Уравнение кнудсеновской и свободной

Свободная и кнудсеновская диффузия описываются линейными градиентными уравнениями [c.183]

Свободная и кнудсеновская диффузии описываются уравнением типа [c.535]

При низких давлениях и малом диаметре пор средняя длина свободного пробега молекул превышает диаметр пор и молекула чаще ударяется о стенки пор, чем сталкивается с другими молекулами газа. При ударах о стенки пор молекулы диффузно отражаются. Многие катализаторы, применяемые в промышленности, в том числе алюмосиликатные катализаторы крекинга, имеют поры диаметром менее 10 нм. Для реакций при атмос-сферном давлении на таких катализаторах можно ожидать влияния кнудсеновской диффузии на скорость процесса. Массоперенос путем кнудсеновской диффузии описывается уравнением (5.6) с использованием коэффициента кнудсеновской диффузии Ок. [c.70]

В случае кнудсеновской диффузии, т. е. когда радиус пор меньше длины свободного пробега, коэффициент диффузии пропорционален г [см. уравнение (Х.70)] поэтому из сопоставления уравнений (Х.78) и (XI.67) видно, что в этой области скорость процесса не зависит от г. Следовательно, когда размеры пор таковы, что достигнут кнудсенов-ский режим диффузии, увеличение пористости нецелесообразно. Поэтому, если процесс протекает при атмосферном давлении (Яг 10 5 см), [c.447]

Внутри таблетки цеолита имеется по крайней мере две системы пор. Поскольку цеолиты редко удается найти или синтезировать в виде крупных кристаллов, в состав таблеток обычно входят кристаллиты микронных или субмикронных размеров. Пространство между отдельными кристаллитами цеолита в таблетке образует структуру макропор. Если средний свободный пробег молекул больше диаметра макропор, то происходит кнудсеновская диффузия, при которой коэффициент диффузии описывается уравнением [c.462]

Уравнение (11.114) характеризует скорость изменения радиуса частицы как в непрерывном, так и в свободном молекулярном режиме оно получено в предположении, что диффундирующий к частице UF4 нар проходит две зоны непрерывную зону вдали от частицы и зону свободного молекулярного потока ( кнудсеновскую ), простирающуюся от поверхности частицы на одну среднюю длину свободного пробега Л, т. е. ее граница находится на расстоянии гд = г -Ь Л, где г — радиус частицы. Скорость, с которой молекулы достигают границы раздела зон, определяется как [c.605]

Процесс переноса массы в пористых катализаторах анализировать значительно труднее, чем перенос теплоты. Это связано с тем, что помимо переноса за счет молекулярной диффузии в крупных порах имеет место кнудсеновский перенос в порах малого диаметра, причем оба типа переноса сопровождаются локальными адсорбционно-десорбционными процессами. Перенос массы в крупных порах, диаметр которых много больше длины свободного пробега молекул, хорошо описывается уравнением молекулярной диффузии. Массоперенос в порах, диаметр которых сравним с длиной свободного пробега молекул, определяется кнудсеновской диффузией. Разница между коэффициентами молекулярной и кнудсеновской диффузии может достигать двух порядков. Так, например, экспериментально определенный коэффициент кнудсеновской диффузии окиси углерода в катализаторе в процессе окисления СО в избытке кислорода при 300 °С имеет величину 0,0088 см с, а коэффициент молекулярной диффузии для пор, радиус которых превышает 0,1 мкм, в этих условиях достигает 0,52 см /с [1]. Попытки вывести формулы для определения эффективных коэффициентов диффузии в пористых катализаторах на основе коэффициентов молекулярной и кнудсеновской диффузии с учетом распределения пор по диаметрам не привели к успеху, так как не удается учесть влияние извилистости пор и степень влияния непроточных пор на средний коэффициент переноса. Кроме того, процессы молекулярной и кнудсеновской диффузии в порах сопровождаются локальными адсорбционно-десорбционными процессами, которые снижают величину эффективного коэффициента переноса. [c.68]

Диффузия в пористых твердых телах может проходить по одному из трех механизмов или сразу по нескольким из них. Эти механизмы следующие обычная ( объемная ), кнудсеновская и поверхностная диффузия. В отсутствие поверхностной диффузии близкое расположение пористых стенок не существенно, если поры велики относительно среднего свободного пробега молекул в газе, и процесс аналогичен обычной молекулярной диффузии в газе или жидкости, содержащихся в порах. В данном случае применимы коэффициенты диффузии, о которых говорилось в предшествующих разделах настоящей главы, и представленные в главе 3 уравнения скорости молекулярной диффузии. [c.53]

В условиях, когда радиус пор р значительно меньше длины свободного пробега молекул (структура гранул Сз и С4), соударениями молекул можно пренебречь и считать, что скорость диффузии определяется столкновением молекул воды с поверхностью пор, В этом случае мы имеем дело с кнудсеновским потоком, скорость которого определяется уравнением [c.98]

Коэффициенты диффузии, вычисленные из экспериментальных данных по степени использования внутренней поверхности катализаторов, часто оказываются значительно ниже рассчитанных по известным уравнениям для молекулярной и кнудсеновской диффузии. Это может быть связано с искривлением пути диффузии или местными изменениями площади свободного сечения. [c.7]

Поры классифицируют по механизмам диффузии газов. К кнудсеновским относятся поры, размеры которых много меньше длины свободного пробега молекул в газе оо. В этом случае молекулы газа соударяются со стенками пор во много раз чаще, чем друг с другом, и их длина пробега уже будет определяться размером этих каналов. Такой режим диффузии называется кнудсеновским. В порах, размер которых значительно превышает "коо, режим диффузии чисто молекулярный, а течение газа подчиняется законам для гомогенных сред. Размер переходных пор сравним с Критерием разделения пор служит число Кнудсена (см. уравнение (2.5.2.7)). [c.156]

Перенос реагирующих веществ и продуктов реакции внутри зерен может осуществляться только посредством диффузии. Если диаметр пор превышает с[)еднюю длину свободного пробега молекул (для атмосферного давления около 10 см, при давлении 300 атм.— 10 см), в них происходит нормальная диффузия, подчиняющаяся уравнению [5]. В более тонких капиллярах коэффициент диффузии снижается, меняясь прямо пропорционально диаметру капилляра (кнудсеновская диффузия). Кроме того, возможна и двухмерная диффузия адсо )бированных молекул вдоль стенок пор (фольмеровская диффузия). По мнению Дамкелера 1 и Жуховиц-кого , в условиях физичесь ой адсорбции газов пористыми сорбентами скорость фольмеровской диффузии значительно превышает сь орость кнудсеновской. Этот вывод не может быть распространен, однако, на [c.413]

Из приведенных выше уравнений баланса лишь два являются независимыми, поэтому они не,достаточны для определения трех функций с X, а а и. Третье соотношение, а именно выражение да/д1, можно было бы вы)зести из кинетики процесса сорбции, если бы она была достаточно известна, но, как правило, эта кинетика неизвестна. Мы пе мо кем никогда с у) еренностью сказать, какой физический процесс определяет каукущуюся кинетику. В случае физической адсорбции на пористом адсорбенте скорость наверняка определяется не самим процессом адсорбции, а диффузионным переносом в норах, который, однако, в зависимости от отношения диаметра пор к длине свободного пробега, мо жет относиться к обычному тину или к кнудсеновскому тину (или к пере [c.184]

Диффузия протекает по механизму, который называют кнуд-сеновским, в случаях, когда средняя длина свободного пробега молекулы больше, чем диаметр поры. В этих условиях соударения молекул со стенками поры более часты, чем соударения молекул между собой. Кнудсен показал, что общий поток частиц в направлении газового потока пропорционален градиенту молекулярного потока. Введение коэффициента пропорциональности, равного 8ягЗр/3, приводит к уравнению для коэффициента кнудсеновской диффузии [c.44]

Предполагая, что скорость испарения постоянна по всей площади испарения и не меняется во времени, можно определить величину Г из экспериментальных данных и затем, подставляя ее в уравнение (48), получить величину давления паров. Численные значения скоростей испарения по массе для металлов при различных давлениях паров были табулированы Дэш-маном [21]. При р — 10 мм рт. ст. величина Г для большинства элементов обычно имеет порядок 10 г-см- .с . Фазовый переход этого типа, представляющий собой испарение со свободной поверхности, обычно называют Ленгмюровским или свободным испарением. Поскольку предположение, что в = 1, обычно не выполняется по причинам, которые будут рассмотрены далее, то в уравнение (48) необходимо вводить коэффициент испарения в < 1. Кнудсен предложил другой метод испарения, который свободен от неопределенности, связанной с возможным отличием от единицы. В его методе испарение происходит как эффузия из изотермического объема с малым отверстием (ячейка Кнудсена). Поскольку площадь, с которой происходит испарение внутри ячейки, велика по сравнению с площадью отверстия, то внутри устанавливается равновесное давление р. Диаметр отверстия должен составлять одну десятую или меньше от величины средней длины свободного пробега молекул газа при равновесном давлении газа р. Кроме того, толщина стенки отверстия должна быть пренебрежимо малой с тем, чтобы частицы газа, покидающие ячейку, не рассеивались, не адсорбировались и не десорбировались на стенке отверстия. При этих условиях поверхность испарения находится в равновесии с паром испаряемого вещества при р и отражения молекул пара не происходит, т. е. величина о = 1. Если площадь отверстия равна Ае, то полный эффузионный поток из кнудсеновской ячейки в вакуум составляет Ае 2пткТ) (р — р) молекул в секунду. [c.39]

Методы Ленгмюра и Кнудсена [5] для определения давления пара веществ и теплот испарения использовались в различных экспериментальных вариантах. Обзор этих вариантов выполнен Кнаком и Странским [32]. Критическая оценка обоих методов и рассмотрение их ограничений было проведено Ратнером [33]. Метод Ленгмюра заключает в себе неопределенность, поскольку неизвестно, соответствует ли скорость уменьшения веса истинной равновесной скорости испарения. Однако эта неопределенность часто используется для определения величины из сравнения с данными давления паров, полученными независимыми методами или из сравнения с измерениями скорости испарения из кнудсеновских ячеек. Принципиальной проблемой, связанной с методом Кнудсена, является отличие реальных ячеек от модели идеальной ячейки с бесконечно тонкой стенкой отверстия, откуда выходит свободный молекулярный поток. При использовании реальных отверстий с конечной толщиной стенки в уравнение для вффузии необходимо вводить поправочные члены. Для этого следует поль- [c.39]

Механизм движения молекул в порах зависит от соотношения диаметра пор п и средней длины свободного пробега молекул X. Если существенно превышает к (например, в 10 раз и более), то молекулы сталкиваются друг с другом гораздо чаще, чем со стенками поры, и последние не оказывают существенного влияния на скорость молекулярной диффузии. В этом случае нет разницы между диффузией в поре и диффузией в объеме неподвижного газа или жидкости. Скорость переноса вещества вдоль поры описывается уравнениями (5.2) —(5.4). Например, при атмосферном давлении (X 10- м) по такому механизму осуществляется диффузия в порах с диаметром больше 10 м. Чем выше давление, тем меньше может быть диаметр пор, при котором действием стенок пор на мас-соперенос можно пренебречь. При малом диаметре пор (например, 10- м) и низких давлениях, когда средняя длина свободного пробега молекул превышает п, молекулы чаще ударяются о стенки, чем сталкиваются друг с другом, и за счет отражения от стенок препятствуют продвижению молекул вдоль пор. Закономерности диффузии в таких условиях проанализированы Кнудсеном, и коэффициенты диффузии при X п называют кнудсеновскими (Дкн). Для кнудсе-новской диффузии характерна независимость >кн от давления, слабая зависимость от температуры и прямая пропорциональность диаметру пор [c.76]