Стирлинга состояния

Совершенно очевидно, что для того, чтобы соотношение Стирлинга было применимо к уравнениям (1.15) и (1.16), необходимо, чтобы п было достаточно большим. Это предполагает, что п + и п также имеют достаточно большие значения. Иначе говоря, если число перемеш,ений в каком-либо направлении слишком велико, в то время как число таких перемещений в противоположном направлении намного меньше, то уравнения (1.18) и (1.19) теряют свою силу. Применительно к молекулам цепного строения это означает, что уравнения (1.18) и (1.19) неприменимы в тех случаях, когда молекула приближается к состоянию полной вытянутости. Характер изменения вероятности р (г,п), рассчитанной по уравнениям (1.16) и (1.19) для случая w == 10, в зависимости от отношения гИ виден из данных в табл. 1.2. [c.17]

Эти уравнения применимы лишь в тех случаях, когда мультиплетность системы достаточно велика, -чтобы оправдать аппроксимирование Стирлинга для 1п N При предельно низких температурах оказываются занятыми лишь квантовые состояния с наименьшей энергией. В пределе при О К система будет представлена только одним квантовым состоянием, величина W будет иметь значение 1 и величина S значение 0. [c.316]

Каждая из N молекул может находиться в любом из ю квантовых состояний, что дает общее число размещений, равное. Это число далее надо поделить на тУ , поскольку обмен местами для идентичных молекул не приводит к появлению новых состояний системы. (Рассматривается случай, когда IV весьма велико по сравнению с N.) Используя приближение Стирлинга для М, получим равенство, определяющее энтропию [c.805]

При этом предполагается, что в твердом и жидком состоянии свободный объем Vf одинаков и что слагаемое, связанное с внутренними степенями свободы, не изменяется при плавлении. Применяя формулу Стирлинга к уравнению (70.51), получим [c.574]

Уровень Ферми и электрохимический потенциал. В курсах физики полупроводников доказывается, что уровень Ферми есть не что иное, как электрохимический потенциал, тождественный химическому потенциалу (см. VII.3). Доказательство осуществляется нахождением а) вероятности распределения некоторого числа п частиц по фазовым состояниям аналогично уравнению (VII.21) и б) с применением уравнения Стирлинга — нахождением энтропии аналогично уравнению (VII.26), причем в результате находится (см. [2]) [c.527]

Преобразуем выражение для и учтем, что число систем ансамбля L может быть сколь угодно большим (можем устремить L к бесконечности), тогда как число состояний, которые следует рассматривать для одной системы, ограничено. Это означает, что условие может быть выполнено используя формулу Стирлинга, запи- [c.128]

Пусть общий объем V образован сум.мой объемов и общее число молекул равно N. Следовательно, Л у = V. Очевидно, что каждая молекула может двигаться но всему объему V. Значит, новая сумма по состояниям должна равняться произведению членов /Лч , взятых N раз, т, е. qNv . Однако поскольку перемена мест двух одинаковых молекул не ведет к новому состоянию, это выражение необходимо разделить на общее число перестановок. между молекулами (Л 1), В результате получаем, используя теорему Стирлинга [c.350]

Чтобы увидеть, как проявляется эта связь в данном случае, необходимо разобраться в том, как работает двигатель Стирлинга. Прежде всего нужно отметить, что он принципиально отличается от паровой машины двумя особенностями. Во-первых, он работает не на воде и водяном паре, а на воздухе другими словами, этот двш атель газовый (в том смысле, что агрегатное состояние его рабочего тела не меняется - нет ни испарения, ни конденсации). Во-вторых, все процессы изменения параметров рабочего тела проходят полностью в цилиндре [c.294]

На рис. 8.3, а показан схематически разрез двигателя, на рис. 8.3, б- положение рабочих органов в четырех исследовательских положениях. Цилиндр 1 двигателя имеет головку 2, Которая постоянно поддерживается в горячем состоянии, так Как омывается снаружи продуктами сгорания топлива. В нижней части цилиндра, охлаждаемой водой или воздухом, помещен рабочий поршень 3, связанный с коленчатым валом 4. Через отверстие в поршне пропущен шток 5, на конце которого Закреплен так называемый вытеснитель 6 (элемент, который определяет основные особенности двигателя Стирлинга). Он Представляет собой тоже поршень, который может перемещаться в цилиндре с небольшим радиальным зазором. Управление его движением осуществляется от того же вала 4. [c.295]

Применив формулу Стирлинга Ж — N e , справедливую для больших М, находим уточненную сумму по состояниям для поступа-teльttoгo движения отдельной молекулы [c.123]

При использовании КГМ Стирлинга сжижение ПГ (в общем случае процесс перевода газа из состояния равновесия с параме-грами, близкими по температуре и давлению к параметрам окружающей среды, в состояние жидкости, находящейся в равновесии с собственным паром) осуществляется при постоянном давлении за счет работы рефрижератора и отвода теплоты от сжижаемого га- [c.804]

Прежде чем перейти к дальнейшему иАаожению закона Максвелла—Больцмана, необходимо указать на прпближенн я и допущения, сделанные при его выводе. Во-первых, было принято, что молекулы отличимы одна от другой,—это обстоятельство более подробно будет рассмотрено ниже при изложении квантовой статистики. Во-вторых, применение формулы Стирлинга для разложения в ряд предполагает, что все очень велики. Наконец, было сделано молчаливое допущение, что как п , так и являются непрерывными функциями. Такое допущение вполне приемлемо, если /г,- всегда велико, а кванты энергии малы, что, в частности, справедливо в случае поступательной энергии. Общая справедливость закона распределения, по крайней мере в рамках классической механики, установлена тем обстоятельством, что вполне возможно вывести точно такое же уравнение другими методами, не прибегая к сделанным здесь приближениям. Разумеется, следует помнить, что отождествление величины з,. с величиной действительной энергии молекулы в г-той ячейке .-пространства в каждом отдельном случае предполагает отсутствие сил, действующих между молекулами. Таким образом, предполагается, что системы состоят из идеальных газов, так как только в таких газах полностью отсутствуют межмолекулярные силы. Однако закон распределения Максвелла—Больцмана может применяться и к системам, несколько отклоняющимся от идеального состояния, причем ошибка не будет особенно серьезной. [c.366]

Число собственных состояний при данном распределении п элементов зависит от характера применяемо11 статистики искомые числа находят по уравнениям (50.7) и (50.17) для статистики Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака соответственно. Применяя формулу Стирлинга, находят следующие значения 1пС [сравн. уравнения (50.10) и (50.19)]. [c.433]

Считая, что в равновесном термодинамическом состоянии свободная энергия минимальна и применяя формулу Стирлинга (8.60) для больгного числа атомов ТУ > га, получим, что число вакансий при температуре Т равно [c.314]

В упорядоченном состоянии число расположений равно единице. Следовательно, возрастание энтропии (смешения), связанное с неупорядоченным размещением, равно 2ШЪ2 (где использовано уравнение Больцмана и соотношение Стирлинга для факториалов). [c.88]

Здесь членом Л 1п 1 учтено, что вероятность состояния самой области упорядоченности без дьфок составляет единицу, поскольку имеется лишь один способ размещения 7У ч труктурных звеньев по Л/ -местам. Используя известное приближение Стирлинга для факториалов [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология