Вычисление средних значений координаты и импульса

Вычисление средних значений координаты и импульса [c.24]

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА 2 [c.25]

В предыдущем параграфе мы вывели правила, позволяющие вычислять средние значения в произвольных состояниях (описываемых нормированными функциями я )) функций, зависящих либо от координат, либо являющихся целыми рациональными функциями импульсов. Если функция Р является суммой функций р1 г) и р2 р), то И В этом случае вычисление среднего значения Р в состоянии сводится к вычислению интеграла [c.27]

Обобщенные координаты и обобщенные импульсы микрообъектов называются динамическими переменными. Например> для систем, введенных в предыдущем параграфе, динамическими переменными служат их координаты а и импульсы р . Как указывалось в начале 1, для вычисления средних значений функций от динамических переменных следует пользоваться плотностями вероятности осуществления динамических состояний. Метод ансамбля Гиббса в принципе позволяет находить плотности вероятности динамических состояний термодинамически равновесной макроскопической системы. В дальнейшем мы будем пользоваться только каноническим распределением Гиббса, определенным формулой (1.2), Как видно из указанной формулы, функция р = ехр(—рЯ) симметрична относительно перестановок аргументов (дх,..., qN), если такой симметрией обладает функция Гамильтона Я. При взаимодействии парного типа функция Гамильтона задается формулой (1.5) и, очевидно, симметрична. Для определения средних значений функций, зависящих от обобщенных координат и независящих от,импульсов, следует пользоваться функцией распределения [c.31]

Для систем, изучаемых в статистической термодинамике, фазовое пространство имеет очень большое число измерений. Так, для одного моля одноатомного газа, состояние которого определяется ЗЛ д координатами и ЗЛ/д импульсами, фазовое пространство будет иметь бЛ д, т. е. - 36 10 измерений. Естественно, что для таких систем нельзя ни определить экспериментально положение фазовой точки (микросостояние) в данный момент времени, ни проинтегрировать дифференциальные уравнения механики. Это и вызывает необходимость применения особых методов статистической механики, которые заключаются в рассмотрении множества микросостояний, совместимых с заданными внешними условиями, и вычислении по этому множеству средних значений физических величин. [c.286]

Если речь идет о вычислении среднего значения кординаты, то, как мы видели, оператором будет умножение на эту координату если требуется рассчитать значение импульса, то [c.41]

Однако для решения задач термодинамики необходимо ответить на другой вопрос — установить, как в среднем будет вести себя система, построенная из N молекул, независимо от численных значений координат и импульсов отдельных молекул. Опыт экспериментальной физики говорит о том, что все макроскопические системы ведут себя в среднем одинаково, если они рассматриваются за достаточно большой промежуток времени. Это означает, что для определения макроскопических свойств системы последовательность смены микросостояиий частиц по уравнениям движения может вообще ие иметь значения. Тогда не нужно решать очень сложную математическую задачу — интегрировать уравнения движения для большого числа частиц. Все это приводит к новой физической концепции при вычислении средних значений макроскопических величин Р р, д). Оно проводится не путем решения задачи механики (усреднение по траектории), а непосредственным усреднением Р р, q) по всему Г-пространству, независимо от порядка расположения точек па фазовой траектории. Такой подход лежит в основе статистической физики. [c.191]

Следовательно, для вычисления средних значений квантовых операторов с помощью матрицы плотности смегаапного представления В (г, р) следует пользоваться обычными правилами классической статистической механики, усредняя вместо квантового оператора соответствующую ему классическую функцию и используя вместо классической функции распределения в фазовом пространстве координат и импульсов матрицу плотности смешанного представления. [c.210]

Средние величины в статистической механиЕе. Уравнение Максвелла—Больцмана (48.12) дает распределение молекул, имеющих определенные импульсы и координаты, лежащие в определенных интервалах значений. Таким образом, это уравнение можно использовать для вычисления средней величины любой функции этих переменных, например скорости или энергии. Для этого нужно взять выражение, определяющее долю общего числа молекул, имеющих данную величину интересующего нас свойства, умножить ее на эту величину и затем просуммировать (проинтегрировать) по всем молекулам. Поскольку уравнение (48.15) дает число молекул, координаты и импульсы которых лежат в определенных интервалах, доля от общего числа молекул п, характеризующаяся этими координатами и импульсами, определяется величиной частного [c.374]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология