Подобие определение подобных явлений

Хотя конкретные критериальные зависимости получаются на основе проведения и обработки результатов опытов, они тем не менее отличаются от чисто эмпирических формул. Последние представляют собой подобранные математические выражения, характеризующие связь между наиболее сильно влияющими величинами и справедливые для весьма ограниченных условий и часто лищенные определенной размерности и физического смысла. Критериальные же зависимости, дающие связь между критериями подобия, выводятся из анализа физических условий процесса, и поскольку они безразмерны, в данном случае не нарушается размерность физических величин эти зависимости могут быть распространены на довольно широкий класс подобных явлений. [c.21]

Выполнение геометрического, кинематического и динамического подобий обеспечивает подобие явлений в целом, как это подразумевается в определении подобных явлений, приведенном в начале параграфа. [c.50]

В связи с данным определением подобных явлений безразмерные величины Пь П2,. .Hn-k называются параметрами подобия. [c.34]

Химическая технология — наука, базирующаяся на эксперименте каждый эксперимент проводится в определенных условиях, и выводы из него правильны только для данных условий. Поэтому принципиальное значение имеет постановка эксперимента таким образом, чтобы полученные результаты можно было обобщить и перенести на условия технологического процесса. Как указывалось выше, в этом случае мы пользуемся теорией подобия и применяем третью ее теорему подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а критерии, полученные на основании условий однозначности, численно равны ). [c.23]

Физическое моделирование, основанное на использовании принципа подобия. Принцип подобия позволяет путем использования набора безразмерных критериев выделить из определенного класса явлений группу взаимно подобных явлений. Эти критерии связывают различные параметры процессов, протекающих как в лабораторных, так и в производственных условиях. Процессы (явления) считаются подобными, если равны их критерии, то есть все характеризующие их величины (параметры) находятся в одинаковых взаимных отношениях. Например, критерий Дамкелера [c.141]

Для группы подобных явлений, протекающих в геометрически подобных системах, критерии подобия имеют конкретные числовые значения. Критерии подобия, относящиеся к другой группе подобных явлений, имеют иные постоянные значения. Это обусловлено различием геометрических, физических и режимных параметров. Так, можно выделить группу подобных явлений, моделирующих процесс движения воды в трубопроводе определенных размеров. Данная группа характеризуется определенными значениями критериев Но, Рг, Ей, Ке и симплекса геометрического подобия Г(. Если вместо воды в рассматриваемом трубопроводе будет транспортироваться другая жидкость, т. е. при прочих равных условиях изменятся физические свойства жидкости, то такой процесс будет характеризоваться иным набором числовых значений критериев подобия. Эти значения определяют новую группу подобных процессов. Аналогичная ситуация возникнет, если изменить размеры трубопровода или скорость движения жидкости. При этом также получится новый набор значений критериев подобия и симплекса геометрического подобия. Отсюда следует, что изменение любого свойства моделируемого объекта (размеров, формы, физических свойств, скоростей и т. д.) приводит к изменению числовых значений критериев подобия для данного объекта и всей группы ему подобных. Однако вид дифференциальных уравнений, описывающих явления в объекте при указанных изменениях, остается одинаковым. На этом основании можно утверждать, что математическое описание указанных явлений может быть представлено в форме функциональной зависимости между критериями подобия [c.73]

Таким образом, при переходе от одного процесса к другому, подобному ему, определенные комплексы величин должны оставаться постоянными. Эти комплексы имеют совершенно конкретную структуру, определяемую структурой дифференциального уравнения, из которого они получены. Наиболее распространенное название таких комплексов - критерии подобия. Это вполне детерминированные, безразмерные комбинации физических величин, входящих в исходное уравнение (в более общем случае - в исходное математическое описание процесса), значения которых при рассмотрении подобных процессов остаются неизменными. Иная формулировка полученного результата у подобных явлений (процессов) критерии подобия равны. Иногда такое утверждение называют первой теоремой подобия. Общее доказательство этой теоремы требует использования сложного математического аппарата и здесь не приводится. [c.82]

Их конструкция показывает те ограничения, которым должен быть подчинен выбор множителей преобразования к) и, следовательно, числовых значений величин, входящих в условия однозначности подобных явлений. Они должны быть такими, чтобы их комбинации (критерии подобия), составленные по определенным правилам, в сходственных точках подобных систем имели бы одно и то же значение. [c.21]

Преимущества, создаваемые применением теории подобия, очевидны. Обобщенные уравнения, написанные в относительных переменных и критериях подобия, несомненно, являются более рациональной формой представления результатов исследования, чем уравнения обычного типа. Предварительная индивидуализация решения и в данном случае неизбежна, но осуществляется в форме определения численных значений критериев подобия, т. е. на уровне обобщенного индивидуального случая (группы подобных явлений) [I, 5]. Окончательный переход к данным, относящимся к единичному конкретному явлению, совершается на последней стадии исследования и сводится к подстановке численных значений параметров. Возможна некоторая количественная оценка достигаемого таким образом эффекта. [c.249]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

В результате свойства, характерные подобным явлениям, могут быть определены или через соотношения, связывающие множители преобразования, или через соотношения, дающие связь между самими переменными [4]. В первом случае дается условие равенства единице определенных комбинаций множителей преобразования, а во втором случае эквивалентное условие задается в форме утверждения одинаковости критериев подобия. [c.207]

Итак, обобщенный индивидуальный случай — это относительная форма представления группы подобных явлений. Но вместе с тем каждому данному обобщенному случаю отвечает определенная совокупность численных значений комплексов тг — и это его единственный количественный признак. Поэтому для всех явлений, принадлежащих к одной и той же группе, комплексы имеют одинаковые значения. Никаким другим количественным требованиям эти явления не должны удовлетворять. Это значит, что чис-леи-ные значения комплексов, отвечающих относительным операторам, исчерпывающим образом опре-деляют количественные свойства, присущие группе подобных явлений и характеризующие группу в целом. Следовательно, равенство таких комплексов — это необходимый и вместе с тем единственный (и, значит, достаточный) количественный признак подобия явлений. Очевидно, этот признак может служить критерием для суждения о том, имеет ли место подобие явлений. В этой связи комплексы я правильно назвать критериями подобия. Отметим, что в соответствии с принципами построения комплексов тс каждый из критериев можно рассматривать как некоторую среднюю меру отношения интенсивности двух физических эффектов, существенных для исследуемого процесса. Поэтому численные значения критериев могут служить основой для общих количественных оценок. Эти оценки тем надежнее, чем полнее проявляются в развитии процесса присущие ему внутренние тенденции, обусловленные его механизмом. С другой стороны, они тем точнее, чем более постоянны (по своей интенсивности) сопоставляемые эффекты. [c.47]

Критерий Фурье выражает определенное соответствие между темпом изменения условий в окружающей среде и темпом перестройки температурного поля внутри тела. Длительность определяющая скорость изменения во времени внешней обстановки и, следовательно, задаваемая произвольно и независимо по отношению к условиям внутри систему, "сопоставляется, в виде отношения с некоторой другой длительностью, которая характеризует развитие процесса внутри системы, всецело обусловлена ее свойствами и выражается через соответствующие параметры / и а, но не зависит от режимных параметров — а, ЛВ и т. п. Каждому данному индивидуальному (конечно, в обобщенном смысле) случаю отвечает вполне определенное значение этого отношения. В другом представлении это означает, что все подобные явления характеризуются одним и тем же значением критерия Ро, и, следовательно, равенство его значений есть необходимая предпосылка подобия явлений. [c.75]

Подчеркнем, что эти теоремы (как, впрочем, большинство теорем существования) не дают метода решения задачи, но констатируют существование решения определенного вида при определенных условиях. Например, пусть Даны два явления I и II. Установлено, что эти явления подобны. Тогда должно выполняться условие я) = Я/ , / = 2, п, где Яу — числа подобия / — порядковый номер числа подобия (считается, что эти условия выполнимы в некотором интервале изменения числа [c.59]

Физическое моделирование состоит в замене изучения объекта или явления экспериментальным обследованием его модели. При физическом моделировании необходимо соблюдать геометрическое и физическое подобие модели и натуры, т. е. пропорциональность элементов формы и постоянство определённых безразмерных комплексов, например чисел Рейнольдса, Архимеда, Фруда. Параметры, характеризующие состояние подобных процессов, отличаются в определенное число раз (так называемый масштаб подобия). Если математически подобные процессы описываются одними и теми же уравнениями, то физически подобные процессы имеют одинаковую физическую природу. [c.205]

Выполненное преобразование уравнения (I. 150) называется подобным. Физический смысл полученного результата (I. 153) заключается в том, что для обеспечения подобия двух гидродинамических процессов недостаточно геометрического подобия и подобия полей всех существенных величин эти величины должны, кроме того, находиться в таких соотношениях, чтобы обеспечивалось равенство безразмерных комплексов, определяемых выражениями (I. 153). Следовательно, эти комплексы являются критериями подобия. Они имеют определенные обозначения и названия дат// = Но — критерий гомохронности (д1) = Рг — критерий Фруда p/(pw )=Eu — критерий Эйлера ш//v = Не—критерий Рейнольдса. Согласно (1.153), для обеспечения подобия критерии подобия для образца и модели (и таким образом, для всей группы подобных процессов или явлений) должны быть численно одинаковы. Это положение составляет содержание первой теоремы подобия. [c.72]

На практике удобно пользоваться следующим определением динамического или вообще физического подобия. Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой системе. Для осуществления пересчета необходимо знать переходные масштабы . Это определение удовлетворяет практическим требованиям и сильно упрощает и сокращает общую теорию (см. [14 ]). [c.9]

На основании определения подобия явлений для подобных усло- ий однозначности будем иметь [c.31]

Нельзя больше сомневаться в том, что процессы образования эфирных масел миндаля и горчицы принадлежат к одному роду явлений, совершаются по одним законам почти равная степень подобия замечается между этими двумя процессами и процессом брожения Азотистое вещество, легко изменяющееся при посредстве воды и атмосферного воздуха, разлагает другое, постоянное в подобных случаях, тело, которое находится с ним в прикосновении. В процессе спиртового брожения сахаристых веществ, который более прочих исследован, разлагающим телом может быть растительный белок и всякое азотсодержащее органическое тело, в котором от действия особенных причин начался уже процесс разложения — гниение. В смеси растворов сахара с растительным белком или вообще в растительных соках, содержащих сахар, брожение начинается только при содействии воздуха потом может продолжаться уже без посредства его, причем образуется, кроме продуктов разложения сахара, еще особенное вещество, называемое дрожжами, которое содержит весь азот растительного белка и растворимой части, которого способность производить брожение и в растворе чистого сахара. Образование дрожжей из белка прекращается, коль скоро весь сахар уже разрушен брожением в растворе чистого белка, не содержащем сахара, дрожжей вовсе не образуется. При разложении чистого белка, без содействия воздуха, отделяется углеродная кислота и водород.— Это явление объясняет некоторым образом, откуда происходят вещества, содержащие много водорода, во время брожения различных тел. Способность дрожжей приводить в брожение сахаристые растворы сохраняется только до тех пор, пока не прекратился в них самих процесс разложения, который, если не устранена вода, совершается медленно, но беспрерывно. При этом разложении кислород прикосновенного воздуха превращается в углеродную кислоту и, сверх того, отделяется еще определенное количество углеродной кислоты из самого тела, образуясь на счет его углерода и кислорода или кислорода находящейся в прикосновении с ним воды. По окончании этого процесса дрожжи уже совершенно нерастворимы и не действуют на сахаристые растворы. Настой дрожжей, сделанный с горячею водою, не действует при устранении атмосферного воздуха на сахар, по если остудить его в воздухе, причем часть его углерода соединится с кислородом и образуется углеродная кислота,— следовательно, на- [c.18]

IV, 30) может быть сведена к подобной зависимости, выраженной через другие единицы измерения при помощи переводного коэффициента. Отсюда следует, что при описании какого-то явления нет необходимости связывать его с определенными единицами измерения, и можно охарактеризовать явление относительными безразмерными величинами [Х ], которые называют критериями подобия. [c.208]

Каждому варианту расчленения отвечают свои численные значения и, соответственно, одно явление, вполне определенное и отличное от всех других явлений, охваченных тем же обобщенным случаем и отвечающих другим вариантам. Все эти явления глубоко родственны между собой. Характер их взаимного соответствия обусловлен тем, что соотношения между интенсивностью основных физических эффектов во всех случаях одинаковы. Все количественные признаки, выраженные в относительной форме, тождественны. Краевые распределения любой из переменных подобны между собой. Этот крайне характерный тип соответствия между различными явлениями определяется как полное физическое подобие. [c.46]

Следовательно, численные значения, содержащиеся в условии второй задачи, получаются как результат подобного преобразования соответствующих значений, определенных условием первой задачи. Во всем остальном условия обеих задач тождественны (подобные преобразования, очевидно, не нарушают заданных по условию законов распределения). Это значит, что подобное преобразование всех параметрических значений, при неизменности основного уравнения,и есть то видоизменение условия задачи, которое приводит к подобному преобразованию решения, т. е. к подобию явлений. Коротко этот результат можно формулировать следующим образом подобное преобразование условий однозначности, при неизменности уравнения, имеет своим следствием подобное преобразование самого явления. [c.185]

Итак, подобие явлений обусловлено определенными количественными требованиями, которые представлены в виде системы уравнений (4.6). Нетрудно уяснить смысл требований, выраженных в этих уравнениях. Условие Kj=l означает инвариантность комплекса Pj, Если все /С/ обращаются в единицу, то все комплексы Pj инвариантны.. Следовательно, система (4.6) есть не что иное как совокупность условий, которыми обеспечивается неизменяемость всех степенных комплексов, а тем самым и инвариантность уравнений, при подобном преобразовании величин л . Иначе говоря, каждый комплекс должен иметь одно и то же значение для всех подобных между собой явлений, и это единственное количественное требование, которое ограничивает свободу преобразования параметрических значений величин, непосредственно заданных согласно первоначальному условию задачи, [c.195]

Возможности метода модели могут быть заметно расширены, если рассматривать вопрос о подобии явлений в более широком понимании. Определение подобия, приведенное в 2.2, было дано на основе идеи о тождественности понятий группы подобных явлений и обобшенного индивидуального случая. Согласно этому определению, после перехода к безразмерным переменным уравнения и краевые условия, определяюшие подобные явления, должны быть тождественны, а критерии, входящие в них в качестве множителей, должны иметь одинаковые численные значения. Но в таком виде понятию обобщенного случая совершенно чужда сама идея [c.45]

Исследование, проводимое по методу модели, включает в себя две в сущности самостоятельные, экспериментальные задачи прежде всего необходимо воспроизвести я]вление, подобное образцу, и затем уже выполнить на нем все требуемые наблюдения и измерения. Для нас основной интерес представляет первая часть этой программы, так как именно в ней отражена специфика метода модели. Вопрос о том, как на самом деле в опыте может быть осуществлено явление, подобное образцу (который определен как явление, соответствующее конкретному численному варианту), вновь приводит нас к хорошо знакомой проблеме об условиях, необходимых и достаточных для подобия двух явлений. Эта проблема рассмотрена нами очень подробно, и без дальнейшего обсуждения для нас ясно, что свобода выбора значений парамет- [c.199]

Полисилоксановая резина мало набухает и мало изменяется при контакте с органическими жидкостями. Набухание-явление сложное и зависит от природы эластомера, степени вулканизации, типа и содержания наполнителя, природы растворителя и продолжительности соприкосновения с растворителем. Из-за различий в условиях определений данные, полученные разными исследователями, можно сравнивать лишь качественно пли полу-количествеино. Важнейшим фактором является химическое подобие резины и растворителя. Это подобие можно характеризовать числом, имеющим как теоретическое, так и практическое значение (параметр растворимости). Такие числа могут быть определены как для резин, так и для растворителей, Резш1а имеет тенденцию больше набухать в тех жидкостях, которые химически ей подобны или которые имеют тот же параметр растворимости. Желательно определять величину набухания при достижении равновесия, но на практике продолжительность испытания может и не быть достаточной для того, чтобы система достигла равновесия. [c.55]

Если бы мы, отыскивая постоянную, нашли в одном случае onst = /г- другом onst Ф /г (например, проводя первый опыт в пустоте, а второй — в воздухе), то нельзя было бы считать явления подобными, так как и не было бы равно тг. Эту трудность можно было бы преодолеть, проведя заново анализ с введением дополнительных параметров или независимых переменных, определяющих влияние окружающей среды, и определение новых критериев подобия. [c.139]

Из этих примеров очевидно, что геометрическое подобие молекул, содержащих хлор или бром или иод, достаточно для образования изоморфных кристаллов. Для сохранения взаимного касания молекул друг с другом, обеспечивающего устойчивость кристалла, в этих случаях необходимо лишь незначительное изменение их взаимной ориентации. Тем больший интерес представляет определение межмолекулярных расстояний в неизоморфных кристаллах соединений с подобными молекулами. Мы предполагаем, что явление морфотропного скачка объясняется невозможностью сохранения достаточно высокого [c.237]

Метод Моделирования заключается ib замещений объекта изучения — натуры — другим объектом — моделью, подобным первому. Метод моделирования широ Ко применяется при изучении сложных ф из ических явлений, которые трудно изучить в определенных конкретных условиях или для кото рых невозм о ж но получить аналитическое решение дифференциальных уравнений. Согласно третьей теореме подобие модели и натуры будет иметь место при наличии подобия условий однозначности и равенства определяющих критериев. Подобие условий однозначности для однородных физических процессов обеспечивается [c.57]