Вероятность термодинамического состояния

Вероятность существования системы в данном состоянии определяется на основе понятия термодинамической вероятности. Термодинамическая вероятность определяется как число микросостояний, определяющих данное макросостояние системы. Под микросостоянием понимается состояние каждой частицы в системе, задаваемое скоростью и координатами, а макросостояние системы определяется их Р и Г и другими параметрами. Одному и тому же макросостоянию может соответствовать большое число различных микросостояний. Однако неизменность макросостояния системы не означает неизменности микросостояний частиц в ней. Частицы в данном объеме хао-.тически перемещаются, сталкиваются друг с другом и происходит непрерывное изменение их микросостояний. Но если эти изменения эквивалентны, то макросостояние остается одним и тем же. Математическая и термодинамическая вероятности были связаны между собой Л. Больцманом в форме выражения [c.100]

Статистическая термодинамика дает более глубокое истолкование понятия энтропии. Методами статистической термодинамики было выведено уравнение Больцмана, которое связывает энтропию с термодинамической вероятностью W состояния (разд. 27.1) [c.240]

Статистическое толкование второго начала термодинамики дает энтропии конкретное физическое содержание как меры вероятности термодинамического состояния тел и системы. [c.87]

Количественное соотношение, связываюш,ее энтропию с микросостоянием системы, дается формулой Л. Больцмана s k п W, где W — вероятность термодинамического состояния системы. Вероятность состояния W характеризует распределение молекул по энергиям и связана с неупорядоченностью системы. [c.9]

Таким образом, согласно уравнению Больцмана энтропия является мерой вероятности термодинамического состояния системы. [c.79]

Подобно другим законам науки, второй закон термодинамики имеет определенные границы применимости, устанавливаемые статистической термодинамикой. В статистической термодинамике энтропия является мерой вероятности термодинамического состояния системы. Увеличение энтропии означает переход от состояния меньшей вероятности к состоянию большей вероятности. Поэтому второй закон термодинамики является вероятностным законом, который применим не для одной или нескольких частичек, а только для совокупности [c.129]

Статистическое толкование второго закона термодинамики дает энтропии конкретное физическое содержание как меры вероятности термодинамического состояния тел и системы. Вместе с тем такой подход показывает, что второй закон термодинамики не является абсолютным, а имеет смысл закона вероятности. [c.109]

Таким образом, можно предполагать, что пластовая нефтегазовая система относительно находится в равновесии, если ее состояние при заданных внешних условиях в течение какого-либо времени не изменяется. Это вполне возможно для условий реальных нефтяных или газовых месторождений, ибо, как известно, на каком-либо отрезке времени (и часто очень длительном) всегда можно задать и достигнуть постоянство внешних параметров Т и р. Нужно отметить, что до начала разработки исходное состояние залежей нефти и газа, вероятно, отвечает состоянию термодинамического равновесия. [c.108]

Рассмотрим более сложную систему, а именно систему из N молекул типа к и Ы молекул типа В. Пусть молекулы первого типа распределяются по энергетическим уровням еь 82. . . 8г, а молекулы второго типа — по уровням е, . . . г. . Если в каком-то состоянии соответствующие числа распределения равны Л/ь N2. .. N1 V. Л 2 О термодинамическая вероятность такого состояния определится уравнением [c.92]

Этот закон опытно подтверждается также тем, что величины абсолютных значений энтропий 5г°, рассчитанные по калориметрическим и спектроскопическим данным, совпадают с точностью выше 0,5%. Третий закон термодинамики с точки зрения статистической термодинамики определяет, что при 7=0 К термодинамическая вероятность для состояния и строения дан- [c.215]

Согласно воззрениям Больцмана и Планка второй закон термодинамики — закон возрастания энтропии в замкнутой системе — является не абсолютным законом, но законом статистическим. Возрастание энтропии или приблизительное ее постоянство при достижении состояния термодинамического равновесия — выражение статистических закономерностей, проявляющихся в системах, состоящих из очень большого числа частиц. Наиболее вероятным будет состояние термодинамического равновесия в замкнутой системе, но и при достижении этого состояния возможны небольшие флуктуации — отклонения энтропии и других термодинамических величин от их значений в состоянии термодинамического равновесия. Но эти флуктуации, вычисляемые по формуле [c.291]

По всей вероятности, наиболее широко используемым из этой части станет разд. 4.5, в котором затабулированы данные по различным физическим свойствам. Мы постарались составить таблицы в виде, наиболее удобном для ин-женера-теплотехника. Например, при инженерных расчетах теплообмена в многофазных системах часто считается, что термодинамическое состояние системы соответствует линии насыщения. В этом случае таблицы свойств на линии насыщения будут особенно полезны тем, что в них содержатся все свойства жидкости и газа, необходимые для расчета, включая значения поверхностного натяжения на границе раздела фаз. [c.147]

Требуется указать связь между термодинамической вероятностью этого состояния и объемами иу и 02 (объем элементарной ячейки равен а). [c.72]

Легко увидеть, что сомножители правой части этого выражения представляют термодинамические вероятности заданных состояний первой и второй частей системы [c.78]

Поскольку термодинамическая вероятность неупорядоченного состояния вещества всегда больше, связанную с этой вероятностью энтропию часто рассматривают ка] количественную меру хаотичности атомно-молекулярной структуры вещества. [c.87]

Таким образом, энтропия массы газа, соответствующая данному состоянию, равна произведению постоянной Больцмана на натуральный логарифм термодинамической вероятности этого состояния. [c.130]

Характеризовать в этом смысле состояние системы оказалось удобнее не самой вероятностью осуществления данного макросостояния, а величиной, пропорциональной ее логарифму. Эта величина называется энтропией. Энтропия (5) одного моля вещества связана с числом (и) равновероятных микроскопических состояний (называется термодинамической вероятностью данного состояния), которыми можно реализовать данное макроскопическое состояние системы, уравнением [c.181]

Для нахождения термодинамической вероятности данного состояния надо подсчитать число комбинаций, с помощью кото-рых можно осуществить данное распределение молекул по ячейкам. [c.80]

Как можно показать, термодинамическая вероятность равновесного состояния для обычных молекулярных систем, например одного моля газа, оказывается всегда во много раз большей величиной, чем [c.188]

Число микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию вещества называется термодинамической вероятностью его состояния W. Таким образом, величина IV-это число способов, которыми молекулы, составляющие систему, можно распределить по доступным для них уровням энергии при заданных о еме системы И и ее внутренней энергии U. Число доступных уровней энергии, следовательно, и W, растет с повышением температуры и увеличением объема. Таким образом, величина W есть число различных способов реализации данного состояния вещества. [c.188]

Последняя величина и есть термодинамическая вероятность макроскопического состояния рассматриваемой системы частиц. Следовательно, энтропия рассматриваемой системы частиц равна [c.138]

Как видно, процесс выравнивания микросостояний, идущий в естественных условиях самопроизвольно и с возрастанием энтропии, приводит к росту термодинамической вероятности. Состояние II в 12 600 раз более вероятно, чем состояние I, а состояние III в три раза более вероятно, чем состояние II. Это обстоятельство позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью и тем самым выяснить статистическую природу второго закона термодинамики, так как его обычная трактовка связана с более формальным понятием энтропии. [c.101]

Энтропия, выражаемая в Дж/(моль-К), — одна из термодинамических функций, характеризующих состояния и возможные изменения состояний материальных систем. Каждому состоянию системы соответствует определенное значение энтропии. Следовательно, вероятность различных состояний вещества (газ, жидкое, твердое) можно описать как некоторое его свойство, т. е. количественно выразить значением энтропии. Иногда пользуются и энтропийной единицей (э. е.) 1 э. е. = 4,184 Дж/(моль-К). [c.240]

Из ранее изложенного материала ( 43) известно, что процессы, протекающие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии в свою очередь все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, отвечающему наибольшему значению термодинамической вероятности. Исследуя все это, Больцман сформулировал очень важный принцип современной физики энтропия системы есть функция вероятности ее состояния [c.106]

Равновесные термодинамические параметры, как показывает статистическая теория, либо представляют средние значения динамических параметров Е, N), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, х, 5). Равновесное макроскопическое состояние системы есть наиболее вероятное ее состояние. Однако система при тех же внешних условиях может находиться и в других состояниях, т. е. возможны отклонения значений параметров от равновесных, называемые флуктуациями. Наличие флуктуаций термодинамических величин является необходимым следствием статистической природы этих величин. Флуктуация означает переход системы из наиболее вероятного состояния в менее вероятное. В изолированной системе такой процесс связан с уменьшением энтропии и, следовательно, противоречит второму началу термодинамики в его макроскопической трактовке. Тем самым флуктуации определяют границу применимости второго начала термодинамики. [c.127]

Конкретное содержание понятию энтропии дает статистическое рассмотрение второго начала. Больцман показал, что энтропия системы пропорциональна логарифму термодинамической вероятности ее состояния (О) [c.11]

W- термодинамическая вероятность данного состояния вещества [c.21]

Таким образом, каждому расположению макромолекул п системе соответствует помеченный граф. Построение вероятностной меры на множестве помеченных графов, очевидно, эквивалентно заданию вероятности любого состояния полимерной системы и в случае термодинамического равновесия описывается распределением Гиббса. Для его вывода необходимо сформулировать те или иные модельные предположения о характере взаимодействия макромолекул в реакционной системе. [c.209]

Под термодинамической вероятностью состояния подразумевается числитель дроби, выражающей вероятность этого состояния в обычном ее понимании, [c.55]

Статистическое рассмотрение проблемы второго начала дает конкретное содержание понятию энтропии, остающейся в рамках адной лишь термодинамики довольно абстрактной функцией, введение которой в термодинамику производит, без такого рассмотрения, впечатление лишь искусственного математического приема. На самом же деле энтропия имеет вполне реальное физическое содержанке это — мера вероятности термодинамического состояния тел и систем. [c.411]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

Число микросостояний, которые соответствуют данному макро-состоянню вещества, называется термодинамической вероятностью его состояния w. Таким образом, величина ьи есть число различных способов реализации данного состояния вещества. [c.176]

В формуле (IV. 148) необходимо раскрыть понятие вероятности состояния системы. Как известно, знание макроскопического состояния системы, определяемого давлением, объемом и температурой, не позволяет судить о положении в пространстве и скорости отдельных молекул. Поэтому с молекулярно-кинетической точки зрения данное макроскопическое состояние можно реализовать большим числом различных способов, поскольку состояние каждой молекулы определяется шестью параметрами (три координаты положения и три составляющие скорости) и каждый из этих параметров изменяется непрерывно. При наличии N молекул состояние газа определяется, следовательно, 6М параметрами. Однако следует учитывать, что состояние газа зависит не от направления скоростей, а от кинетической энергии молекул и, кроме того, перестановка кинетических энергий молекул не изменит макроскопического состояния газа. Поэтому макроскопическое состояние коллектива N молекул, в сущности, зависит от меньшего числа параметров и может быть реализовано при помощи некоторого числа комплексий, характеризующих некоторое определенное распределение, при котором каждая различимая молекула имеет данную кинетическую энергию. Согласно представлению о молекулярном хаосе, все комплексии равновероятны. Очевидно, из двух заданных состояний то, которое может быть реализовано при помощи большего числа комплексий, имеет и большую вероятность. Число комплексий, позволяющих реализовать данное состояние, есть термодинамическая вероятность этого состояния или его статистический вес. Из этого определения следует, что термодинамическая вероятность отличается от математической, которая всегда меньше единицы. [c.129]

Для выяснения количественного выражения термодинамической вероятности рассмотрим массу газа, содержащую 2Мо молекул Ыо — постоянная Авогадро) и занимающую объем, равный 2У. Мысленно разделим объем на две равные половины А и В. При этом если в данный момент времени в части А располагаются п молекул, то в части В их, очевидно, будет 2Жо—п. Состояние, определяемое присутствием п молекул в части А, может быть реализовано с помощью некоторого числа комплексий, которое равно числу сочетаний из 2Л о по п. Учитывая, что число этих комплексий определяет термодинамическую вероятность данного состояния системы, можем записать [c.129]

Одному и тому 5К0 макросостояниго может соответствовать огромное множество микросостояний. По Л. Больцману, чем ббльшим числом микросостояний может реализоваться данное макросостояние, тем оно более вероятно. Термодинамической вероятностью (обозначаемой символом ю) состояния системы называется число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.43]

Статистический смысл второго закона термодинамики состоит согласно Л. Больцману в том, что изолированная система эволюционирует преимущественно в направлении большей термодинамической вероятности. Иными словами, второй закон термодинамики не имеет такого абсолютного значения, как первый закон, ибо самопроизвольное образование неравновесных состояний, например самоуплотнение газа, не является абсолютно невозможным. ilpo To термодинамическая вероятность таких состояний очень мала им соответствует малое число микросостояний, и поэтому они должны реализовываться очень редко. [c.188]

Сказанное выше позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С одной стороны, процессы, протекаюшие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии, с другой — все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, следовательно, к выравниванию уровней микросостояний. Это отвечает росту термодинамической вероятности увеличение w в соответствии с уравнением (IV, 25) может быть осуществлено лишь посредством уменьшения знаменателя уравнения (так как система изолирована, то = onst). Знаменатель же по мере все более и более равномерного распределения молекул по ячейкам фазового пространства будет уменьшаться и в пределе, когда A/ i = = N2 N3 =. .., примет минимальное значение, в соответствии с чем вся дробь и тем самым термодинамическая вероятность станет максимальной. Максимальному значению термодинамической вероятности соответствует состояние равновесия. Поэтому чем больше W, тем легче реализовать данное состояние. [c.95]