Гипотеза в статистике, метод проверки

В главе описаны основные понятия математической статистики генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. [c.74]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Путем варьирования параметров модели находится минимум выбранного функционала. Затем с помощью аппарата математической статистики можно с определенной степенью достоверности принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, т.е. решить задачу об адекватности модели [56, 137]. Методы математической статистики, употребляемые при проверке адекватности, рассмотрены в [56, 145]. Если гипотеза должны быть отвергнута, необходимо построение новой модели. [c.160]

Результаты анализа обычно представляют в виде А" -V или X Sx. Это эквивалентно указанию четырех величин X, Sx, п, а. Методы математической статистики используют для проверки гипотезы, значимо ли отлича- [c.196]

Все рассмотренные до сих пор критерии явно включали предположение о том, что исследуемые случайные переменные распределены по некоторому хорошо известному закону, обычно по нормальному. Эти критерии называются параметрическими. Существуют другие типы критериев, включающие ранговую корреляцию и проверку знаков, которые не требуют таких предположений и называются непараметрическими критериями или критериями с произвольным распределением. (Непараметрическая характеристика реально применима только к уровню значимости критерия и лишь для выборок непрерывных переменных. Во многих непараметрических критериях вероятностные соотношения в действительности зависят от распределения вероятности случайной переменной.) Непараметрические методы могут быть использованы при проверке гипотез для того, чтобы найти интервальную или даже точечную оценку параметров и т. д. Например, непараметрической оценкой среднего по ансамблю является медиана случайной выборки (Центральное значение переменной для нечетных п и среднее двух центральных значений для четных га) непараметрической оценкой стандартного отклонения служит размах (абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке). Ни одна из этих статистик не является такой эффективной, как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, которые описывались выше. [c.65]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Результаты исследования в некоторых случаях можно оценить не прибегая к определению параметров распределения-среднего и дисперсии. Непараметрвческая статистика имеет одно несомненное преимущество по сравнению с обычными методами — здесь нет необходимости высказывать какие-либо предположения относительно закона распределения случайной величины. В 3 гл. IV к неиараметрической задаче была сведена проверка гипотезы нормальности по результатам текущих измерений. Здесь мы рассмотрим несколько [c.185]

Отсутствие достоверных данных о нормальности соответствующих распределений для ад, полученных экспериментальным путем при испытаниях согласно МСКР 01 —85, и ад, рассчитанных по модели, привело к необходимости привлечения непараметрических критериев, в частности критерия Манны —Уитни. Этот критерий применим к проверке гипотезы о том, что две независимые выборки принадлежат к одной совокупности. Значения пороговых напряжений, полученных согласно МСКР 01—85 и разработанному способу оценки коррозионной стойкости и статистики Манны —Уитни, приведены в табл. 39. Проверка соотношения (3.8) на адекватность с использованием критерия Манны—Уитни показала, что при уровне значимости а = 0,01 предлагаемое соотношение (3.8) адекватно моделируемому процессу и может быть принято для практического использования при экспресс-оценке пороговых напряжений методом МР [106]. [c.268]