Возмущения оператор без вырождения

Следует уточнить поставленную задачу. Рассматривается действие оператора возмущения, содержащего только спиновые операторы, на состояние, вырожденное по всем спиновым переменным. Предполагается, что мат-ричные элементы данного оператора достаточно малы, и можно воспользоваться теорией возмущений для вырождения состояний.— Прим. персе. [c.432]

Дело в том, что, хотя п корней уравнения (2.127) 1, 2,. , Еп вырождены, соответствующие корни уравнения (2.130) не являются вырожденными. Любая линейная комбинация грг ( = 1, 2,. .., п) удовлетворяет уравнению (2.127), но однозначному решению уравнения (2.130) будут соответствовать только некоторые определенные комбинации грг. Иными словами, поскольку возмущение снимает вырождение, для получения набора из п функций, который служил бы хорошим приближением к собственным функциям гр< оператора Н, необходимо отыскать правильную комбинацию /г-кратно вырожденных собственных функций. [c.76]

Проблема описания состояния атомов разбивается на несколько различных задач. Мы знаем, что существуют две возможные ориентации спина электрона и две возможные ориентации спина протона, так что при их взаимодействии возникают четыре различных состояния. Мы должны определить соответствующие этим четырем различным расположениям спинов волновые функции, вырожденные в отсутствие любых магнитных взаимодействий. Кроме того, существуют взаимодействия магнитного поля Н с электронным спином 5 и с ядерным спином I. Эти взаимодействия изменяют энергию спинов они могут быть выражены в форме операторов, которые входят в гамильтониан. Далее следует учесть взаимодействие между электронным и ядерным спинами, которое изменяет энергию спиновых состояний и даже в какой-то степени смешивает их друг с другом. Наконец, мы используем теорию возмущений, чтобы рассчитать так называемые эффекты сверхтонкого взаимодействия , когда атом находится в сильном магнитном поле. [c.26]

Спин-орбитальное взаимодействие смешивает функции основного состояния 1 to, V2), 1 to, — 2) с функциями вырожденного состояния, и поскольку O может быть сравнима с энергией спин-орбиталь-ного взаимодействия, то не будем использовать теорию возмущений, а найдем точное решение. Легко показать, что оператор L-S смешивает основное состояние ifo, /2) с —1/2), а —1/2) — с li ", - -1/2) но он не смешивает с t ), поскольку значения соответствующих им d-функций отличаются более чем на единицу. Недиагональный матричный элемент оператора L-S для состояний /о, V2) и —V2) равен [c.204]

Теперь рассмотрим действие магнитного поля на дважды вырожденное основное состояние конфигурации в тетрагональном поле. Оператор возмущения в этом случае может быть записан следующим образом [c.343]

Так как энергия зеемановского взаимодействия <Шг много меньше, чем б или с, то его можно рассматривать как оператор возмущения, действующий на дважды вырожденное состояние с собственными функциями г з+ и oj . Определим величины и в виде [c.343]

Обратимся теперь к вырожденному случаю. Для точного собственного значения наличие вырождения сразу же можно установить по существованию операторов К, коммутирующих с II, но не коммутирующих друг с другом. Мало того, обычно очевидно, каким образом можно снять подобное вырождение, применяя вместо того или иного подмножества коммутирующих операторов К в качестве возмущений подходящие внешние поля. Мысленно можно проделать вариационные расчеты с заданным набором пробных функций в разнообразных внешних полях, устремляя затем эти поля к нулю. Поэтому можно ожидать, что среди вырожденных ф всегда найдутся собственные функции любого набора взаимно коммутирующих операторов К, которые коммутируют с Н. причем отвечающие им преобразования II оставляют мно жество пробных функций инвариантным. [c.120]

Если спин-орбитальное взаимодействие велико, то для получения подходящих волновых функций нельзя пользоваться теорией возмущений, т.е. уравнение (13.4) неприменимо. Октаэдрический -комплекс с основным состоянием может служить примером комплекса, в котором спин-орбитальное взаимо ействие велико. Если оператор спин-орбиталь-ного взаимодействия 5 действует на щестикратно вырожденный ба- [c.216]

В спектре оператора Но вьщелим группу из ш-состояний, которые имеют совпадающие значения энергии Е (/и-кратное вырождение) либо близкие значения энергии. Поправка к энергии в первом приближении теории возмущений Е для вырожденных состояний находят из условия равенства нулю секулярного определителя см. [18] [c.216]

Обычное уравнение Рэлея — Шредингера теории возмущений для невырожденных состояний [211] в нашем случае нельзя использовать, поскольку ряды сходятся недостаточно быстро в зависимости от расстояний между водородными мостиками. Плохая сходимость объясняется тем, что многие энергетические уровни находятся на близком расстоянии один от другого (рис. 128). Таким образом, мы будем применять теорию возмущений для приближенно вырожденных состояний [213]. При этом невырожденный случай превращается в вырожденный путем деления оператора возмущения на части таким образом, чтобы группы энергетических термов соответствовали вырожденным уровням. Это можно сделать, прибавив к собственным значениям невозмущенной системы такие величины ),, чтобы для каждой группы термов г + Ог стало равным — величине, не зависящей от . Для сохранения общего гамильтониана системы нужно точно такие же величины 0 вычесть из диагональных элементов Wii матрицы возмущения. Таким образом, будет получена новая матрица возмущения с элементами [c.280]

Таким образом, в данном случае теория возмущений для онераюра Н будет выглядеть почти так же, как и для гамильтониана Н. Сюда можно просто перенести стандартные формулы теории возмущений Рэлея — Шредингера для Н (без вырождения или с вырождением, которое может иметь место), но со следующими изменениями. Во-первых, все суммы будут конечным, так как оператор имеет ненулевые матричные лементы только для базисных элементов. Кроме того, функции и энергии нулевого порядка заменяются на и i " соответственно. В отсутствие вырождения можно затем провести расче- [c.222]

После того как установлено, что нри условиях % - -теоремы применимы и перестановочные теоремы, первую можно доказать совершенно тривиально. Дело просто в следующем. Если пренебрегают кулоновским взаимодействием и считают, что нет никаких проблем, связанных с вырождением, то метод НХФ (СНХФ) в случае возмущения, задаваемого любым одноэлектронным (не зависящим от спина одноэлектронным) оператором ] , будет давать точные собственные функции и собственные значения. А значит, в частности, если воспользоваться обозначениями, применяемыми в (44) 26 и т. д., мы будем иметь, что [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология