Оператор рождения

Операторы рождения и уничтожения [c.108]

Подобная же трудность возникает при сравнении полимерных растворов и магнетиков. В некотором формальном смысле параметром порядка является намагниченность системы спинов, число компонент которых п = 0. Это не очень помогает нашему пониманию ситуации. Более конкретное утверждение, основанное на идеях Эдвардса, состоит в следующем параметр порядка ц (г) полимерного раствора аналогичен квантовомеханическому оператору рождения (или уничтожения) [11]. Множитель ц (г) соответствует инициации цепи, т.е. ее краю, называемому началом, или ее терминации, т.е. краю, называемому концом цепи. [c.324]

Такое представление функций и операторов называется представлением квантовых чисел, или чисел заполнения. Операторы а и действуют на числа заполнения п (числа фононов). При этом оператор й уменьшает число фононов на единицу и называется оператором, уменьшения числа фононов на единицу или, кратко, оператором уничтожения фононов. Оператор увеличивает число фононов на единицу и называется оператором рождения фононов. Операторы й и бУ полностью определяются соотношениями (32,4) и (32,8). Конкретный вид этих операторов ре существен. [c.151]

Если собственная функция основного состояния (состояние без фононов) в представлении чисел заполнения имеет вид 0), то, последовательно применяя п раз оператор рождения можно получить волновую функцию состояния с п фононами [c.152]

Уже в первой работе по квантованию электромагнитного поля Дирак [13] предложил ввести для операторов рождения а+ и уничтожения а представление фазовой переменной с помощью преобразования [c.154]

Вычисление средних значений в когерентных состояниях (32,21) от любых операторов, представленных в виде упорядоченных полиномов операторов и а (операторы рождения должны стоять слева от операторов уничтожения), сводится к простой замене оператора а на и оператора а на . Например, [c.157]

Весьма интересно, что, в то время как оператор уничтожения имеет собственные функции, у оператора рождения а таких функций нет. Доказательство этого важного утверждения можно провести от противного. Допустим, что имеет место равенство [c.158]

Функция IV ) состояния с V фононами с волновым вектором к может быть получена путем последовательного применения оператора рождения фононов Ь1 к функции нулевого (вакуумного) состояния О) [c.162]

Проведем каноническое преобразование к операторам рождения и уничтожения х (/ = 1, 2) новых невзаимодействующих возбуждений с помощью соотношений [c.230]

В обычном координатном представлении волновые функции системы N частиц с о степенями свободы зависят от N0 переменных. В представлении вторичного квантования все операторы выражаются через операторы рождения и уничтожения частиц в одночастичных состояниях с числом степеней свободы только одной частицы, а состояние всей системы описывается функциями, зависящими от чисел, указывающих число частиц в каждом одночастичном состоянии. В связи с этим метод вторичного квантования значительно облегчает исследование систем с большим числом частиц. Этот метод практически незаменим при исследовании систем с переменным числом частиц, т. е. систем, в которых происходят взаимопревращения частиц. В последнем случае используется полевое описание, а именно частицы рассматриваются как кванты некоторого поля. Взаимодействие между частицами осуществляется через другие поля, квантами которых являются другие частицы. Поля соответствующих частиц рассматриваются как динамические переменные. Они являются функциями координат и времени. Однако эти координаты характеризуют точки пространства и не являются координатами частиц. [c.372]

К нему обобщенного импульса, выраженные через операторы рождения и уничтожения фотонов [c.375]

Таким образом, операторы нейтрального мезонного поля выражаются только через операторы рождения а и уничтожения а [c.390]

Исследование энергетических состояний систем, описываемых гамильтонианом (84,17) (см. следующий параграф), сводится к переходу с помощью канонического преобразования к новым операторам рождения и уничтожения Й и Ъ , относительно которых гамильтониан имеет вид [c.396]

Если начальное состояние полной системы (без взаимодействия) характеризуется функцией [нач) =1 геа)фь то оператор (94,5) переведет систему в состояние с функцией [кон) = пда + 1)ф/. При этом, учитывая действие операторов рождения фотонов [c.447]

Это соотношение определяет оператор рождения дырки Ь. Соответственно, Ь у)=а (у), а (у)=-Ь(у) и а(у)=-Ь а>). [c.172]

Ск I — операторы рождения и уничтожения пары в состоя-138- [c.138]

НИИ к, выраженные через фермиевские операторы рождения [c.139]

Обозначим временно а (к) = а (к) и проанализируем характерное произведение операторов рождения и уничтожения фононов, входящее в гамильтониан (7.4), а именно произведение типа [c.136]

Изучим теперь второе (линейное по смещениям) слагаемое в правой части (7.24), обозначив его М (я). Чтобы понять физический смысл этого слагаемого в структурном факторе, будем рассматривать М (я) как оператор в пространстве чисел заполнения и выразим вектор смещения и (п) через операторы рождения и уничтожения фононов (6.16) [c.143]

Метод канонических преобразований особенно удобно применять при нахол<дении собственных значений гамильтонианов, записанных в представлении чисел заполнения, т. е. выраженных через операторы рождения и уничтожения частиц в некоторых одночастичных состояниях. Полная (частичная) диаго-нализация гамильтониана путем канонического преобразования к новым операторам рождения и уничтожения приводит к новым одночастичным (квазиодночастичным) независимым (почти независимым) состояниям. [c.228]

III. Каноническое преобразование Боголюбова — Тябликова ). Пусть гамильтониан представляет общую квадратичную форму операторов рождения Ва и уничтожения В возбуждений N типов [c.232]

В представлении чисел заполнения эти операторы выражаются через бозе-операторы рождения и уничтожения эле- [c.374]

Поэтому можно пренебречь некоммутативностью операторов рождения aj и уничтожения Оо частиц в состоянии k = 0 и заменить их обычными числами. Тогда, вводя, согласно Боголюбову, новые бозе-операторы для k О [c.399]

Итак, в системе фермионов операторы физических величин выражаются через ферми-операторы увеличения и уменьшения 8 числа частиц в одночастичных состояниях 5 такими же формулами, как в системах бозонов операторы физических величин выражались через бозе-операторы м а (см. (86,14), (86,15)). Если система состоит из фермионов разного сорта, то каждому типу фермионов сопоставляется свой оператор Ф и свои операторы рождения и уничтожения, которые действуют на числа заполнения фермионов данного сорта. Операторы относящиеся к разным сортам фермионов, антикоммутируют между собой. Если в системе имеются фермионы и бозоны, то -операторы фермионов коммутируют с операторами бозонов. [c.408]

Антикоммутаторы других комбинаций а к В равны нулю. Оператор является оператором уничтол<ения частиц в состоянии с импульсом Ьк, проекцией спина на направление движения йо и А=1 оператор Вьа является оператором уничтожения частицы в состоянии —Ьк, —Ьа и Л = — 1, или оператором рождения античастицы в состоянии Ьк, Ьа, К = I. Таким образом, если операторы й относятся к электронам, то операторы 6 должны относиться к позитронам (или наоборот). [c.428]

Заполненная ферми-сфера играет роль нового вакуумного состояния IO). Во вторичном квантовании вводятся операторы рождения и уничтожения частиц и дырок (см., например. Bohr and Mottelson, 1969). Нуклонное состояние с импульсом р и z-kom-понентой спина s= l/2 обозначается как lv =lp, s). Состояние частицы записывается как [c.171]

Операторы рождения частицы a v) и соответствуюпще операторы уничтожения аЬ>) удовлетворяют фермионным коммутационным соотношениям. Квантовые числа дырочного состояния связаны с квантовыми числами проаннигилировавшего нуклона оператором обращения времени г lv) = rlv) и lv) = -rlv). Фактически, чтобы была рождена дырка с импульсом р и проекцией спина s, необходимо убрать частицу с - р и -s. Следовательно, дырочное состояние можно записать в виде [c.171]

Величины а-з.(ф и а/( ) на языке вторичного квантования интерпретируются как оператор уничтожения пиона с зарядом -Л и 4-импулы ом д и оператор рождения пиона с зарядом Я и тем же импулы ом. В декартовых изоспиновых обозначениях запишем [c.437]

Введенные таким путем квазичастицы называют фононами. Оператор а аи естественно назвать оператором числа фононов. Что же касается операторов аи а , то их названия являются непосредственным отражением свойств (6.22) оператор аи уменьшает на единицу число фононов с квазиволновым вектором к, а оператор аи увеличивает на единицу число таких фононов в кристалле. Поэтому оператор аи называют оператором уничтожения (или поглощения) фонона, а оператор а — оператором рождения (испускания) фонона. [c.125]

Если операторы рождения и уничтожения частиц подчиняются перестановочным соотношениям (6.8), то соответствующие частицы описываются статистикой Бозе. В нашем случае это утверждение является констатацией факта, представленного в виде записи [c.125]

После введения нормальных координат и квантования колебаний квадратичное слагаемое из (7.1) войдет в гамильтониан идеального газа фононов. Кубический член в (7.1) мы проквантуем, перейдя по формулам (6.16) к операторам рождениями уничтожения фононов. Обозначив соответствующее слагаемое в гамильтониане через получим [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология