Буссинеска приближение

Рассмотрим вертикальную плавучую струю, начало координат О которой находится в середине сопла. Ось х направлена вдоль оси струи, а у — по нормали к ней. Обозначим через и и у составляющие осредненных скоростей. Предположим, что движение установившееся. Тогда исходные двухмерные дифференциальные уравнения движения и переноса теплоты (плавучести) в рамках теории пограничного слоя и приближения Буссинеска в соответствии с [5] запишутся в виде [c.89]

Уравнения установившегося ламинарного движения с использованием приближения Буссинеска в уравнении (9.2.1) и при постоянных значениях параметров молекулярного переноса р, k и D записываются следующим образом [c.503]

Эти ограничения можно снять, если получить (11.51) непосредственно из уравнений (11.6—11.8). При этом нужно использовать общий метод, развитый в разд. 7,5, вместо того, чтобы вводить различные ограничения (такие, как условие несжимаемости, приближение Буссинеска и т. д.), как это было сделано при выводе (11.31) из общих условий устойчивости. [c.162]

Модель неоднородной жидкости в приближении Буссинеска. Плотность и физические свойства неоднородной жидкости изменяются по пространственной переменной. Причиной неоднородности жидкости может быть изменение ее состава или температуры, что приводит к ряду новых физических эффектов, которые отсутствуют в однородной изотермической жидкости (конвекция, тепло- и массоперенос). [c.204]

Интегрируя уравнение (5) поперек кольцевого канала с учетом приближения Буссинеска р27 2 = р1 1 и соотношения (11) и учитывая граничные условия (6) и (7), получим выражение функциональной зависимости Итз( ), которое после повторного интегрирования вдоль камеры реактора примет вид [c.83]

При выводе линеаризованных уравнений (11.6) — (И.8) мы считали плотность р постоянной всюду кроме уравнения (11.7), которое содержит член ар0. Этот член должен быть удержан, поскольку именно он приводит к возникновению термической неустойчивости. Такой подход известен под названием приближения Буссинеска. [c.151]

Развернутые выражения для соответствующих источников можно получить из уравнений баланса для приращений (7.96), (7.97) и (7,101). Они значительно упрощаются при использовании условия (11.2) и приближения Буссинеска (разд. 11.2). Используя феноменологические законы (11.10) и принимая = I, получим следующие уравнения [c.152]

Исходя из приближения Буссинеска и учитывая несжимаемость жидкости, получим неравенство [ср. с (11.26) и (11.28) см. также (7.57)] [c.155]

Затем, используя приближение Буссинеска и условие несжимаемости, как и в разд. 11.3, мы получим условие гидродинамической устойчивости для бинарной смеси [c.171]

Следующее замечание, относящееся к рассматриваемому вопросу, состоит в том, что приближение Буссинеска, описывающее влияние температуры на плотность, также широко применяется к переносу химических компонентов при малых разностях концентраций Со—С<х,. Мерой его применимости является оценка величины Арс в выражении (2.5.2). Рассуждения, аналогичные использованным при оценке Др<, применимы и в этом случае, и выражение (2.5.2) часто является таким же хорошим приближением. Подробнее этот вопрос обсуждается в гл. 6. [c.51]

Рассмотрим свободное течение, образующееся при воздействии осесимметричного источника тепла, и течение около вертикальной осесимметричной поверхности, например поверхности вертикального цилиндра (рис. 4.1.1, б). Скалярные уравнения, определяющие осесимметричное течение, можно вывести из уравнений в векторной форме, приведенных в гл. 2. Скалярные уравнения записываются в системе координат х, у, где х — вертикальная координата, у — радиальная координата, измеренная от оси симметрии, а и и V — соответствующие компоненты скорости. Если толщина пограничного слоя 6 мала по сравнению с вертикальным расстоянием х, для вертикального осесимметричного течения снова можно воспользоваться приближениями теории пограничного слоя. Применяя приближения Буссинеска для изменения плотности, полагая остальные физические свойства среды постоянными и пренебрегая вязкой диссипацией и [c.178]

Эти уравнения выведены при обычных предположениях о течении жидкости с постоянными физическими свойствами, о справедливости приближений Буссинеска и в пренебрежении силами сжатия, диссипацией и объемным тепловыделением в уравнении энергии. Изменение давления поперек пограничного слоя не входит в уравнения, так как не учитывается сила Вп, исклю чено также уравнение баланса сил и количества движения в на правлении нормали к поверхности. Кроме того, предполагается что толщина пограничного слоя мала по сравнению с местным радиусом кривизны поверхности (разд. 4.3). Некоторые из этих допущений справедливы не во всем возможном диапазоне значений I = я/2 — 0. Например, при больших пограничный слой может быть достаточно толстым, и в уравнениях движения и энергии необходимо учитывать влияние кривизны и нормальной составляющей выталкивающей силы. Такой случай обсуждается в разд. 5.4. [c.217]

Общие уравнения, описывающие одновременный перенос тепла и химических компонентов, приведены в гл. 2. Для двумерного установившегося ламинарного течения около вертикальной плоской поверхности в приближении Буссинеска и предположения о постоянстве теплофизических свойств ц, й и Ь основные уравнения совпадают с уравнениями (2.7.10), (2.7.15) — [c.335]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Вывести определяющие уравнения для осесимметричного факела с учетом переменности теплофизических свойств и без использования приближения Буссинеска, применяя результаты анализа для жидкости с постоянными свойствами, приведенные в гл. 4. [c.494]

Пределы допустимых значений п в соотношении d x) = Nx определяются из физических соображений, как для приближения Буссинеска (гл. 3). Местная плотность теплового потока на поверхности q"(x), количество энергии, переносимое локально течением, Q(x), местная толщина области течения б(х) и местное число Нуссельта Nlu определяются выражениями [c.514]

Итак, допустимым диапазоном для п является диапазон —0,509 < < 0,528. Для сравнения укажем, что при использовании приближения Буссинеска д = 1 допустимый диапазон п несколько иной —0,6 < < 1 (гл. 3). Нижний предел при использовании обоих подходов достигается в плоском факеле или на адиабатической стенке с горизонтальным линейным источником тепла на передней кромке. Число Нуссельта выражается так же, как и ранее, лишь Сг определяется несколько иначе. Таким образом, теперь величина (О) зависит от Рг, 7 и выталкивающей силы, определенной формулой (9.3.21). [c.515]

На рис. 9.3.3 показано изменение вертикальной составляющей скорости около стенки при Рг = 11,6, q s, р) = (0 0,1) и различных значениях R. Напомним, что при R <С. О течение направлено вверх, а при R> 1/2 — вниз. Однако на рис. 9.3.3 все распределения скорости построены в одном направлении. Штриховой линией показано распределение, соответствующее приближению Буссинеска, в нашем случае q = I. Можно видеть, что при изменении i от О до 1/2 величина максимума безразмерной скорости / (т)) увеличивается примерно на 60 7о, а расчетные распределения существенно отличаются от привычных результатов. [c.518]

При <7=1 и = О эти уравнения сводятся к уравнениям (5.3.3) — (5.3.5), полученным с использованием приближения Буссинеска. [c.539]

Результаты расчета, приведенные в табл. 9.3.7, показывают влияние Рг и <7 на интегральные параметры выталкивающей силы /у, плотности теплового потока /д и плотности потока количества движения 1м. На рис. 9.3.17—9.3.19 представлены распределения скорости и температуры для трех рассматриваемых случаев течения в факеле. Расчеты проведены для Рг = 8,6 и 11,6 при <7= 1,894816. Для сравнения приведены также соответствующие результаты расчета с использованием приближения Буссинеска. [c.548]

При небольшой разности концентраций можно считать, что плотность пропорциональна концентрации, и тогда концентрационная составляющая выталкивающей силы определяется величиной Арс = рр (С—Ссо), которая, как и величина Ар< = = рр(/ — to ), получена в приближении Буссинеска. В результате для суммарной выталкивающей силы имеем выражение В = g-(Ap< 4-Арс) = -Ь 5с. Напомним, что в гл. 6 в качестве определяющего параметра использовалось отношение двух составляющих выталкивающей силы [c.96]

Для описания крупномасштабной циркуляции и термического режима больших стратифицированных озер, расположенных вне экваториальной зоны в северном полушарии, используют записанные в декартовой системе координат трехмерные математические модели геофизической гидротермодинамики океана. Декартову систему координат можно использовать, потому что, как правило, протяженность пресноводных озер позволяет пренебречь кривизной Земли и считать невозмущенную поверхность водоема плоской. При этом, как и для океана, принимаются следующие приближения приближение Буссинеска, приближение гидростатики, упрощение Кориолисовых членов и замена параметра Кориолиса на постоянный уравнение переноса энтропии приближенно записывается в форме уравнения переноса тепла для движущейся среды. В качестве уравнения состояния пресной воды используется нелинейное эмпирическое уравнение. [c.59]

Максимальное значение этой величины равно 1,5 и достигается при обтекании потоком идеальной жидкости. На практике такому случаю соответствует обтекание газового пузырька при больших значениях Ке. Критерий Шервуда при этом достигает максимального значения и определяется формулой (4.16). Она широко известна как формула Хигби, хотя впервые была получена Буссинеском в приближении теории диффузионного пограничного слоя при обтекании капли потоком идеальной жидкости [280]. [c.199]

Это означает, что эксперименты в аэродинамической трубе могут проводиться при скоростях потока, более высоких чем те, которые следовало бы выбирать, если использовать число Фруда в качестве определяющего масштаб параметра. Однако при этом модель будет строго применима только для внешних областей облака, где D близко к 0. Это приближение известно как "приближение Буссинеска" (см. [Turner,1973]). [c.130]

При изучении движения нефти в воде, неоднородной по температуре и плотности, с учетом поля сил тяжести существенно усложняются методы решения задач гидромеханики. В этом случае кроме уравнений движения необходимо привлечь к анализу и уравнение переноса для теплоты или концентрации примеси. Наличие в уравнениях движения нефти, записанных в приближении Буссинеска [1], членов, выражающих действие сил плавучести, приводит к тому, что динамическая и тепловая задачи в общем случае не разделяются. Необходимо учесть еще и то, что силы плавучести нефти определяются еще и тем, что плотность нефти меньше плотности жидкости в природном водоеме. Кроме того, свободные плавучие струи нефти будут искривляться под действием архимедовых сил плавучести в зависимости от знака начального числа Ричардсона [2]. [c.89]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

На основе опыта эксплуатации мо7кпо сделать вывод, что зависимость времени счета одного временного шага от количества узлов неравномерной сетки при решении уравнений Навье — Стокса (приближение Буссинеска) в декартовой системе координат црактически линейна i e = 0,004 N для N 5 "iOO и ЭВМ ЕС-1040. (Для БЭСМ-4М тот же показатель для 400 4000 будет i en = 0,025 N.) [c.279]

Gr —число Грасгофа, Gr = (gL /v2)Ap/p для приближения Буссинеска Gr = (gL7v2) p (Iq — ео) для конвекции в замкнутой емкости QT — g if, — t )d v Qr = gL /v )[a(s, p)d ] —число Грасгофа [c.13]

Представлены численные результаты для Рг = 0,72. Здесь снова вдув ослабляет, а отсос усиливает теплообмен. В статье [70] получены асимптотические разложения для скорости и температуры при х- оо. Кларке [14] нашел приближение следующего порядка точности к решению основных определяющих уравнений при большом числе Грасгофа, не пользуясь приближениями Буссинеска. В работе [71] представлены решения для горизонтального цилиндра и тел другой формы, когда существует автомодельность. Экспериментальное исследование этой задачи при малых интенсивностях вдува провели Брдлик и Мо-чалов [4], которые пользовались интерферометром, а в работе [74] представлены полученные с помощью интерферометра профили температуры. Найдено хорошее согласие теории и эксперимента. [c.161]

Течение около плоской наклонной поверхности, 0 = onst. Оно показано на рис. 5.1.1 при —я/2 < 0 < п/2. В приближении Буссинеска и при постоянных физических свойствах жидкости компоненты выталкивающей силы Bt и Вп в направлениях X и у равны соответственно g t — /oo) os0 и Р(/ — [c.213]

Выбор показателя степени п в выражении d(x) определяет распределение скорости u(j , 0), требуемое для реализации автомодельности. В работе [33] рассмотрен вдув при n = 0. Предполагалось, что скорости вдува достаточно малы и применимы допущения теории пограничного слоя. В уравнение неразрывности с помощью преобразования Хоуарта введено приближение Буссинеска. Физические свойства газа принимались [c.235]

При определении выталкивающей силы в уравнении (6.1.2) предполагалось, что плотность линейно зависит от концентрации и температуры (см. уравнения (2.5.2) — (2.5.4)). Это в общем достаточно точное приближение как для капельных жидкостей, так и для газов при малых At и АС. В разд. 2.5 показано, что приближение Буссинеска Apt — i> t — ioo) является разумной оценкой зависимости плотности от температуры при условии (/ o — oo)< l. Из аналогичных соображений можно показать, что приближение Арс = p (Со—С оо) достзточно точно выражает зависимость плотности от концентрации при условии ( o—Соо) < 1. [c.337]

Рис. 9.3.7. Расчетное изменение теплового потока в зависимости от R вблизи участка обращения выталкивающей силы и сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [1] и расчетными зависимостями, полученными при использовании приближения Буссинеска, где Р вычисляется при различных значениях определяющей температуры tr — to — 0,69( o — toa). Обозначения приведены в табл. 9.3.4, (С разрешения авторов работы [26], 1978, ambridge University Press.)

Рис. 9,3.17. Расчетные профили скорости и температуры для свободно восходящего плоского факела при q = д 0 0,1)= 1,894816. Штриховыми линиями показаны результаты расчета при использовании приближения Буссинеска, т. е. = 1 при Рг = 12,6. Стрелками показано возрастание Рг от 8,6 до 12,6. Влияние Рг на —v неразличимо в масштабе этого рисунка. Округление значений q от семи до четырех значащих цифр приводит к погрешности результатов расчета, не превышающей 0,1 %. (С разрешения авторов работы [40]. 1981, ambridge University Press.)

Рис, 9.3.18, Расчетные профили скорости и температуры для линейного источника тепла на адиабатической поверхности при q = q(Q 0,1) = 1,894816. Штриховыми линиями показаны результаты расчета при использовании приближения Буссинеска, т. е. q= при Рг = 12,6. Стрелками показано возрастание Рг от 8,6 до 12,6. (С разрешения авторов работы [40]. 1981, ambridge University Press.) [c.545]

Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен Кн.2 (1991) -- [ c.13 , c.70 , c.224 , c.225 , c.257 , c.337 , c.510 , c.511 ]

Свободноконвективные течения тепло- и массообмен Т2 (1991) -- [ c.13 , c.70 , c.224 , c.225 , c.257 , c.337 , c.510 , c.511 ]

Динамика атмосферы и океана Т.2 (1986) -- [ c.161 , c.201 , c.321 ]

Динамика атмосферы и океана Т.2 (1986) -- [ c.161 , c.201 , c.321 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология