Клейна—Гордона

Это уравнение обычно называется уравнением Клейна — Гордона. Оио было предложено в 1926 г. Клейном [33], Фоком [34] и Гордоном [35]. [c.237]

Рассмотрим комплексное скалярное поле частицы с массой М. Согласно (54,5), функция (г) должна удовлетворять уравнению Клейна — Гордона [c.387]

Рассмотрим пион в статическом кулоновском потенциале, -2а г. Соответствующее уравнение Клейна—Гордона [4] в отсутствие сильных взаимодействий получается из свободного уравнения заменой О) (ш + 2а/г) [c.205]

Релятивистская К.м. рассматривает квантовые законы движения микрочастиц, удовлетворяющие требованиям теории относительности. Осн. ур-ния релятивистской К. м. строго сформулированы только для одной частицы, напр, ур-ние Дирака для электрона либо любой др. микрочастицы со спином /2 ур-ние Клейна - Гордона - Фока для частицы со спином 0. Релятивистские эффекты велики при энергиях частицы, сравнимых с ее энергией покоя, когда становится необходимым рассматривать частицу, создаваемое ею поле н внеш. поле как единое целое (квантовое поле), в к-ром могут возникать (рождаться) и исчезать (уничтожаться) др. частицы. Последоват. описание таких систем возможно только в рамках квантовой теории поля. Тем не менее в большинстве атомных и мол. задач достаточно ограничиться приближенным учетом требований теории относительности, что позволяет для их решения либо построить систему одноэлектронных ур-ний типа ур-ния Дирака, либо перейти к феноменологич. обобщению одноэлектронного релятивистского подхода на многоэлектронные системы. В таких обобщениях к обычному (нерелятивистскому) гамильтониану добавляются поправочные члены, учитывающие, напр., спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от его скорости (масс-поляризац. поправка), зависимость кулоновского закона взаимод. от скоростей заряженных частиц (дарвиновский член), электрон-ядерное контактное сверхтонкое взаимодействие и др. [c.365]

Кулоновская задача Клейна—Гордона имеет место в пионных атомах для орбит, которые не чувствительны к сильным пион-ядерным взаимодействиям. Из-за малого радиуса сильного взаимодействия задача сводится к случаю круговых орбит с большими главными квантовыми числами п. [c.207]

Тесты пионного уравнения Клейна—Гордона [c.208]

Существует дополнительный релятивистский эффект в энергетическом спектре водородного уравнения Клейна—Гордона. Если пренебречь взаимодействием (2а)7Л го получим /г = /+1/2 и (6.12), (6.14) приводят к приближению [c.208]

Следовательно, экспериментальные данные обеспечивают ясное наблюдение того факта, что пион в присутствии электромагнитных взаимодействий действительно удовлетворяет уравнению Клейна—Гордона. На самом деле, пион — единственный мезон, для которого это было установлено строго. [c.209]

При описании уровней энергии пионных атомов этот оптический потенциал используется в уравнении Клейна—Гордона вместе с кулоновским потенциалом Ус (г), соответствующим некоторому распределению заряда в ядре [c.224]

В случаях, когда сильным пион-ядерным взаимодействием можно пренебречь, эта точность используется для наиболее прецизионного определения массы я . С помощью таких методов можно также проверить Экспериментально, что пионный атом на самом деле описывается уравнением Клейна—Гордона. Пион — это единственный бозон, для которого возможна проверка его основного волнового уравнения. [c.231]

Уравнение Клейна—Гордона с кулоновским потенциалом обсуждается, например, в [c.232]

Для того чтобы получить дифференциальное сечение упругого рассеяния йа/й , нужно решить уравнение Клейна—Гордона с оптическим потенциалом при наличии кулоновского потенциала распределённого заряда ядра Кс(г) [c.240]

Фейнмановский пропагатор поля Клейна—Гордона, например пропагатор пионного поля, определен как упорядоченное по времени произведение операторов поля [c.442]

Уравнения, входящие в полученную теорию, полностью исследуются для них проводится разложение по скейлинг-параметру группы. При этом доказывается, что первый порядок приближения приводит к классической теории упругости, в то время как второй и третий позволяют включать в теорию дислокации и дисклинации соответственно. В статическом случае решения полевых уравнений в линейном приближении воспроизводят в ближней зоне поля напряжений краевой и винтовой дислокаций, причем в дальней зоне эти поля экспоненциально убывают. При изучении динамики выводятся сопряженные системы уравнений Клейна — Гордона. Получающиеся при этом дисперсионные соотношения позволяют непосредственно определить соответствующие константы связи с помощью экспериментов по фононному рассеянию. [c.9]

Система (4.5.4) представляет собой систему уравнений Клейна — Гордона. Если мы положим Ф= ((ф )), а через а обозначим матрицу, элементами которой будут являться члены, стоящие в правой части уравнения (4.5.4), то из [c.114]

Разделение уравнений для ф в соответствии с представлением (4.5.8) — (4.4.10) позволяет непосредственно получить решения этих уравнений, так как скалярный оператор Клейна— Гордона, определенный на бесконечной области, при нулевых условиях Коши [35] обладает хорошо определенной функцией Грина. Поэтому поля ф могут быть записаны как однозначно определенные интегродифференциальные операторы, действующие на переменные (X ). Если эти решения подставить в правую часть (4.5.6), то мы получим явную систему интегродифференциальных уравнений для -полей. Следовательно, наличие дислокаций приводит к нелинейной системе полевых уравнений для -полей. [c.115]

Уравнение (9.9.21) называется вынужденным уравнением мелкой воды или вынужденным уравнением Клейна — Гордона. Оно воспроизводит поведение малых возмущений в океане постоянной глубины в том случае, когда на них действует вынуждающая сила, создаваемая одним из обсуждавшихся выше механизмов генерации. [c.37]

Уравнение (7.3.1) встречается в физических приложениях под названием уравнения Клейна — Гордона [566]. В [ббб] рассматривается аналогичная задача о колебаниях натянутой струны в упругой среде. Это уравнение рассматривалось также в [ 4]. Нестационарное решение для собственно задачи Россби было найдено в [112] и рассмотрено в [74]. [c.243]

Пионный атом — это пример водородоподобной системы с электроном, замененным на отрицательно заряженный пион [1]. Интерес к таким системам обусловлен высокой точностью и избирательностью, которые типичны для атомной спектроскопии. В то время как электрон описывается уравнением Дирака, пион — простейший пример частицы с электромагнитным взаимодействием, которая подчиняется уравнению Клейна—Гордона. Фактически вы-соколежащие орбиты пионных атомов позволяют провести количественную проверку того, что уравнение Клейна—Гордона правильно описывает электромагнитные взаимодействия бозонов. Поэтому мы сначала изучим свойства и порядок величин, типичных для пиона, связанного в кулоновском поле точечного заряда, подчеркивая характерные отличия от дираковской частицы. [c.203]

Дираковский пропагатор 5р(дс-у) связан с клейн-гордонов-ским пропагатором D(x-y), удовлетворяющим уравнению [c.445]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология