Возможные эксперименты по проверке модели

Последнее уравнение дает возможность проверки модели. Можно предположить, что в серии подобных реакций энтропия активации на реакционный центр остается постоянной [3]. Из вышеприведенного уравнения, далее, следует, что логарифмы констант скоростей реакций присоединения на каждый реакционный центр пропори циональны соответствующим энергиям локализации. Это соотношение впервые было получено Коулсоном [4], который откладывал для серии незамещенных ароматических углеводородов log kjn против коэффициента С, ко-горый дает энергию локализации в единицах — 3 (k — константа скорости присоединения метильного радикала и п — число наиболее реакциоиноспособных центров). На рис. 2 представлены полученные нами данные из рисунка видно хорошее совпадение эксперимента и теории. [c.332]

Подход состоял в выборе по возможности более разумных приближений и последующей проверке их путем сравнения результатов, предсказанных по модели абсорбера, с производственными данными. Плохое согласие приводит к необходимости использовать более точные исходные данные. В высшей степени полезными оказались машинные эксперименты на модели, выполненные с целью установления чувствительности к изменению некоторых физических свойств. [c.240]

Возможные эксперименты по проверке модели [c.166]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Обычно стартовые оценки констант получаются с неудовлетворительной точностью, поэтому требуется проведение уточняющего эксперимента (последовательно планируемого). В зависимости от дисперсионной матрицы оценок выбирается критерий оптимальности уточняющего плана. Обычно в качестве критерия используют А-, Д-, Е-критерии или их линейные или нелинейные комбинации. Необходимо также осуществить проверку адекватности моделей по определенным статистикам и при необходимости выполнить направленную их коррекцию (после установления причин возможной неадекватности в результате выполнения дисперсионного анализа моделей). [c.17]

Описываются исследования предаварийных режимов потенциально опасных процессов на физических моделях — лабораторных и пилотных установках. Эти исследования дают возможность отработать методику эксперимента, обеспечивающую получение информации о нужных параметрах в условиях безопасности, а также установить количественные соотношения параметров предаварийного режима процессов. В этой связи описаны лабораторные и пилотные установки, на которых производились исследования потенциально опасных процессов нитрования и магнийорганического синтеза. На лабораторных установках удается получить качественную картину поведения процесса в предаварийных и даже в аварийных режимах и накопить необходимые данные для конструирования пилотной установки. На пилотных установках выявляются количественные соотношения с учетом требований масштабирования и с обеспечением безопасности. Последняя достигается применением особых методов ( метод искусственного снижения опасности ) и резервированием избыточной мощности защитных воздействий. В книге описаны также методы термоаналитических исследований химических процессов, позволяющие получить необходимые (и обычно отсутствующие у технологов) данные о кинетике процесса. Эти данные крайне необходимы для исследования процессов методами математического моделирования. Параллельное использование действующего объекта, привязанного к ЭВМ, и его модели позволяет максимально приблизить модель к реальности и провести ряд исследований с помощью специально разработанных алгоритмов проверки адекватности модели, оптимизации и других, [c.8]

Механизм развития струй при ламинарном течении изучен мало и самая его природа не ясна. В связи с этим нет оснований утверждать, что при ламинарном течении механизм развития струи подчиняется тем же закономерностям, что и при турбулентном. Поэтому, как правило, следует избегать экспериментирования, направленного на проверку закономерностей в области свободных турбулентных струй, с помощью опытов с ламинарными струями. Однако при использовании специальных видов гидравлических моделей с химически взаимодействующими жидкими средами, как в настоящей методике, представляется возможным расширить зону эксперимента исходя из того, что современные воззрения на сущность турбулентного течения позволяют оценить степень турбулизации потока не только по величине критерия Не. Более того, критерий этот может быть признан удачно характеризующим степень турбулизации лишь для отдельных хорошо изученных видов движения жидкости, например потоков в трубах. [c.41]

Эмпирическая проверка качества моделей жидкой фазы при описании фазовых равновесий — путем сопоставления результатов расчета и эксперимента — имеет большое практическое значение. Она помогает реально оценить возможности отдельных моделей и выработать рекомендации по их использованию. Наиболее важные свойства моделей уже рассмотрены в разд. VI 1.4— VI 1.6. Здесь мы остановимся на результатах лишь одной работы, отчасти дополняющей сказанное выше. [c.217]

Проверку линейной зависимости можно легко провести [при известных условиях без многократных параллельных определений, требуемых в уравнении (9 30)] с помощью критерия серий Вальда — Вольфовица (см разд. 7.5). Для этого определяем разность между вычисленными значениями Y = a + bxi и найденными в ходе эксперимента у,, а затем проверяем последовательность знаков. (О возможностях применения моделей временных рядов см. с. 217.) [c.170]

Многослойная модель является естественным обобщением рассмотренной выше двухслойной модели. Решая эту систему уравнений при заданных параметрах, получаем все характеристики процессов зарядки и разрядки электретов как в изотермическом, так и в неизотермическом режиме (спектры ТСД), а кроме того и все необходимые сведения об абсорбционных явлениях в полимерных пленках. Более того, сравнивая расчетные зависимости с экспериментальными данными, можно определить число и значения необходимых параметров теории (например, число слоев п, толщину /г, и проводимость 7, слоев), при которых для данной серии экспериментов расчетные кривые согласуются с опытными, а затем еще и проверить, пригодны ли эти параметры для объяснения других серий экспериментов. Таким образом, открывается возможность для перекрестной проверки теоретических моделей, описывающих накопление и релаксацию заряда в полимерной пленке. [c.216]

Метод обобщенных переменных используется на всех стадиях исследования общих закономерностей процесса при предварительном анализе задачи, постановке опытов, обобщении полученных результатов. В этом случае имеются щирокие возможности для рационального выбора условий эксперимента. Вообще говоря, здесь не обязательно наличие полной математической модели процесса (т.е. системы уравнений и условий единственности реще-ния), так как соответствующие обобщенные переменные можно получить и на основе анализа размерностей (см. (2.6)). При этом опыт можно рассматривать как метод проверки правильности самой постановки задачи, а не только как способ ее решения. [c.42]

В работе теоретически рассмотрено возможное влияние гидродинамически подвижного нерастворяющего объема пристенной воды в дисперсных системах на электрокинетические явления. Сопоставление с имеющимися в литературе экспериментальными данными позволяет считать, что пристенная вода с указанными свойствами проявляется при исследовании зависимости электроосмотического переноса от концентрации твердой фазы в суспензиях глинистых минералов. Для определенного суждения о влиянии такой воды в экспериментах на кварцевых капиллярах с молекулярно глад- кой поверхностью имеющихся данных, к сожалению, недостаточно, хотя это направление исследований перспективно для изучения нерастворяющего объема. Указаны возможные пути более однозначной проверки предложенной модели пристенного слоя кидкости. [c.254]

Следует подчеркнуть, что именно метод молекулярной динамики, основанный на механической молекулярной модели вещества, дает возможность перенести все приближения теории в область конструирования различных потенциалов взаимодействия. Отсюда возникает возможность предсказывать качественное поведение вещества нри различных внешних параметрах. Задача теории, следовательно, состоит в предсказании и объяснении свойств вещества, исходя из молекулярной динамики, а задача эксперимента — в проверке этих предсказаний. Такое сочетание теории [c.363]

При проверке динамических моделей на адекватность представления ими описываемых процессов снимают характеристики последних в динамическом режиме работы объекта. Были сняты динамические характеристики процесса в электролизерах типа БГК-17-25/730. Возмущение наносилось изменением расхода рассола. Перед нанесением возмущения в течение суток производилась стабилизация условий процессов, протекающих в электролизере, насколько это возможно в условиях производства. При исследовании выполнялись анализы рассола, анолита, католита, измерялось напряжение на электролизере, токовая нагрузка, температура рассола, анолита, католита, хлор- и водород-газа. Анализы и замеры параметров проводились каждые 15 мин. Кроме этого до нанесения возмущения и после наступления установившегося режима анализировали хлор-газ. Для экспериментов выбирали электролизеры с различным пробегом анодов. Результаты двух серий экспериментов (по 5 опытов в каждой серии) приведены в таблицах 18—27 [13]. Расчет параметров процессов, проходящих в электролизере, в статическом режиме (до нанесения возмущения и после наступления установившегося режима) для определения начальных условий, необ.ходимых при решении дифференциальных уравнений динамического режима, проводили по математической модели (см. гл. II, раздел 2) электролизера. [c.77]

При построении аналитической модели расчета неизбежны погрешности, которые возникают из-за недостаточности информации. Поэтому чаще используют экспериментальный метод, особенно в тех случаях, когда не известны необходимые зависимости для определения параметров струй. Это позволяет намного упростить слон<-ные математические модели или заменить их более простыми аналитическими выражениями. Тот или иной метод при решении задачи выбирают исходя из конкретных условий и имеющейся априорной информации о параметрах пожарных струй. Вместе с этим любое математическое описание является лишь приближением к реальному процессу, а поэтому встает вопрос об адекватности полученной модели расчета и необходимости ее коррекции. Решение этого вопроса также возможно при проведении экспериментов, направленных на проверку основных параметров математического описания. [c.152]

Математическая модель АХМ использовалась для проверки согласованности проводившихся предварительно физических экспериментов, точности и общности выведенных на их основании критериальных возможностей расширения экспериментов с целью [c.218]

В результате существенного расщирения представлений о природе и характере зависимости диэлектрической проницаемости среды вблизи иона от напряженности поля и о размерах радиусов сольватированных ионов появилась возможность максимально строгой проверки чисто электростатической теории сольватации. Оказалось, что даже простая борцовская модель сольватации, усовершенствованная в свете новейших достижений теории и эксперимента, может вполне удовлетворительно описать наблюдаемые закономерности. Не вдаваясь в детали выводов и расчетов, рассмотрим кратко результаты некоторых работ, в которых учтены эффекты диэлектрического насыщения при расчетах энергетики сольватации ионов. [c.106]

Можно надеяться, что мы придем к лучшему пониманию характера и параметров волновых функций электронов редкоземельных элементов, определяющих природу сверхтонких структур в изучаемых веществах, а также природы обменного взаимодействия в магнитно-упорядоченных материалах. В последнем вопросе точные измерения сверхтонкой структуры спектров сплавов и соединений с примесями замещения позволят нам детально определить вклады в обменное взаимодействие различных ближайших соседей, как это было успешно продемонстрировано на соединениях железа. Такие эксперименты могут стать решающей проверкой различных моделей суперобменного взаимодействия. Более подробное изучение квадрупольного взаимодействия приведет к более полному пониманию и лучшей систематизации различных экранирующих факторов. Огромные возможности для дальнейших исследований предоставляет нам область изучения изомерных сдвигов, где нужна более широкая систематизация. Прогресс в этом направлении должен сочетаться с глубоким пониманием интересующих нас проблем ядерной физики. Особенно перспективным, как мы полагаем, должно быть изучение изомерных сдвигов у-лучей при переходах внутри одного семейства вращательных уровней. И наконец, из настоящего обзора должно быть ясно, что работы по релаксационным явлениям в парамагнитных соединениях редкоземельных элементов только начинаются и обещают быть очень интересными во многих аспектах. [c.394]

При использовании любых математических моделей для решения задач управления реальными процессами ключевыми вопросами являются установление степени адекватности модельного описания и исследуемого процесса, определение области возможного использования модели, создание информационного обеспечения модели. К сожалению, в силу специфики моделируемых управляемых процессов, таких, как, например, вооруженная борьба, затруднительно и часто даже невозможно проводить натурные эксперименты по обеспечению и проверке процесса моделирования. И чем менее подробно описан изучаемый процесс, тем более остро встает вопрос подобного обеспечения. Преимуш ество систем моделирования состоит в том, что для описания одного и того же процесса система содержит несколько моделей различного уровня подробности. Проведение имитационных экспериментов на достаточно подробных моделях позволяет осуш ествлять необходимый анализ моделей системы синтеза, т. е. имитационные модели являются эквивалентом реальности для моделей системы синтеза. [c.58]

Эксперимент, поставленный на модели в турбулентном потоке слабо ионизированного газа — продуктов сгорания, преследовал следующие основные цели. Первой, методической, задачей являлась проверка возможности достаточно надежных измерений мгновенных и усредненных значений электропроводности в потоке газа с быстро меняющейся температурой. Эта задача решалась путем измерений проводимости в потоке, температура газа в котором [c.178]

Основной результат предпринятых исследований заключается в том, что в экологии водных животных появился и развивается новый метод исследования — математическое моделирование с применением вычислительных машин. В области теоретической экологии этот метод имеет самостоятельное значение как для проверки высказываемых гипотез и обобщений, так и для получения новых зависимостей и соотношений. В области экологического исследования конкретных природных объектов метод построения моделей популяций и сообществ, а также целых экосистем на ЭВМ является мощным средством обобщения и проверки обычно разрозненной и громоздкой информации, полученной в результате наблюдений и экспериментов. С помощью математических моделей возможно определение или уточнение таких характеристик популяций или сообществ, которые нельзя или очень трудно измерить непосредственно. Наконец, задачи прогнозирования и оптимального управления природными популяциями, сообществами и экосистемами не могут быть успешно решены без создания математических моделей этих объектов. [c.179]

Дальнейшее моделирование проводилось следующим образом. Предложенная пробная модель неадекватна и не может быть использована для предсказания истинных периодов задержки. Тем не менее возможно объяснить ингибирующее действие OS (подробности проверки чувствительностей можно найти в вышеуказанной работе). Поскольку в расчете эффект ингибирования не исчезает при достаточно широком варьировании параметров, резонно предложить аналогичные объяснения и для наблюдаемого явления в эксперименте. Только новые экспериментальные факты могут показать, насколько мы близки к реальности. [c.399]

Указанные особенности представленного метода обработки результатов эксперимента ограничивают возможности использования упрощенной модели для расчетной проверки показателей работы катализатора на различных режимах. Однако при напичии результатов экспериментальной проверки того или иного режима (температура, объемная скорость подачи сырья) в кратковременном опыте можно рассчитать константы дезактивации и интерполировать результаты вплоть до полной отработки катализатора. Тем самым можно получить данные по продолжительности срока службы катализатора и режиму подъема температуры для поддержания активности катализатора на уровне заданной степени удаления серы. [c.144]

Качественное совпадение с экспериментом для столь грубой модели является удивительным. Возможно, что усовершенствование модели процесса плавления, основанной на агрегации дефектов, позволит количественно описать весь процесс плавления в целом. Экспериментальную проверку этой модели можно осуществить с помощью дифракции нейтронов или рентгеновских лучей, так как при температурах, еще довольно далеких от точки плавления, в полностью неупорядоченном состоянии находится заметная часть кристалла. Некоторые данные подтверждают это. При сопоставлении экспериментальных значений плотности металлического натрия, определенных дилатометрически и с помощью рентгеновских лучей [21], обнаружены значительные расхождения при температуре на 75° ниже точки плавления. Вычисленный на основании этих данных объем неупорядоченной области при температуре плавления составляет около 4% общего объема. [c.390]

Математическая модель процесса составляется по физиолого-биохими-ческой модели математиком с учетом выбора переменных модели и баланса масс в системе. Необходимо провести также качественный анализ математической модели установить устойчивость возможных стационар ных состояний, области допустимых и бифуркационных значений параметров, исследовать фазовые портреты системы. Такое исследование дает возможность определить области внешних условий для постановки экспериментов при проверке модели на качество аппроксимации и адекватность, указать направление дальнейшей экспериментальной работы. [c.156]

Идентификация моделей. При неудовлетворит. адекватности априорно построенной мат. модели решается задача ее идентификации, т. е. уточнения заданных приближенно значений параметров и, возможно, вида нек-рьк зависимостей, включенных в состав мат. описания. Методы идентификации -. ат. моделей отличаются большим разнообразием, и выбор самого подходящего из них в каждом конкретном случае существ, образом определяется объектом М., а также имеющимися в распоряжении исследователя ресурсами. При этом учитывают возможность постановки не реализуемых по разным причииам на самом объекте исследования спец. экспериментов на физ. моделях возможность использования для коррекции результатов опытов, полученных на объекте М. при проверке адекватности модели и т. п. Задача идентификации модели обычно сводится к задаче минимизации критерия адекватности объекту путем подбора подходящих значений уточняемых параметров и вида вызывающих сомнение зависимостей. При этом решение задачи минимизации принятого критерия адекватности, рассматриваемого как ф-ция парами ров мат. модели, как правило, представляет собой достаточно трудную вычислит, проблему. Последняя осложнена специфич. овражным [c.102]

Плотность упаковок. Из принципа плотнейшей упаковки следует, что реальная структура молекулярного кристалла, по всей видимости, будет характеризоваться наиболее плотной упаковкой из числа возможньтх [57]. Проверка этого предположения в рамках геометрической модели для двумерного случая была сделана П. М. Зорким и М. А. Порай-Кошицем [49]. Для нескольких моделей молекул им удалось вывести все возможные упаковки. Оказалось, что среди них имеется небольшое число упаковок, выделяющихся по плотности. Реально существующие структуры оказались среди плотнейших. Считается [57], что реальная упаковка является плотнейшей с точностью, близкой к 0.01 в значении коэффициента упаковки к (частное от деления вычисленного объема молекулы на ее объем по данным рентгеновского эксперимента). Коэффициенты упаковки для подавляющего большинства молекулярных кристаллов лежат в пределах от 0.65 до 0.77, то есть близки к коэффициенту плотной упаковки шаров (0.74). [c.20]

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо провести статистический анализ полученных результатов проверить адекватность уравнения и построить доверительные интервалы значений отклика, предсказываемые по уравнению регрессии. При постановке эксперимента по симплекс-решетчатым планам нет степеней свободы для проверки адекватности уравнения, так как эти планы насьпцен-ные. Для проверки адекватности ставят опыты в дополнительных, так назьшаемых контрольных точках. Число контрольных точек и их координаты связаны с постановкой задачи и особенностями эксперимента. При этом стараются предусмотреть возможность использования контрольных точек для улучшения модели при неадекватности. [c.278]

Рассматриваемые методы можно подразделить на четыре категории. Первая — методы, результаты которых могут быть подвергнуты точной проверке. Например, удачная математическая модель, которая построена таким образом, что должна бы дать лучшее рабочее описание процесса. Адекватность такой модели может быть проверена в ходе последующих экспериментов. Ко второй категории методов относятся сетевое планирование и анализ риска в них содержатся субъективные оценки фактора времени и, пожалуй, вероятности усцеха, но не затрагиваются объективные оценки, и, кроме того, данные, которые они позволяют получить, подлежат неизбежной проверке временем, позволяющей окончательно установить их достоверность или ошибочность. В третью категорию входят методы критической оценки, подобные описанному в одноименном разделе главы 7. Эти методы могут оказаться полезными при выявлении возможностей или при выборе наилучшего образа действий путем сбора и обработки объективных оценок. Наконец, четвертую категорию образуют методы, в которых используются модели численных оценок. Исследователь выбирает совокупность критериев, а затем субъективно оценивает альтернативный путь по каждому из этих критериев каждой оценке присваивается численное значение в очках. Общее число очков по каждой альтернативе подсчитывается путем комбинирования отдельных численных значений (одни из которых можно, а другие нельзя взвесить при помощи арифметических действий), в простейшем случае — сложения. Решение вопроса о том, взвешивать ли отдельные факторы или же отступить от простого суммирования очков, будет зависеть от субъективной оценки сравнительной важности факторов, представленных соответствующими критериями, и возможных соотношений этих факторов. [c.37]

Поэтому очень важно иметь математическую модель процесса, при помощи которой можно, не затрагивая сам процесс, определить, какое рещение нужно принять, чтобы улучшить его режим. При этом эксперимент на объекте фактически заменяется экспериментом с его моделью на вычислительной машине. Для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель была адекватна, т. е. соответствовала моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения показателей процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Следовательно, прежде чем приступить к оптимизации процесса, всегда желательно убедиться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математичеЬкого описания ряда численных параметров, в частности констант кинетических уравнений, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. На практике все же приходится считаться с тем, что никакая математическая модель не может полностью заменить моделируемый объект, и мириться с необходимостью применения моделей, которые лишь с тем или иным приближением предсказывают поведение реального объекта. [c.210]

Проверка точности математической модели процесса и алгоритма расчета была осуществлена путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных, полученных в экспериментах на основе Торни /б/. Среди экспериментальных программ такого плана серия экспериментов Торни выделяется прежде всего масштабом, хорошей организацией измерительного процесса, постоянным контролем и регистрацией текущего состояния атмосферы. Содержащаяся в итоговых отчетах достаточно полная информация об условиях проведения эксперимента и его результатах дала возможность корректно воспроизвести с помощью изложенной численной модели ряд опытов, провести сравнительный анализ и оценить достоверность модели. [c.86]