Симметрии группы

Таблица 5.6. Преобразование -функций элементами симметрии группы Сзи

Таблица 3.7. Преобразование координат при операциях симметрии группы Он (центр инверсии в начале координат)

Число симметрии равно произведению степени симметрии групп СН3 и ОН 0 = 3-1 =3. Тогда [c.116]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

ЧислС симметрии равно произведению степени симметрии групп СНз и ОН о = 3 1 = 3. Тогда [c.109]

Если рассмотреть преобразование симметрии группы Сзу - вращение на [c.212]

Рис. 1. Элементы симметрии группы v и обозначения осей координат

Нетрудно проверить, что эти функции при преобразовании симметрии группы T ведут себя подобно орбиталям Рх, Ру, Pz атома углерода. В табл. (1.2) суммированы сведения относительно закона преобразования симметризованных волновых функций атомов водорода и различных орбиталей атома углерода. [c.212]

Исключениями являются группы i и т, не имеющие поворотных осей симметрии, и группа с тремя взаимно ортогональными осями a- Принцип сочетания элементов симметрии в этих наборах простой. Каждая ось симметрии п может быть перпендикулярна к двойной оси симметрии (группы 0 ), кроме того, она [c.51]

Рис. 2. Обозначение элементов симметрии группы и расположение гибридизованных волновых функций

Рассмотрим действие операций симметрии группы Сг на орбитали 5, Рх, Ру, Рг атома, ядро которого имеет декартовы координа- [c.169]

Остальным операциям симметрии группы Сгг> в базисе р-функций соответствуют матрицы [c.172]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

Совокупность операций симметрии, которые можно выполнить на одной и той же фигуре, называют группой симметрии. Группы симметрии, составленные из одних закрытых операций, называются точечными. Точечные группы описывают все возможные случаи симметрии конечных фигур, в частности молекул. Группы симметрии, составленные как из закрытых, так и открытых операций, действующих во всех трех измерениях пространства, называют пространственными. Именно эти группы описывают все возможные случаи симметрии кристаллических структур. [c.20]

Так, только через себя преобразуется элементами симметрии группы С2 функция Рг. Ей соответствует одномерное представление [c.173]

Таблица 5.9. Действие элементов симметрии группы Он на базис

Рассмотрим элементы симметрии группы Т к которой принадлежит молекула СН4 (рис. 2), и составим таблицу, показывающую как преобразуются гибридизованные функции ф1, ф2, фз, ф4 при действии этих операций симметрии. [c.91]

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для узнавания данной группы среди остальных. [c.41]

Обозначения операций симметрии группы Сз показаны на рис. 3. [c.98]

Составим таблицу преобразований гибридизованных функций <рь <Р2, фз под действием операций симметрии группы Сз . Напомним, что для функций фг направление максимального значения совпадает с направлением на вершину треугольника Сами же функции пред- [c.98]

Рис. 3. Гибридизованные волновые функции и элементы симметрии группы Саи

Определим, как функции а, Ь, с, й, ф/ и Ч / преобразуются под действием операций симметрии группы Сзи. Результаты таких преобразований показаны в табл. 16.. Из таблицы следует, что базис функций Ч , ( Ф ь Ч з) преобразуется с помощью матриц [c.127]

Рассмотрим преобразования функций отдельных электронов при операции симметрии группы Сг (табл. 24) [c.145]

Рис. 8. Элементы симметрии группы Сз

Рассмотрим подробнее те операции симметрии, которые удовлетворяют требованиям теории групп. Так, повороты вокруг оси симметрии га-го порядка образуют точечные группы, обозначаемые Сп (обозначения Шенфлиса). В эти группы входят поворот на 2я (группа С ) прн наличии только С] предмет совпадает с исходным положением лишь при полном повороте иа 360° вокруг произвольной оси. Элементы С[ и совпадают. Примером может служить молекула, лишенная осей (кроме С,) и плоскостей симметрии. Группа Сг содержит элемент Е и ось симметрии второго порядка группа Сз содержит Я, С и С (это значит, что при двукратном применении операции, т. е. повороте на 240°, предмет приходит в положение, совпадающее с исходным). Присоединяя к поворотным осям плоскости симметрии, содержащие эту ось (плоскости обозначают О ,), получают группы С . [c.138]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций (например, р-функций) совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Табл. 15 умножения элементов симметрии группы С2а справедлива для элементов симметрии и их представлений-матриц. Набор четырех матриц Е, С а, сто образует представление группы С в базисе р-функций. Можно получить представление группы gj, в базисе пяти d-функций. В табл. 18 показано преобразование -функций поддейстнием операций симметрии груп- [c.113]

Построим таблицу, в которой указаны результаты действия операций симметрии группы Се, на р(п)-АО бензола (ф,) [c.196]

Рассмотрим преобразование орбиталей 5, р , Ру, р под действием операций симметрии группы С Пусть орбитали принадлежат [c.109]

Таблица 14 Действие операций симметрии группы на молекулу

Рис. 45. Элементы симметрии группы Сао

Элементы симметрии с одинаковыми характерами можно объединить в классы. Рассмотрим, например, преобразование р-функций атома азота в молекуле ЫНд под влиянием элементов симметрии группы Сз (рис. 46). Элементы симметрии группы Сз запишем в виде , 2Сд, За , т. е. два поворота вокруг оси третьего порядка Сз и С (на 120 и 240°) объединим в один класс 2Сз, а отражения в трех вертикальных плоскостях симметрии — в класс Зз . [c.116]

Поскольку октаэдр имеет центр симметрии, то к операциям симметрии группы октаэдра также относятся операция инверсии и ее [c.132]

Существо вопроса можно представить на примере бипиримидальной молекулы этана. Торможение вращения происходит за счет отталкивания атомов водорода различных метильных групп. Эта сила достигает максимума, когда атомы водорода в различных метильных группах находятся друг против друга, и минимума — при повороте одной группы относительно другой на угол п/3 (рис. VI.17). При повороте еще на (1/3) я вновь достигается максимальное значение. Симметрия групп требует, чтобы при повороте на 360° одинаковые максимумы чередовались с одинаковыми минимумами. Можно разложить потенциальную функцию в ряд Фурье, но, как оказалось, два первых члена ряда дают вполне хорошее приближение [c.234]

Определите, какие операции симметрии группы Вгь эквивалентны следующим произведениям а) б) СТьС [c.26]

Постройте матрицы третьего порядка, предс гавляюиди операции симметрии группы С3. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология