Принцип равной вероятности

Данное положение называют принципом равной вероятности равных элементов фазового объема с одинаковой энергией. Этот принцип относится к основным в классической статистической термодинамике. Он согласуется с закономерностями, вытекающими из классических уравнений движения, но не сводится к ним. В нем содержатся дополнительные, не доказанные в общем виде допущения, и этот принцип следует отнести к постулату статистической термодинамики. [c.86]

Для квантовых систем формулируется принцип равной вероятности состояний с одинаковой энергией, аналогичный принципу (II. 15) для классических систем. [c.87]

В соответствии с принципом равной вероятности состояний с одинаковой энергией для классической системы имеем [c.88]

ПРИНЦИП РАВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ [c.54]

Принцип равной вероятности равных элементов фазового объема с заданной энергией — важнейший в статистической физике, и на нем основываются все дальнейшие выводы. Исходя из этого принципа, мы сможем оценивать вероятности сложных событий согласно классическому выражению (1.3) для вероятности. Справедливость принципа равной вероятности подтверждается совпадением теоретических результатов, полученных с его использованием, и результатов опыта. [c.55]

Метод ячеек Больцмана является, однако, весьма поучительным в том отношении, что дает наглядную оценку вероятности макросостояния системы на основе классического определения вероятности (1.3) и показывает, как, исходя из принципа равной вероятности микросостояний с заданной энергией, найти наиболее вероятное макро-состояние системы. Метод ячеек, если в него внести некоторые поправки, оказывается полезным при решении ряда задач статистической механики. [c.113]

На основании принципа равной вероятности микросостояний системы с заданными энергией, объемом и числом частиц каждого сорта было установлено (см. гл. III, 5) выражение (111.56) для вероят- ности заданного макроскопического состояния, так что [c.129]

Действительно, из-за наличия дефектности кристаллической структуры в рассматриваемой задаче нарушается принцип равной вероятности появления зародышей во всех точках исходной среды. Зародыши образуются предпочтительно в тех точках, в которых энергия активации зародышеобразования минимальна. При этом число стабильных зародышей, появившихся к данному моменту времени, зависит одновременно как от числа потенциальных центров, так и от среднего значения энергии активации зародышеобразования. Сложность данной проблемы можно понять из следующего примера. [c.183]

Принцип равной вероятности [c.54]

Микроканонический ансамбль — ансамбль изолированных систем. Параметрами, заданными для каждой системы, являются энергия Е, число частиц N, объем V (в общем случае, при наличии нескольких внешних силовых полей, задается набор внешних координат а ,. .., а , в число которых входит также объем V). Чтобы иметь дело с объемной функцией распределения, принимают допустимым некоторый узкий интервал значений энергии Е, Е АЕ. Очевидно также, что подобное приближение лучше согласуется с возможными условиями опыта, так как строгая энергетическая изоляция недостижима. Для нестрого изолированных систем в предыдущем параграфе был сформулирован принцип равной вероятности равных элементов объема энергетического слоя. Таким образом, для системы микроканонического ансамбля [c.60]

Дальнейшие выводы будут основаны на принципе равной вероятности всех микросостояний изолированной системы. По существу большое каноническое распределение для открытой системы будет выведено из микроканонического распределения для ансамбля в целом, представляющего изолированную систему. Поскольку все микросостояния ансамбля равновероятны, вероятность определенного макросостояния прямо пропорциональна числу способов, которыми реализуется это микросостояние. Вероятность того, что состоянию ансамбля в какой-то момент времени будет отвечать данный набор величин L,vi, пропорциональна значению Ql для данного набора (величина Q.l есть статистический вес данного макросостояния ансамбля). Этому состоянию будет отвечать, с точностью до произвольного слагаемого, энтропия ансамбля [c.128]

В квантовой статистике, как и в классической, рассчитывают средние по ансамблю и полагают, что эти средние совпадают со средними по времени. В качестве постулата принимается принцип равной вероятности простых состояний, утверждающий, что все допустимые квантовые состояния системы с приблизительно одинаковой энергией равновероятны. Необходимое при этом требование эргодичности системы получает следующую формулировку если система с энергией, фиксированной в очень узком интервале, первоначально находилась в некотором квантовом состоянии, то с течением времени она будет переходить во все другие состояния с энергией внутри заданного интервала и пребывать в каждом из этих состояний в среднем одинаково долго. [c.178]

Заметим, что принцип равной вероятности элементов фазового объема с заданной энергией выполняется лищь для пространства обобщенных координат и импульсов, (канонических переменных), чем и объясняется рассмотрение в статистической термодинамике именно этого пространства, а не пространства обобщенных координат и скоростей. [c.86]

Системы, для которых средние по времени и фазовые средние совпадают, будем называть эргодическими (эргодными), хотя этому термину иногда придают более узкий смысл (см. далее определение эргодичности по Больцману и Гиббсу). Как следует из сказанного выше, эргодичность системы — необходимое условие того, чтобы для нее принцип равной вероятности выполнялся. Но эргодичность физических систем в общем случае можно лишь постулировать. Поэтому постулатом является и зависимость (ПГ39). [c.57]

Однако ни размешиваемость физических систем, ни их эргодичность (что мы отмечали ранее) не доказаны строго и принимаются как постулат. Постулатом, следовательно, остается и принцип равной вероятности равных элементов объема энергетического слоя, Приведенные выше рассуждения следует рассматривать лишь как качественный анализ тех условий, которым должна удовлетворять механическая система, чтобы указанный принцип выполнялся. [c.59]

Рассматривая далее флуктуации термодинамических величин, будем предполагать равновесность ансамбля в том смысле, что выполняется принцип равной вероятности состояний с одинаковой энергией (в энергетическом слое р = onst). Допускаем, что система статистически независима, т. е. слабо взаимодействует с окружающей средой. Будем различать внутренние локальные флуктуации и флуктуации термодинамических параметров для системы в целом. Последние, очевидно, возможны для тех параметров, которые не фиксированы жестко условиями изоляции (табл. 2). В изолированной системе происходят только локальные флуктуации, [c.128]

Принцип равной вероятности простых состояний является аналогом сформулированного в классической теории принципа равной вероятности равных элементов фазового объема, отвечающих одной и той же энергии. Аналогия становится наглядной при квазиклассическом рассмотрении, когда каждому квантовому состоянию системы мы сопоставляем ячейку объема в фазовом пространстве. Если в энергетическом слое р = onst, то фазовая точка с равной вероятностью может оказаться в любой из ячеек равного объема внутри слоя, что и будет означать равную вероятность квантовых состояний с заданной энергией. [c.163]

Размешиваемость систем, изучаемых статистической физикой, по-видимому, обеспечивается тем, что эти системы состоят из огромного числа частиц, в той или иной степени взаимодействующих между собой. Однако ни размешиваемость физических систем, ни их эргодичность (что мы отмечали ранее) не доказаны строго и принимаются как постулат. Постулатом, следовательно, остается и принцип равной вероятности равных элементов объема энергетического слоя. Приведенные выше рассуждения следует рассматривать лишь как качественный анализ тех условий, которым должна удовлетворять механическая система, чтобы указанный принцип выполнялся. [c.59]

Рассматривая далее флуктуации термодинамических величин, будем предполагать равновесность ансамбля в том смысле, что выполняется принцип равной вероятности состояний с одинаковой энергией (в энергетическом слое р=соп81). Допускаем, что система статистически независима, т. е. слабо взаимодействует с окружающей средой. Будем различать внутренние локальные флуктуации (например, локальные флуктуации плотности при постоянстве общего объема и числа частиц в системе) и флуктуации термодинамических параметров для системы в целом. Последние, очевидно, возможны для тех параметров, которые не фиксированы жестко условиями изоляции (табл. 2). Для изолированной системы возможны только локальные флуктуации в частности, возможны флуктуации давления. [c.141]

Зависимость (VI 1.40) может быть получена путем решения вариационной задачи о наиболее вероятном состоянии ансамбля систем, обменивающихся друг с другом энергией. При этом можно предположить, что ансамбль в целом является изолированной системой и к нему применим принцип равной вероятности квантовых состояний (микроканоническое распределение для ансамбля в целом). Вывод по существу оказывается аналогичным тому, который был исп льзо-ван для большого канонического ансамбля в гл. V, с тем отличием, что для каж- [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология