Симметрия, определение

Применяя операции симметрии, определенные на рис. 6.1, а, получим [c.190]

Электрон каждого атома водорода характеризуется облаком сферической симметрии определенной плотности. При взаимодействии атомов происходит перекрывание электронных облаков, приводящее к увеличению плотности отрицательного заряда в пространстве между двумя ядрами. Перекрывание электронных облаков сопровождается выделением энергии и приводит к возникновению ковалентной связи. Картина распределения плотности электронных облаков в случае соединения атомов в молекулу показана на рис. 58, а. На рис. 58, б мы видим распределение электронной [c.111]

Аналогичным образом поворотные оси симметрии создают максимумы, расположенные в координатной плоскости паттерсоновского пространства, перпендикулярной оси симметрии. Определенные правила размещения максимумов вызываются и другими элементами симметрии. [c.95]

Более полную информацию о структуре кристалла получают методом вращения. С помощью этого метода определяют параметры элементарной ячейки. Монохроматическое рентгеновское излучение взаимодействует с монокристаллом, равномерно вращающимся вокруг оси симметрии (определенной методом Лауэ). Переменной величиной в методе вращения является угол 0. Съемка производится на широкую пленку, закрепленную в цилиндрической кассете, ось которого совпадает с осью вращения кристалла (рис. 98). Дифрагированные лучи на фотопленке образуют линии, состоящие из отдельных пятен. Эти линии называются слоевыми. По расстояниям между этими линиями рассчитывают параметр решетки в направлении его оси вращения. [c.197]

УГ, МОЛЕКУЛЯРНАЯ СИММЕТРИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕННЫЕ СИСТЕМЫ [c.500]

Помимо перестановочной есть и другая симметрия определенные конфигурации тождественных ядер приводят к симметричному потенциальному полю, в котором движутся электроны и которое не меняется при поворотах в пространстве, отражениях в тех или иных плоскостях, зеркальных поворотах, инверсии всего пространства и т.п. Коль скоро потенциальная поверхность вводится в системе координат, начало которой находится в центре масс, то обычно все эти преобразования пространства совершаются так, чтобы центр масс при них не менял своего положения. Это означает, что все элементы симметрии, с помощью которых осуществляются преобразования, оставляют центр масс неизменным. Другими словами, рассматриваются операции, образующие точечные группы симметрии. [c.446]

При изучении молекулярных колебаний большую помощь оказывают применение теории групп и учет симметрии. Определение разрешенных типов симметрии для нормальных колебаний и установление колебательных правил отбора могут полностью основываться на теории групп. Кроме того, для снижения размерности секулярного детерминанта можно сконструировать симметризованные линейные комбинации внутренних координат, называемые координатами симметрии. Эти применения теории групп и симметрии полностью аналогичны соответствующим применениям в методе МО ЛКАО. В качестве примеров рассмотрим молекулы воды и метана. [c.334]

Теория возмущений является, очевидно, весьма логичным подходом к химическим реакциям [28]. Причина этого в том, что полные электронные энергии молекул представляют собой обычно величины порядка тысяч килокалорий, в то время как теплоты реакций и энергии активации — порядка килокалорий. Эффекты химического взаимодействия — малые возмущения. В гл. 1 теория возмущений применялась очень специфическим образом, при котором в качестве основных рассматривались только аспекты симметрии, в то время как энергии орбиталей играли меньшую роль. Было много и других применений теории возмущений к химическим реакциям, в которых основное внимание уделялось энергетике. Их целью был расчет энергии взаимодействия двух или более реагентов. Симметрия определенной роли в этих расчетах не играла. Поскольку энергия взаимодействия очень сильно зависит от перекрывания орбиталей, симметрия входила косвенным путем. [c.127]

Множество элементов (различных типов), удовлетворяющее четырем указанным требованиям, называют группой, а полное число всех элементов группы — ее порядком. Показав, что операции симметрии определенного предмета удовлетворяют четырем указанным аксиомам, т. е. что они образуют так называемую группу симметрии, мы получаем возможность перенести рассмотрение симметрии в хорошо исследованную область математики— теорию групп, которую и будем использовать в дальнейшем. Следует еще указать, что операции, при которых одна точка предмета (например, центр прямоугольника) остается неподвижной, образуют точечную группу симметрии. [c.113]

Из изложенного следует, что все необходимые сведения о свойствах симметрии определенной группы симметрии содержатся в наборах матриц, образующих неприводимые представления этой группы. Однако эту информацию можно представить в еще более сжатой форме. Определим характер элемента Т рассматриваемой группы, которому соответствует матричное представление как след этой матрицы [см. (4.127)] [c.128]

Симметрию, определенную на основании этих двух признаков, и будем называть дифракционной симметрией. [c.250]

Сказанное можно дополнить еще следующим. Обратное изображение обладает определенной совокупностью элементов симметрии. В отсутствие у кристалла плоскостей скользящего отражения и винтовых осей эта совокупность, как и у всякой решетки, является некоторой пространственной группой. При наличии плоскости скользящего отражения обратное изображение имеет особую плоскость , т. е. плоскость, не переходящую в другие ни при каких симметрических операциях (на рис. 188 плоскость X Y ). Обратное изображение обладает в этом случае симметрией некоторой плоской группы. В присутствии винтовых осей в симметрии кристалла обратное изображение имеет особую прямую и обладает, следовательно, симметрией определенной линейной группы. Если, наконец, кристалл имеет и плоскости скользящего отражения, и перпендикулярные им винтовые оси, то обратное изображение имеет лишь одну точку, не переходящую в другие ни при каких симметрических преобразованиях (а именно начало координат) совокупность элементов симметрии [c.312]

Это уравнение обычно используется для определения а/ — числа нормальных колебаний, принадлежащих определенному неприводимому представлению. След у > (/ ) можно получить из таблицы характеров группы симметрии. Определение следа % Щ требует некоторого пояснения. [c.81]

Поскольку теперь кристалл имеет центр симметрии, определенные моды активны либо в КР-, либо в ИК-спектре, но не в двух спектрах одновременно. Изменения в спектре КР в точке перехода регистрировались при варьировании температуры. Две полосы типа Bi при 155 и 162 см (значения для комнатной температуры) при нагревании кристалла смещаются в низкочастотную область и при температуре перехода резко уменьшаются до 124 СМ , где наблюдается лишь одиночная линия. Другие колебательные моды испытывают небольшие изменения частот. Если в низкотемпературной фазе имеются моды Bi и B , то после перехода Bi B2g и Вг- Вги, только первая из них активна в спектре КР. Эти моды являются трансляционными и соответствуют смещениям параллельно оси с (162 см ) и оси 6 (155 см ). Экспериментальная проверка рентгеноструктурным методом изменения размеров ячейки при фазовом переходе показала, что параметры а и с заметно изменяются. [c.507]

Посмотрим, какие изменения претерпевают координаты при операции симметрии, определенной в гл. 4. [c.342]

Коэффициенты двухмерного ряда Фурье 0 кк) могут представлять собой различные комбинации структурных амплитуд в зависимости от выбора плоскости проекции или сечения. Но в любом случае они всегда будут связаны друг с другом соотношениями, отвечающими симметрии определенной плоской группы. [c.358]

Дипольный момент фтороформа равен 1,5-10 [ 159 ] момент инерции относительно оси симметрии, определенный из спектра поглощения в инфракрасной области, составляет 81,08-10 [18], если принять, что межатомное расстояние углерод—фтор равно 1,329 А. Данные по частотам в спектре комбинационного рассеяния фтороформа были использованы для вычисления теплоемкости в интервале температур 250—650° К [71]. [c.392]

Если плазма не имеет осевой симметрии, определение эффективной толщины излучающего слоя существенно усложняется [21]. [c.392]

Если допуск относится к оси или к плоскости симметрии определенного элемента, то конец соединительной линии должен совпадать с продолжением размерной линии соответствующего размера (например, диаметра, ширины, рис. 15, А, 6). [c.452]

При рассмотрении молекулярных структур с помощью теории групп классифицируют атомные орбитали по симметрии, что позво ляет указать орбитали, взаимодействующие между собой с образо ванием МО. Это сильно облегчает качественное рассмотрение элек тронного строения молекул, а при количественном его анализе су щественно упрощает вычисления. Описание операций симметрии определение понятий группа симметрии и умножение операто ров сделано в 2.1. [c.169]

В соответствии с соотношением (1) для задания ре шетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных-размеры трансляций а, 6, с и углы между их направлениями а, р, V (а —угол между осями У и 2 р —между X я 1] V —между X я У, рис. 1, в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед — параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 1 выбраны в соответствии с определенными, принятыми в кристаллографии правилами (см. гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. Забегая несколько вперед, отметим также, что наличие в структуре нетрансля-ционных элементов симметрии определенным образом [c.7]

В представлении периодичности трехмерных групп особое значение имеют два рисунка Эшера (см. [21]). Их сравнение выявляет важное различие между решеткой и структурой. Изображение на рис. 9-18 называется Разбиение пространства на кубы [22] и ясно подчеркивает однородность окружения каждого узла решетки, расположенного в центрах кубов. Изображение на рис. 9-19 было создано примерно через три года после предыдущего. Оно называется Пучина [22]. Его трехмерный узор может иметь те же трансляционные свойства, что и предыдущий рисунок, но в целом его симметрия определенно более низкая. Этот рисунок представляет собой также пример псевдосимметрии, которая подразумевает более высокую симметрию в решетке, чем в действительной структуре. Брок и Линтафельтер [23] указали на обычно существующее недопонимание различия между кристаллом и решеткой. Кристалл-это совокупность определенных единиц (атомов, ионов или молекул), структурный мотив которых повторяется в трех измерениях. Решетка-это совокупность точек, и каждая точка имеет одинаковое окружение из точек, расположенных вдоль определенного направления. Каждый кристалл связан с решеткой, начало координат и базисные векторы которой могут быть выбраны различными способами. Из сказанного выше, например, ясно, что бьшо бы неправильно говорить о взаимном проникновении решеток но в то же время корректно говорить о взаимном проникновении совокупностей атомов [23]. [c.427]

В катализе встречаются матрицы разных типов и размеров. Особенно велико их многообразие в гетерогенном катализе и в катализе макромолекулами полимеров. Но матрица в катализе — это не чисто геометрическое понятие. Для того чтобы определенная матричная структура могла осуществлять свои функции, ее структурные элементы должны обладать должным образом распределенной реакционной способностью. А это уже проявление тонких электронных свойств, без чего геометрия бесполезна. Данный факт не учитывается в традиционной концепции геометрического соответствия Баландина [50] и в фишеровской модели ключа и замка для ферментативного катализа. Такие концепции нуждаются в модернизации и в существенных коррективах. Так, в основу теории мультиплетов положено представление о точном совпадении определенных межатомных расстояний и элементов симметрии определенных граней кристаллов, образующих гранулы катализатора, с расстояниями между атомами в реагирующих молекулах и с их геометрической структурой. Постулируется дуплетная, тршлетная, квадру- и секстетная адсорбция реагентов с образованием химических связей с двумя, тремя, четырьмя и шестью атомами (ионами) решетки. Природа этих связей остается неопределенной. Секстетная модель, в частности, применяется для адсорбции циклогексана и бензола на Р1, №, Рс1, Со и других переходных металлах, катализирующих дегидрирование и гидрирование, как это показано на рис. 1.17. В этой концепции имеется несколько слабых мест. [c.37]

Свойства симметрии молекулы можно обсуждать [1, 2], взяв за основу элементы симметрии определенной структуры этой молекулы. В большинстве случаев это означает, что прежде всего должна быть выбрана конформация молекулы. После того как выбрана конформация и, следовательно, определена структура молекулы, существование элементов симметрии демонстрируется с помощью операций симметрии. Основные элементы и операции симметрии суммиро- [c.19]

Строение молекул нельзя рассматривать без учета симметрии. Это связано с рядом обстоятельств, с которыми мы познакомимся позднее. Здесь же отметим только практическую сторону вопроса — для молекулы ме-тилцианида (рис. 1.5), содержащей шесть атомов и обладающей высокой симметрией, определение параметров оказывается гораздо легче, чем определение параметров молекулы метилового спирта (рис. 1.6) последняя система отличается от метилцианида лишь тем, что у спирта симметрия появляется, только когда гидроксильный [c.12]

Однако молекула соединения — это еще не осадок. Образование осадка связано с процессом укрупнения, с образованием кристаллической решетки вещества или его аморфных агрегатов. Процесс образования осадка можно расчленить на три основные стадии 1) возникновение зародышей кристаллизации 2) рост кристаллов из зародышей 3) агрегация различно ориентированных кристаллов — образование поликристаллического осадка. Различение первой и второй стадий отчасти условно, так как в действительности они проходят одновременно. Их особенности больше всего определяются степенью пересыщения. В отличие от кристаллизации из расплавленных сред кристаллизация из растворов для малорастворимых осадков почти не зависит от температуры. Очень сильно скорость кристаллизации зависит от сте-.пени сложности кристаллической решетки. В кристаллографии различают элементы симметрии, определение которых оказывается иногда необходимым и при кристаллохимических исследованиях. Элементами симметрии являются центр, плоскости и оси. Различают 3 категории и 7 классов сингонни кристаллов [c.46]