Прицельный параметр

Рис. 4.3. Зависимость максимального прицельного параметра, при котором происходит реакцип обмена, от поступательной энергии реагентов (взаимодействие 0+Н,(и)1

Прицельный параметр Ь задается в виде [c.67]

Здесь конечные величины относительной скорости и и прицельного параметра Ь отличаются от начальных величин и и Ь, однако определенным образом связаны с ними. Эта связь устанавливается двумя законами сохранения — законом сохранения полной энергии [c.40]

Таким образом, эта модель предсказывает независимость сечения реакции от относительной энергии молекул и увеличение сечения нри уменьшении разности 1м — Ахг Вычисление из уравнения (21.5) показывает, что переход электрона происходит па расстоянии порядка 10 А. Заметим, что при малых углах рассеяния, соответствующих прицельным параметрам Ь Лс, дифференциальное сечение упругого рассеяния следует классическому закону, справедливому для потенциала взаимодействия и (В) = — [c.139]

Как и в случае нереагирующей смеси газов, наличие именно пяти независимых инвариантов связано с динамическими законами сохранения при столкновениях. Действительно, при парных столкновениях (и упругих, и неупругих) необходимо иметь шесть соотношений связи, определяющих скорости после столкновения через скорости до столкновения. Один из инвариантов (т,-) есть тривиальное выражение закона сохранения массы. Динамика процесса столкновения дает два соотношения (через прицельный параметр и угол рассеяния), вследствие чего должны существовать еще четыре независимых соотношения, которые и связаны с сохранением импульса (три соотношения) и энергии (одно соотношение). Любое другое число инвариантов сделало бы систему либо неопределенной, либо переопределенной. Разумеется, все сказанное непосредственно связано с выбранным нами типом частиц (бесструктурные частицы, характеризуемые только массой и внутренней энергией). При неупругих столкновениях таких частиц, хотя величина д (вектор относительной скорости) не равна д, последний может быть однозначно определен по его ориентации относительно д, поскольку нам известны энергии всех состояний. В случае частиц со структурой (т.е. многоатомных молекул) задача значительно усложнится, если рассматривать дополнительный инвариант столкновения — момент импульса [ 1811. [c.28]

На рис. 4.3 для реакции (4.11) приведены значения максимального прицельного параметра, при котором происходит реакция обмена. На рис. 4.4— 4.6 показаны рассчитанные зависимости уровневых сечений реакции обмена от поступательной энергии. [c.97]

Большой интерес представляет вопрос, при каких значениях прицельного параметра наблюдается наибольшая передача энергии из поступательных во внутренние степени свободы молекулы На рис. 4.25 представлены гистограммы величин средних квадратов изменения внутренней и колебательной энергии молекул метана при столкновениях с атомом аргона. Видно, что наибольший вклад в передачу энергии дают столкновения с прицельным параметром Ь = 2 2 к. [c.109]

Сечение может быть найдено исходя из вероятности рассматриваемого события. Если считать частицу А1 неориентированной (например, в результате быстрого вращения, которое усредняет ориентацию), то движение частицы относительно Ах можно определить, задав расстояние г (это расстояние называют прицельным параметром) от центра масс А1 до прямой, по которой двигалась частица А до начала взаимодействия (в общем случае в результате взаимодействия по мере сближения с А1 частица А может начать уклоняться от прямолинейного движения), и начальную скорость и движения частицы А относительно частицы А,. Для частицы А , находящейся в определенном состоянии, существует вероятность Р оказаться вовлеченной в некоторое событие при соударении с А,. Эта вероятность есть в общем случае функция г ц и, Р (и, г). [c.106]

Число частиц Аг со значением прицельного параметра в интервале г, г йг, пересекающих в единицу времени плоскость, пер- [c.106]

Как следует из соотношений (И1.41) и (111.39), для расчета сечения процесса и скорости реакции необходимо знать вероятность превращения как функцию скорости относительно перемещения реагирующих частиц и прицельного параметра г. Кроме того, можно ожидать, что вероятность превращения может существенно зависеть от внутреннего состояния реагирующих частиц. В рассматриваемом случае можно ожидать зависимости от вращательного и колебательного состояний молекулы ВС. Эти состояния определяются заданием соответствующих квантовых чисел У и у. Таким образом, задача состоит в вычислении вероятности превращения как функции J, u, и, г. [c.117]

Упражнение. Рассеивающий центр бомбардируется однородным пучком частиц. Налетающая частица с прицельным параметром отклоняется на угол 0(й). Найдите дифференциальное сечение рассеяния. [c.28]

Для определения сто интегрирование по углам разлета можно заменить интегрированием по прицельному параметру. [c.67]

Вероятность ветвления элементарного процесса в канал а (Ра) зависит от многих начальных условий, в том числе от относительной скорости V, квантовых состояний реагентов а, квантовых состояний продуктов о, прицельного параметра Ь. При случайном выборе начальных условий с учетом соответствующих функций распределения она выражается довольно простой формулой [c.92]

Квантовые эффекты, проявляясь при малых прицельных параметрах, ликвидируют расходимость интеграла столкновений, получаемого в рамках теории возмущений, связанную с большими передаваемыми импульсами. С этой точки зрения целесообразно получить интеграл столкновений, в котором, в отличие от (55.13) — [c.260]

Дс Ца) = > а ь1( а Ь ь) — приведенная масса, а г — параметр соударения, которому соответствует определяемое значение минимальной продольной скорости. Благодаря определяющемуся этим соотношением конечному значению продольной скорости взаимодействующие частицы за время порядка r/v разойдутся на расстояние, по порядку величины равное параметру соударения. Поэтому фактическое время взаимодействия при данном прицельном параметре г не превышает значения [c.281]

Далее, первое слагаемое формулы (64.22) соответствует области прицельных параметров от р до Го, где время взаимодействия ограничено кулоновским ускорением, а второе слагаемое возникло в области от / (, до р , для которой имеет место свободный выход иона. [c.297]

Из результатов расчета (см. табл. 4.6, рис. 4.23—4.25) видно, что наибольшие значения получены для молекулы 31Н4, меньшие — для СН4 и С04, наименьшие — для Ср4. В обратном отношении находятся коэффициенты жесткости деформационных колебаний перечисленных молекул (см. табл. 4.4). На основании этих результатов и рассчитанной зависимости величины среднего квадрата изменения внутренней энергии молекул от прицельного параметра можно предположить, что реализуется следующий механизм передачи энергии во внутренние и колебательные степени свободы молекул при столкновениях с атомами инертных газов. Первоначально энергия поступательного движения передается во вращательные степени свободы молекулы и ее деформационные колебания, далее за счет сильного взаимодействия колебательных и вращательных [c.109]

Первое слагаемое в каждой из этих трех формул соответствует области прицельных параметров между электронным и ионным гироскопическими радиусами, причем время взаимодействия определяется свободным выходом иона. Второе слагаемое фор.мулы (64.31) определяется прицельными параметрами, большими гироскопического радиуса иона и меньшими радиуса дебаевской экранировки, а время взаимодействия частиц не превышает периода колебаний поля. В формуле (64.32) второе слагаемое возникло от прицельных параметров, заключенных между гироскопическим радиусом ионов и расстоянием, которое электрон с тепловой скоростью проходит за период колебания внешнего поля. Наконец, в формуле (64.33) второе слагаемое соответствует области прицельных параметров от р, до г1 (уп/(л) , а третье — области от о (г Т1/м) / до Уте /со- Отметим, что формула (64.32) соответствует формуле (59) работы [6]. [c.299]

При некотором значении угла рассеяния О,, происходит резкое падение вероятности рассеяния, которое следует интерпретировать как начало реакции. Соответствуюв ий этому значению угла прицельный параметр определяет сеченво рс,акции обмена. [c.139]

Для выбора задаваемых при расчетах величин начального расстояния и максимального прицельного параметра проводились предварительные расчеты и оценки, которые показали, что для Д) расстояние, равное 6 А, является достаточным для начала отсчета в исследуемых системах. Величина энергии, передаваемой за одно столкновение, сильно зависит от значения максимального прицельного параметра бтах- В [53] показано, что при /Ьтах = 6 А величина < AE > достаточно мала. Дальнейшее увеличение f max при 6 = / тах приводит к очень маленьким передачам энергии, регист- [c.69]

При расчетах использовалась традиционная схема метода классических траекторий для моделирования обменных реакций с участием трех атомов, описанная в главе 3. Значения максимального прицельного параметра, использованные при расчетах, составили 2,5 А для реакций (4.1) и (4.11) и 3,0 А для реакций (4.111). При подборе параметров поверхностей потенциальной энергии колебательные и вращательные квантовые числа молекул задавались в соответствии с больцмановским распределением, колебательная и вращательная температуры предполагались равными поступательной, а значения поступательной энергии реагентов сканировались. При проведении итоговых расчетов сканировались и значения колебательных квантовых чисел рассматриваемых молекул. Константы скорости реакций рассчитывались путем интегрирования полученных сечений по распределению Макс-веллауДля каждой пары значений поступательной энергии и колебательного 96 / [c.96]

Если следить за числом частиц, рассеянных в некотором направлении под углом 0 к первоначальному направлению, то аналогичным образом можно ввести понятие дифференциального сечения feo как характеристику доли частиц А, рассеянных в телесный угол dQ. = 2nsin0ito. Угол 0, под которым произойдет рассеяние, зависит от того, на каком расстоянии пролетела бы частица А от частицы В, если бы они не взаимодействовали. Это расстояние называется прицельным параметром Ь. Угол рассеяния и прицельный параметр Ь связаны друг с другом частицы, которые летят с прицельными параметрами в интервале от > до А + db, рассеются под углами 0 в заданном интервале dQ. Отсюда следует, что [c.67]

Для типичных плазм кулонопский логарифм Ь по порядку величины равен 6 20. Именно возникновение такого большого параметра позволяет ограничиться в разложении иитеграла столкновений Больцмана лишь членами — (Др) , а при вычислении интеграла (35.8) не уточнять численных коэффицр1ентов под логарифмом. Кроме того, можно полностью пренебречь вкладом области малых прицельных параметров, приводящих лишь к поправке, мало меняющей коэффициент под логарифмом выражения (35.8). [c.134]

Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, онределяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним тепловым импульсом частиц. Поскольку неопределенность импульса Й/г, то минимальное прицельное расстояние, возникающее из-за кзаптовомеханических ограничений, оказывается где [c.134]

В заключение этого параграфа получим кваптовий аналог ураинения для парной корреляционной функции (48.3), позволяющего последовательно учитывать эффекты, обусловленние даль-нодействующим характером кулоновского взаимодействия заряженных частиц. При этом ограничимся случаем процессов, для которых 5 = 0. Кроме того, полностью пренебрежем тождественностью частиц, что возможно при ограничении случаем не очень ниаких температур, когда число частиц, находящихся в данном квантовом состоянии, мало. Поскольку тождественность частиц проявляется в обменном взаимодействии частиц, существенном при больших передаваемых импульсах, то в подобном приближении рассеяние частиц с малыми относительными прицельными параметрами будет описываться неполно. Имея все это в виду, можно [c.226]

Имея п ВИДУ тот факт, что обменное взаимодействие мало существенно при больших прицельных параметрах столкновений, для которых оказываются важпьгми эффекты динамической поля )иза-ции, можно получить следующее прибли/Кенпое пыражепие для усредненной по спиыопым состояниям вероятности по1)ехода [c.267]

Получеиное выражение для интеграла столкновений непросто использовать, ибо неизвестен явный вид координат и импульсов частиц как функций времени, поскольку затруднительно в общем случае решение уравнений (61.2). Однако можно заметить, что для заряженных частиц ионизованного газа в большой области расстояний взаимодействие пары чаотиц япляется относительно слабым. Поэтому такое изаимодсйствие можно рассматривать с помощью теории возмущений. Заметим, что влияние на столкно-пенпя частиц с малыми прицельными параметрами (например, близкими к Гп1 п — е /хТ или Й/тогт) может оказать лишь чрезвычайно сильное поле. Действительно, гироскопический радиус электрона сравнивается с е /хТ , если напряженность магнитного поля оказывается порядка В—т,с [%Т е ] —ЮТ " , где температур выражена в градусах. Не полагая поле столь сильным, будем считать, что на столкновения с малыми прицельными параметрами магнитное поле не влияет. Поэтому очевидно, что в таких условиях можно говорить о применимости интеграла столкновений Ландау для области прицельных параметров от и до значений (по порядку величины), соответствующих гироскопическому радиусу вращения частиц. [c.279]

Таким образом, в высокочастотном пределе изменение мнимой части диэлектрической проницаемости связано с тем, что меняется кулоновский логарифм, в который уже не вносят вклада прицельные параметры сталкивающихся частиц, по порядку величины большие расстояния Уте.1ш, проходимого за период колебания поля электроном с тепловой скоростью. Иными словами, вклад дают лишь те расстояния, которые успевает пройти частица за характерное время изменення распределения [16]. Этот результат соответствует впервые полученному Крамерсом [17], относящемуся к тормозному излучению и заключающемуся в том, что в области 1ШС0КИХ частот роль максимального прицельного параметра соударения играет расстояние, нроходимое электроном аа период колебания ноля. Квантовый вывод формулы (63.7) дан в книге Гинзбурга [15]. Заметим также, что выражение (63.8) приводит к возникновению малой поправки к действительной части ди-а 1сктри геской проницаемости. [c.291]

Формула (64.19) соответствует полученной Беляевым [II для изотермической плазмы. В этом случае взаимодействие частиц при всех прицельных параметрах соударений от электронного гироскопического радиуса до дебаевского ограничено временем свободного выхода иона из области взаимодействия, поскольку при этом радиус кривизны траектории иона в магнитном поле велик по сравнению с размером области взаимодействия. Отстальные из приведенных здесь выражений были получены Голантом [9] и Алиевым и Шистером (101. [c.296]

В формуле (64.21) первое слагаемое возникло от области прицельных параметров, заключенной между электронным и ионны.ч гироскопическим радиусом, в которой время вааимодействия ограничено свободным выходом иона. 13торое слагаемое этой формулы (а также и в точности такое же выражение — третье слагаемое формулы (64.22)) представляет собой вклад от столкновений частиц с прицельными параметрами, большими гироскопического радиуса иона и меньшими дебаевского радиуса, причем время взаимодействия ограничено благодаря эффекту кулоновского ускорения. [c.297]

Нетрудно видеть, что последнее слагаемое в формулах (64.19) — (64.23) переходит в два последние слагаемые формул (64.24) — (64.28). Поскольку в формуле (64.19) при всех прицельных пара-,У1етрах время взаимодействия определялось лишь свободным выходом иона, то с дальнейшим увеличением частоты не возникает изменений формулы (63.11) вплоть до наступления таких условий, когда столкновения с прицельными параметрами, большими гироскопического радиуса ионов, окажутся несущественными, а поэто.му исчезнут дважды логарифмические выражения. Аналогично, в формуле (64.23) при всех прицельных параметрах время взаимодействия ограничено кулоновским ускорением. Поэтому дальнейшие изменения формулы (64.28) при увеличении частоты также происходят не из-за ограничений по времени взаимодействия, а из-па ограничения области прицельных параметров. Именно, вместо дебаевского радиуса роль максимального прицельного параметра при больших частотах играет Уте1<л. Тогда вместо формулы (64.28) получаем [c.298]

Курс химической кинетики (1984) -- [ c.106 ]

Кинетика и механизм газофазных реакций (1975) -- [ c.102 ]

Кинетика и механизм газофазных реакций (1974) -- [ c.102 ]

Качественные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике (1989) -- [ c.63 ]

Математическая теория процессов переноса в газах (1976) -- [ c.41 , c.252 ]

Химия горения (1988) -- [ c.150 , c.153 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология