Теория устойчивости линейная

При наличии в замкнутой системе незатухающих колебаний С частотой (1)д и амплитудой Ад коэффициенты в уравнении (6.47) будут постоянными. В то же время из теории устойчивости линейных систем известно, что незатухающие колебания в системе с постоянными коэффициентами возникают при X = /со. Для этого случая, положив в уравнении (6.47) X = /со, а = с , со = соц, получаем [c.199]

В [17] для расчета Ра г как функции отношений двух сторон прямоугольной полости с неограниченными теплопроводными боковыми стенками использовалась линейная теория устойчивости. [c.296]

В последнее десятилетие методами линейной теории устойчивости проведен анализ стабильности течения при изотермических условиях вытяжки при наличии явления резонанса. Пирсон и Шах 112] исследовали поведение неэластичных жидкостей. Установлено, что для ньютоновских жидкостей критическое значение кратности вытяжки составляет примерно 20,2. Для аномально-вязких жидкостей критическая кратность вытяжки оказывается несколько меньше [c.565]

Теоретически доказано, что наиболее опасны погиби, принимающие формы, при которых оболочка может потерять устойчивость. При этом следует иметь в виду, что при рассмотрении вопросов потери устойчивости оболочек недостаточно линейной теории устойчивости, необходимо учитывать также возможность потери устойчивости хлопком. [c.140]

Рассмотрение малых деформаций при исследовании устойчивости в малом приводит к возможности строить эту теорию на основе линейных уравнений. Более сложной задачей является исследование устойчивости в большом, сводящееся к решению нелинейных уравнений. Однако более богатая картина деформаций в этом случае позволяет решить вопросы, на которые теория устойчивости в малом ответить не может. [c.313]

При всех указанных выше недостатках линейной теории устойчивости, формула (391) отражает качественную сторону задачи — относительные удлинения материала в момент потери устойчивости имеют тот же порядок, что и отношение толщины оболочки к радиусу кривизны срединной поверхности. [c.314]

Тогда как в обычных условиях флуктуация вызывает реакцию системы, которая возвращает ее в невозмущенное состояние, в точке образования новой структуры, напротив, флуктуации растут. Эта идея и лежит в основе классической теории устойчивости, основанной на анализе нормальных мод (см., например, работу [28]). При этом рассматриваются малые возмущения стационарного состояния, которые удовлетворяют линейным динамическим уравнениям. Временная зависимость каждого нормального колебания имеет вид ехр (о/, где (о — вообще говоря, комплексная величина (йг + гшь Тогда условие устойчивости означает, что для каждой нормальной моды [c.10]

Чтобы достичь полноты изложения, в гл. 1—4 рассмотрен ряд важных результатов равновесной и линейной неравновесной термодинамики. Сюда включены законы сохранения, второй закон термодинамики, основные теоремы линейной неравновесной термодинамики (такие, как соотношения взаимности Онзагера, теорема о минимуме производства энтропии) и, наконец, классическая теория устойчивости Гиббса — Дюгема. Уровень изложения этих вопросов таков, что позволит читателю понять дальнейший материал, не обращаясь к другим источникам. [c.13]

Перейдем от теории устойчивости равновесных состояний к значительно более трудной проблеме устойчивости неравновесных состояний. С кинетической точки зрения эта проблема очень близка к той, что рассматривалась в разд. 5.3, — в линейной теории устойчивости стационарных состояний по отношению к малым возмущениям необходимо, чтобы для каждой нормальной моды выполнялось неравенство (5.25). [c.69]

В линейной теории устойчивости вообще предполагается, что самое общее возмущение можно разложить по полному набору нормальных мод [28]. [c.78]

В этой главе мы установим общее неравенство, справедливое во всей области макроскопической физики при постоянных граничных условиях в предположении, что выполняется локальное равновесие. Обладая высокой степенью общности, такое неравенство представляет собой по существу универсальный критерий эволюции. Линейная теория устойчивости, развитая в предыдущих главах, здесь оказывается простым частным случаем, соответствующим движению вблизи рассматриваемого состояния, как было показано Б работах [142, 153]. Поэтому здесь мы не будем останавливаться на обсуждении устойчивости при малых отклонениях от равновесия, за исключением вывода некоторых дополнительных ре- [c.109]

Этот процесс исследуется с помощью линейной теории устойчивости. В ней предполагается, что возмущения скорости и температуры потока, вызванные внешними воздействиями, малы по сравнению с величинами скорости и перепада температур в развивающихся ламинарных течениях, а это, как будет показано ниже, существенно упрощает задачу. Возмущения считаются также периодическими, так что их можно представить разложениями в ряд Фурье. [c.6]

В разд. 11.2—11.6 подробно описываются нелинейный рост возмущений в течениях около вертикальной поверхности и процесс перехода к развитой турбулентности. В разд. 11.7 приводятся эмпирические зависимости для определения характеристик турбулентного переноса. В разд. 11.8 рассматриваются результаты измерений в области перехода в плоском восходящем факеле. Устойчивость течений, вызванных совместным действием тепловой и концентрационной диффузии, а также течений при смешанной конвекции обсуждается в разд. 11.9 и 11.10, Усовершенствованию линейной теории устойчивости вертикальных те- [c.10]

Первые исследования устойчивости ламинарных течений жидкости опубликованы около ста лет тому назад. Современная линейная теория устойчивости, учитывающая вязкий механизм взаимодействия возмущений с течением, применяется для анализа устойчивости вынужденных течений уже около пятидесяти лет. В большинстве исследований рассматривались двумерные плоские потоки. Основные уравнения теории устойчивости — уравнения Орра — Зоммерфельда — являются линейными относительно параметров возмущений. В работе [123] в них было учтено влияние выталкивающей силы на устойчивость течения около вертикальной изотермической поверхности с температурой to, расположенной в неподвижной среде с температурой to - [c.11]

Установлено, что такое замечательное согласие результатов измерений и линейной теории устойчивости распространяется и на более тонкую структуру неустойчивых течений и процессов переноса, хотя и не во всем широком диапазоне условий, для которых проводились исследования таких течений жидкости. По-видимому, хорошее согласие теории и эксперимента для рассматриваемых течений объясняется тем, что усиление возмущений является в высшей степени селективным процессом и поэтому не очень сильно зависит от частностей конкретных физических условий. [c.22]

Линейная теория устойчивости позволяет описать развитие достаточно слабых возмущений. Но с увеличением амплитуды возмущений возникают нелинейные механизмы усиления, которые отличаются от рассмотренных выше. [c.25]

Как и прежде, и, ш представляют собой периодически изменяющиеся компоненты скорости. Результаты измерений возмущения скорости и при различных значениях х и 2 показали, что для исследованного диапазона частот вводимых возмущений линейная теория устойчивости позволяет практически безошибочно определить частоту возмущения с наибольшей скоростью усиления. Оказалось, что механизм выделения характерной частоты возмущения, обнаруженный при исследовании взаимодействия течения с продольными возмущениями, не очень сильно изменяется при дополнительной поперечной модуляции амплитуды вводимого возмущения. [c.31]

Наиболее важной задачей исследования неустойчивости течения и перехода к турбулентности является установление параметров, позволяющих рассчитать положение границ области перехода. Учитывая традиционные представления и успехи линейной теории устойчивости, с помощью которой показано, что скорость усиления двумерного возмущения зависит только от [c.47]

Билл и Гебхарт [8] экспериментально исследовали плоские факелы в воздухе при естественно возникающих возмущениях, используя миниатюрные термопары, термоанемометр с нагретой нитью и интерферометр с полем зрения 20 см. Оказалось, что измеренные частоты возмущений согласуются с результатами расчетов по линейной теории устойчивости. Локальное число Грасгофа увеличивалось за счет повышения подвода тепла или перемещения насадков ниже по течению. Записи возмущений скорости подвергались спектральному разложению, а результаты анализировались. Оказалось несколько неожиданным то, что все полученные частоты, даже в конце области перехода, соответствуют зоне усиления возмущений на диаграмме устойчивости. Следовательно, линейные процессы имеют важное значение даже в тех областях, где велика амплитуда возмущений, как это уже отмечалось в случае естественной конвекции около вертикальной поверхности. [c.89]

Как показывают изложенные выше результаты линейной теории устойчивости, в случае естественной конвекции около плоской нагреваемой поверхности быстро усиливаются, перемещаясь вниз по течению, возмущения в узкой полосе частот. Эксперименты [74, 104] подтверждают существование преобладающих частот вплоть до ранних стадий процесса перехода. С другой стороны, линейная теория указывает на то, что при вынужденной конвекции, например в области течения Блазиуса, отсутствуют резко выделяющиеся частоты. Возмущения с частотами, не превышающими некоторого уровня, сначала, согласно расчетам, усиливаются, а затем затухают, причем возмущения с более низкими частотами усиливаются в более протяженной области течения [79]. [c.104]

Предложено несколько различных подходов, позволяющих использовать линейную теорию устойчивости для исследования нестационарных течений при естественной и вынужденной конвекции. Если возмущения развиваются быстрее, чем основное течение, то последнее можно считать квазистационарным, как это было сделано в работах [30, 96, 113, 135, 155]. В этом случае нет необходимости задавать начальные условия. Однако постановка задачи в таком виде неприемлема при анализе устойчивости импульсно развивающихся течений. [c.147]

Линейная теория устойчивости, изложенная выше, определяет условия, при которых небольшие двумерные возмущения селективно усиливаются, смещаясь вниз по течению от точки потери устойчивости. Рост возмущения определяется энергией, поступающей от основного течения, возникающего под действием выталкивающих сил. При естественной конвекции воды с высокой температурой около нагретой поверхности основное течение в пограничном слое является плоскопараллельным. Характеристики устойчивости таких течений и роста возмущений, рассчитанные с помощью линейной теории устойчивости, хорошо подтверждаются многочисленными экспериментальными данными. [c.148]

Пока проведено только несколько исследований устойчивости естественной конвекции холодной воды около вертикальной поверхности и получены данные о росте возмущений в случае постоянной температуры поверхности и постоянной плотности теплового потока. В работе [129] рассматривалось автомодельное (R = 0) течение чистой и соленой воды при постоянной плотности теплового потока от поверхности. Решение получено для нескольких значений показателя степени q s,p) в уравнении для определения плотности жидкости (9.1.1). Представлены также результаты расчетов и для течения около изотермической поверхности при R = 0. Определены [65] условия нейтральной устойчивости для течения около изотермической ловерхности при R = —1/2, 1, +2, 4. В обеих работах использовались методы линейной теории устойчивости, изложенные в разд. 11.1 и 11.2. [c.149]

Рассчитать характеристики устойчивости для плоского факела над длинной горизонтальной проволокой, нагреваемой на воздухе при температуре 20 С тепловым потоком плотностью 10 Вт/м. Определить расстояние от проволоки до того места, где возмущение частотой 5 Гц впервые становится неустойчивым, используя теорию устойчивости в линейном приближении и с учетом эффектов более высокого порядка малости. [c.160]

Простейшей идеализированной геометрической схемой, соответствующей этому случаю, является пространство, заключенное между двумя бесконечными параллельными плоскими поверхностями. Это пространство можно рассматривать как прямоугольную полость, когда либо высота Я, либо ширина й достаточно велики. Расположение этой полости может быть горизонтальным, вертикальным или наклонным. Горизонтальная полость, т. е. случай Н/й- О, фактически представляет собой конфигурацию Бенара в пористой среде. Для исследования начала конвекции в работах [47, 57] использовалась линейная теория устойчивости аналогично тому, как это делалось в гл. 13 при расчете течений в непористых средах. Соответствующие переменные в этом случае также представлялись в виде суммы исходных величин и возмущений. Температуры поверхностей принимались равными 1 и 2 ( 1 > 2) при л = 0 и Я соответственно. Таким образом, [c.379]

В линейной теории устойчивости предполагается, что вклад различных процессов в усиление или ослабление колебаний можно считать аддитивным [c.117]

В свободном потоке, по-видимому, также могут возникать такие пограничные слои. Этот вывод, в частности, находит подтверждение в линейной теории устойчивости (напомним о так называемом критическом слое, внутри которого силы вязкости всегда существенны). С точки зрения теории идеальной жидкости пограничные слои рассматриваемого типа можно интерпретировать как тангенциальные разрывы. [c.27]

В настоящее время известны многочисленные теоретические и экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что линейная теория устойчивости предсказывает многие особенности струйных течений (Борисов, [c.263]

Необходимо подчеркнуть, что описанная линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возмущение стационарного состояния мало. Эта теория позволяет проследить развитие малых возмущений, которые в линейном приближении изменяются со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что экспоненциальный рост возмущений может существовать лишь на начальном этапе их развития. [c.73]

В период преподавания специальных вопросов теории колебаний и гироскопических систем в аспирантуре одного из научно-исследовательских институтов Метелицын разработал теорию однороторного гироскопического компаса и построил общую теорию устойчивости линейных динамических систем. В последней, встретившей на первых порах возражения, Иван Иванович дал элегантное обобщение знаменитой теоремы Томсона и Тета об условиях устойчивости гироскопической системы. Помимо консервативных и гироскопических сил, а также сил линейного демпфирования в теории Метелицына рассматриваются так называемые искусственные силы (собственно неконсервативные, в частности, силы радиальной коррекции), что особенно важно для приложений. [c.6]

Условия, н KOTopiiix пропадает устойчивость, можно найти с иолкнцыо теории устойчивости, в частности линейной (см. 47—49 и обзоры 150—551). [c.110]

Развиваемый здесь метод объединяет различные точки зрения уравнения баланса (как в линейной неравновесной термодинамике), классическую термодинамическую теорию устог1чивости, теорию устойчивости Ляпунова и обобщение флуктуационной формулы Эйнштейна. Это необходимо для единого описания макроскопической физики, включая и обратимые, и необратимые процессы, протекающие как вблизи, так и вдали от равновесия. Следует отметить, что еще Льюис [111] предложил объединить теорию флуктуаций и термодинамику. Однако он имел дело только с равновесными явлениями, где влияние флуктуаций пренебрежимо мало (за исключением критических явлений). [c.12]

Теперь мы переходим к применениям теории, развитой в предьи дущих главах. Мы рассмотрим в основном такие случаи, к которым можно применить линейную теорию устойчивости (гл. 6—7) и критерий эволюции (гл. 9). В гл. 12 рассмотрены приложения метода локального потенциала, изложенного в гл. 10. Такое рассмотрение различных частных случаев применения условий устойчивости совершенно необходимо, так как данная нами формулировка этих условий весьма общая и, следовательно, рассмотрение част-ных случаев проясняет физическое содержание теории. [c.149]

Рассмотренная выше линейная теория устойчивости позволяет находить критическое число Рэлея Какр, при котором в нагреваемом снизу горизонтальном слое жидкости начинается процесс конвекции. Хотя геометрическую форму наиболее неустойчивого возмущ,ения нельзя определить однозначно, вполне можно изучать развитие или затухание возмущения, если задана его исходная форма. Выполнен большой объем исследований, посвященных проблеме начальной неустойчивости и определению формы результирующих возмущений, в которых для нахождения [c.214]

В настоящее время поведение пламени в рамках линейной теории устойчивости изучено достаточно хорошо. Основные результаты этой теории изложены в книге Нестационарное распространение пламени под редакцией Маркштейна [1968] и обзоре Истратова и Либровича [19666]. [c.234]

Чтобы найти функцию Ф( 3), рассмотрим нестационарные крупномасштабные возмущения с масштабами порядка 5 и более. Как уже указывалось, при описании таких возмущений пламя допустимо считать тонким. Поэтому можно воспользоваться линейной теорией устойчивости, предполагая, что нелинейные эффекты дают малую поправку. Используем также ряд феноменологических соображений, развитых Зельдовичем [19661, в работе которого получено уравнение, описывающее развитие дискретного возмущения на фронте пламени. В данном случае предстоит только учесть, что существует непрерывный спектр возмущений. Напомним, что вклад в скорость горения возмущений с масштабом порядка / описывается величиной Ъиф1Ы, Чтобы из этой величины получить геометрические характеристики пламени, ее следует разделить на т.е. необходимо рассмотреть величину к = 3i//3/, которая, очевидно, характеризует амплитуду возмущений с размером /. Выведем теперь феноменологическое уравнение для величины к. [c.238]

Очевидно, что при t = onst и /->< величина к описывается линейной теорией устойчивости. В рамках этой теории амплитуда возмущения растет по закону (6.13). Следовательно, можно предположить, что уравнение для к в линейном приближении имеет вид [c.238]

Использование плотностей вероятностей для описания структуры крупномасштабной турбулентности, по-видимому, является неоправданным усложнением задачи, так как возможен более простой подход, приводящий к уравнениям той же структуры. Для пояснения рассмотрим течения струйного типа. Проанализируем их эволюцию, начиная с сечения, в котором образовалась развитая турбулентность. Будем следить за амплитудой возмущения с фиксированным масштабом, значение которого существенно больше начальной ширины течения. Очевидно, что вначале амилитуда очень мала и, следовательно, характеристики такого возмущения описываются линейной теорией. Важно, что в течениях такого типа мала интенсивность турбулентности (интенсивность турбулентности связана со скоростью расширения течения, т.е. определяется слабо нелокальным взаимодействием турбулентной и нетурбулентной жидкостей). Поэтому рост амплитуды наиболее крупномасштабных возмущений описывается линейной теорией устойчивости профиля средней скорости (Таунсенд [1956]). [c.263]

Попытки использования линейной теории устойчивости как исходного пункта для создания теории развитой турбулентности, безусловно,не новы. Достаючно напомнить о работах Малкуса [1956], Гольдштака и Штерна [1977], в которых при анализе пристеночных течений выдвинуты взаимоисключающие принципы нейтральной и максимальной устойчивости. [c.263]

При контакте поверхностей твердых тел, в частности коллоидных и микроскопических частиц, между ними возникают силы контактного взаимодействия. В настоящее время известно несколько видов этих сил [1,2]. В жидкой среде они связаны с самой поверхностью (ван-дер-ваальсовы, борнов-ские) или с адсорбционным слоем (электростатическое взаимодействие адсорбированных ионов, электрострик-ционные силы, энтропийный эффект дезориентации адсорбированных линейных молекул поверхностно-активных веществ или цепей полимеров), а также с прослойками среды, разделяющими сопряженные поверхности. Результирующая этих сил определяет знак и величину силы контактного взаимодействия. Важный пример анализа сил взаимодействия частиц — теория устойчивости сильно заряженных лиофобных коллоидных растворов Дерягина — Ландау — Фервея — Овербека, которая основана на учете ван-дер-ваальсовых сил притяжения и электростатического отталкивания диффузионных слоев одноименных ионов, окружающих частицы. Сложение функциональной зависимости этих сил от расстояния между поверхностями позволяет выявить высоту энергетического барьера, препятствующего слипанию частиц, и положение потенциальной ямы, определяющей расстояние между ними. [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология