Элементы и группы симметрии

Рис. 33. Элементы группы симметрии Сз ,.

На основании метода МО определите равновесную геометрическую конфигурацию молекулы СОг- Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. [c.23]

Пусть мы имеем вырожденный уровень , с крат-ностью вырождения к. Под действием некоторого преобразования пространства (элемента группы симметрии) одна из вырожденных волновых функций принадлежащих уровню , , преобразуется следующим образом [c.31]

Интеграл берется по всему конфигурационному пространству системы. Соотношение (2.17) следует из того, что такой интеграл (как число) инвариантен относительно преобразований координат, являющихся элементами группы симметрии данной молекулы. Поэтому [c.33]

Преобразование декартовых координат элементами группы симметрии iv [c.111]

Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. Элементы симметрии цепной молекулы образуют одномерную пространственную группу, которую иногда называют линейной группой [35]. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [c.62]

Для другого преобразования симметрии данной молекулы мы точно Так же получим другую матрицу. Перебирая таким образом все преобразования симметрии, т. е. все элементы группы симметрии данной молекулы, можно получить некоторую совокупность матриц размерности /, число которых совпадает с числом элементов в группе. Об этих матрицах говорят как о представлении группы, а совокупность функций грь г] 2, с помощью кото- [c.57]

Общая классификация главных колебаний кристаллов. В общей теории малых колебаний главные колебания (т. е. колебания всех частиц с одной и той же частотой) классифицируются по неприводимым представлениям группы симметрии G равновесной конфигурации системы [86]. Это осуществляется следующим образом. Каждый элемент группы симметрии переводит выведенную из положения равновесия систему из одной конфигурации в некоторую, вообще говоря, другую конфигурацию. Пространство (г) (г = 1, 2,..., 3s, s — число частиц системы, г — векторы равновесных положений частиц) отклонений частиц системы от положений равновесия называется механическим пространством (см. 10). При преобразованиях симметрии совокупность отклонений щ г) переходит в Тц (g) Щ (gr), [c.386]

Если среди элементов группы симметрии молекулы нет осей вращения порядка выше второго, то такая группа всегда является абелевой. Из табл. 8.2 видно также, что, так как на главной диагонали стоит элемент /, каждый из элементов группы равен своему обратному. Операции [c.126]

Для атома в качестве такой неподвижной точки можно выбрать ядро любая проходящая через ядро ось является элементом симметрии атома, причем повороты на произвольный угол вокруг этой оси с последующим отражением в перпендикулярной к ней плоскости или без него являются элементами группы симметрии атома (ее называют полной ортогональной группой О). Среди зеркальных поворотов выделим два — отражение в плоскости ст (зеркальный поворот на угол О или 2я) и инверсию 1 (зеркальный поворот S2 на угол я), изменяющую знак всех [c.14]

Часто очень легко определить симметрию состояний ф и ф и оператора Л, хотя точное вычисление соответственных интегралов для физических величин, характеризующих данное состояние, зачастую невозможно или очень трудоемко. Если, определяя симметрию двух состояний и оператора Л, а также применяя правила умножения элементов группы симметрии (см. ниже), мы убедимся, что преобразование симметрии изменяет величину интеграла (обычно просто изменяет его знак), то, не производя точных вычислений, можно сказать, что последний должен равняться нулю (и,следовательно, значение соответствующей динамической переменной равно нулю). Действительно, нуль—единственное значение, которое может принимать интеграл для того, чтобы выполнялось условие сохранения его значения при перемене знака на обратный. [c.225]

У нелинейных молекул в отличие от линейных группы симметрии конечные и могут иметь лишь конечное число неэквивалентных неприводимых представлений. В качестве примера на рис. 2 изображена геометрическая фигура и указаны элементы симметрии, соответствующие молекулам типа СН4 (группа симметрии 7 ). Представления этой группы и примеры функций-партнеров, иллюстрирующие симметрию одно-электронных волновых функций таких молекул, приведены в табл. 1.2. [c.40]

Под действием поворотных элементов группы симметрии исходной фазы эти величины будут преобразовываться причем законы преобразования зависят также от числа т [38]. [c.204]

Здесь —элемент группы симметрии молекулы, —его [c.186]

Определите точечную группу симметрии, равновесную геометрическую конфигурацию и перечислите элементы симметрии у соединения А. [c.21]

Рассмотрим на примере молекулы с октаэдрической симметрией принцип классификации волновых функций по типам их симметрии. При этом будем полагать известным способ разбиения элементов группы на классы из общей теории [c.191]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Совокупность всех операций симметрии из числа приведенных в табл. 2.1, которые можно выполнить для данной молекулы, обладает свойствами группы. Так как любая из этих операций оставляет по крайней мере одну из точек молекулы неподвижной, то эта совокупность образует точечную группу симметрии МОЛекулЫ. Группой порядка Н в математике называют множество из Л элементов, которое имеет следующие свойства [c.45]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

З -Элементы. В табл. 6.9 приведены предсказанные на основе теоремы Яна — Теллера и подтвержденные оптическими спектрами точечные группы симметрии и характерные полиэдры для комплексов Зй-катионов с одинаковыми лигандами (если лиганды в комплексе разнородны, симметрия понижается). [c.245]

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Симметрия молекулы тем выше, чем большим числом элементов симметрии она обладает. Совокупность всех элементов симметрии, характерных для данной конфигурации, образует точечную группу симметрии. Число групп симметрии молекул строго ограничено. Важнейшие группы симметрии молекул приведены в табл. 18 [к-11]. [c.174]

При ЭТОМ матрица смежности дерева будет оставаться неизменной. Аналогично вершины 9 и 10 могут быть переставлены между собой. Таким образом, любая перестановка листьев, присоединенных к одной и той же вершине (корню) дерева, оставляет дерево неизменным. На этой идее основано применение схемы обрезки. Рассмотрим теперь обрезанное дерево, изображенное на рис. 2. Все его вершины, имеющие один и тот же символ, могут бь1ть переставлены между собой, поскольку этот процесс будет оставлять матрицу смежности дерева неизменной. Предположим, что Н-- — группа симметрии фрагмента T-j. Пусть Gj — группа симметрии дерева Qj. В этом примере Я,, = S , Я , = Sj н = ,, где — группа перестановки, содержащая и элементов, тл — группа идентичности, действующая на п элементов. Группа симметрии дерева, показанного на рис. 1, является просто сплетением G, с Я,,, Я,., и Яз,. Если сказанное выше выразить в символах, то получим [c.282]

В частном случае, когда все а = 0, пространственная группа называется симморфной. В этом случае собственные и несобственные повороты в кристалле являются элементами группы симметрии всего кристалла и совмещают не только эквивалентные направления, но и эквивалентные точки. Если же = 0, то среди элементов группы кристалла имеются винтовые оси или плоскости скольжения. [c.372]

Если молекула нелинейна, то только конечное число элементов полной ортогональной группы О будет элементами группы симметрии молекулы — порядок осей симметрии С и 5 для молекулы определяется геометрией расположения ядер в ней и требованием, чтобы при операциях симметрии эквивалентные ядра переходили друг в друга. [c.15]

Определите равновесную геометрическую конфигурацию 1Р5. Устансвите точечную группу симметрии и перечислите элементы сим-ме-грин. [c.24]

Возможны 32 группы симметрии кристаллических ( юрм, каждая из которых характеризуется определенным сочетанием элементов симметрии. Сейчас известны кристаллы всех 32 групп симметрии (во времена А. В. Гадолина было известно около 20 групп). [c.149]

Подобно внешним формам кристаллов кристаллические решетки могут быть классифицированы по их оимметрии. Еще задолго до разработки экспериментальных методов исследования структуры в 1890 г. такая классификация была выведена математически Е. С. Федоровым, который показал, что для решеток возможно 230 вариантов сочетания элементов симметрии. Эти сочетания получили названия федоровских групп симметрии. Комбинаций злементов симметрии для кристаллических решеток значительно больше (230), чем для внешних форм кристаллов (32), вследствие появления дополнительных элементов, характеризующих внутреннюю симметрию кристаллов. [c.255]

Если переходы происходят в пределах одного терма ( -элементы) число полос в спектре на единицу меньше числа подуровней расщепления терма . При переходах между термами число полос в спектре равно числу термов. Поскольку число и разрешенность переходов зависят от симметрии комплекса, по числу наблюдаемых полос и их относительной интенсивности можно определить точечную группу симметрии комплекса 0 ,, Та, 0 н и т. д.). [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология