления, отбирают тепла больше, чем его поступает при постоянной температуре к поверхности л = 0 для этого температура граничной поверхности должна снижаться с течение. времени экспоненциально. Поскольку в экспериментах с трубкой Таммана это условие не выполняется, постоянство скорости кристаллизации свидетельствует либо о нарушении одномерности теплового потока, либо о заметном влиянии каких-либо из уже перечисленных выше факторов, либо о том и другом одновременно. Поэтому целесообразно попытаться найти количественное решение трехмерной (или двумерной при условии цилиндрической симметрии) задачи Стефана для трубки Таммана, потому что без такого решения вряд ли можно предсказать форму поверхности раздела фаз и скорость кристаллизации. Впрочем, из эксперимента можно определить нижнюю границу значений кинетического коэффициента, основываясь на том, что переохлаждение поверхности раздела фаз бГ АТ. Некоторого успеха в исследовании плоского фронта, перемещающегося с постоянной скоростью, добился Хиллинг [105], рассчитавший к тому же температурные градиенты для трубок со стенками различной толщины. Аналогичные вычисления провели Майкле и др. [108]. Любов [86] проанализировал одномерную задачу с граничными [c.408]

На рис. 6, Illa приведена кинетическая кривая, вычисленная при коэффициентах а = 33,3 10- р = 1 б=12,6-10" . Здесь [c.55]

Полученные результаты дают возможность рассчитывать сорбцию микроколичеств цезия-134 вермикулитом в динамических условиях, используя данные статики и кинетики процесса [7, 10]. В ряде случаев необходимо существенное уточнение таких расчетов. Оказалось, что существует разница между Дстат> обычно определяемым в равновесных условиях [И], и Адин, вычисленным по уравнению (3). Эта разница, как видно из рис. 7—9, сильно зависит от скорости фильтрации раствора, диаметра частиц сорбента и практически не зависит от концентрации раствора макрокомпо-нента, несмотря на то что изменение его концентрации существенно влияет на кинетический коэффициент р. Уже на основании этого можно предположить, что неполное использование сорбционной емкости вермикулита обусловлено спецификой гидродинамических эффектов при фильтровании раствора через сорбент с частицами пластинчатой формы. К этому же выводу приводит сравнение степени неравновесности процесса при учете только кинетических факторов (рае- [c.89]

Ясуда и Стеннет [349] экспериментально определили эффективные концентрации для диффузии водяных паров в некоторых полимерах. Кинетический коэффициент растворимости можно рассчитать как отношение P/D, где D получено из данных о временах запаздывания. Значения с/, вычисленные из этого отношения, подчиняются закону Генри в противоположность равновесным суммарным сорбированным концентрациям с (рис. 11). [c.269]

Рассмотрим вначале первый из указанных вопросов. Имеется много работ, в которых развивается теория многоатомного газа. (Здесь мы касаемся рассмотрения именно многоатомного газа. Вопросы, связанные с описанием внутренних степеней свободы одноатомных газов, будут обсуждаться несколько позже.) Существует два подхода. При первом используется обычная кинетическая теория и рассматриваются некоторые специальные виды потенциала взаимодействия (например, потенциал Штокмайера). Наиболее подробно изучены процессы переноса в газе, состоящем либо из сфероцилиндров, либо из нагруженных сфер (в этой модели молекулы представляют собой сферы, центр тяжести которых не совпадает с центром симметрии), либо из совершенно шероховатых сферических молекул (т. е. при столкновении частицы не скользят одна относительно другой, и относительная скорость в точке соприкосновения меняется на обратную). Результаты расчетов для таких моделей обобщены в [30, 34]. В [62] показано, что в большинстве работ, посвященных расчетам кинетических коэффициентов в многоатомных газах, содержится существенная ошибка. Именно, моле1<ула рассматривается как твердое тело, и при этом в кинетическом уравнении сохраняются в качестве независимой переменной фазовые углы, которые сильно меняются за время пробега. При рассмотрении задач о теплопроводности и вязкости необходимо выбирать решение в форме, содержащей тензоры, зависящие не только от скорости V (см. выше), но и от момента вращения молекулы, который является независимым вектором в этой задаче. В [62] получено выражение для коэффициента теплопроводности и коэффициентов первой и второй вязкости. Для явного вычисления использовалась модель сфероцилиндров. Рассмотрение было проведено в области температур, где можно пренебречь влиянием колебательных степеней свободы. [c.138]