Планирование эксперимента экстремальное

Первый подход (он был рассмотрен выше) предполагает планирование всего эксперимента сразу до начала экспериментальной работы на объекте. Затем ставится эксперимент в соответствии с построенным планом. Эти планы связаны в основном с определением полиномиальной модели процесса и одновременным выявлением оптимальных условий его ведения, поэтому такое планирование принято называть экстремальным планированием эксперимента [18]. Для введения в план экстремального эксперимента качественных факторов применяют сложные планы, получаемые совмеш епием латинских квадратов и кубов с факторным экспериментом 2 ", где п — число факторов [19]. В химической технологии широкое применение планирование эксперимента получило при изучении диаграмм состав—свойство [12, 20]. [c.97]

Известно, что решение многофакторной экстремальной задачи требует предварительного изучения объекта исследования с целью выявления нужных зависимостей между отдельными факторами, правильной Оценки параметров оптимизации и выбора приемлемой схемы планирования эксперимента (1). [c.298]

При этом различают методы, основанные на классическом регрессионном анализе, и методы, в основе которых лежит планирование экстремальных экспериментов. В первом случае математическая модель получается при обработке результатов так называемого пассивного эксперимента , когда ставится большая серия экспериментов с поочередным варьированием каждой из переменных. Во втором случае модель составляется на основе дисперсионного и регрессионного анализа результатов актив- [c.132]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

При проведении указанного исследования использовался симплексный метод планирования эксперимента, возможность применения которого в случаях экстремальных экспериментов отмечалась рядом авторов [39—41]. Лежащая в основе этого метода последовательная процедура шагового восхождения к максимуму с отбрасыванием наихудших точек повторяется до тех пор, пока не достигается почти стационарная область, т. е. фактически до тех пор, пока наблюдается рост критерия качества процесса. [c.47]

В настоящее время круг методов планирования эксперимента расширяется с каждым годом, если не с каждым днем. За последние 20 лет только на русском языке появилось несколько тысяч публикаций в этой области, значительная часть которых посвящена методологии планирования эксперимента. И в этом направлении лидируют советские ученые, в частности В. В. Кафаров, Е. В. Марков, В. В. Налимов, М. Г. Слинько, Р. А. Буянов, В. В. Федоров и др. [4]. Соответственно классификации экспериментов, решающих задачи 1) поиска оптимальных условий процесса (экстремальный эксперимент) 2) выбора одной из конкурирующих гипотез (дискриминирующий эксперимент) 3) выделения доминирующих факторов (отсеивающий эксперимент) 4) сравнения эффективности ряда показателей (сравнительный эксперимент) и т. д.— теперь разработаны различные специфические методы их планирования. Наиболее распространенными в хи.мии стали методы планирования экспериментов, связанных с решением экстремальных задач поиска оптимальных условий химических процессов. Большое распространение в химической кинетике получили уточняющие и, особеи[)о, дискриминирующие эксперименты. [c.159]

Планирование эксперимента при определении констант уравнений формальной кинетики. В настоящее время интенсивно развивается новое направление по применению статистических методов для изучения механизма и определения кинетических констант сложных химических реакций. Рассмотрим наиболее простые приемы, основанные на использовании идей и методов планирования экстремальных экспериментов для определения констант уравнений формальной кинетики. Наибольшее распространение получил способ обработки кинетических данных, заключающийся в линеаризации кинетических зависимостей при помощи специальных преобразований. Например, скорость реакции [c.247]

В-четвертых, теория планирования эксперимента рязвивается в СССР и за рубежом как статистический метод пла-нирования экстремальных экспериментов [30], а созданию математических моделей интерполяционного характера вообще уделяется мало внимания. Таким образом, проведенная работа создала необходимые предпосылки для перехода к следуюихему этапу, каковым является центральное ротатабельное композиционное планирование II порядка. Оно строится на основе табулированных значений числа точек в соответствующих частях плана. Так, в работе [30] рекомендуется для четырехфакторного плана следующий метод построения [c.81]

Как указывалось выше, при анализе результатов, полученных хроматографическими методами, следует учитывать, что катализатор в промежутках между импульсами подвергается частичной регенерации потоком газа-носителя, вследствие чего стационарное состояние катализатора может и не достигаться. В принципе, результаты кинетических расчетов, полученные на основе хроматографических данных, могут отличаться от констант, соответствующих стационарному состоянию катализатора (см., например, стр. 193), но это скорее достоинство, а не недостаток. Хроматографические данные представляют значительный интерес, поскольку они характеризуют наиболее активные в каталитическом отношении центры поверхности. Сопоставление результатов, полученных в хроматографических условиях, с результатами, полученными в проточных и проточно-циркуляционных системах, может дать дополнительно существенную информацию о кинетике и механизме каталитического процесса. Мы уже указывали выше, что эффективность кинетических исследований значительно повышается при проведении опытов по определенной стратегии. Этому вопросу посвящен специальный раздел математической статистики, называемый планирование экстремальных экспериментов . Поэтому прежде чем перейти к изложению экспериментального материала, мы посвятим следующий раздел краткому изложению некоторых основных идей статистического планирования эксперимента. [c.301]

При получении суспензионного поливинилхлорида (ПВХ) свойства его порошка зависят от химического строения, концентраций защитного коллоида и низкомолекулярных модификаторов, вводимых в полимери-зационную среду [1]. Поэтому оптимизация рецептурных факторов суспензионной полимеризации часто становится основной задачей при разработке технологии получения ПВХ с заданными показателями качества. В данной статье на примере подбора рецептуры для получения ПВХ с повышенной пикнометрической плотностью показана эффективность применения экстремального планирования экспериментов при проведении такой оптимизации. [c.29]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Планирование эксперимента заключается в решении экстремальной задачи [c.6]

Оптимизация рецептурных факторов суспензионной полимеризации винилхлорида с применением экстремального планирования эксперимента. Демидов Д. А.- Физ-хим. основы синтеза и переработки полимеров. Межвуз. сб. Горький, 1977, с. 29. [c.103]

Оптимальные параметры сварки находят, как правило, методом экстремального планирования эксперимента на специальных установках, выбирая за фактор оптимизации прочность сварного шва. [c.125]

Проводить экстремальное планирование эксперимента 2-го порядка не имело смысла, так как коэффициенты jSg и Вд оказались незначимыми, а ошибка воспроизводимости велика. [c.54]

Влияние свойств компонентов на прочность стеклопластиков было исследовано методом экстремального планирования эксперимента [67, 68]. В связи с большим количеством переменных исследование прочности при сжатии и сдвиге проводилось с использованием полного факторного эксперимента (ПФЭ), и дробного факторного эксперимента (ДФЭ). [c.138]

Планирование эксперимента предложено английским ученым Р. Фишером в 30-х годах, однако современные методы широко применяемого экстремального планирования эксперимента связаны с работой американских ученых Бокса и Уилсона [8]. Несмотря на недостатки пассивного эксперимента и классического регрессионного анализа [2], этот метод широко применяется в производственных условиях, поскольку при этом информацию о свойствах объекта получают без нарушений технологического режима. В настоящее время методы планирования эксперимента, широко применяемые для изучения процессов в лабораторных и полузаводских условиях [9, 10, 11], в промышленных условиях применяются редко [12]. Однако развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства несомненно создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [c.8]

Большое число экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как экстремальные к ним относится определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Планирование эксперимента для решения таких задач позволяет найти оптимальное расположение точек в факторном пространстве и осуществить линейное преобразование координат, благодаря чему обеспечивается возможность преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. [c.82]

Пусть А = Л Л ,. . . , Л =,. . . , Л ] — множество векторов-строк дробной реплики планирования эксперимента 2т-р Тогда, определив вектор согласно формуле (138) для каждой строки матрицы планирования эксперимента Л и решив задачу (133), получим для каждого вектора дс, к = I, 2,. . . , м оптимальное значение вектора управляющих воздействий к = , 2,. ..,м и соответствующие ему экстремальные значения целевой функции С%, к , 2,. . . , м. [c.125]

Используя одни и те же компоненты питательной среды, но в разных концентрациях, в некоторых случаях можно найти оптимальное для вспениваемости соотношение этих компонентов [28]. Так как нахождение оптимальной питательной среды довольно трудоемкая работа, то обычно используют метод экстремального планирования экспериментов [39]. По полученным данным о вспениваемости строят график зависимости д = f (х), а затем вычисляют интегральный показатель пенообразования д , являющийся в данном случае параметром оптимизации. [c.203]

Планирование эксперимента. Это планирование обеспечивает определение комбинации факторов технологического режима, при которой обеспечивается экстремальное значение ряда технико-экономических показателей (себестоимость, конверсия, выход и пр.). Исследование проводится методом планирования многофакторных экспериментов со статистической обработкой полученных данных. За основу принимаем полный факторный эксперимент (ПФЭ) с планом типа 2", где п —число варьируемых факторов. В качестве факторов выбирают следующие переменные Х1 — температура, "С [c.197]

Лабораторную проработку способа проводили с применением метода экстремального планирования эксперимента, позволившего определить оптимальные условия процесса при минимальном числе опытов [2]. Найдены следующие условия [c.9]

В качестве стабилизаторов использовали сульфат алюминия, силикат натрия, сульфат и хлорид магния. Определение эффективности стабилизаторов производили на химически чистых растворах метабората натрия методом экстремального планирования эксперимента. [c.68]

В ходе исследования моделей нефтесборщиков были разработаны стохастические математические модели процесса нефтесбора регрессионного типа, полученные на основе ортогональных композиционных. матриц планирования эксперимента второго порядка. Модели представляют собой системы 10 уравнений, описывающих зависимость 10 основных факторов процесса нефтесбора (производительность, селективность и т.д.) от угловой скорости вращения барабана, толщины поглощающей оболочки, толщины и вязкости слоя собираемого нефтепродукта. Некоторые результаты моделирования представлены на рис.2. Выявлено, что производ1ггельность нефтесборщика в зависимости от вязкости собираемого продукта носит экстремальный характер, при этом по мере роста вязкости производительность вначале уменьшается за счет ухудшения поглощаю щей способности сорбента, а зате.м начинает возрастать за счет адгезии продукта на поверхности поглощающей оболочки. Рассмотрены также особенности стекания капель воды по поверхности поглощающей оболочки и роль усилия отжима нефти на нефтесбор. [c.98]

Исследование продуктов проводилось методом планирования эксперимента. На рис. 2...б приведеш сечения поверхности отклика зависимости показателей процесса от технологи. еских параметров. Полученкае зависимости имеют экстремальный характер и позволяют оптимизировать термокаталитичес суо переработку мазута, получать продукта с заданными показателями качества. [c.155]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

Рассмотрены вопросы применения математических методов планирования экспериментов в спектральном анализе. Метод планирования экстремального эксперимента был применен для выбора оптимальных условий дугового возбуждения спектров при определении 22 микропримесей в особо чистых растворах методом сухого остатка с использованием тонких угольных дисков для нанесения пробы. Использовали полный факторный эксперимент (2 = 8) и крутое восхождение по поверхности отклика. Абсолютная чувствительность разработанного метода в полученных оптимальных условиях составляет (1 10 —1 10 "), что для большинства элементов в 5—10 раз превышает литературные данные. Табл. 6, библ. 27 назв. [c.289]

Качество СМС любого товарного вида или потребительского назначения окончательно оценивают по главному показателю — моющей способности. В связи с этим при разработке рецептуры СМС экспериментально находят то оптимальное соотношение между поверхностноактивными веществами и основными добавками к ним, при котором достигается максимальная величина моющей способности. Поиск такого оптимального соотношения является сложной многофакторной экстремальной задачей даже при разработке рецептуры СМС, предназначенного для стирки одного вида ткани. Это объясняется многокомпо-нентностью современных рецептур, что приводит к необходимости варьирования при выполнении экспериментов большим количеством независимых переменных —различным содержанием нескольких добавок по отношению к ПАВ, количество которых также может изменяться. Такая задача может быть успешно решена в более краткие сроки только с применением математических методов планирования экспериментов и обработки экспериментальных данных, [c.297]

Такой подход к решению задач оптимизации оказывается весьма эффективным при неполном знании механизма процесса. Родоначальником статистического планирования экспери ментов является английский ученый Р. Фишер . В современной форме планирование экстремальных экспериментов начало развиваться после выхода в свет в 1951 г. первой работы Бокса и Уилсона. В Советском Союзе методы статистического планирования экспериментов с целью оптимизации технологических процессов начали применяться после опубликования в 1960 г. работы В. В. Налимова — первого отечественного труда, посвященного этому вопросу. [c.8]

Проведено определение Г различными методами в растворах фторида натрия в присутствии алюминия. Осуществлено экстремальное планирование эксперимента и выявлены оптимальные условия осаждения РЬКС1. [c.51]

Для выявления оптимальных условий осаждения PbF l проведено экстремальное планирование эксперимента 1-го порядка с тремя переменными (в работе использованы статистические методы расчета [26]). [c.52]

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЦЕПТУРНЫХ ФАКТОРОВ СУСПЕНЗИОННОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИВИНИЛХЛОРИДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.29]

Другой подход к решению экстремальных задач предусматривает эмпирический поиск оптимальных условий при неполном знании механизма процесса. Существенно новые возможности в этом направлении открылись с развитием новой области математической статистики — математической теории планирования эксперимента [1—4]. Основыва ясь на априорных сведениях об изучаемом процессе, исследователь вы бирает некоторую оптимальную стратегию для управления эксперимен том. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы После каждого этапа исследователь получает новую информацию, поз воляющую ему изменять стратегию поиска. [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология