Операторы квантовомеханические, представления

Покажем теперь, что с помощью этих постулатов можно довольно просто получить уравнение Шредингера. Рассмотрим отдельную частицу, например электрон с массой т, движущуюся в силовом поле, которое характеризуется потенциалом V (х, у, z или, кратко, V, этот потенциал является функцией прямоугольных координат л, у, 2, и, следовательно, эквивалентный квантовомеханический оператор будет представлен тем же самым выражением, т. е. V х, у, ). Операторы слагающих импульса Росу Риг Рг В направлении трех осей, образующих прямоугольную систему, будут [c.40]

Эти наглядные представления можно попробовать перенести на квантовомеханическую почву, хотя сделать это строго, конечно, затруднительно, поскольку приходится иметь дело не с векторами как таковыми, а с операторами и отвечающими им собственными значениями. Прежде всего заметим, что длина вектора Ь в состоянии, собственном для оператора I , равна а его проекция на ось 2 может равняться любому из чисел 2 =-/,-/ равных собственным значениям оператора [c.99]

Интегральное представление подобного типа для квантовомеханического оператора импульса рассматривалось в работе [20]. [c.48]

В квантовомеханической трактовке М выражается аналогичным образом, но средние положения электронов вычисляются как ожидаемые значения операторов, соответствующих векторам положения. Поскольку радиус-вектор является функцией координат положения частицы, он имеет в представлении Шредингера такой же вид, как и в классической механике. Поэтому если электрон I находится на МО [c.572]

Для случая, когда Т=Т не инвариантный оператор, но является одним из операторов (например, одним из операторов угловых моментов), осуществляющих неприводимое представление Оа, необходимо обобщить положение (3). Такое обобщение очень важно, например, при рассмотрении спектроскопических правил отбора, в особенности для квантовомеханических систем высокой симметрии, таких, например, как комплексы переходных металлов. В разд. 4.9 мы использовали обсуждаемое обобщение в частном случае ( была группой вращений трехмерного пространства). Это обобщение можно сформулировать так [c.356]

Эти наглядные представления можно попробовать перенести на квантовомеханическую почву, хотя сделать это строго, конечно, затруднительно, поскольку приходится иметь дело не с векторами как таковыми, а с операторами и отвечающими им собственными значениями. Прежде всего заметим, что длина вектора Ь в состоянии, собственном для оператора I , равна >//(/ +1). а его проекция на ось г может равняться любому из чисел /и = -/,-/+ 1,..., /, равных собственным значениям оператора Поскольку в этом случае длина всегда больше модуля любой из проекций т, то вектор Ь, представляющий оператор Ь, никогда [c.99]

Вообще говоря, при квантовомеханическом подходе можно рассматривать и изменения молекулярных систем во времени, но на деле такие вычисления выполнить очень трудно. Практическое представление кинетической энергии связано с дальнейшим упрощением, согласно которому система подчиняется законам классической механики, а атомы ведут себя как макроскопические объекты. Поэтому моменты ядер представляют не в виде (—//г/2я) ( // 9), а как произведения массы и скорости р = тю. Тогда оператор Гамильтона не действует на волновую функцию, а сам становится функцией, значением которой является энергия системы. Оператор трансформируется в классический гамильтониан. Энергия системы не является больше дискретной величиной, квантовомеханическая неопределенность исчезает, а движение ядер подчиняется закону Ньютона. Конечно, ядерные и электронные движения квантуются, но пренебрежение этими движениями оказывает влияние только на колебания химических связей. Даже при классическом описании движения ядер возможно квантовомеханическим методом рассчитать потенциальную энергию каждой конформации, что, однако, требует чрезмерно большого машинного времени. В данном случае квантовая механика не имеет каких-либо преимуществ, и расчет потенциальной энергии каж [c.571]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. Переписав указанное соотношение в операторной форме и используя в нем не зависящий от времени гамильтониан, получим [c.123]

Числа Ык носят названия чшел заполнения состояний к. При квантовомеханическом исследовании систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц, оказывается полезным математический метод рассмотрения, в котором числа заполнения игра, ют роль независимых переменных. В представлении чисел заполнения различные колебательные состояния кристалла характеризуются разными наборами чисел (Л к), а операторы ак и йк действуют именно на эти числа. [c.121]

Значение теории групп для квантовомеханического исследования молекул и кристаллов состоит в следующем во-первых, теория групп позволяет, исходя только из свойств симметрии системы, провести классификацию электронных и колебательных состояний молекулы и кристалла и указать кратность вырождения энергетических уровней системы во-вторых, на основе теории групп удается установить некоторые правила отбора для матричных элементов, существенные при расчете вероятностей переходов и других характеристик в-третьих, на основе теории групп можно провести качественное рассмотрение возможного расщепления вырожденного уровня энергии при изменении симметрии системы (например, появлении внешнего поля). Наконец теория групп позволяет существенно понизить порядок решаемых уравнений при использовании симметризованных (преобразующихся по неприводимым представлениям группы симметрии системы) функций благодаря тому, что матричные элементы операторов, вычисленные с такими функциями, удовлетворяют некоторым соотношениям общего характера. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология