Погрешность численного дифференцирования

Рио. У.И. Иллюстрация погрешности численного дифференцирования. [c.296]

При помощи уравнения (10.7) были впервые получены правильные значения емкости двойного слоя ( 0,2 Ф/м при дСО). Недостаток электрокапиллярного метода состоит в том, что для определения заряда, емкости двойного слоя, а также величины адсорбции требуется графическое или численное дифференцирование, что связано с довольно большими погрешностями. В последнее время для обработки экспериментальных данных по пограничному натяжению начали применять ЭВМ. Методом наименьших квадратов при помощи ЭВМ подбирают полиномы, позволяющие с большой точностью описать электро- [c.45]

Недостатком метода, основанного на применении критерия ошибок, является необходимость использования, наряду с измеренной выходной функцией у 1), также и ее производных йу 1)/(И. Как известно, численное дифференцирование кривых может привести к значительным погрешностям. Особенно велики погреш- [c.268]

Особенность этой системы уравнений состоит в том, что в нее, наряду с измеренными функциями y t), входят интегралы от у 1), которые можно получить численным интегрированием измеренной функции. Причем численное интегрирование, в отличие от численного дифференцирования, приводит к сглаживанию погрешностей эксперимента. [c.270]

Однако точность результатов, получаемых методом электрокапиллярных кривых, невелика, так как графическое или численное дифференцирование дают значительные погрешности. Кроме того, электрокапиллярные кривые можно снимать лишь на жидких электродах. [c.77]

Процедура определения коэффициентов сушки описанным способом достаточно проста, однако графическое или численное дифференцирование экспериментальных данных может приводить к заметным ошибкам, особенно на начальных и конечных участках кривых, поскольку в начальной стадии сушки при высокой интенсивности процесса затруднительно получить достаточное количество экспериментальных точек за малый промежуток времени, а асимптотическая часть кривой не обладает высокой точностью вследствие погрешностей измерения малых влагосодержаний материала. [c.32]

Кинетические измерения осуществляли путем отбора проб определения в них содержания исходного соединения I методом ГЖХ [7]. Полученные функции концентраций гидрохинона I аппроксимировали многочленами. Начальные скорости реакций и о рассчитывались методами численного дифференцирования и интерполяции. Погрешность определения >Уо не превышала 10%. Расчет начальных скоростей расходования субстрата (I) при взаимодействии с моноядерными комплексами (V), ассоциатами моноядерных комплексов (VI) и соединениями Си- (VII), не дающими сигнала ЭПР, и оу, оуп соответственно, производили решением систем алгебраических уравнений вида [c.49]

Очевидно, что в уравнении суммы квадратов разностей вместо и могут быть записаны х%- и х -. Для этого необходимо, чтобы уравнения скоростей реакций при заданном наборе и , были предварительно проинтегрированы. Однако применение стандартных численных методов интегрирования к системам уравнений скоростей, описывающих сложные химические реакции, связан с значительными трудностями. Здесь, во-первых, возможно получение неустойчивых решений вплоть до появления отрицательных значений Хц-. Это обусловлено прежде всего различием в величинах констант 1, 2, , И/, которые могут отличаться одна от другой на 5—10 и более порядков. Во-вторых, интегрирование уравнений скоростей реакций требует значительного увеличения машинного времени, что может быть оправдано только в тех случаях, когда это обусловлено либо алгоритмом применяемого метода для расчета констант, либо большими погрешностями в величинах И f, при отыскании их путем графического дифференцирования кинетических кривых. Предпринимаются попытки преодолеть указанные труд- [c.116]

Сравнение схем по величине Яотока . При определении введенного в п. 4.3.3 потока Q по числеы-вым решениям, заданным только в узлах сетки, возникает следующее затруднение. На фушщиях, имеющих характер пограничного слоя, погрешность формул численного дифференцирования может быть весьма большо , поэтому при сопоставлении различных схем следует стандартизовать метод вычисления Q. Для всех трех рассмотренных выше схем решение имеет вид Мт = 1 — Оз - Производная первого слагаемого равна нулю. Заменив второе слагаемое экспонентой, имеюще в узлах сетки те же значения, будем иметь [c.94]

В работах [2, 4 описаны алгоритмы и программы для сглаживания и численного дифференцирования табул1фованных функций. В основе методов сглаживания лежит приближение- табличной функции полиномами методом наименьших квадратов. Недостатком приведенных в И программ является отсутствие анализа погрешностей обрабатываемых входных данных, что в результате многократного применения процедуры сглаживания приводит к искажению входной функции. При этом, прогрэлмы могут обрабатывать функции только с равноудаленным аргументом, что в значительной степени снижает практическую ценность программ. [c.16]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология