Возмущения матриц

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Устойчивость стационарных режимов. Вследствие высокой теплопроводности слоя следует ожидать, что высшие гармоники возмущения стационарного решения быстро затухают и устойчивость режима вполне определяется одпой-двумя низшими модами возмущения. Это подтверждается прямым численным решением нестационарных уравнений (25) из состояния, близкого к стационарному. С целью исследования устойчивости в широкой области параметров модели была применена дискретизация линеаризованной вблизи стационара задачи с последующим анализом по Раусу — Гурвицу матрицы полученной системы линейных уравнений [27] [c.59]

За редкими исключениями используется конечный набор невозмущенных функций, что, по существу, приводит к представлению оператора возмущения матрицей V конечного порядка. Матрица невозмущенного оператора Гамильтона в базисе функций, собственных для этого оператора, диагональна, и на диагонали стоят значения энергии невозмущенных состояний . У матрицы V в общем случае отличны от нуля как диагональные, так и недиагональные элементы. Выделим из V диагональную матрицу В, а оставшуюся матрицу обозначим как [c.161]

Б. Возмущенные матрицы констант скоростей [c.178]

III) для исходной и возмущенной матриц констант скоростей К и сравнить затем составы, рассчитанные посредством матриц Т<1 [см. уравнение(78)], соответствующих каждой матрице констант скоростей. Можно поступить еще проще, а именно провести вычисления в первом порядке по возмущению, когда изменения величин констант скоростей сравнительно малы. Выведем уравнения, необходимые для расчета этих возмущений. Поскольку почти все мономолекулярные системы имеют не связанные друг с другом эквивалентные характеристические системы с диагональными матрицами констант скоростей Л, мы ограничим наше рассмотрение такими системами. [c.180]

X — характеристическая матрица для возмущенной матрицы констант скоростей К [c.275]

В настоящем пункте излагается один алгебраический подход к таким матрицам. В сочетании с теоретико-оператор-ными методами он приводит к некоторым новым результатам относительно характера дискретной части спектра, вносимой в лакуны 5 (Г) вполне непрерывными возмущениями матрицы Т. Приводимые ниже результаты принадлежат П. Б. Найман [71 (2)]. [c.323]

Запись (7.5) показывает, что матрица коэффициентов системы (7.3) представляет собой возмущение матрицы А добавком — В/(2Л ) и при достаточно больших N влияние возмущения можно учесть с помощью первых членов соответствующих разложений для собственных чисел и векторов. Для определения этих членов нужно знать собственные числа и векторы матрицы А, которые, оказы- [c.481]

Фаддеев Д. К., Ф а д д е е в а В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.— М. Физматгиз, 1960, где рассматривается нервов приближение для собственных векторов и чисел возмущенной матрицы [c.498]

Если конфигурация иона отличается от -конфигурации, то преимущества теории возмущений становятся очевидными, поскольку полная матрица должна быть больщой. [c.139]

Тройка матриц А, В, С полностью определяет динамическую систему, т. е. позволяет вычислить ее функцию отклика на любое входное возмущение. Представление динамической системы в виде тройки матриц А, В, С называют ее реализацией. Одна и та же система может иметь бесконечное число реализаций. В самом деле, пусть 15= Тх, где Т — любая неособенная матрица. Тогда вместо (2.42) можно записать [c.109]

Линейная динамическая система со многими входами и выходами характеризуется матрицей весовых функций К (i), причем элемент Kfj t) этой матрицы определяется как функция отклика системы на i-м выходе при подаче на /-й вход единичного импульса в начальный момент времени при условии, что все остальные возмущения равны нулю (см. 5.4). В соответствии с принципом суперпозиции для линейных систем связь между входными функциями Ui(i), .. . , uXt) и выходными функциями J/i(i), [c.254]

Аналогично могут быть найдены стационарные и нестационарные режимы работы реактора при ступенчатом возмущении по нагрузке сплошной или дисперсной фаз. Для этого необходимо пересчитать элементы стохастических матриц по формулам (4.57), (4.58), (4,60) в соответствии с новыми значениями расходов и продолжить расчет по формулам (4.59) и (4.61) до получения новых установившихся значений распределений удерживающей способности по дисперсной фазе и концентрации вещества в системе. [c.272]

Заметим, что выбором д и всегда можно добиться, чтобы матрица Q была квадратной и невырожденной. Левый верхний индекс элементов матриц Q и 1 соответствует конкретному значению частоты (например, 7 =/ (<, ( , уш )). Элементы матриц Р и [1 легко определяются путем анализа экспериментальных функций отклика объекта на синусоидальный входной сигнал. При этом использование специальных вычислительных устройств позволяет полностью автоматизировать обработку информации, поступающей с объекта, который подвержен тестовому гармоническому возмущению [3]. [c.314]

Пусть на входе в схему действуют возмущения, удовлетворяющие условию (XI,97). Тогда для выполнения соотношения (XI,99) при любых г и к (выходные переменные схемы должны стремиться к нулю) необходимо и достаточно, чтобы полюсы всех элементов матрицы Ж лежали в левой полуплоскости. В дальнейшем для простоты полюсами матричной передаточной функции IV будем называть полюсы всех ее элементов. Отсюда окончательно условие устойчивости можна сформулировать так для устойчивости стационарного режима сложной схемы необходимо и достаточно, чтобы полюсы передаточной функции лежали в левой полуплоскости. Примем теперь, что вс блоки схемы асимптотически устойчивы. Тогда все полюсы р,- передаточных функций блоков удовлетворяют условию [c.251]

Поясним сказанное, вспомнив, что передаточные функции блоков строились при нулевых начальных условиях (см. стр. 231). Другими словами, фактически везде изучалась устойчивость вынужденного движения выходных переменных комплекса (схемы), у которого при < = О (т. е. в момент начала действия возмущения) все переменные имели нулевые отклонения от положения равновесия. Для полного исследования устойчивости стационарных режимов схемы такой анализ может быть недостаточным. Это объясняется исключительно тем, что нули (1е1 Е — В) могут сократиться с нулями либо всех элементов матрицы В, либо матрицы С, и формально передаточная функция РГ не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. Чтобы выяснить поставленный вопрос, надо изучить еще изменения переменных комплекса (схемы), считая, что на входе его уже нет никаких возмущений как функции времени, но начальные условия уже не являются нулевыми, т. е. в действительности здесь исследуется переходный режим при ненулевых начальных условиях. [c.253]

Следующая точка итерации определяется с помощью формулы (II, 14). Преимущество аппроксимации обратной матрицы Якоби состоит в том, что в этом случае не нужно решать систему линейных уравнений. Однако аппроксимация самой матрицы Якоби имеет свои преимущества, которые мы обсудим ниже. Конечно, информация относительно функции / (х), получаемая во время поиска и используемая для построения матриц Bj, Hj, должна быть достаточно качественной . Ясно, что если точки поиска Xj достаточно долго будут находиться либо в гиперплоскости, либо в близкой к ней окрестности, то построить аппроксимацию матрицы Якоби будет трудно. Можно отметить некоторую аналогию с методами активного и пассивного эксперимента в теории планирования эксперимента. В методах активного эксперимента для построения математической модели объекта используются специальные возмущения, наносимые на объект. Для построения же математической модели с помощью методов пассивного эксперимента оперируют данными нормальной эксплуатации объекта. [c.32]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Процесс изменения возмущения Р может быть задан матрицей вероятностей перехода [c.195]

Итак, видно, что в принципе магнитное поле изменяет вероятность рекомбинации РП. Но как велик этот эффект количественно Расчеты, проведенные на основе решения кинетического уравнения для спиновой матрицы плотности РП, показывают, что при типичных значениях моле-кулярно-кинетических и магнитно-резонансных параметров спиновая динамика в РП изменяет вероятность рекомбинации РП на величину порядка 1/10 для рекомбинации незаряженных радикалов в гомогенных растворах. Эту оценку можно получить с помощью теории возмущений. Обозначим через Fsx матричный элемент перехода между синглетным и триплетным состояниями РП. В частотных единицах эта величина равна Рассчитанная в рамках теории возмущений вероятность S-T перехода равна " [c.36]

Таким образом, невозмущенные уровни энергии можно в существенной степени выбирать произвольно, влияя тем самым на сходимость ряда теории возмущений. При этом соответственным образом будет меняться лишь диагональная часть матрицы V. [c.161]

С помощью теории возмущений оценить собственные значения (вплоть до 4-го порядка) и собственные векторы (в первом порядке) матрицы [c.162]

С помощью теории возмущений оценить собственные значения матрицы [c.162]

Перейдем теперь к более сложному объекту поправке второго порядка теории возмущений, причем опять рассмотрим сначала частные случаи. Пусть V - диагональная матрица с единственным [c.382]

Как и весовая функция, набор марковских параметров однозначно определяет динамическую систему. Две системы, харак-теризуюш иеся одинаковым набором марковских параметров, будем считать эквивалентными, так как при подаче на вход этих систем одного и того же возмущения функции отклика на выходе у них совпадают. Таким образом, любая тройка матриц А, В, С , приводящая к одному и тому же набору К. (А =1, 2, 3,. . . ), является реализацией динамической системы, характеризующейся данным набором марковских параметров. Важность понятия марковских параметров в решении проблемы минимальной реализации состоит в том, что набор этих параметров можно получать непосредственно на основании обработки экспериментальных данных по входным и выходным сигналам динамической системы. При известном наборе К . (/с=1, 2,. . . ) реализация динамической системы сводится к подбору такой тройки матриц А, В, С , которая удовлетворяла бы системе равенств (2.48). [c.110]

Пусть функция отклика системы на импульсное возмущение задана в области комплексной переменной р, тогда число д легко определяется на основании полюсов элементов матричной передаточной функции р). Если матрица У (р) дробно-рациональна (т. е. каждый ее элемент представляется в виде отношения полиномов переменной р), то число д равно степени наименьшего общего знаменателя элементов (р). В случае задания весовой функции системы во временной области, число д определяется в результате аппроксимации экспериментальной функции отклика степеннйм рядом вида (2.47). [c.113]

Критерий Сэвиджа, иногда называемый критерием минимизации сожалений , характеризуется величиной, равной потери ожидаемой полезности результата при данном состоянии внешних возмущений относительно наилучшего решения. Формализация сожаления выполняется построением матрицы [c.245]

Если матрица Н (5.5) отрицательно определена, тогда из выра-Нчбния (5.4) получаем, что циклическое возмущение приводит к уменьшению средней скорости. Если же матрица Я имеет хотя бы одно положительное собственное значение, тогда при некоторых циклических возмущениях средняя за цикл скорость увеличивается. [c.129]

Изложение материала подчинено теории возмущений разложение оператора энергии на нулевое приближение и возмущение, исследование задачи в нулевом приближении, выбор базиса, вычишение матричных элементов секулярной матрицы, ее диагонализация. Таким образом, сразу вводим рассмотрение приближения промежуточной связи. Приближения 5- и //-связей возникают на последнем этапе как предельные случаи секулярной задачи, когда становится возможным ее приближенное решение. Такой способ компановки материалов имеет некоторое преимущество перед традиционным, когда к теории возмущений прибегают трижды в сочетании с приближением Х5-связи, в сочетании с приближением//-связи и, наконец, в схеме промежуточной связи. [c.116]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

Скорость запрещенных по спину переходов может быть существенно изменена под влиянием внешнего окружения. Такое воздействие можно наблюдать при добавлении парамагнитных молекул в растворитель. Хотя О2 и N0 уменьшают выход фосфоресценции вследствие своего участия в эффективном бимолекулярном тушении, они вызывают одновременно рост скоростей оптического перехода и IS . Поглощение при переходе T l- -So также возрастает по интенсивности в тех случаях, когда присутствуют парамагнитные соединения. Например, поглощение при переходе Ti- -So в бензоле ( 310—350 нм) практически исчезает, когда удаляются последние следы кислорода. Наиболее драматическую картину поглощения 7- -S представляют растворы пирена, которые в обычном состоянии бесцветны, но приобретают насыщенный красный цвет в присутствии кислорода при высоком давлении. Тяжелые атомы в своем окружении способствуют также росту вероятности излучательных и безызлучательных переходов путем индуцирования заметного спин-орбитального взаимодействия в растворе. Так, растворы антрацена и некоторых его производных начинают слабее флуоресцировать при добавлении бромбензола, тогда как интенсивность триплет-триплетного поглощения возрастает в результате усиления IS Si T i. Как мы отмечали ранее, эти процессы наиболее значительны для переходов, включающих возбужденные состояния (л, л ). Спин-орбитальное взаимодействие всегда пренебрежимо мало в симметричных ароматических соединениях, и именно здесь изменение скоростей переходов под воздействием окружения наиболее заметно. В то же время сильное спин-орбитальное взаимодействие всегда существует в состояниях (п, л ), и в этом случае воздействие внешнего возмущения более слабое. Эти эффекты наблюдаются как в твердых, так и в жидких растворах. Например, фосфоресцент-ное время жизни в бензоле, растворенном в стеклообразной матрице при 4,2 К, уменьшается от 16 с в СН4 или Дг до 1 с в Кг и до 0,07 с в Хе отношение <рр/ф1 возрастает, и все процессы IS Si T i, T,- So+hv и Ti So протекают быстрее в растворителе с большей атомной массой. [c.107]

При малых возмущениях в элементах состоятельной матрицы наибольшее из собственных значений будет близко к и, а все остальные будут близки к нулю. Таким образом, предположив ац = = Пац-, Уг, / = 1, г и получив решение уравнения со = А-тахЮ, можно судить о качестве матрицы по тому, насколько близко к п окажется тах. Тем самым установим, насколько близки эксперт- [c.275]

Каноническая нумерация химического графа может быть осуществлена с помощью нескольких известных методов и обычно представляет собой первый шаг при разработке буквенно-цифровых обозначений или кодов для обработки или поиска информации о химических структурах. Желательно иметь однозначный код для любой данной структуры, и это требование связано с проблемами изоморфизма графа, для которых было предложено много реще-ний. Однозначная нумерация графа дает решение проблемы однозначного кодирования. Следуя работам некоторых предшествующих исследователей, нами недавно предложен метод однозначной нумерации полиядерных кластерных соединений. Метод берет начало с алгоритма канонической нумерации химического графа, и затем эта нумерация превращается в компактную линейную форму полностью помеченной матрицы смежности. Для нумерации графа алгоритм использует понятие расширенной связности и методы теориц возмущений. Явное упорядочивание окончательного кода полностью определяет структуру. Процедура легко осуществляется без использования вычислительных средств и устанавливает изоморфизм, если две структуры имеют идентичные нумерации. Процедура канонической нумерации распространена на некоторые графы, с трудом поддающиеся другим методам канонической нумерации. [c.266]

На рис. 3.7 приведено условное изображение матрицы Апах для двухходового по трубам конденсатора типа С , разбитого на три интервала (А = 3), работающего по схеме / (см. рис. 2.13). Крестиком отмечены ненулевые элементы матрицы. Из рисунка следует, что мы имеем дело с квазидиагональной блочной матрицей, /-й диагональный блок которой составляют коэффициенты у-й ячейки разбиения по длине. Ненулевые элементы вне диагональных блоков характеризуют передачу соответствующих возмущений от ячейки к ячейке . Стрелками условно показаны связи по темлературе хладагента после- [c.131]

В результате последующих очевидных действий мы приходим к задаче на собственные значения для матрицы 2п X 2/г. Если отсутствуют температурные возмущения, эта задача сводится к системе (12.36) —(12.38). Здесь мы не будем вдаваться в детали (подробнее см. в работе Платтена [136]). Отметим только, что при числах Релея, не превосходящих по модулю 20-10 , критическое число Рейнольдса изменяется не более, чем на 200. Для очень больших отрицательных чисел Релея, например для 3 а = 10 , было найдено, что 16 000 < (UIe) < 20 000. Этот результат согласуется с данными Гейжа и Рида [19], которые указали на стабилизирующий эффект поперечного градиента температуры при нагревании сверху, К сожалению, точность вычислений низка. Ошибки связаны не только с несамосопряженным характером задачи, но и с вычислениями матриц высокого порядка. В большинстве машинных экспериментов, проводимых для Йа 10 , детерминанты матриц могут достигать 10 °°, [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология