Метрическое равенство

Да, но что же такое симметрия Возможно, мы не сможем ответить на этот вопрос удовлетворительно, по крайней мере с учетом всех сторон этого емкого понятия. Согласно русскому кристаллографу Е. С. Федорову, который также занимался вопросами симметрии, симметрия есть свойство геометрических фигур повторять свои части, или, выражаясь точнее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением . Приведем второе определение, принадлежащее геометру X. Кокстеру [8] Когда мы говорим, что некоторая фигура симметрична, мы подразумеваем, что для нее имеется конгруэнтное (совместимое) преобразование, которое оставляет фигуру неизменной, переставляя лишь ее отдельные части . Федоровское определение симметрии приводится здесь по А. В. Шубникову [9], который также был авторитетом в области симметрии и занимался кристаллографией от себя он добавляет, что, хотя симметрия есть свойство геометрических. фигур, очевидно, и материальные тела тоже могут обладать симметрией. Шубников далее пишет, что только те части, которые в некотором смысле равны друг другу, могут повторяться, и отмечает наличие двух видов равенства - совместимого и зеркального. Эти два вида равенства являются подтипами концепции метрического равенства, развитой Мёбиусом, согласно которой фигуры равны, если расстояния между любыми заданными точками одной фигуры равны расстояниям между соответствующими точками в другой фигуре [9]. [c.13]

Как следует из равенства (1,43), константа равновесия зависит от температуры и изменения изобарного термодинамического потенциала, который, в свою очередь, зависит от температуры, условий стандартного состояния каждого вещества и от вида стехио-метрического уравнения реакции. Уравнение (1,42) можно представить в виде [c.20]

Доказательство равенства средних по времени и фазовых средних для метрически транзитивных систем — большое достижение эргодической теории, но, к сожалению, очень трудно доказать, является ли система с заданной функцией Гамильтона метрически транзитивной или нет. Решение получено лишь для немногих частных случаев. Если иметь в виду выводы общего физического характера, то по существу эргодическая теория пока не разрешила вопроса о равенстве фазовых средних и средних по времени. [c.57]

Строгая математическая основа решения вопроса о равенстве средних по времени и фазовых средних создана в работах 30-х годов, результатом которых явилась сформулированная эргодическая теорема. Было доказано равенство средних по времени и фазовых средних для метрически транзитивных систем и тем самым эргодическая проблема была сведена к вопросу о том, является система метрически транзитивной или нет метрическую транзитивность некоторых классов систем удалось доказать, хотя в общем виде решение не получено . [c.58]

Из равенства (1.17) с учетом (1.15), (1.16) после некоторых выкладок можно получить выражение для метрического коэффициента gxx [c.132]

Иная возможность открывается при рассмотрении ионообменных процессов с участием резинатов. Естественно, что подобный анализ исключает возможность введения равенства химических потенциалов, так как при этом будет нарушено условие (3. 13) для замкнутой системы. Следует отметить, что при использовании моделей резинатов отпадает необходимость однотипной стандартизации компонентов в растворе и в ионите. Далее, при эквивалентном ионном обмене, когда флуктуация соответств ет малому смещению именно стехио-метрического ионного обмена, можно исключить работу электрических сил, так как в подобном процессе она полностью компенсируется перемещением ионов в прямом и обратном направлении между фазами. Кроме того, для малых сдвигов от состояния равновесия можно ввести уравнения связи [c.81]

Прибор позволяет осуществить два способа работы с ним ( -метрический и реактивный. При ( -метрическом режиме переключатель Пу устанавливается в положение 3 раствор заливается или засасывается грушей в ячейку, и подстройкой конденсаторов 10 10 добиваются максимального показания микроамперметра. Затем переводят Пу в положение 1 и повторяют операцию настройки до максимального отклонения стрелки индикатора. Такая регулировка будет соответствовать равенству частоты генератора собственным частотам рабочего контура и контура сравнения. После этого прибор готов к работе. Переключатель Пу устанавливается в положение 2, нри этом отклонения стрелки индикатора будут пропорциональны главным образом изменениям электропроводности, возникающим в ходе титрования. [c.107]

Если доказательство равенства средних двух типов для метрически транзитивных систем явилось весьма сложной математической задачей, то убедиться в том, что в случае метрически нетранзитивных систем средние по времени и фазовые средние могут не совпадать, весьма просто. Допустим, что фазовая тра- [c.56]

Доказательство равенства средних по времени и фазовых средних для метрически транзитивных систем было большим шагом вперед в [c.56]

Работы 30-х годов, в частности сформулированная выше эргодическая теорема, дали строго математическую основу для решения вопроса о равенстве средних по времени и фазовых средних. Доказано, что для метрически транзитивных систем данное равенство имеет место. Тем самым решение эргодической проблемы переведено в несколько иную плоскость является ли система метрически транзитивной или нет. Метрическая транзитивность некоторых классов систем доказана. [c.57]

На рис. IV- и 1У-2 указаны величины Р , полученные вискози-метрическим методом. По литературным данным среднечисленная степень полимеризации полиоксиметилена Р приблизительно равна -Р. 12. Это отношение между указанными величинами использовано при сопоставлении экспериментальных значений степени полимеризации Рд с теоретически рассчитанными величинами Р . (см. стр. 67). Напомним, что == Р при условии равенства эффективности инициирования единице и отсутствии реакций передачи цепи. Протекание таких реакций должно привести к уменьшению отношения Р /Ру Как следует из данных по низкотемпературной полимеризации формальдегида в разных средах, только для процесса в толуоле можно принять отсутствие передачи цепи. Полярные растворители в боль- [c.144]

Из равенства (I, 29) видно, что 5-орбиталн не зависят от углов т и ф и поэтому сферически симметричны (рис. 4). Пространственная ориеитация угловых волновых функций для р-орбиталей зависит от углов тЭ и ф и определяется максимумом соответствующих трнгогю-метрических функций синуса или косинуса. Как видно из табл. 1, Ур имеет максимальное значение при = 0, т. е. направление, задаваемое этим значением угла, есть направление преимущественной ориентации этой орбитали. Максимальное значение грр соответ- [c.20]

Если доказательство равенства средних двух типов для метрически транзитивных систем явилось весьма сложной математической задачей, то убедиться в том, что в случае метрически нетранзитивпых систем средние по времени н фазовые средние могут не совпадать, весьма просто. Допустим, что фазовая траектория системы целиком находится в области В (рис. 9, б) и переход ее в другие области запрещен. Тогда усреднение по времени для системы отвечает усреднению по области В, а не по всей энергетической поверхности (вероятность нахождения изображающей точки данной системы вне области В равна нулю). [c.56]

Кристаллические фазы и ее г ехио метрического соста-в а обозначаются знаком приближенного равенства перед ближайшем целочисленной формулой (например, УО), а количественно — соответствующими дробными индексами (например, УОо.вв-Ь У01,25). Если желательно качественно отмети гь отклонение бинарного вещества ог стехиометрических соотношений в определенную сторону, то после формулы ставится знак > или <. Например, обозначает избыток кислорода, а У0< — недостаток кислорода. При наличии трех или более элементов необходимые пояснения могут быть даны после формулы в скобках. [c.536]

В реакции участвуют исходные вещестьа и ее продукты в стехио-метрическом уравнении первые условно занисывают с плюсом, а вторые с минусом. Поэтому общее химическое превращение можно нред" ставить в виде символического равенства [c.37]

Брёнштед при помощи ряда термохимических и тензи-метрических опытов определил соотношение между теплотой, разведения и свободной энергией для всего интервала О—100 /о кислоты и, в частности, изучил и участок идеально концентрированных растворов Нернста. Между ним и Нернстом возникла полемика по вопросу о границах приложимости закона равенства А и i/, в результате которой Нернст остался при своем первоначальном мнении, что формула (III) приложима ко всем растворам, лежащим в определенном участке концентраций. Брёнштед же предложил вместо уравнения (III) измененное математическое выражение [c.233]

Пользуясь ступенчатым ослабителем, можно измерять непосредственно отношение интенсив-Рис 126 Схе ностей двух близко расположенных линий, не магическое изо- прибегая К измерениям с микрофотометром, а ви-бражение двух зуально сопоставляя почернения ступенек. Та-линий спектра, кой прием измерений называют методом фото-пенчатым °осла метрического интерполирования. Он основан на бителем. что равенство почернений двух линий одно- [c.210]

Заметим, что метрически транзитивная система обязательно является квазиэргодической, но обратное утверждение может не выполняться. Конечные области, между которыми переход запрещен, могут быть переплетены настолько, что плотность точек каждой из областей будет достаточно велика в любом конечном элементе поверхности. Система будет квазиэргодической, но не будет метрически транзитивной. Равенство средних по времени н фазовых средних дока- чано лишь для метрически транзитивных систем. [c.57]

Так как являются компонентами вихря вектора р ), то равенства (VIII) будут иметь место при любом выборе ]<оординатной системы, если только они имеют место при каком-нибудь одном определенном выборе последней. Если мы приведем теперь метрическую форму в точке М к нормальному виду ( = 1, gu = 0, если [c.37]

Исследование условий интегрируемости системы дифференциальных уравнений, которой определяются метрические проективные пространства, привело нас к рассмотрению двух скалярных функций й и ф. Первая из них имеет то же значение, что и в проективном пространстве положив, как и раньше, 6 равным мы снова будем рассматривать поверхность 0 = 0 (1Хс) и назовем ее первой абсолютной поверхностью субпроективного пространства. Аналогичным образом мы введем в рассмотрение функцию Ф, связанную с функцией ф равенством [c.76]

Если система находится вблизи состояния равновесия, когда перенос осуществляется под действием малых разностей интенсиалов, то уравнение (157) справедливо для любых явлений. С увеличением степени неравновесности результаты рассмотрения отдельных явлений с помощью уравнения (157) заметно искажаются, так как возникают дополнительные степени свободы, начинает заметно сказываться неучтенная специфика распространения и взаимодействия соответствующих веществ и т. д. Например, вблизи равновесия механическая степень свободы, определяемая равенством (43), ничем не осложняется. С увеличением разности давлений появляется скорость перемещения объектов, заметно отличающаяся от нуля, а с нею и новая кинетическая (метрическая) степень свободы. Неучет этой новой степени может привести к существенным ошибкам. Другой пример при малой скорости жидкость движется ламинарно, при большой движение становится тур- булентным, вихревым, то есть появляется дополнительная вращательная степень свободы. Третий пример распространение электрического заряда вблизи состояния равновесия не влечет за собой никаких неприятностей. С возрастанием разности электрических потенциалов движение заряда сопровождается возникновением кинетической степени свободы и магнитного поля, которыми уже невозможно пренебречь. [c.162]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология