Характеры неприводимых представлений

Характеры неприводимых представлений [c.196]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Таблица 4.9. Характеры неприводимых представлений группы Сгу

II. Характеры неприводимых представлений точечных групп (помимо приведенных в гл. 5). [c.423]

Имеют место соотношения ортогональности для характеров неприводимых представлений. [c.28]

С помощью соотношений ортогональности для характеров неприводимых представлений можно легко разложить приводимое представление на сумму неприводимых представлений. Пусть Г — некоторое приводимое представление, и оно раскладывается на сумму каких-то неприводимых представлений, т. е. Г = [c.28]

Для примера разложим представление Г4 (2.5) на неприводимые представления с помощью таблицы характеров неприводимых представлений группы Сз [c.28]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

Используя таблицу характеров неприводимых представлений группы, легко разлагаем представление Г на неприводимые представления [c.133]

Характер приводимого представления равен сумме характеров неприводимых представлений, на которые оно может быть разложено. [c.79]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Для обычно встречающихся в квантовой химии групп имеются таблицы характеров неприводимых представлений. Их можно найти во многих книгах, посвященных изложению теории групп или ее приложений. [c.80]

Характеры неприводимых представлений группы Са [c.82]

Таблица 9 Характеры неприводимых представлений группы Взл

Рассмотрим, например, какие наборы характеров (неприводимые представления) соответствуют двум связывающим МО молекулы воды, образованным 2pj- и 2ру-АО кислорода и Ь-АО атомов [c.190]

МАТРИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРЫ. НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ [c.26]

Характеры неприводимых представлений точечных групп [c.205]

Таким образом, характеры неприводимых представлений взаимно ортогональны и нормированы на N. [c.205]

Характеры неприводимых представлений сведены в специальные таблицы характеров. Мы здесь не будем касаться того, как находят характеры данного неприводимого представления. Таблицы харак- [c.202]

Таблицы характеров обычно состоят из четырех основных частей (иногда из трех, если последние две части объединены в одну), как зто видно на примере табл. 4-6 (для Сз ) и табл. 4-8 (для С ). Первая часть таблицы содержит символы группы (в левом верхнем углу) и символы Малликена, относящиеся к размерности представлений и их связи с различными операциями симметрии. Вторая часть таблицы содержит операции классов симметрии (верхняя строка) и характеры неприводимых представлений группы. [c.207]

Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер-это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров это даст нам характеры неприводимого представления. [c.218]

Выяснить, имеет ли молекула центральный атом. Если имеет, то уточнить по таблице характеров неприводимые представления, к которым принадлежат его орбитали. Если в молекуле нет центрального атома, то нужно перейти к следующему пункту. [c.297]

Последний член в выражении для характера элемента С ф) свидетельствует о том, что это представление содержит неприводимое представление D . Поскольку коэффициент при os 2ф равен 2, неприводимое представление содержится в рассматриваемом приводимом представлении всего один раз. Вычитая характеры неприводимого представления из характеров, указанных в (3.96), находим [c.63]

Характеры неприводимых представлений группы зv [c.88]

С точки зрения теории групп задача определения кратности частот колебаний и их. свойств симметрии сводится к разложению полного представления произвольных колебаний ядер молекулы по неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии. Последнее эквивалентно более простой задаче разложения характера полного представления колебаний по характерам неприводимых представлений соответствующей группы симметрии. [c.646]

Характеры неприводимых представлений точечных групп симметрии указываются в таблицах (см., например, [29, 127]). Характер представления, соответствующего всем возможным движениям ядер молекулы, определяется следующим образом. Каждому ядру сопоставляется три взаимно ортогональных смещения у1, г от положения равновесия и исследуются свойства преобразований этих смещений при последовательном применении всех элементов симметрии данной группы. [c.646]

В последней строчке таблицы приведены характеры %v колебательных движений. Разлагая Хи по характерам неприводимых представлении, имеем х = 2Л [-+-2 . Следовательно, в молекулах XY3 возможны по два типа колебаний симметрии Л1 и . Колебания типа Е двукратно вырождены. Таким образом, нормальные колебания в молекулах XY3 соответствуют двум разным частотам полностью симметричного представления Л и двум частотам двукратно вырожденных колебаний типа Е. В случае молекулы NH3 такими частотами (в единицах см ) соответственно являются 3337, 950, 3414, 1628. [c.649]

Представление прямого произведения двух неприводимых представлений в общем случае является приводимым представлением. Для разложения этого представления по неприводимым представлениям достаточно разложить характер этого представления по характерам неприводимых представлений. Для этого надо воспользоваться формулой (Д, 8). [c.693]

Характеры неприводимых представлений некоторых точечных групп [c.129]

Характеры неприводимых представлений ортогональны в смысле выполне1 ия равенства [c.79]

Действуя согласно указаниям,, из вида последнего члена в выражении для характера элемента С(<р) устанавливаем наличие в представлении Г неприводимого представления 1) . Так как при со82 коэффициент равен 2, неприводимое представление содержится в Г всего 1 раз. Вычитая характеры неприводимого представления из характеров представления Г, находим [c.126]

Однако мы пока не знаем, приводимо или же неприводимо данное представление. Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала должны знать характеры неприводимых представлений точечной группы С - [c.202]

Поскольку между системами характеров и неприводимыми представлениями группы имеется однозначное соответствие, то-удобно во многих приложениях теории групп иметь дело не с неприводимыми пpeд тaвлeнияJVIи, а с характерами. Пользуясь свойствами ортогональности (Д, 7) характеров неприводимых представлений группы, можно разлокить характеры любых приводимых представлений группь по неприводимым представлениям. Например, [c.692]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология