Макросостояние системы

Вероятность существования системы в данном состоянии определяется на основе понятия термодинамической вероятности. Термодинамическая вероятность определяется как число микросостояний, определяющих данное макросостояние системы. Под микросостоянием понимается состояние каждой частицы в системе, задаваемое скоростью и координатами, а макросостояние системы определяется их Р и Г и другими параметрами. Одному и тому же макросостоянию может соответствовать большое число различных микросостояний. Однако неизменность макросостояния системы не означает неизменности микросостояний частиц в ней. Частицы в данном объеме хао-.тически перемещаются, сталкиваются друг с другом и происходит непрерывное изменение их микросостояний. Но если эти изменения эквивалентны, то макросостояние остается одним и тем же. Математическая и термодинамическая вероятности были связаны между собой Л. Больцманом в форме выражения [c.100]

Термодинамическая вероятность определяется как число микросостояний, определяющее данное макросостояние системы. Она всегда больше 1. При ш = 1 энтропия равна нулю. [c.83]

В классической статистике Больцмана макросостояние системы, например, любого идеального газа характеризуется числом фигуративных точек в различных ячейках фазового пространства. Для характеристики микросостояний в этой статистике необходимо указать также, фигуративные точки каких именно молекул находятся в тех или иных ячейках. Иными словами, молекулы считаются различимыми и обмен местами двух молекул, находящихся в различных ячейках, не изменяя макросостояния, даст новое микросостояние. [c.186]

Допуская, что все 9 макросостояний системы с энергией Еп будут равновероятны (см. 89), для вероятности одного из них р1 получаем [c.294]

Под смешением на макроуровне, или под макросостоянием системы, понимают смещение агрегатов молекул. Поступающая жидкость разделяется на отдельные агрегаты, равномерно [c.106]

Энтропия и энергия Гиббса. Как уже говорилось, макросостояние системы тем более вероятно, чем большим числом микросостояний оно может осуществиться. Обычно число микросостояний, отвечающих тому или иному макросостоянию системы, очень велико. Это связано с тем, что в макроскопических количествах вещества число частиц колоссально велико, а их положения и скорости при обычных температурах чрезвычайно разнообразны. [c.181]

Параметры определяют состояние системы в целом, так называемое макросостояние. Совокупность координат, скоростей и квантовых уровней энергии частиц системы определяет ее микросостояние. Молекулы газа, находящегося в условиях определенного объема, давления и температуры, т.е. в определенном макросостоянии, постоянно и хаотично движутся, а потому микросостояния чередуются. Число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы, называется термодинамической вероятностью. Иначе, это число способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние. [c.90]

Для иллюстрации рассмотрим два макросостояния системы из шести молекул, которые могут распределяться по трем ячейкам. [c.80]

Одно и то же макросостояние системы, т. е. состояние, заданное термодинамическими параметрами, может существовать (при условии постоянства средней энергии) при различном распределении энергии между отдельными молекулами, другими словами, осуществляется очень большим числом микросостояний. [c.93]

Вычисление термодинамической вероят. ности. Состояние каждой простой молекулы в газе определяется тремя пространственными координатами (х, у, г) и тремя координатами движения или импульсов mvx, mVy, ти ). Если считать, что эти величины изменяются непрерывно, то любому макросостоянию будет отвечать бесконечно большое число микросостояний. Различие между микросостояниями выявится, если задать узкие интервалы координат и импульсов, а затем сравнивать количества молекул, соответствующие этим интервалам. В статистической термодинамике состояние молекул представляют в воображаемом многомерном пространстве , которое в отличие от геометрического пространства называется фазовым — пространство координат положения и импульсов. Разобьем фазовое пространство на ряд ячеек с ребрами х, у, (12, й (тЮх), й (ши ), (1 (ти ). Объем таких ячеек равен йх с1у йг с1 mVл) й тОу) х X й mVг). В данную фазовую ячейку попадают молекулы, координаты которых заключены в пределах от л до л + х, от у цр у йу, от г до 2 + йг. Все молекулы системы можно распределить согласно значениям их координат по соответствующим ячейкам фазового пространства. Молекулы, находящиеся в разных ячейках, становятся различимыми. Этот постулат, принятый в статистике Больцмана, позволяет найти число микросостояний, определяющих данное макросостояние системы, т. е. найти термодинамическую вероятность. Таким образом, для нахождения термодинамической вероятности надо подсчитать число комбинаций, которыми может быть осуществлено распределение молекул по фазовым ячейкам. Оно равно числу перестановок из наличного числа молекул. Учитывается, что перестановки внутри фазовой ячейки не дают нового микросостояния, поскольку там молекулы неразличимы. Допустим, что имеется всего три молекулы, которые могут размещаться только в двух ячейках фазового пространства. Обозначим ячейки клетками, а молекулы — цифрами. Рассмотрим такое макросостояние, когда в одной ячейке имеется две молекулы, а в другой одна. Очевидно, данное макросостояние реализуется тремя перестановками молекул между ячейками, т. е. тремя микросостояниями [c.100]

Макросостоянием системы называется состояние, заданное термодинамическими параметрами, т. е. состояние из большого числа частиц. Микросостояние — это ненаблюдаемое непосредственно состояние молекул (атомов, ионов), характеризуемое их положением в пространстве, скоростью и набором квантовых уровней энергии внутримолекулярного движения, [c.100]

Величина W есть число различных способов, посредством которых реализуется данное состояние вещества. Макросостояние системы тем более вероятно, чем большим числом микросостояний оно осуществляется. Как правило, число микросостояний, отвечающих тому или иному макросостоянию системы, очень велико. Так, для совокупности даже из десяти молекул W близко к 10 000, а в 1 см газа (при нормальных условиях) содержится 2,7 10 частиц. Однако оказалось удобнее и проще характеризовать состояние системы не самой вероятностью осуществления данного макросостояния, а вс.пичиной, пропорциональной ее логарифму, - эту величину называют энтропией (от греч. превращение). [c.240]

Установление статистической природы второго закона термодинамики дало возможность Больцману в конце XIX в. определить статистический смысл энтропии. Рассмотрим предварительно смысл понятия термодинамической вероятности. Одно и то же заданное термодинамическими параметрами макросостояние системы (если средняя энергия остается постоянной) может отвечать различным распределениям энергии между отдельными молекулами (частицами). Термодинамической вероятностью называется число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние системы. Чтобы найти термодинамическую вероятность состояния, необходимо подсчитать число комбинаций, с помощью которых может быть осуществлено данное пространственное распределение частиц. Эта величина определяется числом перестановок из наличного числа частиц. Следует различать термо- [c.105]

Число микросостояний, отвечающих данному макросостоянию системы, называется тер м о динамической вероятностью состоя н и я Система самопроизвольно оказывается в состоянии, которому соответствует наибольшее число возможностей его реализации. Иначе говоря, изолированная система стремится достичь наиболее термодинамически вероятного состояния — такого макроскопического состояния, которому отвечает максимальное число микроскопических состояний. Сделанный вывод является сущностью одного из законов термодинамики. [c.101]

При увеличении числа вариантов расположения частиц в пространстве, удовлетворяющих заданному макросостоянию системы, математическая вероятность их осуществления всегда остается меньше единицы, а термодинамическая выражается все более возрастающими числами. [c.102]

Число микросостояний, отвечающих данному макросостоянию системы, называется термодинамической вероятностью состояния W. Система самопроизвольно оказывается в состоянии, которому соответствует наибольшее число возможностей его реализации. Иначе говоря, изолированная система стремится достичь наиболее термодинамиче- [c.131]

Макроскопическое состояние системы будем определять заданием параметра X (X может означать и набор параметров так, в задаче о распределении частиц по объему это набор чисел N1.....частиц, находящихся, соответственно, в объемах Ух, У внутри сосуда). Параметр X зависит от координат и импульсов частиц, причем функция X (р, д) такова, что данному значению X удовлетворяет множество значений р и д и в фазовом пространстве заданному значению X отвечает не точка, а область. Рассмотрим для примера простейший вариант задачи о распределении частиц распределение двух частиц в направлении оси х между двумя половинами сосуда (рис. 12, а). Положение стенок сосуда фиксировано координатами л = О и X = I. Подпространство координат Хг и Х2 двух частиц представляет плоскость область допустимых состояний в этом фазовом подпространстве — квадрат со стороной I (рис. 12, б). Макросостояние определяем заданием чисел частиц и в каждой из половинок сосуда (Л 1 = 2). Возможны следующие макросостояния системы [c.63]

Резюмируем кратко сказанное выше. Итак, каждое макросостояние системы может быть охарактеризовано величиной ДГ AQ), которая представляет фазовый объем, отвечающий данному макросостоянию. Величина ДГ (ДЙ) является, таким образом, функцией состояния системы. Вероятность определенного макросостояния для системы с заданными Е, V, N пропорциональна величине Д Г (ДЙ), и эту величину можно назвать статистическим весом макросостояния. Равновесное состояние макроскопической системы является наиболее вероятным отвечающий этому состоянию объем ДГ (X ) составляет подавляющую часть объема энергетического слоя, так что Д Г (Х )/ДГ (Е) = = ДО (Х )/Аа (Е) 1. [c.66]

Метод ячеек Больцмана является, однако, весьма поучительным в том отношении, что дает наглядную оценку вероятности макросостояния системы на основе классического определения вероятности (1.3) и показывает, как, исходя из принципа равной вероятности микросостояний с заданной энергией, найти наиболее вероятное макро-состояние системы. Метод ячеек, если в него внести некоторые поправки, оказывается полезным при решении ряда задач статистической механики. [c.113]

Рассмотрим сначала понятие термодинамической вероятности состояния системы. Состояние системы можно характеризовать определенными значениями термодинамических параметров — энергией, объемом, давлением и т. д. Эти параметры характеризуют систему в целом, поэтому они определяют, как говорят, макросостояние системы. Можно описать систему механически, отмечая положение каждой частицы и ее энергию. Определенному значению этих величин соответствует микросостояние системы. [c.41]

Статистический характер энтропии позволяет толковать ее как меру неупорядоченности системы. Полный порядок в системе наблюдается, когда положение каждого объекта, составляющего систему, строго определено, следовательно, может быть только одно микросостояние, соответствующее макросостоянию системы Наибольший беспорядок наблюдается у газообразных веществ Для них термодинамическая вероятность и, следовательно, энтро ПИЯ наибольшие. Порядок увеличивается при переходе к жидко сти и. еще больше — к кристаллу. Если рассматривать идеаль ный кристалл, т. е. кристалл без дефектов и посторонних вклю чений, при абсолютном нуле температуры, то частицы занимают в нем строго определенное положение и данному макросостоянию соответствует одно микросостояние. Это значит, что термодинамическая вероятность равна единице, а энтропия нулю. Это из- [c.44]

Любое тело или систему тел можно рассматривать с точки зрения макросостояния и с точки зрения микросостояния. Макросостояние системы характеризуется с помощью величин, доступных прямому наблюдению и изучению, таких, как температура, давление, концентра- [c.11]

РАСЧЕТ РЕАКТОРОВ ПО КРИВЫМ ОТКЛИКА БЕЗ УЧЕТА МАКРОСОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ. [c.294]

Под смешением па макроуровне, или под макросостоянием системы понимают смешение на уровне агрегатов молекул. Поступаюш ая жидкость распределяется на отдельные агрегаты, в свою очередь равномерно распределенные по объему аппарата. Система остается полностью разделенной (сегрегированной). [c.314]

Макросостояние системы, состоящей из многих частиц, однозначно определяется приведенными в предыдущих главах уравнениями термодинамики, в которые входят параметры состояния, поддающиеся непосредственному измерению (например, если речь идет о газе— это объем, давление и температура). Однако, как уже было отмечено, невозможно установить значения этих параметров, зная скорость и координаты молекулы. Координаты молекулы в пространстве и ее скорость (импульс) постоянно меняются. Если было бы возможно в некоторый момент времени зафиксировать эти координаты, то удалось бы установить микросостояние системы. Разумеется, это практически невозможно. Поэтому следует сделать вывод о том, что макросостоя-иие системы реализуется как огромное количество микросостояний, которые отличаются координатами и скоростями движения отдельных молекул. Число микросостояний, соответствующее макросостоянию, называется термодинамической вероятностью W. Очевидно, речь идет о термодинамической вероятности, которая представляет собой большую величину, в отличие от математической вероятности, которая по определению равна отношению числа благоприятных событий ко всему количеству возможных событий и может меняться от О до 1. Однако методы теории вероятности применимы и к термодинамической вероятности. Так, например, общая вероятность некоторого числа независимых отдельных событий, происходящих с вероятностью равна [c.291]

Задание. Рассмотрите макросостояние системы нз трех молекул, которые могут размещаться в двух областях пространства, когда в одной области находится две молекулы, а в другой — одна. Обозначьте молекулы цифрами, а области — клетками. Нарисуйте возможные микросостояния и подсчитайте нх. Учтите, что по Больцману молекулы различимы, ио перемещение (- юмкул в пределах одной области не меняет микросостояиия. [c.103]

Состояние любой системы можно охарактеризовать двумя способами 1) указав значение непосредственно изменяемых параметров (например, для индивидуальных веществ — давления и температуры), 2) указав для каждой частицы ее мгновении ые свойства (положение и скорость). Первый способ характеризует макросостояние системы, второй — ее микросостояние. Число мик-росостояний, отве-чаюи их данному макросостоянию, называется термодинамической вероятностью состояния W). Это колоссальная величина, так как системы, с которыми приходится иметь дело, содержат огромное число частиц, а шесть координат каждой частицы (их мгновенные пространственные координаты X, у, г и мгновенные импульсы /nv , т у, /пу ) в результате непрестанного движения частиц претерпевают непрерывные изменения. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология