Дифференцирование численное экспериментальных зависимостей

Приведенные выше (стр. 160) методы расчета скоростей энергий активации и порядков проточных реакций могут быть использованы для определения вида кинетического уравнения. С этой целью величины скорости реакции при различных составах смеси, найденные графическим или численным дифференцированием экспериментальных зависимостей, аппроксимируют кинетическим уравнением, структура которого выбирается заранее. При этом соответствие величин, полученных из эксперимента, выбранному кинетическому уравнению проверяют постоянством кинетических коэффициентов. [c.170]

Численное дифференцирование. Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации (см. с. 64). Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости 1/,- = I/(х ) (где имеет значения от О до п, а п + 1—число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у (х) функцию ф (д , а), где а — некоторые подгоночные параметры. Полагают, что у (х) = ф (л , а) и далее рассчитывают в нужных точках производную ф (х, а), которую приравнивают к у (лг). [c.66]

Экспериментальные зависимости дифференцировали методом численного дифференцирования. Для рассмотренных систем с помощью метода наименьших квадратов получены значения п и К (табл. 1). [c.104]

На рис. 4—6 приведены экспериментальные данные, нанесенные в координатах lg [йд1(1х) — lg [lg (т -Ь 1)]. Из рисунков видно, что уравнение (4) адекватно описывает все экспериментальные данные в широком временном диапазоне. Дифференцирование экспериментальных зависимостей осуществляли с помощью метода численного дифференцирования. Обработка экспериментальных данных с применением метода наименьших квадратов позволила получить для исследованных случаев значения г и А. Полученные величины приведены в табл. 1. [c.94]

Применение численных методов для решения ряда практических задач. На практике при обработке экспериментальных данных исследователи зачастую сталкиваются с необходимостью проведения таких операций, как дифференцирование, интегрирование, сглаживание полученных на опыте зависимостей. Применение численных математических методов в сочетании с использованием возможностей современной вычислительной техники позволяет существенно ускорить и повысить точность этих операций. [c.66]

Как это ясно из (1), искомые кинетические функции в каждой точке равны производной концентрации соответствующего вещества по независимой переменной г. Эти производные могут быть легко получены графическим или численным дифференцированием экспериментальных кривых, после чего задача исследования сводится к аппроксимации функций г г зависимостями выбранного вида. Дальнейшую обработку можно вести путем подбора значений неопределенных параметров, приводящих к минимуму сумму [c.252]

Зная значения зарядов различных частей ДЭС, можно вычислить на основе закона Гаусса напряженность поля в промежутке между поверхностью электрода и первой плоскостью локализации ионов Е = Ег - q, + + q2 + qg) /seo- Это дает возможность найти потенциал поверхности Р, = Pi + ji/i и интегральную емкость двойного электрического слоя С = q / Р,. Повторение вычислительной процедуры при различных значениях потенциала второй плоскости Ч г дает серию связанных величин H j и С, а последующее численное дифференцирование заряда по потенциалу поверхности — зависимость дифференциальной емкости электрода от потенциала, которая обычно и приводится при описании экспериментальных данных. [c.605]

В процессе простой перегонки состав жидкости в кубе непре-рывно меняется. Экспериментально определив изменение содержания интересуюш,его нас компонента в кубовой жидкости по ходу перегонки, т. е. при изменении ф, можно построить зависимость 1п Ж или пК от 1нф, которая в обш,ем случае будет изображаться кривой линией, выходящей из начала координат. Согласно уравнениям (1-53) и (1-54), величина а—1, или, соответственно, (1/ос)—1, равна производной и может быть найдена графическим дифференцированием по экспериментальной кривой. Если в исследуемом интервале концентраций коэффициент разделения остается постоянным, зависимость 1п или 1п от 1н ф будет изображаться прямой линией с тангенсом угла наклона, равным а—1 для растворов более летучего или (1/а) — 1 для растворов менее летучего компонентов. Таким образом, если экспериментальные данные равновесной перегонки образуют прямую линию в координатах InuT—1пф, то это служит доказательством постоянства а, а тангенс угла наклона прямой дает численное значение а. [c.23]

Согласно (12), S можно оценить, вычислив производную дАг/дЯ, где Ае — разность энергий первого возбужденного и основного состояний протона, 7 — расстояние 0---0. Пшеничнов и Соколов [82] показали, что расстояние между колебательными уровнями, близко расположенными к вершине барьера в двойной потенциальной яме, сильно зависит от расстояния между мимиму-мами и, следовательно, от R. В квазигармоническом пределе, когда высота барьера очень мала, зависимость As от R, наоборот, становится слабой. Из расчетов Яношека и соавт. [81] следует, что Ае зависит от R сильно (почти экспоненциально), если R 2,6 А, когда основной и первый возбужденный уровни расположены ниже вершины барьера и сказывается туннельный эффект в этом случае, однако, основная частота протона много меньше экспериментальной. Вблизи R = 2,5 А расстояние между этими уровнями становится близким к наблюдаемому, но величина производной дАг дН несколько уменьшается. Ее можно приближенно оценить с помощью экстраполяции данных [81]. При наблюдаемом для иона Н5О2 в растворах [34] расстоянии R = 2,5 А для S при этом получаются значения от 1,5 до 3,0. Неопределенность обусловлена приближенностью процедур экстраполяции и численного дифференцирования. Согласно [81], при этом нулевой уровень находится на высоте 500 см и почти совпадает с вершиной барьера. [c.200]

Нетрудно заметить известную аналогию в изложенных способах экспериментального определения энергии активации и порядка реакции. Однако определение порядка реакции несколько сложнее, так как требует численного или графического дифференцирования полученной из опытов зависимости = / ( i). Причина этого услож- [c.87]

Графический способ дифференцирования может быть использован для построения зависимости относительной (логарифмической) скорости роста от численности популяции. Однако при небольшом числе точек, по которым строится экспериментальная 5-образная кривая роста численности популяции, графические построения в значительной степени страдают субьективностью. Поэтому обычно при определении параметров кинетики роста популяции приходится вместо значений мгно- X 1 сг1пх [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология