Математическая обработка экспериментальных данных

Существо математической обработки экспериментальных данных в том и состоит, что нужно уметь исключать грубые ошибки, учитывать поправки и давать правильную оценку случайным ошибкам [52]. Для решения последней задачи нужно, во-первых, знать (или уметь выбрать) функцию наблюдения или статистику, т. е. найти способ перехода от наблюдения к оценке, и, во-вторых, решить [c.135]

Наиболее целесообразным представляется следующий способ действия. После разработки технологической концепции следует выделить те единичные элементы процесса, для которых аппараты могут быть спроектированы в промышленном масштабе непосредственно на основе лабораторных исследований. Масштабирование остальных элементов процесса необходимо проводить эмпирическим способом, применяя, однако, современные методы математической обработки экспериментальных данных и используя все возможности рациональной экстраполяции результатов для максимального ограничения числа этапов масштабирования. Важную роль при этом играют опыт и интуиция исследователя и проектировщика. [c.442]

В наиболее общем случае математическая обработка экспериментальных данных преследует цель нахождения модели изучаемого объекта и определения параметров, характеризующих эту модель (задачи такого типа будем называть обратными [1, 21). Понятием объект будем обозначать изучаемую физико-химическую систему и метод ее исследования. Под моделью понимается физико-химическое описание объекта, степень полноты которого достаточна для объяснения изучаемых свойств системы и построения математической модели объекта. Последняя задает функциональную зависимость между экспериментально измеряемыми величинами. При этом часть постоянных параметров ( констант ), входящих в эту функциональную зависимость, считается неизвестной. Во многих задачах физико-химического равновесия математическая модель достаточно сложна (например, она задана системой нелинейных параметрических уравнений), поэтому одновременное нахождение модели и параметров, ее характеризующих, представляет сложную математическую проблему, которая может быть решена лишь для сравнительно простых случаев (см., например, [3]). [c.50]

Глава XXI. Математическая обработка экспериментальных данных. . . 464 [c.495]

Для установления взаимосвязи физико-химических параметров нефти и толщины граничного слоя была проведена математическая обработка экспериментальных данных. [c.103]

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НО ИССЛЕДОВАНИЮ РАВНОВЕСИЙ [c.50]

Математическая обработка экспериментальных данных показала, что поверхностная активность нефти и содержание металлопорфириновых комплексов взаимосвязаны (коэффициент корреляции равен 0,894). Коэффициент корреляции между поверхностной активностью нефти и содержанием в ней асфальтенов равен 0,583, Зависимость поверхностного натяжения нефти на границе с водой от содержания металлопорфириновых комплексов показана на рис. 11, Кривая построена по точкам, отмеченным кружочком, по уравнению (21) [c.32]

Уравнение (2.59), по которому проводится математическая обработка экспериментальных данных, записывается в следующем виде [c.109]

Одним из важнейших параметров математических моделей адсорбционных процессов является эффективный коэффициент диффузии, величина которого определяется при математической обработке экспериментальных данных по кинетике адсорбции. Исследование кинетики адсорбции толуола и н-гептана из растворов толуол - н-гептан соответственно цеолитами КаХ и СаА показало, что изменение Л, во времени носит экстремальный характер /) [c.84]

Установлено, что глубина депарафинизации индивидуальных н-па-рафинов и их смесей при оптимальной температуре и указанных условиях также описывается определенным образом. Математическая обработка экспериментальных данных позволила выявить зависимость [c.56]

В зависимости от цели и требуемой точности для математической обработки экспериментальных данных можно использовать графические или статистические методы. [c.13]

Дальнейшие исследования в этих направлениях показали, что на влияет не только уровень исходного давления, но и степень расширения газового потока (см. рис. 4.13), температура сжатого газа и хладагента. Чтобы получить более универсальную расчетную зависимость для определения была проведена математическая обработка экспериментальных данных на основе следующих основных предпосылок [c.157]

Далее будут рассмотрены элементы математической обработки экспериментальных данных, необходимые при механических испытаниях. [c.274]

При математической обработке экспериментальных данных изотерму Ленгмюра обычно записывают в следующем виде [c.189]

Теория измерения в различных вариантах дает отличную возможность оценить с высокой статистической вероятностью результаты и методы анализа, особенно при большом числе результатов, на основе математической обработки экспериментальных данных. При этом, с одной стороны, оценивают точность и правильность методик и методов анализа и, с другой стороны, информацию, заложенную в результатах анализа (т. е. обобщения и практические выводы, которые можно сделать из полученных результатов). [c.462]

Большое число спектрофотометрических методов, используемых для изучения равновесий в растворах, объясняется тем, что изменения в спектрах поглощения исследуемых систем отличаются большим разнообразием, поскольку на оптическую плотность могут влиять многие факторы. Поэтому для изучения каждой новой системы следует подобрать единственно пригодный для данного случая метод математической обработки экспериментальных данных. [c.90]

Вычисление результатов анализа, расчеты, связанные с приготовлением растворов определенной концентрации, решение всевозможных аналитических задач, встречающихся при выполнении теоретических и практических заданий, и другие работы, вызывающие необходимость в математической обработке экспериментальных данных и теоретических вопросов, составляют важнейший элемент повседневной работы химика-аналитика. [c.97]

Изложены результаты экспериментальных исследований влияния геометрии зуба протяжки и режимов резания при протягивании графитированного материала на силы резания, приведены эмпирические зависимости сил резания прп протягивании, полученные в результате математической обработки экспериментальных данных. Определены коэффициенты, учитывающие в широких пределах влияние скоростей резания н затупления зубьев по задней поверхности. Результаты работ дают возможность проектировать протяжной инструмент для обработки крупногабаритных изделий из графитированного материала. [c.104]

Вся математическая обработка экспериментальных данных была проведена на ЭЦВМ Минск-2 согласно программе, приведенной в приложении 2. [c.45]

В первом случае изучается зависимость интегрального свойства или параметра системы от ее состава, а затем производится более или менее сложная математическая обработка экспериментальных данных, в результате которой количество и относительное содержание комплексов в равновесной смеси вычисляют , варьируя задаваемый заранее состав до наилучшего его соответствия экспериментальной интегральной характеристике. Такой подход нередко дает хорошие результаты [183], однако для сложных систем, каковыми являются растворы большинства комплексонатов, математическая задача может не иметь однозначного решения в пределах точности эксперимента, и появляется опасность получения положительных значений электронной плотности, релаксационной эффективности и даже констант устойчивости для несуществующих комплексов. [c.397]

Математическая обработка экспериментальных данных по гидравлическому сопротивлению уголковых насадок обоих типов проводилась по общепринятому уравнению для орошаемых насадочных контактных устройств [c.10]

Для каждой конкретной задачи математическая модель (функция отклика) составляется на основе опытных наблюдений в виде таблиц дискретных значений и г/,- (i == 1, 2,. .., я — количество факторов и = 1, 2,. .., N — количество опытов) и соответствующих статистических методов математической обработки экспериментальных данных. Существенной предпосылкой для решения подобных задач является выбор условий проведения опытов, который в настоящее время осуществляется на основе теории планирования эксперимента [c.46]

Математическая обработка экспериментальных данных для расчета кинетических характеристик максимально упрощается, что является важным преимуществом дифференциального (безградиентно-го) метода. К недостаткам метода следует отнести сложность аппаратурного оформления," необходимость достаточных количеств исходных веществ и времени для достижения стационарного состояния, возможность в некоторых случаях усиления побочных реакций. [c.83]

Универсальность аналитического прибора определяется разнообразием объектов, для анализа которых (по возможности одновременного) он может быть использован, и областью изменений концентраций, в границах которой возможно прове дение количественного анализа. Таким образом, универсальность прибора непосредственно связана с его способностью к разделению сложной смеси на отдельные компоненты, о чем уже говорилось в гл. 2. Почти во всех приборах, предназначенных для анализа многокомпонентных проб, предусмотрена возможность их предварительного разделения на отдельные составляющие, с тем чтобы можно было осуществить обнаружение отдельных компонентов и оценить их концентрацию. Классическим примером таких приборов являются установки, основанные на принципах хроматографии. Для достижения необходимой разрешающей способности прибора конструктор аналитической аппаратуры может использовать любой из многочисленных физических или химических методов разделения с последующей математической обработкой экспериментальных данных. Различные типы приборов, которыми аналитики располагают в настоящее время, в первую очередь отличаются методами осуществляемого в них разделения и обнаружения (см. также гл. 12). Так, в хроматографических приборах разделение осуществляется вследствие различий в скоростях передвижения концентрационных зон исследуемых компонентов. В масс-спектрометрин используется возможность разделения ионов под действием электростатических или магнитных сил. В большинстве спектроскопических методов проводится разделение электромагнитных сигналов с помощью подходящих фильтров или различных монохроматоров. Если же полученные спектры имеют сложную структуру, разделение сигналов осуществляется путем математической обработки экспериментальных данных. Математические методы и компьютерные средства предназначены для косвенного измерения различных переменных и параметров процессов, часто применяемого, например, при контроле за окружающей средой. Проведение таких косвенных измерений с помощью компьютеров позволяет решать [c.95]

Математическая обработка экспериментальных данных показала, что с увеличением длины транспортирования угля скребковыми конвейерами приращение параметра йо изменялось по следующему закону. [c.64]

К настоящему времени в литературе накоплена значительная информация о способах обобщения и математической обработки экспериментальных данных по вязкости неньютоновских систем. Рассмотрим наиболее приемлемые из них для инженерной практики. [c.74]

После математической обработки экспериментальных данных получено критериальное уравнение [c.115]

Всякий статический метод, очевидно, является интегральным, так как в периодическом процессе может быть измерено только изменение концентрации вещества за какой-либо период времени, причем условия процесса в течение этого периода не могут оставаться постоянными. Проточные интегральные и дифференциальные реакторы представляют собой не что иное, как реакторы соответственно идеального вытеснения и идеального смешения, рассмотренные в гл. V. В проточном реакторе идеального смешения (безградиентном) концентрации реагентов и температура повсюду одинаковы и постоянны во времени, и скорость образования любого вещества, отнесенная к единице объема зоны реакции, равна, согласно (V.47), разности между действующей и исходной концентрациями этого вещества, деленной на среднее время контакта. Математическая обработка экспериментальных данных, полученных на дифференциальном реакторе, ведущая к искомым кинетическим зависимостям, таким образом, максимально упрощается, что является важнейшим преимуществом аппаратов этого типа. Наряду с аппаратами идеального смешения, работающими с принудительным перемешиванием или рециркуляцией реакционной смеси, дифференциальные (безградиентные) реакторы могут представлять собой приточный аппарат, работающий при очень малых степенях превращения. Во всех этих случаях (в последнем — с мень- [c.344]

Мы полагаем, что такое положение имеет место в общем случае и именно на таком пути мы видим перспективы автоматизации математической обработки экспериментальных данных. [c.10]

Из этих данных следует, что предельное значение вязкости г оо определяется как величиной зазора, так и свойствами нефти. Математическая обработка экспериментальных данных показала, что полученные кривые кинетики структурообразования нефти в узкад зазорах можно описать экспоненциальным уравнением [c.119]

Большой объем расчетных задач УИРС и дипломною проектирования естественным путем приводит значительн>то часть студентов к необходимости использования компьютерной техники для интенсификации своего труда и избежания рутинных расчетов. При этом продуктивность занимаемого в компьютерном классе кафедры НХТ машинного времени значительно выше, чем при обычных плановых аудиторных занятиях. В целом на завершающей стадии обучения в университете студенты работают с компьютером в течение 20-40 часов. При этом они, как правило, самостоятельно разрабатъшают оригинальные програм,мы инженерных расчетов, математической обработки экспериментальных данных и методику исследования задачи на ЭВМ. Выполненные в ходе УИРС и дипломного проектирования исследовательские раб(>ты ст> дентов становятся основой научных докладов на конференциях СНО, маташалы. лучших работ Публикуются в журналах и сборниках научных трудов. [c.85]

В настоящее время известно более 150 уравнений состояния, предложенных различными исследователями . Часть уравнений основывается на теоретических представлениях, но большинство найдено в результате математической обработки экспериментальных данных. Многие эмпирические уравнения составлены для оп-)еделенных веществ (большая часть для Н2О, а также для СО2, ЧНз и др.). Приведем некоторые уравнения состояния. [c.134]

Все расчеты количественных характеристик равновесий в растворах спектрофотомерическим методом основаны на одном общем принципе — на совместном решении уравнений двух законов закона действия масс и общего закона поглощения электромагнитных излучений. Различия заключаются только в путях математической обработки экспериментальных данных при варьируемых условиях, т. е. при измененип каких-либо факторов, влияющих на сдвиг равновесия в ту или иную сторону (pH, концентрации реагирующих компонентов и т. п.). [c.90]

По разработанной спектрофотометрической методике был определены коэффициенты поглощения для 35 остатков первичного и вторичного происхождения от трех нефтей (котуртепинской, западносибирской и мангышлакской),, а расчетным денсиметриче-ским методом было определено содержание С д и Спв этих остатках. Исследованные нефтепродукты представляют широкий ассортимент сырья коксования. После математической обработки экспериментальных данных получены следующие уравнения для определения [c.27]

Обработка результатов. Амилолитическую активность АС (в ед./г или ед./мл) определяют по специальному уравнению, подставляя в него найденную величину С АС = (6.889С—0,029388) X ХЮОО п, где 6,889 0,29388 — коэффициенты, полученные при математической обработке экспериментальных данных путем изучения зависимости между количеством взятого на анализ фермента и степенью гидролиза крахмала (в коэффициенты введен пересчет на 1 ч действия фермента) С —количество гидролизованного крахмала, г, п — количество исследуемого материала в реакционной среде, мг. [c.300]

Следующей ступенью в развитии представлений о связи структуры аолимеров и проницаемости явилось учение о надмолекулярных структурах, оказывающих существенное влияние на проницаемость полимеров. Начиная с 50-х годов наблюдается быстрый рост числа исследований, посвященных вопросам проницаемости полимерных материалов . Большое внимание уделяется математической обработке экспериментальных данных о проницаемости и диффузии, полученных при различных начальных и граничных условиях переноса 2 . Появляются монографии, в которых рассматриваются процессы переноса в отдельных группах полимерных материалов, например в эластомерахили в полиоле-финах [c.9]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Недостаток принятой в этой книге классификации методов по исследуемым свойствам связан с тем, что определенные методы математической обработки экспериментальных данных одни и те же для различных физических свойств. Например, способы обработки экспериментальных данных, приведенные в гл. V при описании потенциометрических методов исследования обратимых ступенчатых равновесий, могут быть применены также в случаях, когда концентрация свободного центрального иона или лиганда определена полярографически или спектрофотометрически. При методе непрерывных изменений, описанном на стр. 266, в качестве физического свойства могут быть использованы как оптическая плотность, так и показатель преломления или понижение температуры замерзания. Всю совокупность ме- [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология