Дифференцирование численное

Результаты экспериментальных исследований являются основой для дальнейших расчетов различных характеристик, сопоставления с известными моделями процессов, а также для построения новых моделей. Рассмотрим основы статистической обработки данных и некоторые практически важные вопросы использования численных методов для решения часто встречающихся в электрохимии задач (метод наименьших квадратов, интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование, численное решение уравнений и т. д.). [c.52]

Начальные сведения о методе сеток даны в первых двух главах книги. Сначала (глава 1) рассматриваются основные применения метода сеток для функций одного иеременного интерполирование, численное интегрирование и численное дифференцирование, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

СГЛАЖИВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ДАННЫХ [c.182]

При численных расчетах i,. вместо решения уравнения (8.23) удобнее использовать другой (эквивалентный) способ, не требующий дифференцирования экспериментальной функции fis). За фронтальную насыщенность следует принять те значения s, которые обеспечивают максимум дроби [c.238]

Условие (8.24) означает, что на скачке реализуется то значение насыщенности, которое обеспечивает ей наибольшую скорость. При расчетах на ЭВМ определить точку максимума проще, чем решать уравнение (8.23), где потребуется численное дифференцирование. [c.238]

При решении различных вопросов химической кинетики часто требуется применять численные и графические методы дифференцирования и находить решения уравнений, отличных от дифференциальных. Такие методы также описываются в этой главе. [c.386]

Исключая То из уравнений (6.34) и (6,35) и принимая экспоненциальную зависимость Q от температуры авторы получили уравнение, связывающее Т с температурой окружающей среды Т( и толщиной слоя окисла Гд — ль После дифференцирования уравнения и подстановки численных значений <т, е и т. д. было получено, что величина Т,/ (Гд — л) становится положительной при температуре около 900 °С. Это соответствует условию нестабильности. Полученный результат находится в удовлетворительном соответствии с экспериментом — замечание, которым приятно закончить книгу. [c.187]

Однако такое определение высших производных и нахождение по ним итеративным методом у при /с = 1, 2,. .. неудобно, так как численное дифференцирование связано со значительными трудностями. Поэтому ряд Тейлора используют лишь для оценки точности других методов, в которых ограничиваются вычислением производной только первого порядка, т. е. f (х, у). [c.145]

Уравнение (VI-5), в отличие от уравнения (VI- ), может быть использовано для непосредственной обработки экспериментальных данных X = f (по), так как оно содержит те же переменные. Производная в уравнении (У1-5) представляет собой тангенс угла наклона экспериментальной кривой к оси скоростей подачи и может быть найдена по экспериментальным данным методами графического или численного дифференцирования. [c.161]

Приведенные выше (стр. 160) методы расчета скоростей энергий активации и порядков проточных реакций могут быть использованы для определения вида кинетического уравнения. С этой целью величины скорости реакции при различных составах смеси, найденные графическим или численным дифференцированием экспериментальных зависимостей, аппроксимируют кинетическим уравнением, структура которого выбирается заранее. При этом соответствие величин, полученных из эксперимента, выбранному кинетическому уравнению проверяют постоянством кинетических коэффициентов. [c.170]

Кривая зависимости Су = Су Т) приведена на рис. 9. Затем для расчета соответствующих производных к кривым в точке 1 проводят касательные. По тангенсу угла наклона касательных к оси абсцисс рассчитывают численное значение производной. Производные можно также рассчитывать с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, методом неопределенных коэффициентов, с помощью разностных формул численного дифференцирования с применением ЭВМ. [c.43]

В случае применения метода численного дифференцирования для определения градиента функции 3(ДС) необходимо учитывать следующее обстоятельство. Теоретически оба рассмотренных метода определения частных производных дают совпадающие результаты только при условии, что Ах стремится к нулю. [c.129]

Ряс. 3.2. Влиянне шага численного дифференцирования по различным параметрам адсорбционной установки на значения частных, производных [c.130]

Зафиксировав температуры (Т")г, путем последовательного расчета цепочки слоев катализатора и ступеней абсорбции можно определить температуры на выходах из слоев (Т )у и путем численного дифференцирования вычислить элементы матрицы А = = [c.330]

Определение скорости одиночной реакции в статических установках с внутренней циркуляцией проводится с помощью графического или численного дифференцирования кинетических кривых, полученных по данным анализов отбираемых проб. [c.362]

В точке активированного комплекса можно дифференцированно возбуждать нормальные колебания, что позволяет исследовать влияние начального возбуждения различных нормальных мод на динамику процесса. В численных экспериментах, как правило, задавалась лишь кинетическая энергия нормальных колебаний. Расчет траекторий проводился с использованием исходного потенциала, а локальное разделение полной энергии на энергии нормальных колебаний проводилось только в точке перевала ППЭ и использовалось для задания начальных условий. [c.74]

Поскольку межмолекуляр ный обмен карбоксилатными группами чрезвычайно сложный и многостадийный, то сравнительная количественная оценка реакционной способности калиевых солей бензолкарбоновых кислот осуществлялась с помощью метода начальных скоростей реакций. Это позволяло вести исследования в области малых степеней превращения исследуемых веществ, где состав продуктов реакции сравнительно прост. Продукты реакции анализировались гравиметрическим и спектрофотометрическим методами [6, стр. П7—1251. Начальные скорости вычислялись по формулам численного дифференцирования функций, заданных таблично в четырех или пяти узлах соответственно [7, стр. 2321 [c.160]

Почти во всех задачах встречаются действия (дифференцирование, оптимизация и т. д.), не выраженные через обычные арифметические операции. Разработка методов арифметизации задач, или численные методы, относится к вычислительной математике. [c.27]

Существующие методы графического дифференцирования сводятся к построению касательных в точках кривой о = /(с) и определению углового коэффициента касательных (тангенса угла наклона касательных к оси с), численно равных значению производной в данной точке. [c.13]

Численные методы дифференцирования с привлечением метода наименьших квадратов позволяют Э1И ошибки свести до минимума. Численные методы наиболее просты, если заданы значения а для равноотстоящих с. [c.14]

T a б л и ц a 1.2. Результаты расчета Г с применением численного дифференцирования [c.19]

При помощи уравнения (10.7) были впервые получены правильные значения емкости двойного слоя ( 0,2 Ф/м при дСО). Недостаток электрокапиллярного метода состоит в том, что для определения заряда, емкости двойного слоя, а также величины адсорбции требуется графическое или численное дифференцирование, что связано с довольно большими погрешностями. В последнее время для обработки экспериментальных данных по пограничному натяжению начали применять ЭВМ. Методом наименьших квадратов при помощи ЭВМ подбирают полиномы, позволяющие с большой точностью описать электро- [c.45]

Недостаток электрокапиллярного метода состоит в том, что для определения заряда, емкости двойного слоя, а также величины адсорбции требуется графическое или численное дифференцирование, что [c.50]

Применение численных методов для решения ряда практических задач. На практике при обработке экспериментальных данных исследователи зачастую сталкиваются с необходимостью проведения таких операций, как дифференцирование, интегрирование, сглаживание полученных на опыте зависимостей. Применение численных математических методов в сочетании с использованием возможностей современной вычислительной техники позволяет существенно ускорить и повысить точность этих операций. [c.66]

Численное дифференцирование. Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации (см. с. 64). Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости 1/,- = I/(х ) (где имеет значения от О до п, а п + 1—число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у (х) функцию ф (д , а), где а — некоторые подгоночные параметры. Полагают, что у (х) = ф (л , а) и далее рассчитывают в нужных точках производную ф (х, а), которую приравнивают к у (лг). [c.66]

Брайтон Р., Густавсон Ф., Хэтчелл Г. Новый эффективный алгоритм решения алгебраических систем дифференциальных уравнений, основанный на использовании формул численного дифференцирования в неявном виде с разностями назад.— ТИИЭР, 1972, т. 60, № 1, с. 136-148. [c.367]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Система уравнений (4.19) - (4.21) получена для случая, когда Z2> Z - При Z2 < Zi модель можно получить при помощи аналогичных преобразований с учетом соответствующих перекрытий зон. При Z2 = Zi перекрытия не происходит, однако при расчете на ЭВМ нужно учесть неравномерность распределения Ay xi для прямотока. Дифференциальные уравнения второго порядка (4.14) и (4.20) могут быть решены методом Рунге - Кутта четвертого порядка. Так как аналитические зависимости Хд(г) и Увх.Х ) заранее неизвестны, то интефирование правых частей этих уравнений следует осуществлять численно, путем суммирования подинтефальных выражений с шагом, равным шагу дифференцирования левой части уравнения. [c.197]

Опыты проводились в запаянных ампулах, исходная смесь соле и катализатор предварительно тщательно перемешивались. Про дукты реакции анализировались по методикам, описанным ране [3, стр. П7—125]. Результаты опытов и наблюдаемые значения на чальных скоростей расходования исходных веществ и образующих ся продуктов карбоксилатного обмена, рассчитанные по формулал численного дифференцирования [7, стр. 232], представлены в табл. 1 [c.166]

Триплет — триплетная аннигиляция. Триплет — триплетная аннигиляция наблюдается при увеличении концентрации триплетных молекул. Явление триплет — триплетной аднигиляции наблюдается для антрацена при увеличении его концентрации или увеличении энергии вспыш ки. Осциллограмма гибели триплетов антрацена снимается на длине волны 425 нм. Кинетическая обработка данных проводится методом графн>ческого дифференцирования. Строится зависимость Ig от AD, из которой находится константа первого порядка k и отношение /гг/е. Принимая во зннмание значение е = 6,3-10 , определяется 2- Константы к и 2 могут быть также определены методом численного интегрирования [c.193]

Зависимость плотности заряда электрода от потенциала находят графическим или численным дифференцированием электрокапилляр- [c.148]

Для расчета зависимости поляризационной емкости электрода Спол = (dQ)/(d r) от потенциала необходимо выполнить графическое или численное дифференцирование кривой заряжения (см. 1.4). Согласно уравнениям (3.94) [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология