Смежный класс

Смежный класс. Смежный класс — это ряд элементов, получающийся при умножении (слева или справа) каждого элемента подгруппы на любой элемент данной группы. Смежные классы самосопряженной подгруппы особенно важны. Такие левые и правые смежные классы записываются в виде [c.56]

Теорема. Пусть X имеет модель сравнения Е со всеми химически различными лигандами. Тогда множество перестановок, сохраняющих химическую идентичность X, образует подгруппу 5 группы 5ут Ь. Кроме того, в / (Г) имеются точно 1Ь1 /15 1 химически различных пермутационных изомера, и ХЕ, Е будут представлять идентичные химические соединения, если и только если X, ц. принадлежат общему левому смежному классу 5 подгруппы 5 в 8ут Ь. [c.50]

Пример 1. Асимметрический атом углерода. Здесь мы используем данные, имевшиеся в распоряжении Ле Беля и Вант-Гоффа, о том, что все способы присоединения четырех химически различных лигандов к углеродному атому дают точно два химически различных изомера, являющиеся энантиомерными. Так как 1Ь1 =4, то, согласно теореме, получаем, что группа химической идентичности 8 должна иметь точно один смежный класс в группе симметрии из четырех символов. Поскольку = 24, подгруппа 5 , должна, следовательно, иметь 12 элементов, и, так как единственной такой подгруппой 4 является знакопеременная группа всех четных перестановок, мы приходим к выводу, что = /А и что любая нечетная перестановка изменяет модель на энантиомерную. Группа [c.51]

Если мы предполагаем, что множества лигандов X химически неразличимы, то оказывается, что число различных химических соединений, которые могут образовываться в результате варьирования расположения лигандов на центрах, находится во взаимооднозначном соответствии с двойными смежными классами X в 8ут Ь, где X — подгруппа 5уш Ь, состоящая из всех перестановок, которые обменивают лишь химически неразличимые лиганды. Следовательно, число различных изомеров может быть рассчитано [2], и может быть представлен каждый изомер. Это создает основу химической номенклатуры и системы документации, в которой отсутствуют неясности, имеющиеся в системах, используемых в настоящее время. [c.51]

Инварианты в подпространствах /, и будут называться кинематическими инвариантами, потому что их существование не зависит от функций скорости Р,(с). Поскольку = / /2, число независимых реакций в системе (назовем его s) равно п — (/, -t--I- 12). Ортогональное дополнение нуль-пространства называется реакционным подпространством или, правильнее, кинематическим подпространством, определяемым механизмом. Пересечение смежного класса через точку Сд е с R является замкнутым подмножеством / , называемым симплексом реакции через точку q, и обозначается как i2( ). Это симплекс в- математическом смысле, когда он ограничен и, следовательно, компактен. [c.334]

Теперь можно найти набор базисных функций, соответствующих симметрии решетки. Симметрию пространственной группы, за исключением трансляционной симметрии, дает фактор-группа, которая составлена из всех осей и плоскостей (включая винтовые оси и плоскости скольжения) и центров симметрии пространственной группы с условием, что все положения кристалла, которые трансляционно эквивалентны, рассматриваются как идентичные. (Фактор-группа является группой всех смежных классов подгруппы трансляций пространственной группы и часто называется группой элементарной ячейки.) Составим комбинации локализованных экситонов, которые являются представлениями фактор-группы [c.579]

Эти левые и правые смежные классы как целое идентичны [c.57]

Фактор-группа. Элементы фактор-группы F — смежные классы самосопряженной подгруппы [c.57]

Здесь следует сделать некоторые замечания. Каждый элемент фактор-группы представляет собой целый комплекс, а не отдельный элемент смежного класса. Произведение двух элементов фактор-групп Fa и F дает смежный класс Fy, который содержит все произведения любого элемента группы Fa С любым элементом группы F . Единичным элементом фактор-группы является сама самосопряженная подгруппа. Порядок F равен числу неэквивалентных смежных классов 5R, что равно в свою очередь индексу I смежного класса Ш [c.57]

Смежные К классы в смежных классах [c.86]

Рассмотрим теперь только представления пространственной группы, полученные из представления фактор-группы, и укажем, что величины Я) одинаковы для элементов пространственной группы, принадлежащих одному и тому же смежному классу / г [см. (40) и обсуждение, которое за ним следует], и равны представлению фактор-группы ( г). Поэтому уравнение (70) принимает вид [c.86]

Плоский полиоксиметилен. Гипотетическая плоская зигзагообразная структура этого полимера показана на рис. 18, и элементы симметрии одномерной пространственной группы приведены в уравнении (43), где они разбиты по четырем смежным классам линейной группы Сгл. [c.88]

Операции симметрии смежных классов Е- и а, -линейной группы С.,,. [c.89]

Используя уравнение (73), определим число нормальных колебаний, соответствующих каждому представлению фактор-группы (табл. 10). Численные величины 2 os ф + 1 и и (смежный класс) для скелета цепи, а также для всей молекулы, включая атомы водорода, даны в табл. 14. [c.90]

Нормальные колебания можно получить точно таким же способом, как для полиоксиметилена. По аналогии с табл. 14 величины 2 os ф + 1 и и (смежный класс) для линейной группы Уд даны в табл. 15. Теперь, как и в предыдущем примере, можно вычислить число истинных и не- [c.92]

Смежные классы группы д по подгруппе 2/6 [c.336]

Следует отметить, что величина Хз не зависит от трансляционной части элемента пространственной группы. Другими словами, одинаков для всех элементов смежного класса. Для одномерной линейной группы это показано [c.113]

Элементы пространственной группы (Н, Т), сгруппированные по четырем смежным классам [c.114]

Угол вращения р, 2 сое <р 1 и и (смежный класс) (и равно числу атомов в элементарной ячейке, которые остаются инвариантными при данной операции симметрии) для кристаллического полиэтилена [c.123]

Следовательно, при анализе критерия (8.3) вместо операций пространственной группы достаточно пользоваться операцией R, Тл) смежного класса (q)/ , где — группа трансляций. [c.276]

Выберем элемент Хз группы 3, который не содержался бы в группе Ж или в совокупности ХгЖ, мы можем построить левый смежный класс Х Ж, не имеющий общих элементов с Ж или Х2Ж. Продолжая так же далее, мы в конце концов исчерпаем все элементы группы 3 [c.336]

Аналогичным образом можно образовать правые смежные классы по подгруппе Ж и записать это в виде [c.337]

Рассмотрим собственную аодгруш у О, состоящую из g элементов А,, Аг,..., Л . Возьмем некоторый элемент В группы П, не принадлежащий С, и построим левьзй смежный класс группы Н по подгруппе О ВА1, ВАг,. ., BAg. Тг.к как все Л.4, принадлежат [c.120]

Пусть G — подгруппа конечного индекса в (в этом случае G изоморфна и (Z , fig, (fiA )A e,5 ) — Z -рсшстчатая система. Выберем множество Л /(0) С И так, чтобы оно содержало по одному элементу из каждого смежного класса Х" mod G и положим М[х) = М(0) + х,х Е G. Семейство является разбиением множества Z , и конструкция [c.91]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Ограничимся рассмотрением только тех представлений пространственных групп, которые получаются из представлений фактор-группы, так как оказывается (см. П.4), что только эти представления содержат колебания, активные в ИК- и КР-спектрах. Представления пространственной группы, выведенные из представления фактор-группы, получаются, если отнести каждый элемент смежного класса [уравнение (40) ] той же самой матрице, т. е. матрице, которая соответствует элементу 7 , в неприводимом представлении фактор-группы. Существует другой подход к этой проблеме. Одна из теорем теории групп гласит, что матрицы представления группы, соответствующие элементам подгруппы, всегда образуют представление подгруппы (не обязательно неприводимое). Группа трансляций есть подгруппа пространственной группы, поэтому мы можем приме 1ить эту теорему к представлениям пространственной группы, выведенным из фактор-группы. Все представления группы трансляций, полученные таким образом, идентичны и равны полносимметричному представлению Г (табл. 8). Это представление соответствует величине х = 0. Этот вопрос упрощается при рассмотрении одномерного случая. [c.71]

Фактор-групповые элементы симметрин Ф, градусы 2 С05 ф 1 ) и (смежный класс) [c.123]

Если элемент Х2 содержится в Ж, то совокупность (6.1) есть не что иное, как совокупность элементов Ж, переписанных в другом порядке ( 2). Если элемент Х2 не принадлежит совокупности Ж, то совокупность (6.1) (из неравенства Н2Ф Н , следует неравенство Х2Н2 ф Х2Н3) образует левый смежный класс ) группы 3 по подгруппе Ж, определенный элементом Х [168]. [c.336]

Отметим, что смежный класс не является группой (в частности, он не содержит элемента идентичности). Совокупности Ж и Х2Ж не имеют никаких общих элементов. В самом деле, из равенства ХгЯ - = Яд следует равенство Х2 = Я Я/ и элемент Х2 должен был бы принадлежать группе Ж, поскольку НкНу принадлежит ей но мы предполагали, что Х2 не входит в Ж. [c.336]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология