Определитель вычисление

Рис. 6.34. Построение модели PTR, вычисление определителей миноров матрицы С и коэффициентов множественной корреляции R

Одним из методов решения систем линейных уравнений являются формулы Крамера (10—26). При решении системы п уравнений необходимо ге 1 вычислять определитель га-го порядка. Так как затраты машинного времени на вычисление определителей резко возрастают с повышением порядка системы, то метод Крамера существенно проигрывает в скорости по сравнению с другими методами. [c.249]

Разумеется, если бы расхождения расчета и эксперимента оказались значительными (их статистическая оценка рассмотрена, например, в [7]), следовало бы исследовать уравнение Ср° = а + ЬТ + сТ и т. д. Для определения трех коэффициентов нужно рассчитывать определители третьего порядка при этом объем вычислений значительно возрастает в этом и более сложных случаях желательно использование ЭВМ. [c.48]

Процедуры линейной алгебры. В транслятор включены в качестве стандартных следующие процедуры для выполнения операций линейной алгебры обращение матрицы методом Ершова СП1 [24] вычисление определителя СП2 умножение матриц СПЗ. Аргументами этих процедур являются двумерные действительные массивы. [c.171]

Пример 8. Составить программу вычисления определителя матрицы А 10-го порядка с вводом исходной матрицы с фотоввода и выводом результата на МП-16. [c.172]

Поскольку определитель треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов, этот метод может быть использован и для вычисления определителя. Если в процессе сведения системы к треугольной производилась перестановка уравнений системы, то окончательно знак определителя будет определяться четностью или нечетностью числа перестановок. Нечетное число перестановок меняет знак определителя на обратный. [c.250]

Методы отыскания собственных значений матриц, основанные на вычислении корней характеристического полинома [29, 32[, требуют при реализации развертывания определителя. Корни полинома определяются затем каким-либо методом решения алгебраических уравнений. [c.282]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

Левая часть искомого дифференциального уравнения определяется на основании фундаментальной системы функций у , г/2. , У путем вычисления определителя (ге+1)-го порядка [c.295]

Этап 3. Вычисление определителя Д (число слагаемых существенно уменьшается) [c.242]

В тех случах, когда волновая функция всей системы представляется в виде линейной комбинации слейтеровских определителей, возникает задача вычисления матричных элементов одночастичных и двухчастичных операторов между двумя слейтеровскими определителями. Рассмотрим одночастичный оператор [c.58]

После задания определенной концентрации горючего и вычисления всех ядерных параметров могут быть получены соответствующие значения и из общего соотношения (8.165). Эти значения совместно с соответствующими величинами различных функций 2, W... подставляются в определитель (8.182). В случае тождественного равенства определителя нулю заданное значение горючего есть искомая величина, а в случае неравенства нулю вся процедура повторяется до достижения равенства. [c.337]

Это система А + 1 уравнений для + 1 неизвестных функций ф, (г) так как эти уравнения однородны, то следует ожидать, что существует некое условие разрешимости этой системы, которое записывается через уравнение в определителях [ср. с уравнением (8.182) в случае двух групп] и которое должно служить условием критичности. Получение усредненных сечений, необходимых для уравнения (8.371), в этом случае аналогично соответствующей процедуре для любой схемы, основанной на уравнении (8.368), и сопутствующих ему определениях так как эти вычисления будут обсуждаться позже, здесь просто предположим, что они известны. При этом, однако, не следует забывать, что сечения увода вводятся в уравнение (8.370) совершенно про- [c.379]

Проверка устойчивости стационарного режима с помощью амплитудно-фазового метода связана с многократным вычислением определителя матрицы Е — О, порядок которой равен суммарной размерности [c.257]

Если строится аппроксимация к самой матрице Якоби [см. формулы (II, 103), (II, 104)] очень важно, чтобы матрицы В не становились вырожденными. В этом случае может оказаться целесообразным выбирать i из условия максимальности det Bj+i по абсолютной величине, а способ определения будет очень похож на способ определения вектора v, обеспечивающий максимум абсолютной величины детерминанта матрицы B +i в выражении (И, 69). Поэтому на данном вопросе мы остановимся очень кратко. Вынеся матрицу Bi в правой части равенства (II, 113) за скобку, и воспользовавшись правилом вычисления определителя произведения матриц и формулой (II, 75), придем к задаче (II, 77), в которой [c.45]

Входящие сюда диагональные матричные элементы вычисляют по формуле (3.44). Напомним, что они отличаются друг от друга сравнительно небольшим количеством слагаемых, относящихся к открытым оболочкам. Только эти слагаемые и следует выписывать при вычислении сумм (3.57) и (3.58). Вклад слагаемых, которые одинаковы для всех определителей, можно будет добавить в конце вычислений. [c.161]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Таким образом, конфигурационная функция Ф> имеет вид (4.73). После подобной идентификации конфигурационных функций с таблицами Палдуса отпадает необходимость вьпшсывать отдольные определители Слейтера, вычисление коэффициентов и А выполняют непосредственно с использованием свойств таблицы Палдуса. [c.268]

Доказательство равенства (4.46) может быть получено непосредственным вычислением матричных элементов оператора энергаи (см. гл. 2, 2). Другой возможный путь доказательства основан на вариационном принципе для знергии. Пусть определитель Дг) получается из определителя Слейтера ..., фм) путем замены каждой из функций ф,- на + tx , где I - числовой параметр <ф,-1 х> = 0. Определитель [c.244]

Как и в рассмотренных выше случаях, скорость реакции (13.13) определяется по формуле (13.3), однако вычисление базовых определителей согласно методу Фромма производится следующим образом [c.291]

Д близки к линейно зависимым. Такие определители соответствуют так называемым плохо обусловленным матрицам. Определитель плохо обусловленной матрицы близок к нулю, поэтому даже малые ошибки при измерении концентраций или округлении результатов промежуточных расчетов могут приводить к большим погрешностям вычисления параметров к Т), VI, 2, vз, например, к изменению их величин на один — два порядка или смене знака. [c.259]

Для вычисления определителей плохо обусловленных матриц следует применять ЦВМ с большим числом разрядов. Другим, наиболее действенным способом решения задачи с плохо обусловленной матрицей является сокращение числа неизвестных параметров. В частности, иногда, исходя из анализа особенностей химической реакции, можно задаваться некоторыми из величин Vj I = 1,2,3), удовлетворяющими неравенству О 3, и определять осталь- [c.259]

Подпрограмма КАРКАС предназначена для построения всех каркасов заданного графа реакции и вычисления концентрации промежуточных веществ. Входными данными для программы является граф реакции, задаваемый перечислением дуг с указанием весов, причем весом является десятичное число. Максимальное число вершин в графе — 50, число дуг— 256. Язык программы состоит из следующих директив К ь)—построение каркасов с корнем в г-й вершине, О — построение каркасов для всех вершин, О (г)—вычисление корневого определителя /). , С — вычисление определителя О, т. е. суммы всех Д, Х(г)—вычисление концентрации -го вещества, П(11,. .., й) —печать каркасов для вершин с номерами 1,. .., ь, Я — ввод нового графа, КНЦ — конец работы с программой. [c.138]

Этот определитель, если его развернуть по обычным правилам вычисления определителей, будет представлять собой полином и-й степени относительно е, а корни полинома будут определять те значения е, при которых у системы (11) есть нетривиальное решение. Матрицы с элементами и 5 - эрмитовы. В этом случае существует теорема, согласно которой уравнение (12), называемое вековым (или секулярным) уравнением будет иметь п вещественных корней, из которых для оценки энергии основного состояния нужно выбрать низший (т.е. минимальный). После нахождения корней (г = 1, 2,. .., и), для каждого из них можно получить соответствующее решение системы (11), причем для каждого / у коэффициентов при этом должен быть введен индекс, указывающий номер решения, например Каждое решение будет определять лишь относительные величины коэффициентов (уравнения однородны ), тогда как абсолютные их величины можно найти, если воспользоваться условиями нормировки [c.148]

Для вычисления 2 и Е, необходимо решить определители [c.425]

Неда(агональный матричный элемент кулоновского взаимодействия в -представлении может быть не равен нулю только в том случае, если определители Слейтера принадлежат одной клетке табл. 3.3. Такие определители отличаются не менее чем двумя одноэлектронными функциями и, следовательно, спин-0рбитальное взаимодействие не дает вклада в матричный элемент. Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть вычислен по формуле (3.39). Например, [c.160]

Для любой квадратной матрицы Л, у которой определитель отличен от н у л я, можно иайти обратную матрицу Л вычисленную, в свою очередь, по фор- iyлe [c.552]

Таким образом, оптимальные двухуровневые- планы и имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством О-опти-малиности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы Вследствие этого [c.171]

Процедура вычисления определителя также не сохраняет первоначальную матрнцу. В список фактических параметров оператора вносится еще один параметр, которому присваивается значение определителя. [c.172]

При вычислении математического ожидания энергии и друшх физических величин используется (см. гл. 2, 2) разложение определителей Слейтера по строкам с целью выделения функций, зависящих от координат либо одного, либо двух электронов. Рассмотрим соответствующие разложения с использованием формализма чисел заполнения. Поясним ход преобразований на простом примере четырехэлектронной системы. Для рассмотренного примера определителя Хз, Хд) имеем [c.106]

Если базисные функции построены с помощыо операторов то они будут записаны в виде линейной комбинации определителей Слейтера, т . в представлении индивидуальных квантовых чисел (для определенности п, I, т, ц). Единственное, что можно сделать в таком случае, - это подставить в матричные элементы вместо базисных функций соответствующие разложения и тем самым свести задачу к вычислению матричных элементов в представлении индивидуальных квантовых чисел. [c.162]

При наличии n компонентов поглощение системы измеряют т раз при п волновых числах, а молярные коэффициенты поглощения предварительно определяют по чистым соединениям. Таким образом, для п неизвестных получают систему уравнений, которые решают относительно искомых концентраций. Так же как во всех подобных непрямых методах, с особой тщательностью следует подбирать оптимальные условия [Де-—> Мах, 2- Сз..., п—>>Min (гл. 2.2). В случае трехкомпонентной смеси целесообразно решать систему уравнений при помощи вычисления определителей (правило Крамера). Если неизвестных больше чем три, этот способ менее удобен, так как возрастают трудности при расчете определителей более высоких порядков кроме того, вследствие неточностей коэффициентов складывается неблагоприятное распределение ошибок. В таких случаях прибегают к специальным способам расчетов [63]. В повседневной практике целесообразно использовать электронную вычислительную технику. Для уменьшения случайной ошибки описано использование системы с большим, чем необходимо, числом уравнений, которые обрабатывают по методу наименьших квадратов [72]. [c.246]

Обсудим более подробно графический способ вычисления определителя матрицы А. Каждому ненулевому члену в выражении для detvl, записанному в виде суммы произведений матричных элементов, дюжет быть сопоставлен подгфаф S ( ) графа накрывающий вершины графа S . Граф состоит из простых циклов и графов, [c.48]

Здесь S(S) множество всех подграфов Захса графа r (5) — число циклических компонентов графа 5 (S ), p (2)—число двухвершинных графов, р,(/)—число циклов длины j, j > 3. Аналогичные формулы имеют место и для других коэффициентов характеристического полинома. Описанный выше способ графического вычисления определителя связывают обычно с работой Захса [97], хотя графические способы вычисления определителей предлагались и в более ранних работах [98]. Графические формулы для коэффициентов характеристического полинома и аналогичные выражения для алгебраических дополнений векового определителя в сочетании с интегральными формулами (II.1) могут быть использованы для нахождения различных соотношений между энергетическими, зарядовыми и структурными характеристиками молекул. [c.48]

Система (49.9) может иметь нетривиальные решения только в том случае, если ее определитель равен нулю. Если нанисать это условие, то после несложных, но достаточно громоздких вычислений получим следующее равенство [c.440]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология