Буссинеска приближение уравнения

Уравнения установившегося ламинарного движения с использованием приближения Буссинеска в уравнении (9.2.1) и при постоянных значениях параметров молекулярного переноса р, k и D записываются следующим образом [c.503]

Здесь будет описана классическая постановка задачи Рэлея-Бенара. Поскольку она включает в себя приближенные уравнения Буссинеска, обсудим кратко их обоснование прежде чем рассматривать граничные условия, переход к безразмерным переменным и некоторые другие моменты. [c.14]

Если использовать приближение Буссинеска, то уравнение для потенциальной завихренности (8.16.13) можно проинтегрировать и получить уравнение (8.8.24), которое можно свести к уравнению Лапласа, если ввести растянутую вертикальную координату 2з, определяемую формулой (8.8.25). В этом случае существует точное решение [733], соответствующее топографии (8,16,14), а именно [c.392]

Интегрируя уравнение (5) поперек кольцевого канала с учетом приближения Буссинеска р27 2 = р1 1 и соотношения (11) и учитывая граничные условия (6) и (7), получим выражение функциональной зависимости Итз( ), которое после повторного интегрирования вдоль камеры реактора примет вид [c.83]

Рассмотрим вертикальную плавучую струю, начало координат О которой находится в середине сопла. Ось х направлена вдоль оси струи, а у — по нормали к ней. Обозначим через и и у составляющие осредненных скоростей. Предположим, что движение установившееся. Тогда исходные двухмерные дифференциальные уравнения движения и переноса теплоты (плавучести) в рамках теории пограничного слоя и приближения Буссинеска в соответствии с [5] запишутся в виде [c.89]

При выводе линеаризованных уравнений (11.6) — (И.8) мы считали плотность р постоянной всюду кроме уравнения (11.7), которое содержит член ар0. Этот член должен быть удержан, поскольку именно он приводит к возникновению термической неустойчивости. Такой подход известен под названием приближения Буссинеска. [c.151]

Развернутые выражения для соответствующих источников можно получить из уравнений баланса для приращений (7.96), (7.97) и (7,101). Они значительно упрощаются при использовании условия (11.2) и приближения Буссинеска (разд. 11.2). Используя феноменологические законы (11.10) и принимая = I, получим следующие уравнения [c.152]

Эти ограничения можно снять, если получить (11.51) непосредственно из уравнений (11.6—11.8). При этом нужно использовать общий метод, развитый в разд. 7,5, вместо того, чтобы вводить различные ограничения (такие, как условие несжимаемости, приближение Буссинеска и т. д.), как это было сделано при выводе (11.31) из общих условий устойчивости. [c.162]

Рассмотрим свободное течение, образующееся при воздействии осесимметричного источника тепла, и течение около вертикальной осесимметричной поверхности, например поверхности вертикального цилиндра (рис. 4.1.1, б). Скалярные уравнения, определяющие осесимметричное течение, можно вывести из уравнений в векторной форме, приведенных в гл. 2. Скалярные уравнения записываются в системе координат х, у, где х — вертикальная координата, у — радиальная координата, измеренная от оси симметрии, а и и V — соответствующие компоненты скорости. Если толщина пограничного слоя 6 мала по сравнению с вертикальным расстоянием х, для вертикального осесимметричного течения снова можно воспользоваться приближениями теории пограничного слоя. Применяя приближения Буссинеска для изменения плотности, полагая остальные физические свойства среды постоянными и пренебрегая вязкой диссипацией и [c.178]

Эти уравнения выведены при обычных предположениях о течении жидкости с постоянными физическими свойствами, о справедливости приближений Буссинеска и в пренебрежении силами сжатия, диссипацией и объемным тепловыделением в уравнении энергии. Изменение давления поперек пограничного слоя не входит в уравнения, так как не учитывается сила Вп, исклю чено также уравнение баланса сил и количества движения в на правлении нормали к поверхности. Кроме того, предполагается что толщина пограничного слоя мала по сравнению с местным радиусом кривизны поверхности (разд. 4.3). Некоторые из этих допущений справедливы не во всем возможном диапазоне значений I = я/2 — 0. Например, при больших пограничный слой может быть достаточно толстым, и в уравнениях движения и энергии необходимо учитывать влияние кривизны и нормальной составляющей выталкивающей силы. Такой случай обсуждается в разд. 5.4. [c.217]

Общие уравнения, описывающие одновременный перенос тепла и химических компонентов, приведены в гл. 2. Для двумерного установившегося ламинарного течения около вертикальной плоской поверхности в приближении Буссинеска и предположения о постоянстве теплофизических свойств ц, й и Ь основные уравнения совпадают с уравнениями (2.7.10), (2.7.15) — [c.335]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Вывести определяющие уравнения для осесимметричного факела с учетом переменности теплофизических свойств и без использования приближения Буссинеска, применяя результаты анализа для жидкости с постоянными свойствами, приведенные в гл. 4. [c.494]

При <7=1 и = О эти уравнения сводятся к уравнениям (5.3.3) — (5.3.5), полученным с использованием приближения Буссинеска. [c.539]

Расчет характеристик устойчивости течения при постоянной плотности теплового потока от поверхности случай R = 0. Такие вычисления были выполнены в работе [129] для Рг=11,6 -я q = 1,0, 1,5829, 1,8364, 1,8632 и 1,8948. Выбранные значения q соответствуют приближению Буссинеска [q = ), а также характерным значениям солености воды и давления, приведенным в табл. 11.14.1. Если R = Q, то to = tm и течение направлено вверх. В этом случае уравнения упрощаются. В уравнениях [c.151]

В работе [50] эта функция имеет такой же вид, но она вводится в систему определяющих уравнений, в которых не используется приближение Буссинеска. Фэн [15] исходил из обычного предположения, что количество жидкости, захватываемого струей в спутном потоке, пропорционально скорости на осевой линии и ширине струи, но он ввел в функцию, характеризующую скорость подсасывания, член с коэффициентом сопротивления. Оказалось, что коэффициент сопротивления и постоянную пропорциональности, равную а = 0,082, необходимо уточнять при каждом изменении параметров окружающей среды и струи на срезе сопла, чтобы согласовать результаты расчетов с экспериментальными данными. В табл. 12.4.3 приведены функции, предложенные в работах [24, 28, 50]. [c.178]

Приведенная формулировка задачи отличается от той, при которой используется приближение Буссинеска, поскольку в данном случае число Рэлея определяется несколько иначе [ср. формулы (13.2.23) и (13.5.13). Кроме того, в уравнении (13.5.12) появляется функция Р х, / ) 1. Тем самым в это уравнение помимо исходных параметров а, Ка, а и Рг в качестве дополнительных параметров вводятся R и д = д 8, р). Заметим, что величины 5 и р в данном случае определяют степень солености и давление воды. Вместе с тем приведенное описание не учитывает влияние солевой диффузии. [c.225]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

При определении выталкивающей силы в уравнении (6.1.2) предполагалось, что плотность линейно зависит от концентрации и температуры (см. уравнения (2.5.2) —(2.5.4)). Это в общем достаточно точное приближение как для капельных жидкостей, так и,для газов при малых Ai и ДС. В разд. 2.5 показано, что приближение Буссинеска Ар = p p — ioo) является разумной оценкой зависимости плотности от температуры при условии p(io — ioo) 1. Из аналогичных соображений можно показать, что приближение Лрс —р (Со — С ) достаточно точно выражает зависимость плотности от концентрации при условии Сс )-С 1. [c.337]

Как указывалось выше, значения физических свойств жидкости, входящих в расчетные формулы, выбирают по определяющей температуре = 0,5 Т . + Гоо). Этот метод учета переменности физических свойств является приближенным. Он справедлив, если температура в пограничном слое меняется мало, а сами свойства в области этой температуры изменяются незначительно. При давлениях, близких к критическому (в области термодинамической критической точки), свойства жидкости изменяются сильно и немонотонно. Тогда метод определяющей температуры теряет силу. При этом уравнения пограничного слоя, записанные в приближении Буссинеска (в уравнении движения учитывается лишь зависимость плотности от температуры в слагаемом, определяющем массовую силу), необходимо обобщить на случай реальной зависимости свойств от температуры. Вследствие сложной зависимости физических свойств от температуры и давления теоретический расчет теплоотдачи проводится для конкретных жидкостей при фиксированных значениях давления, (или и Т о- Путем численного интегрирования системы уравнений пограничного слоя, записанных для переменных свойств жидкости, для Н2О, СО2, N2 и Не получена формула Попова—Янькова [c.225]

Для описания крупномасштабной циркуляции и термического режима больших стратифицированных озер, расположенных вне экваториальной зоны в северном полушарии, используют записанные в декартовой системе координат трехмерные математические модели геофизической гидротермодинамики океана. Декартову систему координат можно использовать, потому что, как правило, протяженность пресноводных озер позволяет пренебречь кривизной Земли и считать невозмущенную поверхность водоема плоской. При этом, как и для океана, принимаются следующие приближения приближение Буссинеска, приближение гидростатики, упрощение Кориолисовых членов и замена параметра Кориолиса на постоянный уравнение переноса энтропии приближенно записывается в форме уравнения переноса тепла для движущейся среды. В качестве уравнения состояния пресной воды используется нелинейное эмпирическое уравнение. [c.59]

При изучении движения нефти в воде, неоднородной по температуре и плотности, с учетом поля сил тяжести существенно усложняются методы решения задач гидромеханики. В этом случае кроме уравнений движения необходимо привлечь к анализу и уравнение переноса для теплоты или концентрации примеси. Наличие в уравнениях движения нефти, записанных в приближении Буссинеска [1], членов, выражающих действие сил плавучести, приводит к тому, что динамическая и тепловая задачи в общем случае не разделяются. Необходимо учесть еще и то, что силы плавучести нефти определяются еще и тем, что плотность нефти меньше плотности жидкости в природном водоеме. Кроме того, свободные плавучие струи нефти будут искривляться под действием архимедовых сил плавучести в зависимости от знака начального числа Ричардсона [2]. [c.89]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

На основе опыта эксплуатации мо7кпо сделать вывод, что зависимость времени счета одного временного шага от количества узлов неравномерной сетки при решении уравнений Навье — Стокса (приближение Буссинеска) в декартовой системе координат црактически линейна i e = 0,004 N для N 5 "iOO и ЭВМ ЕС-1040. (Для БЭСМ-4М тот же показатель для 400 4000 будет i en = 0,025 N.) [c.279]

Представлены численные результаты для Рг = 0,72. Здесь снова вдув ослабляет, а отсос усиливает теплообмен. В статье [70] получены асимптотические разложения для скорости и температуры при х- оо. Кларке [14] нашел приближение следующего порядка точности к решению основных определяющих уравнений при большом числе Грасгофа, не пользуясь приближениями Буссинеска. В работе [71] представлены решения для горизонтального цилиндра и тел другой формы, когда существует автомодельность. Экспериментальное исследование этой задачи при малых интенсивностях вдува провели Брдлик и Мо-чалов [4], которые пользовались интерферометром, а в работе [74] представлены полученные с помощью интерферометра профили температуры. Найдено хорошее согласие теории и эксперимента. [c.161]

Выбор показателя степени п в выражении d(x) определяет распределение скорости u(j , 0), требуемое для реализации автомодельности. В работе [33] рассмотрен вдув при n = 0. Предполагалось, что скорости вдува достаточно малы и применимы допущения теории пограничного слоя. В уравнение неразрывности с помощью преобразования Хоуарта введено приближение Буссинеска. Физические свойства газа принимались [c.235]

Здесь 00 — электрическая проводимость жидкости, которая считается скалярной величиной, а Ва = х.Н — магнитная индукция, где Н — напряженность магнитного поля. Второй член правой части уравнения (17.3.2) представляет собой магнитную понде-ромоторную силу и является единственным членом, учитывающим МГД-эффекты. При выводе уравнений (17.3.1) — (17.3.3) помимо использования приближения пограничного слоя и аппроксимации Буссинеска предполагались пренебрежимо малыми следующие эффекты [c.465]

Различные естественноконвективные течения, рассматривавшиеся в предыдущих главах, исследовались с учетом излучения. Так, в работах [3, 5, 7, 16, 25] рассматривался естественноконвективный пограничный слой на плоской вертикальной поверхности в условиях значительного излучения. При использовании обычного приближения пограничного слоя и аппроксимации Буссинеска уравнения неразрывности и переноса импульса имеют тот же самый вид, что и уравнения (3.2.15) и (3.2.16), описывающие течение без учета эффектов излучения. Для случая плоского течения и одномерного поля излучения д уравнение сохранения энергии записывается в виде [c.485]

Конвекция Рэлея-Бенара Структуры и динамика (1999) -- [ c.9 , c.14 , c.15 , c.16 , c.17 , c.28 , c.35 , c.37 , c.42 , c.47 , c.53 , c.54 , c.56 , c.57 , c.68 , c.81 , c.118 , c.138 , c.149 , c.150 , c.162 , c.163 , c.180 , c.182 , c.183 , c.185 , c.201 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология