Физические параметры систем в состоянии равновесия

Стационарными состояниями (см. главу 1) называются такие состояния динамической системы, при которых она либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические процессы (и химические реакторы) могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. С физической точки зрения наличие у динамической системы нескольких стационарных состояний обусловлено ее нелинейностью. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Полное решение задачи устойчивости химического процесса состоит в разбиении пространства параметров его математической модели на области, различающиеся по числу и типу устойчивости положения равновесия [33]. [c.225]

В газовых и жидких средах в МФП в зависимости от прочности связей могут протекать обратимые процессы, сопровождающиеся увеличением (адсорбция и кристаллизация) или уменьшением (десорбция или растворение) массы твердого тела. Глубина и скорость протекания физических процессов зависит от состояния равновесия системы н регулируется параметрами системы (температурой, давлением и др.). Характерной особенностью физических процессов является неизменность химического состава исходных и конечных продуктов в системе в целом. [c.56]

Одно из самых важных понятий термодинамики — термодинамическое равновесие. Если состояние системы не изменяется с течением времени, т. е. параметры состояния сохраняют постоянное значение, то такая система находится в состоянии равновесия. Следует подчеркнуть, что при термодинамическом равновесии постоянное значение имеют только параметры, характеризующие данную систему в целом. Понятия абсолютного равновесия и равновесия с учетом всех мыслимых изменений не имеют физического смысла. [c.18]

Это означает, что если изменить любой из параметров, то никаким изменением других параметров нельзя возвратить систему к состоянию равновесия между тремя фазами. Если снизить даже незначительно температуру ниже точки О, то исчезнет жидкая фаза, останется лишь смесь кристаллов висмута и кадмия. Кристаллизация в эвтектической точке происходит в особых условиях. В каждой, даже самой небольшой порции расплава одновременно кристаллизуются оба компонента системы. Это приводит к тому, что образуется идеально перемешанная смесь очень мелких кристалликов. Такая смесь высокодисперсных кристалликов называется эвтектической смесью или просто эвтектикой. Вследствие высокой дисперсности эвтектики она обладает иными физическими свойствами, чем простая механическая смесь сравнительно крупных кристаллов обоих компонентов системы. При сравнительно небольшом увеличении такие кристаллы неразличимы в поле микроскопа. [c.117]

К этому можно добавить, что сами начала феноменологической термодинамики нуждаются в обосновании. В частности, требуют ответа следующие вопросы. Почему система, находящаяся в заданных условиях, с течением времени приходит в состояние равновесия и остается в этом состоянии с неизменными значениями макроскопических параметров практически все время, пока сохраняются условия Как объяснить наблюдаемую на опыте направленность естественных процессов Какую интерпретацию дать макроскопическим параметрам (общее число их невелико), которыми можно охарактеризовать состояние равновесной системы В особенности такой анализ необходим в отношении параметров, не имеющих аналогов в механике (температура, энтропия, химический потенциал). Хотя феноменологическая термодинамика раскрывает многие свойства этих функций состояния, дать глубокое понимание их физического смысла она не в состоянии. [c.6]

В предыдущих разделах мы рассматривали системы, не интересуясь их внутренней структурой, м использовали понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом. Например, модель идеального газа полностью характеризуется в состоянии равновесия такими параметрами, как давление, температура, объем. Связи между этими величинами и их изменениями базируются на некоторых общих положениях, например на законе сохранения энергии. Такой метод исследования поведения системы называется термодинамическим и позволяет изучать явление без знания его внутреннего механизма. Установить же суть явления, понять связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц и подсистем он не может. [c.66]

Если система уравнений (IV. 5) имеет одно решение, то термодинамический потенциал — один минимум и система — одно равновесное состояние. Если решений несколько, то состояний равновесия не одно, а больше. Тогда состоянием абсолютного равновесия следует, по-видимому, именовать самый глубокий минимум, в то время как остальные состояния равновесия называются относительными. Однако в таком случае абсолютному равновесию полимерной системы соответствует распад ее на отдельные мономеры, в случае же простых веществ — распад молекул на атомы и соединение в более устойчивые молекулы типа СОг и т. д., т. е. абсолютно равновесным во многих случаях является состояние, не представляющее интереса с физической точки зрения. Поэтому в дальнейшем состояния относительного равновесия мы будем называть просто равновесными и будем считать, что параметры системы в этих состояниях остаются неизменными достаточно долго по сравнению с временем эксперимента, т. е. время жизни структурных элементов, или малых систем, характеризующих большую систему, в данном состоянии равновесия достаточно велико, и старение системы идет медленно, хотя при бесконечно долгом хранении, вероятно, деградация системы приведет к полному ее распаду, и система придет в состояние абсолютного равновесия. [c.235]

При изучении равновесия фаз в различных системах, одно- и многокомпонентных, необходимо устанавливать связь между параметрами, определяющими состояние системы. Обычно за такие параметры принимают температуру, давление и концентрацию в различных фазах, однако, как это будет показано в дальнейшем, параметрами могут служить и другие физические величины (на- пример, объем и энтропия). Зная зависимость между этими параметрами, можно не только определить условия равновесия системы, но и тем самым предсказывать и условия возможных превращений в этой системе, т. е. появление или исчезновение тех или других фаз. Детальное изучение равновесия возможно только прн применении геометрического метода, когда связь между параметрами, определяющая равновесие фаз, изображается при помощи соответствующих линий, поверхностей, вообще множеств точек различных измерений. Таким путем строятся диаграммы состояния, или фазовые диаграммы, каждая из которых представляет собой наглядное изображение всех возможных превращений в данной системе. Читая такую диаграмму, можно отчетливо видеть, какие фазы должны возникать или исчезать при данном процессе, т. е. при данном изменении температуры, давления или концентрации какой-либо фазы. [c.6]

Физические основы процесса. Статика процесса. В условиях равновесия давление паров и температура твердого вещества находятся в однозначном соответствии. Связь между давлением и температурой фазового перехода определяется по диаграмме состояния (рис. 5.4.1). Кривые фазового равновесия между всеми тремя фазами в координатах температура - давление делят диаграмму на три смежные области область твердого, жидкого и газообразного состояния вещества, пересекаясь в п ойной точке В. В этой точке одновременно сосуществуют все три фазы (твердая, жидкая и парообразная). Линия 2 является геометрическим местом точек, отвечающих таким величинам температуры и давления паров, при которых находятся в равновесии твердое тело и пар. Линия 3 соответствует равновесию в системе жидкость - пар, линия ] - равновесию в системе твердое тело - жидкость. Линия 4 соответствует метастабильным состояниям равновесия, характерным для некоторых веществ. В этом случае жидкая фаза может существовать при давлении более низком, чем давление тройной точки. Кривая 2 равновесия твердая фаза - пар позволяет определять параметры, при которых возможны процессы сублимации и десублимации. [c.551]

Клетка представляет собой открытую систему и обменивается с внешней средой. При анализе энергетических процессов рассматривают начальные и конечные (возникшие после установления равновесия) состояния системы и окружающей среды. Количество энергии, соответствующее каждому из указанных состояний системы и зависящее от ряда параметров (температура, давление, объем и т. д.), может быть выражено уравнением состояния. Равновесие определяется как состояние, при котором н(э происходит суммарных изменений химических и физических характе- [c.409]

Если система не находится в состоянии полного термодинамического равновесия, то в ней существуют градиенты одного или нескольких макроскопических физических параметров плотности, гидродинамической скорости и температуры. Существование градиентов этих параметров приводит к переносу массы, импульса и кинетической энергии. В данном параграфе мы определим величины, количественно связывающие перенос названных параметров в газе с функцией распределения по скоростям. [c.27]

Химическое равновесие (так же, как и физическое) является подвижным (динамическим). Это значит, что система чувствительно реагирует ( отзывается ) на всякие изменения условий ее существования тем, что равновесные концентрацни изменяются, причем каждый раз устанавливается новое равновесие, соответствующее новым условиям существования системы. Другими словами при изменении параметров состояния системы она претерпевает равновесный процесс. [c.150]

Роль первого постулата термодинамики необратимых процессов играет предположение о локальном равновесии во всех частях изучаемой системы. Согласно этому предположению неравновесную систему можно представить в виде совокупности макроскопически малых элементов объема, к каждому из которых допустимо применять обычные термодинамические методы — указать для них локальную температуру, давление, вычислить энтропию и т. п. Это позволяет задавать для неравновесной системы поле термодинамических интенсивных параметров (обобщенных сил) с указанием значений этих параметров в окрестностях каждой точки изучаемой системы. Неравновесность системы выражается в том, что в полях термодинамических обобщенных сил будут наблюдаться потоки соответствующих им координат состояний. Такие потоки описывают применяемыми в физике непрерывных сред дифференциальными уравнениями переноса. Это усложняет математическое описание неравновесной системы по сравнению с ее описанием в классической термодинамике. Однако общие методы термодинамики необратимых процессов можно проиллюстрировать на достаточно простых примерах, не усложняя разбор физического смысла проблемы сравнительно сложным аппаратом математической физики явлений переноса. [c.283]

Термодинамика играет важнейшую роль при изучении фазовых равновесий и фазовых процессов в гетерогенных системах. Термодинамическая теория дает макроскопическое описание физико-химических свойств гетерогенных систем и позволяет установить закономерности фазового равновесия, связанные с основными принципами термодинамики. С другой стороны, термодинамические уравнения находят применение при разнообразных расчетах. В частности, они позволяют рассчитать одни физические величины по экспериментальным данным о других и создают тем самым основу для косвенных экспериментов. Помимо этого, термодинамические соотношения используют для проверки экспериментальных данных и для непосредственного расче га фазовых равновесий, когда имеются формулы статистической термодинамики или полуэмпирические формулы, выражающие зависимость термодинамических функций от параметров состояния. [c.7]

Таким образом, учет взаимного влияния климатических и гидрологических процессов показал, что изменения средних значений запасов влаги, речного стока, испарения, амплитуды температурных колебаний поверхности суши за многолетний период времени имеют автоколебательный характер. Этот факт противоречит существующим постулатам стохастической гидрологии. Описание многолетних колебаний речного стока, уровней водоемов простыми цепями Маркова (или их усложненными модификациями), т.е. линейными уравнениями, неудовлетворительно с физической точки зрения, так как их решения единственны и глобально устойчивы. С учетом термодинамики необратимых процессов это означает, что гидрологическая система во всем диапазоне изменения своих параметров (температуры, скорости и влажности воздушных масс и т.д.) находится на термодинамической ветви и никогда не теряет устойчивость. Это очень смелое предположение, так как большинство реальных физических систем при достаточном удалении от состояния термодинамического равновесия ведут себя сложным образом. Но никаких оснований предполагать, что неустойчивости с существенно нелинейными эффектами, свойственные движению воздушных масс, движению воды в речном бассейне, процессам кристаллизации, конденсации и испарения воды, при усреднении исчезают, и гидрологическая система все время находится в устойчивом состоянии. [c.180]

Наиболее общим подходом при рассмотрении бинарных и более сложных систем, в которых не протекают химические реакции, является изучение равновесия. Закон равновесия фаз (правило фаз) — один из самых общих законов физической химии — применим к системам, находящимся в равновесии, т. е. в таком состоянии, в котором химические потенциалы каждого компонента во всех фазах равны и не изменяются во времени. Правило фаз устанавливает зависимость между числом независимых компонентов, числом фаз и числом степеней свободы, т. е. числом независимых параметров (температура, концентрация, давление), которые можно произвольно менять, не изменяя числа фаз. [c.8]

Для описания процессов, происходящих в плазме, мы обычно используем термодинамические или статистические методы. В первом случае нас интересует уравнение состояния плазмы, поскольку, если оно известно, становится возможным определить все интересующие нас макроскопические характеристики плазмы. Во втором случае наиболее интересным представляется получение уравнений, описывающих процесс приблин ения системы к равновесному состоянию. Напомним известные определения. Если температура и плотность числа частиц постоянны по объему, занимаемому системой, а соответствующие функции распределения (см. ния е) даются формулой Гиббса, то говорят, что система находится в состоянии полного термодинамического равновесия. Это означает, что распределение частиц по скоростям является максвелловским, а плотности чисел частиц на различных уровнях системы связаны между собой формулой Больцмана (или формулой Саха, которая является обобщением формулы Больцмана, учитывающим существование непрерывного спектра значений энергии). Если же температура и плотность числа частиц зависят от координат и в каждой точке (вернее, в физически бесконечно малом объеме вблизи нее) функция распределения дается формулой Гиббса, причем параметрами распределения являются именно значения температуры и плотности в данной точке, то говорят, что система находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) 1. [c.113]

При наличии локального равновесия значения термодинамических функций в данном элементе объёма определяются значениями термодинамических параметров, отнесённых к этому же элементу объёма, то есть не зависят от состояния соседних элементов объёма неравновесной системы. Это означает, что экстенсивные термодинамические функции всей системы, такие как энтропия, внутренняя энергия, энергия Гиббса и так далее, представляют собой сумму величин, относящихся к отдельным физически бесконечно малым элементам объёма. Аддитивность экстенсивных термодинамических функций эквивалентна тому, что энергия взаимодействия локально равновесного элемента объёма с остальной частью системы мала по сравнению с энергией взаимодействия частиц, находящихся внутри выбранного элемента объёма. Условие аддитивности экстенсивных термодинамических свойств приводит к выводу о независимости флуктуаций термодинамических величин в различных элементах объёма неравновесной системы. [c.23]

Нас будет интересовать, как изменяется характер движения в системе при изменении параметров до и Рсо- Построим так называемую бифуркационную диаграмму — кривые 5до, со)=0 на плоскости > до< при различных значениях Усо- Здесь - корень уравнения (2.79) или значение объемной концентрации дисперсной фазы в состоянии равновесия. Для движения твердых частиц в жидкости в режиме Ньютона (и =1,78, /=0, Рд>Рс) подобная диаграмма представлена на рис. 2.2 в интервале значений [0,1]. Значения лежащие за пределами ЭТОГО интервала, лишены физического смысла. Для других систем (жидкость—жидкость, газ-жидкость) и режимов движения частиц качественный характер бифуркационной диаграммы не изменяется. Однако следует иметь в виду, что для твердых частиц диаграмма вьшолняется только для значений <р°, соответствующих состоянию плотной упаковки, т. е. до V 0,6. Для деформируемых частиц предельные значения <р° могут быть порядка 0,9 и даже вьпые. [c.91]

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ, ур-ния, выражающие связь между параметрами состояния физически однородной системы при термодинамич. равновесии. Термическое У. с. связывает давление р с объемом V и т-рой Т, а для многокомпонентных систем - также с составом (молярными долями компонентов). Калорическое У. с. выражает внутр. энергию системы как ф-цию V, Ти состава. Обьмно под У. с., если специально не оговаривается, подразумевают термич. У. с. Из него можно непосредственно получить коэф. термич. расширения, коэф. изотермич. сжатия, термич. коэф. давления (упругости). У. с. является необходимым дополнением к термодинамич. законам. Пользуясь У. с., можно раскрыть зависимость термодинамич. ф-ций от V и р, проинтефировать дифференц. термодинамич. соотношения, рассчитать летучести (фугитивносги) компонентов системы, через к-рые обычно записывают условия фазового равновесия. Термодинамика устанавливает связь между У. с. и любым из термодинамических потенциалов системы, выраженным в ввде ф-ции своих естественных переменных. Напр., если известна энергия Гельмгольца (свободная энергия) F как ф-ция Т и V, то р= (dF V)T. [c.39]

Важнейшим понятием классической термодинамики является понятие равновесия. Обратимся к Физическому энциклопедическому словарю [9] Термодинамическим равновесием называется такое состояние термодинамической системы, в котором ее параметры не меняются со временем . Ссылка в конце этой статьи на Введение в термодинамику М. А. Леонтовича приводит к более развернутому определению Состоянием термодинамического равновесия называется состояние, в которое рано или поздно приходит система, находящаяся при определенных внешних условиях..., так что при термодинамическом равновесии все внутренние параметры системы [обозначим их г] — функции внешних параметров и температуры, при которых находится наша система [10]. Это состояние отвечает минимуму свободной энергии (термодинамического потенциала) системы как функции . Обозначим внешние параметры системы — поле сил, давление или объем и т. д. — л ,-, а под внутренними параметрами будем понимать плотность, концентрацию, размер структурных элементов и т. д. Температуру можно рассматривать как внешний параметр, если она характеризует температуру внешних тел, окружающих систему, но она может быть и внутренним параметром как характеристика средней кинетической энергии самой системы. [c.234]

Физические параметры состояния текущего равновесия в известных границах не зависят от начальных условий в системе и определяются только краевыми условиями. Например, ток в электрохимической ячейке при заданном напряжении достигает одного и того же стационарного значения при различных начальных условиях точно так же стационарные концентрации в химических реагирующих системах в значительной степени не зависят от начальных условий (ср. гл. 6 и 7). Берталанфи называет такое поведение [c.191]

С ов1ременная теория физической адсорбции связана с именами Лангмюра, Поляни, Брунгауэра, Эммета, Гибса и др. Лангмюр разработал теорию адсорбции применительно к тазам, в основу которой положены следующие допущения процесс адсорбции заканчивается при образовании мономолекулярного насыщенного слоя адсорбированного вещества адсорбированные молекулы не взаимодействуют друг с другом. Гетерогенная система может находиться как в равновесном состоянии, когда ее состав и термодинамические параметры остаются постоянными во времени, так и в неравновесном. В последнем случае па1ра метры системы самопроизвольно изменяются, (в результате система приходит в состоящие равновесия. Процесс адсорбции всегда сопровождается процессом десорбции. В случае равенства скоростей этих процес- [c.256]

Термодинамика изучает свойства различных систем и процессы, происходящие в них. Под термодинамической системой понимается любое тело или группа тел, находящихся но взаимодействии и выделяемых из окружающей среды для изучения термодинамическими методами. Примером самой простой термодинамической системы может быть газ, заключенный в цилиндре. Примером более сложной системы служит система, состоящая из раствора какого-либо вещества, находящегося в равновесии с паром и кристаллами этого вещества. Физические величины (температура, объем, давление), которые характеризуют состояни( системы, именуются термодинамическими параметрами. Изменение любого из термодинамических параметров, пписываюи их состояние системы, называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс может происходить в изохорных (при постоянстве объема) или изобарных (при постоянстве давления) условиях. [c.10]

При подготовке этого издания были учтены основные изменения в программе курса физической химии и тенденции ее развития. Было учтено также стремление усилить общую теоретическую подготовку инженера-химика и химика-технолога Последовательность глав соответствует более строгой логической структуре курса, изучение геометрических параметров и энергетических характеристик молекул (гл. I—V), далее изучение свойств веществ в идеальном газообразном состоянии, от идеального газообразного состояния сделан переход к реальному газообразному состоянию и к конденсированному состоянию индивидуального вещества (гл X—ХИ) После ознакомления со свойствами индивидуального вещества сделан переход к системам многокомпонентным однофазным и многокомпонентным многофазным (гл XIII—ХУП) Более сложные системы, в когорых происходят химические превращения, рассмотрены и в условиях равновесия (гл. XIX—XXI) и в динамике (гл. ХХ1П—XXXI) Вновь введенные главы отражают современное развитие физической химии [c.3]

Происхождение уравнения (5.6.1.1) и физический смысл входящего в него параметра в [33] не обсуждались, но в связи с большой важностью этих вопросов следует остановиться на них подробнее. Известно, что любая макроскопическая система, состоящая из большого числа частиц, будучи выведенной внешним воздействием из равновесного состояния, релаксирует, иначе говоря, переходит в новое равновесное состояние, соответствующее изменившимся внешним условиям. Время, необходимое для такого перехода, называется временем релаксации. В реальных системах приближение к состояншо равновесия сопровождается протеканием целого ряда процессов, имеющих различное время релаксации. Так, выравнивание термодинамических параметров при смешении двух газов или жидкостей, имеющих разную температуру и движущихся с небольшой скоростью, достигается за счет протекания достаточно медленных процессов гидродинамического перемешивания, приводящего к образованию малых разнородных элементов среды, и диффузии и теплопро- [c.297]

Использование такой зависимости дает возможность получить в результате расчета бимодальную форму фазовой диаграммы, наблюдающуюся при экспериментальных исследованиях для многих систем [490]. Бимодальность кривых фазового равновесия может быть обусловлена влиянием окружения данного полимерного сегмента на его гибкость. Теоретически предполагается, что можно ожидать либо сжатия, либо расширения клубка полимера А в полимере В. Физически это означает, что при взаимодействии полимерных цепей друг с другом в полимерной смеси более жесткие цепи ограничивают подвижность более гибких цепей [491]. Отсюда очевидно, что экспериментальное значение параметра Хав тесно взаимосвязано с микроструктурой смеси. Экспериментально это было показано на примере несовместимой смеси атактического ПС и ПБМА, для которых параметр Хав определяется методом обращенной газовой хроматографии, а микроструктура — путем изучения ИК-спектров [492]. Последние указывают на то, что в области составов смеси (20-40% ПБМА), где наблюдается снижение Хав сравнению с другими составами, происходит перераспределение поворотных изомеров в макромолекулах атактического ПС при введении в него ПБМА. Статистическая масса гране-изомеров увеличивается, что свидетельствует об изменении гибкости макромолекул. Поскольку данная система в условиях эксперимента несовместима, можно считать, что влияние ПБМА на гибкость макромолекул ПС реализуется на границе раздела фаз (в межфазной области, доля которой изменяется с изменением состава смеси). Очевидно, что в этих условиях макромолекулы ПС принимают в межфазном слое конформацию, обеспечивающую максимальное взаимодействие с макромолекулами ПБМА. Это и приводит к снижению параметра Хдв повышению термодинамической стабильности системы. Параметр Хав функция состава смеси может также быть рассчитан на основании уравнений состояния с позиции дырочной теории [493]. [c.201]

Существенно, что с физико-химической точки зрения все эти понятия несут различную информационную нагрузку. Так, согласно [110], система компонентов может быть определена целым рядом термодинамических и кинетических характеристик. Обязательными среди них являются диаграммы фазового и физического состояния парциальные коэффициенты самодиффузии компонентов в растворах термодинамические параметры смещения компонентов и состояния межфазной поверхности. Охарак-теризовывая же материалы и композиции, следует говорить о конкретной надмолекулярной и фазовой структуре, кинетической устойчивости данной структурной организации. Главная особенность системы компонентов состоит в том, что они определяют ее термодинамически равновесное состояние, тогда как в характеристиках композиций и материала заключена в больш.ей степени информация о метастабильном состоянии системы, т. е. их удаленности от термодинамического равновесия. Поэтому понятие система компонентов , так -как она определена выше, несет в себе информацию о тенденциях в изменении структуры, фазового состояния и свойств материала и композиции. [c.251]

Характерное время процессов, выводящих молекуляр-систему из равновесного состояния, зависит от конкретного тнпа возмущающего действия и может изменяться Р очень широких пределах. Разберем наиболее простой пример механического возмущения равновесной системы. Проще всего механически подействовать на газ движущимся поршн (рнс. 7). Еслн вдвигать поршень относительно медленно, то система в целом будет оставаться равновесной, давление и температура будут одинаковыми во всех частях сосуда, а распределение частиц по энергиям будет оставаться больцмановским, как и в случае неподвижного поршня. Физически очевидно, что должен существовать диапазон скоростей движения поршия, при которых равновесие в системе не будет успевать устанавливаться. Согласно сформулированному критерию сопоставления характеристических времен, для создания неравновесного распределения поршень должен ударять по молекулам газа чаще, чем они сталкиваются друг с другом. Такая ситуация будет иметь место, если поршень проходит межмолекулярпое расстояние быстрее, чем это делает сама молекула газа. Средняя скорость хаотического теплового движе ни я молекул газа близка к скорости звука в нем, — это естественно, поскольку в идеальном газе нет дальнодействующих сил и передача энергии н импульса происходит только непосредственно при соударениях. Соответственно звук (колебания давления) распространяется в газовой среде примерно с той же скоростью, с какой движутся сами молекулы. Если поршень движется со скоростью, меньшей скорости звука в среде, от него распространяется обычная звуковая волна сжатия. Если же поршень вдвигать в сосуд быстрее скорости звука, то ситуация становится принципиально неравновесной и возникает интереснейшее явление — ударная волна. Основная особенность ударной волны — скачкообразное изменение параметров газа давления, плотности, температуры. На рнс. 7 приведены также профили давления в обычиой звуковой и в ударной волнах. [c.53]