Рэлея—Бенара

В работах [76, 77] рассматривалось возникновение конвекции Рэлея — Бенара под действием хаотических возмущений, имеющихся в жидкости. Задача сводилась к задаче со случайными начальными условиями для спектральных составляющих преобразования Фурье. Она решалась методом Монте-Карло и методом моментов для различных чисел Рэлея. Предполагалось, что начальные возмущения сохраняются в течение всего переходного периода. Результаты расчета характеристик неустойчивости конвекции Рэлея — Бенара очень хорошо согласуются с ранее полученными экспериментальными данными. [c.147]

Конвекция Рэлея-Бенара [c.1]

Монография дает сжатое, но систематическое описание структур и динамики течений, возникающих при тепловой конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу — конвекции Рэлея—Бенара. Эволюция конвективных потоков демонстрирует существенные черты, присущие не только различным явлениям гидродинамической неустойчивости, но и нелинейным структурообразующим процессам различной природы. В книге описаны основные методы исследования конвекции, обсуждены характерные типы двух- и трехмерных течений, дефектов структур, сценариев смены конвективных режимов. Особое внимание уделено вопросу о том, как различные факторы (в основном сводимые к начальным и граничным условиям) определяют формы и размеры формирующихся вихревых структур. Процессы установления подробно обсуждаются с использованием понятий реализуемости течений, оптимального (предпочтительного) и реализуемого масштабов. При этом выявляется влияние упорядоченности и неупорядоченности структуры на характер ее эволюции. Материал изложен в компактной и замкнутой форме, с упором на описание физической картины явлений. [c.2]

Эта монография дает сжатое, но систематическое изложение современных представлений о динамике конвекции Рэлея—Бенара и о формировании пространственных структур конвективных течений. В ней собраны результаты экспериментальных, аналитических и численных исследований. В частности, описываются основные методы исследования конвективных структур, а также обсуждаются характерные типы двумерных и трехмерных течений, дефектов структур и сценариев смены режимов конвекции. [c.7]

В главе 2 даются исходные понятия, лежащие в основе теории конвекции Рэлея—Бенара. Глава содержит краткое обсуждение приближения Буссинеска, широко используемого при исследовании конвекции, формулировку классической стандартной постановки задачи о конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, линейный анализ этой задачи, предварительные сведения о нелинейных режимах конвекции и о важнейших типах бифуркаций, встречающихся в нелинейных задачах, а также описание основных видов конвективных ячеек вместе с математическим представлением их структуры в первом приближении. Параллельно вводятся принятые в книге обозначения. В некоторых случаях они отличаются от обозначений, используемых в оригинальных статьях, и эти отличия оговариваются лишь там, где возможны недоразумения. [c.9]

Монографическая литература по конвекции Рэлея—Бенара ведет свою историю с книги Чандрасекара Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость [3], в которой ряд линейных задач об устойчивости были рассмотрены очень подробно. Глава 2 этой замечательной книги до сих пор является наиболее полным, каноническим изложением линейной теории устойчивости горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу. [c.11]

Здесь будет описана классическая постановка задачи Рэлея-Бенара. Поскольку она включает в себя приближенные уравнения Буссинеска, обсудим кратко их обоснование прежде чем рассматривать граничные условия, переход к безразмерным переменным и некоторые другие моменты. [c.14]

Задачи, которые ставятся в экспериментальных исследованиях конвекции Рэлея-Бенара, разнообразны, и это будет видно из содержания последующих глав. Соответственно, постановка эксперимента может очень сильно варьироваться. Рассмотрение технических деталей, которые могут иметь значение для того или иного частного случая, выходит за рамки нашего обсуждения. Но в конструкции экспериментальных установок всегда присутствуют некоторые общие элементы, которые важны всегда и должны быть здесь описаны. Типичная схема экспериментальной установки приведена на рис. 4. [c.32]

В условиях стандартной задачи Рэлея-Бенара конвективные ячейки заполняют собой всю толщину слоя, а их горизонтальный размер сравним с вертикальным. Между тем, в астрофизике и геофизике часто встречаются иные ситуации конвективные ячейки могут быть заключены лишь в части толщины слоя. Например, мелкомасштабные (и в плане, и по вертикали) ячейки могут быть локализованы в тонком приповерхностном подслое. Более того, в некоторых случаях мелкомасштабные движения сосуществуют с обычными крупномасштабными — такими, характерный вертикальный масштаб которых определяется толщиной слоя. [c.193]

Ютек и др. [304—307], Коул и Вайнгард [308], Хэрл [309, 310], а также Хэрл и др. [311] исследовали потоки жидкости в длинных горизонтальных сосудах (лодочках) при выращивании кристаллов из расплава. Такие потоки, возникающие без перемешивания или иного вносимого извне перемещения, называются естественной, или тепловой, конвекцией и обусловлены различием плотностей и действием сил тяготения. Известны теоретические исследования родственных задач, в том числе задач о конвективном переносе тепла от нагретой вертикальной пластины [284], о переносе тепла между двумя близко расположенными вертикальными пластинами [312] и о переносе тепла между двумя подогреваемыми снизу горизонтальными пластинами [213] (классическая задача Рэлея — Бенара). Однако частный случай тепло- и массопереноса в длинном горизонтальном сосуде, температура жидкости на концах которого различна, по-видимому, теоретически не исследован. Некоторое представление о распределении потоков в таком сосуде при естественной конвекции дает модельный опыт, поставленный Россби [313]. В этом опыте прозрачный сосуд с прозрачной жидкостью помещали на горизонтальном алюминиевом бруске, который служил основанием контейнера. Вдоль этого бруска создавали градиент температуры. Распределение потоков было видно по движению взвешенных частиц алюминия. По дну контейнера шел поток от холодного конца к более теплому, затем у нагретого конца он поднимался, шел по поверхности от горячего конца к холодному и там опускался кроме того, по всей длине контейнера существовали потоки, опускающиеся от поверхности вниз. Слой жидкости на дне был холоднее, чем у поверхности контейнера. На фиг. 44 [306] схематически представлены такие же потоки, которые наблюдались визуально в горизонтальной лодочке с прозрачным расплавом хлористого натрия при скорости потоков около 2,5 см/с. Наряду с ними видны и ячейки с восходящими и нисходящими потоками. При продольных градиентах температуры около 30°С/см наблюдаемые потоки были по большей части [c.522]

Конвекция в плоском горизонтальном слое жидкости (газа) подогреваемом снизу, или конвекция Рэлея—Бенара является типом конвекции, который рассматривается чаще всего. При такой конвекции пространственные и временные эффекты в значительной степени расцеплены из-за отсугствия интенсивного потока, навязанного внешними [c.5]

Конвекция Рэлея—Бенара, которая имеет ряд важных общих свойств с другими перечисленными механизмами, может, как отметили Ньюэлл с соавторами [1], считаться дедушкойканонических примеров, используемых при изучении формирования структур в пространственно протяженных системах и поведения этих систем . Давая богатые возможности для изучения спонтанного возникновения пространственной упорядоченности, она в то же время ставит весьма тонкие вопросы реализуемости форм и масштабов течений — отбора тех из них, которые оказываются в некотором смысле слова оптимальными. [c.6]

Из теоретиков первым рассмотрел задачу о возникновении конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, лорд Рэлей [19]. Выполненный им линейный анализ, впоследствии обобщенный Пеллью и Саусвеллом [20], был подробно рассмотрен Чандрасекаром в уже упоминавшейся монографии [3]. В течение нескольких лет глава 2 книги Чандрасекара была практически исчерпывающим изложением теории конвекции Рэлея—Бенара, хотя первые нелинейные исследования появились почти одновременно с ее написанием. [c.14]

Постановка задачи Рэлея-Бенара основана на системе гидродинамических уравнений в приближении Буссинеска (или Обербека—Буссинеска). Первоначальное (узкое) значение этого термина таково [21, 22, 23]. Считается, что плотность жидкости р не зависит от давления (это — предположение несжимаемости) и является линейной функцией температуры Т [c.15]

Уравнения (2.2)-(2,4) с граничными условиями (2,12)-(2.14) представляют собой ту формулировку классической задачи Рэлея-Бенара, которую рассматривали Пеллью и Саусвелл [20] (Рэлей [19] исследовал только случай с условиями свободной границы), — в ее исходном, нелинейном и размерном виде. Эту постановку задачи в дальнейшем будем называть стандартной. [c.19]

Видно, что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом к могут расти (т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что Д > О, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj — максимальная из действительных частей инкрементов А — возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А , не зависит от граничных условий. [c.23]

Исследование нелинейных режимов требует решения нелинейных уравнений. Если число Рэлея лишь немного превосходит критическое значение, то, чтобы найти решение, представляющее стационарное конвективное течение заданной планформы и с заданным волновым числом, можно воспользоваться методом возмущений. Он основан на разложении уравнений приближения Буссинеска по малому параметру, характеризующему амплитуду течения и величину надкритичности. Такие разложения широко используются в теории конвекции Рэлея-Бенара, начиная с работ Сорокина [32], Горькова [39] и Малкуса и Верониса [40]. [c.35]

При рассмотрении конвекции Рэлея-Бенара геометрия задачи проста, и галеркинские методы весьма эффективны. Проиллюстрируем этот подход, выписав типичные для задач о конвекции спектральные уравнения в обозначениях работы [70]. [c.60]

Примеры весьма плодотворного использования спектральной техники при моделировании конвекции Рэлея-Бенара имеются у Карри с соавторами [80] и Мак-Лафлина и Opeara [81]. В первом случае горизонтальные поверхности слоя считаются свободными и расчеты, по существу, ведутся согласно (3.97)-(3.103). Во второй работе слой с жесткими горизонтальными границами исследуется с применением псевдоспектрального приближения и полиномов Чебыщева как базисных функций. [c.62]

Как уже было отмечено в разд. 2.5, линейная теория конвекции Рэлея-Бенара не позволяет отдать предпочтение какой-либо планформе из-за вырождения решений по планформам. Это вырождение не снимается и при переходе к стационарным решениям нелинейной задачи для надкритических условий. При заданных К к такое решение может быть построено для любой функции планформы гу(х), удовлетворяющей [c.63]

А. В. Гетлинг, Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара, Успехи физ. наук I61 (9), 1-80, (1991). [c.220]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология