Группы симметрии представления

Молекула Н2О относится к точечной группе симметрии 62а, которая имеет четыре неприводимых представления (НП) Ль Ла, В1 и В2. Ниже дана классификация валентных АО атомов кислорода и водорода по этим НП (направление координатных осей [c.204]

Группа симметрии, ее неприводимые представления [c.36]

В случае гомоядерных двухатомных молекул имеется дополнительная по сравнению с гетероядерными двухатомными молекулами операция симметрии — инверсия относительно центра отрезка, соединяющего ядра молекулы. Группа симметрии такой молекулы — D . Она также имеет бесконечное число представлений, из которых четыре одномерных, а остальные двумерные [c.39]

Таблица 1.1. Неприводимые представления группы симметрии

У нелинейных молекул в отличие от линейных группы симметрии конечные и могут иметь лишь конечное число неэквивалентных неприводимых представлений. В качестве примера на рис. 2 изображена геометрическая фигура и указаны элементы симметрии, соответствующие молекулам типа СН4 (группа симметрии 7 ). Представления этой группы и примеры функций-партнеров, иллюстрирующие симметрию одно-электронных волновых функций таких молекул, приведены в табл. 1.2. [c.40]

Таким образом, (/-волновые функции центрального атома при преобразованиях симметрии октаэдра преобразуются различным образом или по различным неприводимым представлениям группы симметрии в теоретико-групповой терминологии. [c.192]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Рассмотрим 1х-функцию атома водорода с точкой центрирования на протоне Н . Введем обозначение 1 )1 ( г - Кн 1) = 1 (Н ). Функции 1х(Н ) не преобразуются по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы, этим свойством обладают линейные комбинации этих функций. Построим из орбиталей 1 (Н ) следующие симметризованные выражения [c.211]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

В этой формуле преобразование Я рассматриваемой группы симметрии действует ла базисную функцию приводимого представления как оператор. Для получения всех линейно независимых базисных функций неприводимого представления Гi формулу (2.16) необходимо применять к каждой функции фtL [c.31]

Размерность матриц, представления равна кратности вырождения уровня энергии и числу линейно независимых вырожденных волновых функций. Кроме того, закон преобразования волновых функций под действием преобразований пространства — элементов данной группы симметрии — легко определяется с помощью матриц неприводимых представлений по формуле (2.14). [c.32]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Совокупность матриц А, В,. .. образует представление группы симметрии размерности п с базисом ( =1, [c.84]

Выясним, может ли атом углерода образовать в молекуле эквивалентные валентные орбитали (ЭВО), направления связей которых лежат в плоскости (х, у) под углом 120°. Искомые ЭВО (обозначим их Гь Г2, Гз) должны быть образованы из АО 2з, 2рж, 2 у, 2рг и относиться к группе симметрии Озл (см. табл. 6).- Они являются базисом для представления группы, который может быть выражен через неприводимые представ-ленИ Я при помощи таблицы характеров (табл. 9). Сами АО [c.88]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

Для интегралов (6.16) неравенство нулю будет достигаться, если волновые функции неприводимому представлению группы симметрии молекулы. Интегралы (6.17) отличны от нуля в случае, если вьшолняется соотношение [c.202]

Многим важным квантово-механическим операторам соответствуют полносимметричные представления в любой группе симметрии. Такими свойствами обладают оператор Гамильтона Н и его [c.202]

В табл. 11.2 даны представления симметрии -орбиталей для точечных групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов, что поясняют обозначения иа рис. 11.4. [c.419]

Представления симметрии для -орбиталей в различных группах симметрии [c.174]

В заключение приведем таблицу представлений симметрии -орбиталей для групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов. Данные табл. 24 служат пояснением к обозначениям на рис. 56. [c.174]

Все необходимые сведения о свойствах определенной группы симметрии содержатся в наборах матриц, образующих неприводимые представления группы. Эту информацию можно представить в наиболее сжатой форме, вводя определение характеров. элементов [c.189]

При столь большом наборе различных групп симметрии их естественно разбить на определенные семейства групп, родственных по тому или иному признаку. В качестве определяющего признака принято использовать либо порядок оси (безразлично какой — поворотной, инверсионной или винтовой), либо метрику трансляционной группы. Соответственно этому возникают два независимых потока классификационных подразделений, представленных на следующей схеме [c.24]

Размерность и вид матриц-представлений зависят от выбора базиса. Совокупность элементов базиса, члены которой преобразуются в функции элементов только этой совокупности может сама быть базисом представления. Процесс разложения базиса на базисы меньшей размерности называется приведением. Приведение заканчивается, если полученные базисы не поддаются дальнейшему приведению тогда они называются неприводимыми. Этим неприводимым базисам соответствуют неприводимые представления (НП) группы симметрии. [c.113]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Рассмотрим задачу построения молекулярных термов. Терму принадлежат многоэлектронные собственные функции оператора энергии заданной электронной конфигурации, которые а) являются собственными функциями оператора 8 , б) преобразуются по одному и тому же неприводимому представлению Г пространственной группы симметрии молекулы. [c.200]

Выше остовные электроны описывались в одном приближении, а валентные - в другом. Покажем, каким способом можно добиться единообразия описания. С этой целью следует включить остовную 1 -функ-цию в общий список функций, преобразующихся по тождественном , Л1-представлению группы симметрии молекулы. Например, для молекулы метана МО симметрии запишем в виде [c.214]

Обобщим запись МО в форме ЛКАО и на случай молекул произвольной симметрии. Если Г — индекс неприводимого представления пространственной группы симметрии молекулы, а индекс у - номер функщси, преобразующейся по неприводимому представлению Г, то [c.224]

В качестве примера рассмотрим 5/> -тригональную гибридизацию атома А (л==3). Точечная группа симметрии данной системы — Взц. Находим представление, по которому преобразуются 5/ -гибридные орбитали Г = А1 + Е. Отсюда следует, что тригонально-гибридизованные орбитами должны включать одну из орбиталей представления А илк (1 ) и две орбитали Е -представления (р , Ру, или (1 у). Поэтому возможны четыре различные комбинации орбиталей, об)зазующих три гибридные орбитали, расположенные в плоскости под углом 120° друг к дру-гу spJ)y, dppJ y. 5й у и у. d,2d ..y dxy или dp , sif, [c.178]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций (например, р-функций) совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Табл. 15 умножения элементов симметрии группы С2а справедлива для элементов симметрии и их представлений-матриц. Набор четырех матриц Е, С а, сто образует представление группы С в базисе р-функций. Можно получить представление группы gj, в базисе пяти d-функций. В табл. 18 показано преобразование -функций поддейстнием операций симметрии груп- [c.113]

Федоровские группы описывают симметрию периодического скалярного поля, значение которого в каждой точке определяется одним параметром. Для описания симметрии периодического векторного поля, определяемого тремя компонентами в каждой точке, или тензорных полей следует расширить понятие симметрии, что приведет к увеличению числа групп симметрии. Первый шаг на ЭТ0М пути сделал А. В. Шубников, введший представление о положительных и отрицательных или черно-белых фигурах наряду с одноцветными федоровскими группами. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология