Нормирование векторов и функций

Плоская волна, нормированная на объем кристалла V = 1 , и нормированная волновая функция электронов внутренних оболочек записываются, согласно Дираку, с помощью кет-векторов [c.93]

Написать коммутатор для этих матриц и вывести соотношение неопределенностей, используя в качестве функции произвольный нормированный вектор [c.68]

Покажем, что знание нормированной волновой функции ip позволяет вычислить средние значения координаты, импульса и других физических величин в этом состоянии. Если учесть, что плотность вероятности определенных значений радиуса-вектора выражается через функцию состояния ip [c.24]

В табл. 111,2 приведены различные виды нормирования векторов, соответствующие им слагаемые функции Лагранжа и их частные производные по /-той составляющей вектора у. Так как левая часть уравнений (1П-20а) не зависит от бг/, то способ нормирования определяет характер уравнений. Для ограничения на сумму квадратов составляющих у из (1П-20а) имеем [c.143]

Следует отметить, что коэффициенты у > и — удовлетворяют уравнению (7.75). Этого и следовало ожидать при выполнении условия, чтобы получающаяся функция была собственной функцией 8 . Отметим также, что проектирование дает полную составляющую [(х) вдоль направления г), т. е. величину Л лг г) Д я того чтобы найти нормированный собственный кет -вектор /), мы должны нормировать результат. Таким образом, для нормированной дублетной функции основного состояния Ф получаем [c.338]

В идеализированном чистом состоянии все спиновые системы ансамбля находятся в одном и том же состоянии и описываются одной и той же нормированной функцией состояния отвечающей условию (ф 1) ф 1)) = 1. Соответствующий оператор плотности q определяется произведением векторов кет ф 1)) и бра (ф 1) I [c.30]

Условия (III-18) говорят о том, что множество векторов 8у образует подпространство, касательное к D в у >. В зависимости от вида нормирования, использованного в формуле (III-17), мы получаем задачу линейного или выпуклого программирования. Действительно, целевая функция и ограничения (III-18) в этой задаче линейны относительно 8у, а условие (III-17), как следует из общих свойств операции нормирования [15], выделяет выпуклое множество. [c.142]

Такая матрица сходства состоит из элементов Сц значения Сц, вычисленные по формуле (6.3), лежат в пределах от нуля до единицы чем больше тем сильнее зависимость между членами лгг и Xj. Эту матрицу можно преобразовать в матрицу смежности путем сравнения каждого значения с порогом Т, принимая затем Сц = I, если Сгу > Г, и = О во всех остальных случаях. Можно исследовать число ненулевых элементов полученной таким образом матрицы смежности как функцию порога. Каждая 1, фигурирующая в составленной пороговым нормированием матрице смежности, соответствует отдельному перекрестному члену, появляющемуся в выборке данных достаточно часто, чтобы превзойти пороговое значение. Подобные перекрестные члены могут служить полезным признаком для пороговых логических элементов при разделении данных в целях классификации. Следовательно, такие члены можно рассматривать как полезные при классификации признаки. Эти признаки явно относятся к внутригрупповым, поскольку они выводятся для элементов множества векторов в целом. [c.140]

Определив форму тела и отнощения составляющих вектора намагниченности к плотности, можно найти и другие параметры аномального тела. Их можно вычислить по спектрам или корреляционным функциям каждого поля (гравитационного и магнитного) в отдельности (получаемые результаты потом можно усреднить), можно определить и одновременно по совокупности рассматриваемых данных для того и другого полей. К этой совокупности данных можно отнести, например в двухмерном случае, усредненные значения нормированных энергетических спектров элементов гравитационного и магнитного полей [c.400]

Таблица III,2. Способы нормирования векторов и функций и соответствующие илг слагаемые в функции ЛаграпжЛ

Алгоритм проектирования градиента (см. табл. П1,3). Функция Лагранжа для этой задачи имеет вид (111-43). Выберем способ нормирования вектора приращений в соответствии с первой строкой табл. 111,2. Ус.товие (111-41) линейно относительно XI, поэтому не требует линеаризации. В окрестности вектора = х, х, . . ., х п) условия оптимальности вспомогательной задачи приводят к векторному равенству [c.159]

Динамические свойства цепи проявляются через величину P t), которая, в свою очередь, содержа нормированную штокошеляционную функцию 0i,t) для вектора й дд, где (h,t)=(h t), Я (0) )i) h ). ДляР(Г) получено выражение [c.260]

Для фиксированной (например, равновесной) конфигурации ядер радиусы-векторы ядер будут постоянными числами. При фиксированной конфигурации ядер в качестве волновой функции Ч " в общем выражении (XX, 8) может быть взята волновая функция определяющая электронное состояние молекулы при выбранной ядерной конфигурации. Учитывая нормированность волновой функции из выражений (XX, 8) и (XX, 9) получим [c.236]

Таким образом, в шестимерном пространстве функций (3.25) совокупность решений уравнений Ь+Ф = О, З+Ф = О образует плоскость. Формулы (3.28) представляют собой уравнение этой плоскости. Для того чтобы построить два терма, нужно выбрать в этой плоскости два нормированных и ортогональных между собой базисных вектора, определяющих две функции (3.25). Каждая из них порождает свой терм. Так как ориентация базиса в плоскости произвольна, то с той же степенью произвола определено разложение конфигурации на эквивалентные термы. [c.141]

Однако решить секулярное уравнение удается только при периодическом расположении элементов решетки, так как при этом уравнение можно существенно упростить (разд. И, 4.2). В случае простой решетки Браве решение секулярного уравнения содержит три частотные ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки и которые называются акустическими ветвями, так как при больших длинах волн они описываются соотношением (П. 117) (где Ср—скорость звука). В случае сложных решеток, элементарная ячейка которых содержит п структурных элементов, к акустическим ветвям добавляются 3(/1—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Тот факт, что реальные твердые тела должны иметь конечное значение теплоемкости в противоположность бесконечно большому значению теплоемкости бесконечной решетки, учитывается введением периодических граничных условий и проведением нормирования плотности спектрального распределения к 3N степеням свободы. Колебательный спектр периодической решетки характеризуется наличием особенностей у функции распределения частот. Это обусловлено тем, что в пространстве волнового вектора вследствие дискретности решетки на поверхностях (f) = onst имеются критические точки, групповая скорость в которых равна нулю. [c.60]

Наиболее естественной динамической переменной для статистически свернутой цепи как целого (или длинного фрагмента.цепи) является вектор длины цепи Л (рис. 1.2). Статистически свойсгаа цепи в эт случае описываются функцией распределения (А ) по Л. Функция Й (Л) предполагается нормированной, так что [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология