Определение параметров функции распределения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.22]

Для определения параметров функции распределения используется следующий функционал [c.91]

Несмотря на то, что точность описания экспериментальных данных и, следовательно, определения параметров функции распределения составляет несколько процентов, этот метод обладает существенным ограничением. Он состоит в том, что полезная нагрузка детектора составляет не более 5%, когда диск открывает пучок. Это означает, что полный сигнал уменьшается на 95% при сохранении уровня шума. Естественно, что этот метод применим, главным образом, для измерений распределения в самом пучке, когда отношение сигнал/шум немного превышает единицу. [c.187]

Более строго определение понятия температуры дается в статистической физике, где температура выступает в качестве главного параметра функции распределения по состояниям. Суть этого определения покажем на примере распределения Больцмана (см. 1.3). Температура есть макроскопическая характеристика системы, определяющая соотношение между заселенностями отдельных состояний, отличающихся энергией. Если заселенность двух состояний с разностью энергий Д 12 обозначить пх и п , то температура, согласно (1.30), определится как [c.150]

Предполагается, что начальные состояния систем ансамбля различны. Однако эти состояния не фиксируются, они не известны наблюдателю, и, следовательно, невозможно однозначно определить (путем решения уравнений движения) переменные ряд системы в некоторый момент времени t. Для систем, находящихся в контакте с окружением (обменивающихся с окружением энергией, частицами), к неопределенности в начальных условиях добавляется неопределенность в описании внешних воздействий (от детального описания их на основе законов механики приходится отказаться). Влиянием неучтенных факторов обусловлено то, что параметры, определяющие микросостояние систем ансамбля, являются случайными величинами. Утверждение же о том, что микросостояниям системы можно приписать определенные вероятности (функцию распределения), принимается как постулат. [c.46]

Выход из этого положения возможен только на пути экспериментального или теоретического определения неравновесных функций распределения, формирующихся в результате конкуренции релаксационных и химических процессов. Вместо обычных уравнений кинетики, содержащих константы скорости различных элементарных реакций, приходится пользоваться гораздо более общими — так называемыми обобщенными уравнениями Больцмана, описывающими микроскопическую кинетику. Вместо полных концентраций реагентов искомыми величинами теперь являются заселенности различных квантовых состояний молекул. Кинетическими же параметрами служат не константы скорости, имеющие макроскопический смысл, а сечения столкновений, приводящих к обмену энергии или к реакции. [c.50]

Во втором случае тип закона распределения заранее неизвестен, однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения могут быть приближены плавно меняющимися функциями распределения. Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения не меняется от партии к партии. Задача исследования заключается в определении семейства функции распределения, для которого качественное поведение функций распределения соответствует полученным экспериментальным данным.При этом преимущественно выбираются те функции распределения,для которых можно предложить соответствующие теоретические обоснования, Затем задача сводится к оценке по результатам испытания неизвестных значений параметров или функций от них. Указанное положение соответствует в настоящее время состоянию теории гетерогенной нуклеации. [c.80]

Структура аморфной области ориентированного полимера описывается функцией распределения по длинам пересекающих ее участков проходных цепей. Подбор двух параметров функции распределения выполнен так, чтобы правильно описать экспериментальную кривую ползучести После этого удается получить формулу Журкова для долговечности с коэффициентом у, близким к экспериментально определенному описать кривые ползучести, зависимость скорости нарастания концентрации свободных радикалов от времени, а также наблюдаемую экспериментально связь между скоростью ползучести и повышением концентрации свободных радикалов па установившемся участке и долговечностью Из теории сле- [c.165]

Второй параметр — функция распределения резонансных частот g (со.г) — зависит от внутренних постоянных полей. По определению величина g (со ) есть вероятность того, что при внешнем поле Но резонансная частота рассматриваемого ядра [c.58]

Как показывают экспериментальные данные [7], изменение напряженного состояния среды может существенно влиять на ее проводимость. Полученные в 2.1 зависимости (2.1) и (2.4) позволяют определить изменение проводимости среды под действием внешних факторов (давление, температура и т.д.), если известен характер влияния этих параметров на функцию распределения Дг). Таким образом, задача о связи проводимости с напряженным состоянием среды сводится к определению зависимости функции распределения собственной проводимости каналов от напряженного состояния среды, т.е. к вопросу об изменении эффективных радиусов капилляров под действием внешнего давления. Задача о связи размеров капилляров с величиной тензора деформации в среде рассматривалась в [8] в рамках нелинейно-упругой модели трещиновато-капиллярной пористой среды. В этой модели предполагается, что размеры проводящего канала линейно зависят от - нормальной к нему составляющей тензора деформации, величина которой вычисляется в рамках нелинейно-упругой модели зернистой среды с учетом контактной сжимаемости зерен. [c.41]

Приведенный выше алгоритм определения f v) применяется для обработки времяпролетных спектров. В программе расчета двойного интеграла свертки была использована процедура быстрого и точного определения функции распределения при помощи минимизации квадрата разности значений экспериментально измеренного и рассчитанного распределений подбором соответствующих параметров функции распределения. В качестве примера на рис. 23 показано экспериментальное распре- [c.186]

Функции распределения времени пребывания и методы определения параметров моделей продольного перемешивания [c.36]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Суш,ествование гидродинамических источников (стоков) массы в потоке не только смещает функции распределения по оси времени, но и приводит к ее деформации. Это служит источником ошибок в определении моментов кривой распределения высших порядков, которые обычно используются для расчета параметров математической модели потока. [c.398]

Прямой метод определения параметров моделей многофазных потоков, в случае многофазных систем или систем с ярко выраженной структурной неоднородностью, когда распределение объема между фазами или неоднородностями неизвестно, анализ структуры потоков индикаторными методами в известной мере затруднен. Трудности анализа функций отклика системы на типовые возмущения по составу потока обусловлены сопутствующими помехами, вызванными такими явлениями, как молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых частиц, в пленки и карманы в пространстве между этими частицами, конвективная диффузия в застойных зонах системы, адсорбция и десорбция индикатора на поверхности частиц и стенок, ограничивающих поток и т. д. [c.29]

Теперь определим порядки значений безразмерных параметров 6 и Р , входящих в уравнения (3.77) и (3.78). Это позволит сделать выводы о виде приближенных выражений для функций распределения p , а также для a и д . Порядок величин и Р определяется свойствами физической системы, рассматриваемой в задаче. Для определенности будем считать, что не превосходит значений температур порядка -[-20° С, а = 10- 30 см. [c.168]

К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями распределения, в первую очередь следует отнести средние характеристики этих распределений среднее время пребывания потока в аппарате г средний возраст частиц 1 среднее время ожидания г и общее среднее время пребывания 1 , получающееся усреднением времени пребывания всех частиц внутри системы. Для определения указанных параметров необходимо рассмотреть систему в произвольный фиксированный момент времени 1 , относительно которого следует начать счет времени, т. е. принять ta=0. Частицы, содержащиеся в системе, вошли в нее до момента о-За период времени от —Дi до о в систему вошло количество потока, равное ( Д , где — объемная скорость потока. Доля Р (г) этого количества имеет время пребывания меньше, чем t, и, таким образом, уже покинула систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад в систему к моменту tg=Q за счет предыдущего периода от до 1 составит объем [ —Р ( )] Q t. Полный объем системы V в этот момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счет всей предыстории системы [c.206]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Как уже упоминалось (см. 4.1), естественной характеристикой гидродинамической обстановки в технологическом аппарате служит его весовая функция К (1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. В этом смысле весовая функция полностью характеризует линейную систему. В связи с этим задача синтеза интегрального оператора объекта сводится, во-пер-вых, к дискриминации гидродинамической структуры потоков, т. е. установлению характера весовой функции, адекватно отражающей гидродинамику потоков в аппарате, и, во-вторых, к идентификации найденного оператора, т. е. к определению численных значений входящих в пего параметров. [c.240]

Вторая сфера связана с принципом раздельного (независимого) определения параметров функционального оператора ФХС. Структура функционального оператора ФХС обычно состоит из двух частей линейной части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате, и нелинейной части, отражающей кинетику физико-химических превращений в системе. Методы идентификации, рассмотренные в данной главе, позволяют в основном уточнять параметры первой части оператора ФХС. При этом особенно важную роль играет метод моментов и связь между понятиями весовой функции динамической системы и функцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (функцией РВП). Многочисленные примеры применения указанной методики рассматриваются в следующей главе. [c.343]

Анализ математической модели для потоков в насадке при заданном механизме обмена между проточными и застойными зонами. Выше был рассмотрен так называемый прямой метод определения параметров модели с распределенным источником, позволяющий исследовать систему без конкретизации характера обмена между проточными и застойными зонами. Метод предполагает нанесение гидродинамических возмущений по расходу потока и последующий анализ соответствующих функций отклика в виде изменения удерживающей способности на выходе из слоя насадки. [c.363]

Основой методики определения коэффициента обмена к является функциональная связь между моментными характеристиками функции распределения времени пребывания и параметрами системы уравнений (7.101) и (7.102), установленная в разделе настоящей главы для различных граничных условий и условий ввода индикаторного возмущения, а также различных способов анализа функций отклика системы. Вычислив долю проточных зон осадка /<, и коэффициент сглаживания границы раздела двух фаз О по гидродинамическим кривым отклика и рассчитав дисперсию экспериментальной концентрационной кривой вымывания примеси из осадка, можно определить коэффициент к из уравнения [c.401]

Ных периодических кристаллизаторах емкостью 250 мл, 1 л, 15 л. На рис. 2.3 представлены теоретические кривые и экспериментальные данные плотности функции распределения кристаллов по размерам (объемам). Относительная ошибка не превышает 16%. На рис. 2.4, 2.5 представлены теоретические кривые и экспериментальные данные изменения концентрации и температуры раствора. Ошибки в определении данных параметров не превышают 8,2 и 4% соответственно. Видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными. [c.169]

Если кинетические кривые и функции распределения в каждом из этих опытов достаточно хорошо совпадают друг с другом, то предлагаемым методом определения кинетических параметров кристаллизации можно пользоваться. После каждого эксперимента из общего числа кристаллов отбирают случайным образом не менее 15 проб, которые затем фотографируются. После фотографирования определяются размеры кристаллов на этих фотографиях, доля кристаллов определенного размера, с помощью которых затем строятся функции распределения. Фотографирование можно проводить с помощью микрофотонасадки типа МФН-12, смонтированной на поляризационный микроскоп типа МИН-8. По полученным фотографиям определяют распределение кристаллов по размерам (объемам). Таким образом, в результате проведенных экспериментальных исследований становятся известны кривые изменения концентрации, равновесной концентрации, температуры раствора в ходе процесса, функции распределения кристаллов по размерам в некоторых последовательных временных точках. Так, на рис. 3.19 представлены функции распределения кристаллов щавелевой кислоты по объемам в различных временных точках. Эксперименты проводились при различных начальных концентрациях, температурах раствора при различных темпах охлаждения и чис- [c.303]

Принципиальное отличие описания кинетшси смесей непрерывных по составу от существующих заключается в том,что кинетические уравнения реакций сложной смеси представляют собой систему интегро-дифференциальных уравнений, записанных относительно изменения в ходе реакций, сформулированных определенным образом, функций распределения компонентов по параметру непрерывности. [c.69]

Существенные результаты могут быть получены при сочетании статистических методов с методами современной аэродинамики. В работах В. Г. Левича, В. П. Мясникова и других с самого начала вводится функция распределения для твердых частиц примеси одинакового размера (монодисперсная среда). По аналогии с молекулярной аэродинамикой выводится кинетическое уравнение для определения этой функции распределения. Учет взаимодействия твердых частиц примеси с несущей средой делается на основе гидродинамического приближения Стокса. Здесь удается пол5п1ить ряд достаточно общих и интересных результатов о распределении плотности частйц по высоте кипящего слоя, теплообмена в нем и т. д. Естественно, что в этих исследованиях также используется ряд эмпирических параметров, которые могут быть определены только из эксперимента. [c.24]

Согласно определению ( 2), функция распределения по степеням полимеризации р представляет собой вероятность того, что цепочка, произвольно выбранная из некоторого ансамбля, будет иметь длину р. Можно также определить функцию распределения как относительную концентрацию цепочек длины р. Задача состоит в том, чтобы записать эту вероятность, или концентрацию, в виде функции параметров, характеризующих полимерпзующуюся систему. Как во всякой другой статистической задаче, где процесс характеризуется средним временем жизни, вероятность того, что цепочка росла некоторое время t, должна быть пропорциональна Ниже мы докажем это более строгим образом, непосредственно введя в рассмотрение р или молекулярный вес М. [c.18]

В том случае, если известно, что молекулярновесовое распределение полимера описывается определенной двухпараметрической функцией, полное распределение по молекулярным весам можно рассчитать по данным измерения двух средних молекулярных весов, например среднечислового молекулярного веса, измеренного методом осмометрии, и сродпевесового молекулярного веса, определенного методом рассеяния света. По величинам этих двух средних молекулярных весов нетрудно рассчитать параметры функции распределения и, следовательно, все распределение с помощью соотношений типа уравнений (13-8) и (13-9). Коэффициенты распределения также могут быть рассчитаны из величин этих средних молекулярных весов. [c.352]

Как правило, в процессе испытаний должны выполняться в установленные сроки все регламентные работы, предусмотренные технической документацией. Однако если целью испытаний является определение оптимального межрегла-ментного (межремонтного) периода, то испытания должны проводиться при функционировании изделия до отказа без регламентного обслуживания. В результате такого эксперимента оценивают вид и параметры функции распределения времени работы до отказа, а затем определяется искомый период. [c.302]

Уравнения для определения поверхности слоя конденсата, приведенные в табл. 5.1, получены для так назьшаемой линейной постановки, т. е. строят форму конденсата без учета ранее намороженного слоя. На рис. 5.3 показаны профили криослоя, полученные без учета и с учетом ранее намороженного слоя соответственно, для различной массы ц намороженного конденсата. Из рисунка видно, что не учет ранее сформированного слоя для получения более точного результата, по формулам приведенным в таблицах, необходимо корректировать параметры функции распределения источника массы в процессе формирования криослоя. [c.110]

Для оценки модели проводилось экспериментальное исследование непрерывного расслаивания в горизонтальном декантаторе смеси винилацетат—вода. Декантатор имел стеклянные прозрачные стенки, что позволило фиксировать картину расслаивания. Основные размеры декантатора длина — 68, высота — 24,5 и ширина — 25 см. Эксперименты проводились при различных расходах и концентрации дисперсной фазы (органической), от режима недогрузки и режима захлебывания. Одновременно проводился расчет при заданных условиях. Параметры А", X и Я оценивались по данным по периодическому расслаиванию данной смеси и составляли К = 0,0025, Х = 0,2, X = 0,005. Параметр К определялся по экспериментальным значениям потока дисперсной фазы через границу раздела фаз, толш,ины зоны плотной упаковки капель и функции распределения капель по размерам у границы раздела, а X и X — по функции распределения капель по размерам соответственно в зоне стесненного осаждения и плотной упаковки. Определение функции распределения капель по размерам производилось с помош ью фотографирования. В табл. 7.3 приведены экспериментальные и расчетные значения объема образующегося дисперсного слоя для различных нагрузок исходной смеси и концентрации дисперсной фазы. Результаты свидетельствуют об удовлетворительном соответствии расчета и эксперимента. [c.304]

При нроввдевии экспериментов фотографическим способом измерялись толщина зоны плотной упаковки капель АЯ функция распределения капель по размерам у границы раздела /гр (у) коалесцируюпщй поток дисперсной фазы через границу раздела ч )аз гр (О- Значение параметра К определяется путем минимизации рассогласования между значениями теоретически рассчитанного и определенного экспериментального потока гр- [c.308]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

При формулировке метода определения параметров модели будем считать, что располагаем неадсорбируюпщмся индикатором, так что обмен между проточной и застойной частями системы происходит в основном за счет конвекции и диффузии ( 1= 2=А). Неизвестными параметрами модели при этом будут являться число ячеек п, объем проточной части Уг, объем застойной зоны константа скорости обмена к. Применение в качестве индикатора радиоактивных изотопов позволяет измерить на выходе из аппарата две функции распределения одну в проточной зоне и вторую — по средней концентрации в полном сечении аппарата. Для каждой из этих кривых можно найти первый начальный и второй центральный моменты распределения. Тогда для определения неизвестных параметров модели следует воспользоваться уравнениями (7.85) и (7.91), где надо положить к =к =к, а также уравнениями (7.94) и (7.95). Решая совместно эти уравнения, получим [c.387]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология