Элементы симметрии обозначения

Рис. 17.6. Символические обозначения элементов симметрии, содержащихся в пространственной группе Р2,/с.

Рис. П.З. Стереографические проекции пучков эквивалентных прямых (нормалей к плоскостям), порождаемых зерка,пьпо-поворотными осями симметрии Направления осей перпендикулярны к плоскости проекции, для проекций с нечетными и = 1, 3, 5,... жирные линии кругов показывают наличие экваториальной плоскости симметрии. Пересечение прямых со сферой в северном и южном полушариях отмечены соответственно крестиками и кружками/ Обозначения на чертежах осей симметрии и других элементов симметрии см. в [5].

Рис. 17.7. Символическое обозначение элементов симметрии Рпта.

Обозначения t2g, eg и другие обозначения этого типа соответствуют представлениям симметрии волновых функций -орбиталей центрального иона, находящегося в поле лигандов определенной симметрии. Наличие одного или нескольких элементов симметрии в молекуле или ионе позволяет отнести их к той или иной точечной группе. Исследованию свойств симметрии с привлечением понятия [c.173]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

Рис. 1. Элементы симметрии группы v и обозначения осей координат

Рис. 2. Обозначение элементов симметрии группы и расположение гибридизованных волновых функций

Трансляционная группа Основные элементы симметрии Добавочные элементы симметрии Обозначение плоской группы Присут- ствие центра инверсии [c.356]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Обозначения группы обозначения группЬ элементы симметрии [c.51]

Координаты точек в кристаллическом пространстве даются в долях параметров ячейки, координатные оси направлены вдоль ребер ячейки. При преобразовании и выборе ячейки, не удовлетворяющей условиям, указанным для решеток Браве, изменяется как символ пространственной группы, так и координаты атомов в ячейке, хотя пространственное расположение атомов и набор элементов симметрии при этом не меняются. В ряде случаев изменение порядка, в котором выбраны оси решетки, приводит к изменению символа пространственной группы. Это имеет место в группах ромбической и моноклинной сингонии. Б ромбической сингонии обозначение трех векторов элементарной ячейки через а, Ь, с является произвольным и обозначения их могут быть выбраны в любом порядке Ьас, ab, сЬа и т.д. Поэтому иногда в оригинальных работах приводится символ пространственной группы, отличающийся от табличного, хотя пространственная группа одна и та же. [c.61]

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для узнавания данной группы среди остальных. [c.41]

Напомним, что гибридизованные функции ф не меняются при поворотах на любой угол вокруг направления максимального значения функции, т. е. прямых, соединяющих центр тетраэдра с его вершинами. Обозначения элементов симметрии требуют некоторых пояснений. [c.91]

Применим теорию групп для упрощения этого векового уравнения. Бензол принадлежит к группе симметрии Вел, но мы ограничимся группой Об. Обозначения элементов симметрии этой группы представлены на схеме [c.105]

Заложенная в описанных обозначениях информация о свойствах симметрии волновых функций весьма существенна. Напомним, что лишь орбитали, обладающие общими элементами симметрии в пределах одной группы симметрии, имеют отличное от нуля перекрывание волновых функций. Следовательно, только такого типа АО способны сочетаться, образуя молекулярные орбитали. Учет этой важнейшей закономерности позволяет в симметричных системах получать вид МО, построенных в виде линейных комбинаций АО, без проведения прямых расчетов. Мы неоднократно используем эту возможность ниже. [c.174]

Указанные символы, обозначающие элементы симметрии, обычно применяют и для обозначения операций симметрии. Так, означает и ось симметрии [c.137]

Обозначения элементов симметрии конечных фигур, принятые в структурной кристаллографии [c.15]

В фигурах и телах конечных размеров симметрия проявляется в том, что равные части фигуры могут быть совмещены друг с другом либо путем поворота всей фигуры в целом, либо зеркальным отражением в плоскости, пересекающей фигуру, либо одновременным проведением обеих этих операций.— поворота и отражения в плоскости, перпендикулярной оси поворота. В частности, поворот на 180% сопровождаемый отражением, приводит к инверсии фигуры. Обычно именно эти операции и соответствующие им геометрические образы — элементы симметрии — и берутся за основу при описании групп симметрии конечных фигур. Хорошо известны и их обозначения поворотные оси С (и —порядок оси), зеркальное отражение С , зеркально-поворотные оси и центр инверсии или С . [c.15]

Для характеристики типа симметрии колебаний по отношению к элементам симметрии молекулы применяются следующие обозначения буквы Л, 5, , 7 с дополнительными индексами в виде цифр [c.19]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

Классификация НП и буквенные обозначения для них вводятся следующим образом если для какого-либо элемента симметрии характер НП равен I, будем называть его симметричным относительно этого элемента у антисимметричных НП характер равен— 1. Неприводимое представление, базис которого состоит из т элементов, имеет размерность т,т. е. является т-кратно вырожденным. НП с размерностью 1 называют невырожденными. [c.116]

Понятие орбитального момента практически не используется для описания электронного состояния нелинейной молекулы, хотя спиновая мультиплетность еще сохраняет свое зиачение. Если молекула имеет элементы симметрии, а электроны локализованы таким образом, что электронное облако все еще сохраняет симметрию молекулы, то описание электронного состояния основывается на влиянии операции симметрии на волновую функцию. Символы симметрии А, В, Е н Т с различными над- И подстрочными индексами используются для обозначения изменения волновой функции при различных операциях симметрии. Обычно надстрочный числовой индекс, предшествующий символу, соответствует спиновой мультиплетности. За [c.38]

Более четверти века назад Шубников [41] отметил, что в литературе часто наблюдается путаница при употреблении терминов асимметрия и диссимметрия . К сожалению, такая путаница пока еще продолжает существовать. Шубников правильно отметил, что научный смысл этих терминов целиком согласуется с грамматикой этих слов асимметрия означает отсутствие симметрии, а диссимметрия - расстройство симметрии. Термин диссимметрия впервые был использован Пастером для обозначения отсутствия в фигуре элементов симметрии второго рода. В соответствии с этим диссимметрия не исключает присутствия [c.74]

Обозначение а) -т т. Этот узор имеет самую высокую симметрию, достигаемую за счет комбинации оси трансляции с поперечными и продольными плоскостями симметрии. В этом описании двойные оси перпендикулярны плоскости чертежа и порождены другими элементами симметрии. Альтернативное обозначение - (а) 2 ш. [c.368]

Так называемые координатные или согласованные международные обозначения относятся к взаимной ориентации координатных осей и элементов симметрии [2]. Обозначение всегда начинается с буквы р, относящейся к трансляционной группе. Ось а направлена вдоль цепи, ось Ь лежит в плоскости чертежа и ось с располагается перпендикулярно этой плоскости. Первая, вторая и третья позиции символа после буквы р указывают на взаимную ориентацию элементов симметрии по отношению к координатным осям. Если ни поворотная ось, ни нормаль к плоскости симметрии не совпадают с координатной осью, то в соответствующей позиции символа ставится 1. Совпадение поворотной оси (2 или 2,) или нормали к плоскости симметрии (т или а) с одной из координатных осей указывают, помещая символ этого элемента в соответствующей позиции. Кроме приведенных выше обозначений здесь даны два других, относящихся к двусторонним лентам, показанным на рис. 8-11. [c.370]

Всего существует 17 классов симметрии односторонних плоских сеток (см., например, [2]). Они изображены на рис. 8-21 аналогично иллюстрации семи классов симметрии, присущих бордюрам (см. рис. 8-9). Приведены также наиболее важные элементы симметрии и координатные обозначения классов симметрии. Первая буква (р или с) в этом обозначении относится к группе трансляций. Следующие три позиции несут информацию о наличии различных элементов симметрии m - плоскость симметрии, 3-плоскость скользящего отражения, 2, 3, 4 или 6-поворотные оси. Цифра 1 или пустое место указывают на отсутствие элемента симметрии. Представления классов симметрии на рис. 8-21 в некотором смысле были навеяны иллюстрациями, содержащимися в книге Элементарная кристаллография Бургера [7]. Наряду с чисто геометрическими конфигурациями на рис, 8-21 представлены 17 венгерских вышитых узоров. Краткое описание их происхождения дано в пояснении к рисункам [8]. [c.377]

Обозначение группы Число и тип элементов симметрии [c.254]

Международный символ группы содерншт обозначения либо всех, либо минимального набора элементов, с помощью которого можно получить остальные элементы симметрии пространственной группы. Различные пространственные группы получаются комбинированием поворотных и винтовых осей симметрии 2 и 21 [c.61]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

В химии для обозначения групп используют номешслатуру Шенф.таса Заглавные буквы С, О, Г, О обозначают соответственно циклические, диэдрические, тетраэдрические, октаэдрические группы. Нижний индекс указывает главный элемент симметрии. [c.187]

В плоских молекулах ХУз существует дополнительная плоскость симметрии ол, перпендикулярная оси симметрии, с которой связано наличие некоторых других элементов симметрии. Волновые функции могут быть либо симметричными, либо антисимметричными по отношению к плоскости а>1, и это их поведение отмечается одним или двумя штрихами, добавляемыми к обозначениям типов сймметрии точечной группы Сз (табл. 14). Таким образом, в [c.121]

Эквивалентные ионы связаны трансляциями а = Ь = с вдоль ребер куба, или (й + )/2, (а -(- <")/2, (Ь + с)/2 вдоль граненых диагоналей. Все это соответствует гранецентрированной кубической решетке (Р). Структура самосовмещается не только под действием перечисленных выше трансляций, но и за счет операций симметрии точечной группы тЗт (или по-другому обозначенной как 6/4). Элементы точечной группы показаны на рис. 9-20, в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соответственно для кристалла в целом. [c.430]

При фермеитатиЕиом окислении лимонной кислоты поверхность фермента, взаимодействующего с субстратом, создает хиральное окружение субстрата и уничтожает элементы симметрии, бьшшне в свободной молекуле субстрата. Комплекс субстрат-фермент становится днастереотоиньш. При этом активный центр, обозначенный символом Ох отвечает за окисление при условрш, что молекула субстрата предварительно бьша правильно ориентирована при ее иммобилизации на иоверхности фермента. Правильная ориентация возможна лишь в том случае, еслн между поверхностью фермента и молекулой лимонной кислоты, содержащей энантиотопные группы, осуществляется "трехточечный контакт" тремя группами СООН. Это поясняется следующей схемой [c.676]

В сложных молекулах, обладающих малым числом элементов симметрии, ограничиваются указанием типов молекулярных орбиталей, содержащих неспаренные электроны. В орг. молекулах орбитали классифицируют на связывающие ст, связывающие п (делокализованные в ароматич. и сопряженных системах), разрыхляющие ст и п, несвязывающие орбитали своб. пар электронов гетероатомов п (ортогональные п-системе) и I (сопряженные с п-системой), а также вакантные орбитали о, имеющиеся у нек-рых гетероатомов (напр., у В). В большинстве орг. молекул, содержащих четное число электронов, в основном состоянии все электроны спарены, и оно является синглетным (исключением являются, напр., карбен и его производные, основное состояние к-рых триплетно). При возбуждении один из электронов переходит с занятой (чаще всего связывающей или несвязывающей) орбитали на одну из свободных (разрыхляющую или вакантную). Так, В. с. формальдегида относятся к типам п,п и п,п (в обозначениях теории групп это состояния А я Al соотв.). Простейший способ обозначения B. ., не требующий знания их природы, заключается в их нумерации в порядке возрастания энергии основное Sq (для молекул с четным числом электронов), возбужденные синглетные Sj, S2 и т.д., триплетные Tj, Tj и т.д. [c.408]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология