Трансляционное повторение

Если через т обозначить трансляцию, то точка 3 — трансляционное повторение точки 1 на расстоянии т половина трансляции, связанная с отражением точки в плоскости скользящего отражения, равна т/2. В зависимости от того, с каким кристаллографическим направлением связана половинная трансляция, плоскости скользящего отражения чаются различными символами. [c.53]

ТРАНСЛЯЦИОННОЕ ПОВТОРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ В РЕШЕТКАХ [c.60]

Элементы симметрии решеток, т. е. обычные плоскости симметрии и плоскости скользящего отражения, а также обычные и винтовые оси симметрии, будучи трансляционно повторенными, дают целые серии [семейства) аналогичных плоскостей и осей, параллельных самим себе. Кроме того, между плоскостями или осями, принадлежащими одному семейству, появляются новые семейства плоскостей или осей симметрии. Основные элементы симметрии являются генераторами вторичных элементов симметрии. Например, [c.60]

Классы симметрии триклинной сингонии имеют только по одной пространственной группе. Моноэдрический класс —гемиэдрия (1), фактически не имеющий ни одного элемента симметрии, отвечает пространственной группе Р1, в которой единственным симметричным преобразованием является трансляция (рис. 3.19,а). Если внутри такой элементарной ячейки имеется точка, то в результате трансляционного повторения она появится в других элементарных ячейках. [c.71]

Кристаллы строятся трансляционным повторением содержания элементарной ячейки. На рис. 6.5 нарисован набор монет так, чтобы они создавали кристалл. Для простоты ограничимся двумя измерениями. Обведем элементарную ячейку сплошными линиями и обозначим трансляции через а и с. Элементарная ячейка включает всю повторяющуюся единицу. Такая ячейка называется примитивной. Как только выбраны оси для определения элементарной ячейки, ее форма, размеры и ориентация становятся фиксированными. При этом не фиксируется положение ячейки, или, иными словами, выбор начала отсчета произволен, и мы с тем же успехом могли определить элементарную ячейку линиями а и с. В кристаллографии начало отсчета часто помещается в какой-либо определенной точке, но это делается только для удобства, а не по необходимости. Как уже указывалось в разд. 6.3, для нахождения элементарной ячейки можно выбирать и другие трансляции, но мы придерживались правила, требующего, чтобы трансляции были как можно короче, а угол между ними как можно ближе к 90°. Любая другая примитивная ячейка будет иметь тот л<е [c.119]

Трансляционное повторение точки в пределах ячейки [c.34]

Приводим трансляционное повторение точки в гексагональной ячейке в ромбоэдрической ячейке трансляционное повторение точки внутри элементарной ячейки отсутствует. [c.34]

При первом взгляде на рис. 39 может создаться впечатление, что схемы симметрии кристаллических точечных конфигураций образовались исключительно путем трансляционного повторения схем известных групп точечной симметрии, так что если отвлечься от этого повторения или периодичности, то мы не имеем ничего нового по сравнению с конфигурациями типа молекулярных. Действительно, долгое время принималось, что процесс образования кристаллических соединений во всех случаях требует предварительного образования молекулярных конфигураций, и он только накладывается на первый процесс в качестве высшего процесса упорядочения. Ниже будет показано, что это действительно имеет место только для одной части кристаллических конфигураций, но уже из самого учения о симметрии следует, что зависимость между кристаллическими и молекулярными конфигурациями является гораздо более сложной. [c.61]

Трехмерная периодичность — обязательное свойство структуры идеального кристалла. Выберем три некомпланарных трансляционных направления в качестве координатных осей. Обозначим минимальный трансляционный вектор вдоль оси X через а, вдоль оси У через . вдоль оси 2 через с. Допустим (временно, до более глубокого анализа симметрии кристаллической структуры), что оси Л, У и 2 выбраны так, что параллелепипед, построенный на векторах а, Ь я с, не содержит (внутри себя или на своих гранях) точек, трансляционно эквивалентных его вершинам. Понятно, что самосовмещение пространства должно достигаться и при любом последовательном повторении любой из трех первичных трансляций а, Ь, с, т. е. при переносе на любой вектор / г р, удовлетворяющий условию [c.6]

Элементарная ячейка, по определению, содержит в себе все элементы трансляционной симметрии кристалла. Имея элементарную ячейку, простым ее повторением в пространстве можно по- [c.12]

В периодической решетке перемещение всех атомов в определенном направлении приводит к точному повторению первоначальной структуры. Трехмерная решетка характеризуется тремя главными трансляционными векторами а, б, с т. е. расположение атомов в любом положении т неотличимо от расположения атома в точке г [c.18]

Винтовые оси — сложные элементы симметрии, дающие симметричное повторение точки совместным действием оси симметрии и трансляции вдоль оси. Как и поворотные оси, они бывают 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. Им соответствуют углы поворота 360°1п (п — порядок оси), т. е. перемещение вдоль оси, отвечающее повороту на 180, 120, 90, 60°, выражается дробным числом Кх/п, где т — трансляционное расстояние вдоль направления оси, а К — целое число, меньшее п. [c.55]

Пусть элементарная ячейка (т. е. наименьшая структурная единица, из которой путем трансляции может быть построена вся решетка) содержит Р молекулярных образований, в каждой из которых имеется Q атомов. Тогда общее число колебаний в кристалле будет равно 3 PQ— ). Из них ЗQ—6 колебаний, повторенные Р раз, являются внутримолекулярными, а из оставшихся 3(2Р—1) колебаний 3(Р—1) относятся к трансляционным, а ЗР — к либрационным колебаниям решетки. Последние должны располагаться в низкочастотной области спектра. Кроме того, может наблюдаться поглощение, возникающее в результате взаимодействия внутренних колебаний с колебаниями решетки соответствующей симметрии. Такие эффекты обычно невелики они, однако, могут оказаться существенными для низкочастотных нормальных колебаний, т. е. для деформационных колебаний, в которых принимают участие тяжелые атомы. [c.24]

Благодаря этому удается значительно уменьшить влияние трансляционной диффузии молекул во внешнем неоднородном поле на ширину линий в о)1-области. Частота повторения рефокусирующих импульсов должна быть меньше разности частот химических сдвигов взаимодействующих ядер. При этом удается избежать искажений сигнала из-за эффекта кажущейся сильной связи, возникающего под действием эффективного гамильтониана [7.7]. [c.436]

Кристалл — физическое тело, имеющее строгую трехмерную периодичность виутрениего строения Ионы, атомы и молекулы кристалла расположены в пространстве закономерно и образуют так называемую кристаллическую решетку Оиа характеризуется трансляциями, т е определенными отрезками, перемещение на которые в определенном направлении приводит к точному повторению первоначальной структуры Трехмерная решетка имеет три главные трансляции (трансляционных вектора) — а, 6 и с Направления этих векторов можно использовать для обозначения осей кристалла [c.234]

Таким образом, в цепной грзшпе мы будем рассматривать те точки, которые отстоят друг от друга на одну (и только на одну) трансляцию. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться, таким образом, 2 раза. В плоской группе будут рассмотрены все те точки, которые могут быть совмещены с помощью трансляций примипщного параллелограмма, т. е. путем трансляций в этой области неидентичности по направлению ребер и диагоналей. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться 2 раза. В пространственной группе рассматриваются точки получающиеся путем трансляций, которые перемещают 1 вершину примитивного параллелепипеда в 7 других вершин. Поэтому здесь мы имеем 2 -Iq>aтнoe повторение каждой точки. [c.76]

Упомянутая выше классификация по мерности упорядочения, используемая Греем [1], где аморфным веществам отвечает нульмерный порядок, нематическим жидким кристаллам — одномерный, смектическим — двухмерный и истинным кристаллам — трехмерный, является условной. Более строгое определение упорядочения в мезофазах сводится к следующему. В нематических мезофазах существует порядок лишь в отношении одинаковой (или близкой) ориентации больших осей молекул, что может быть описано ориентационным параметром порядка 5=(3 СО8 0—1)/2, где 0 — угол разориентации молекул относительно оптической оси (директора) микрообъема нематической фазы. В смектических мезофазах кроме ориентационного порядка существует координационный (трансляционный) порядок, отражающий регулярность чередования смектических слоев, т. е. их трансляцию (повторение) вдоль некоторой оси. В этом смысле смектическая мезофаза отвечает двухмерному порядку в отличие от одномерного в случае нематической мезофазы. Что касается холестерической мезофазы, то она занимает своеобразное положение. В ней сочетается нематическая упорядоченность в пределах одной плоскостл с существованием регулярной спиральности семейства таких плоскостей. [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология