Гиперболический метод

Хотя изложенное рассмотрение влияния поляризации на интерференционную картину является естественным и, возможно, элементарным проявлением поперечной природы электромагнитных волн рентгеновского диапазона, наглядный характер эффекта, а также возможность внесения поправки в наблюдаемые значения Л делает этот эффект суш,ественным. Речь идет о небольших смещениях в положениях максимумов, вызванных как плавным фоном, так и слабыми осцилляциями [третий член справа в (6.66)], Принципиальный интерес представляет измерение формы максимумов интерференционной картины. Действительно, форма максимумов находится в закономерной связи с формой ветвей дисперсионной гиперболы и согласно (6.40) должна быть гиперболической. Метод экспериментального изучения формы дисперсионной поверхности с помощью описываемых здесь секционных снимков является более прямым, чем использование кривых отражения. Между тем обнаружение каких-либо отклонений от гиперболы в форме дисперсионных кривых имело бы важное значение, так как указывало бы непосредственно на неприменимость (во всяком случае частичную) двухволнового приближения. [c.162]

Обычно р< 2 и получаемые решения можно считать достаточно точными. При р = 2 и р, = 0,3 получаем 5 = 2,61 5г=—0,61 при меньших значениях р значение 5] будет еще меньше. На практике часто пользуются графическими методами, применимыми для дисков любого профиля. Для расчета гиперболических дисков могут быть полезными табл. 50—54, построенные для значений Р = 0 0,5 1 1,5 и 2 и позволяющие вычислить значения Ор и а в зависимости от отношений [c.465]

В зависимости от изменения толщины диска по его радиусу различают диски простого профиля (диски постоянной толщины, конические, гиперболические, рис. 3.28, а—о) н сложного (рис. 3.28, г). Рассмотрим методы расчета дисков указанных профилей. [c.198]

Тип системы уравнений определяет особенности постановки задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета. Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. [c.267]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного тина. [c.267]

Анализ экспериментальных данных по исследованию удельного электросопротивления показал, что во всех сплавах системы Мо— величина р связана с температурой линейно, а в исследованных сплавах Ре—N1 — гиперболической зависимостью. По экспериментальным значениям р методом наименьших квадратов были рассчитаны температурные параметры Ро и а для сплавов Мо—и А, В, Си О — для сплавов ре—N1. , [c.206]

В сплавах железа, содержащих 2 и 4 ат.% N1, температурная зависимость и гыь и 2р хорошо описывается уравнением (8). В этих же сплавах наблюдается гиперболическая зависимость между р и Г. Из этого следует, что описанный выше метод можно применять для данного случая, как и для системы Мо — W. На основе соответствующих уравнений были рассчитаны параметры /г , м+, Ро-, а , ро-ь и а+ для исследованных сплавов Ре—N1 и г, СТ- и ст+ — для компонентов этих сплавов. [c.206]

Радиоактивный метод. Этот метод измерения толщины покрытия основан на использовании прибора, в котором радиоактивный изотоп с р-излучением отражает атомы металла покрытия. Интенсивность отраженного потока р-излучения изменяется в зависимости от толщины покрытия и атомного числа металла покрытия, также влияющего на максимальную толщину, которая может быть измерена. Интенсивность потока отраженного излучения измеряется импульсным счетчиком, а затем толщина определяется из графика зависимости интенсивности от толщины. Графическая зависимость является линейной до определенной толщины покрытия, логарифмической на основном уровне толщины и гиперболической, когда достигается толщина насыщения. Толщина насыщения увеличивается с уменьшением атомного числа металла покрытия от 50 мкм для металла с высоким атомным числом (например, золота) до 300 мкм для металлов с низким атомным числом (таких, как медь или никель). [c.139]

С ПОМОЩЬЮ разложения в ряд по малому параметру, а также интегральным методом с аппроксимацией профилей скорости и температуры гиперболическим секансом. [c.193]

Следует отметить две основные трудности во-первых, часто нелегко получить желае.мый эталон и, во-вторых, возможность распространения метода на случай содержания более чем двух компон-ент не является сразу очевидной. Эта возможность, а также точность гиперболической аппроксимации подробно рассмотрены в [149], где авторы занимались разработкой быстрого и точного метода анализа геологических образцов. Минералогические и петрологические образцы могут быть гетерогенными и часто содержать 6—8 элементов с весовыми концентрациями, превышающими 1%. Из соображений простоты и экономичности при анализе большинства таких образцов метод трех поправок ие применяют. Желательно, чтобы обработка данных с помощью мини-ЭВМ занимала реальное время, так как знание состава и рассчитанная формула фазы часто необходимы оператору для выбора решения, как проводить последующую стадию анализа. Как отмечено в [149], график зависимости С//г от С или к для малых значений С в любой бинарной системе дол- [c.35]

Для решения полулинейной гиперболической системы (10.36) с учетом (10.37) и (10.38) в работе [10] был использован метод сеток [54, 55]. При разработке программы на печать вывели координаты линий у ж у и сравнение у ж у в точках сетки. Это позволило рассмотреть развитие сорбционного процесса во времени. [c.226]

Метод преобразований Лапласа основан на том, что телеграфные уравнения, записанные для изображений, справедливы при любой форме тока и напряжения. Решая телеграфные уравнения относительно неизвестных токов и напряжений, получают их изображения. Основная трудность в методе Лапласа даже для одиночных линий в определении оригинала по изображению, т.к. изображения напряжений и токов в длинных линиях -трансцендентные функции (гиперболические) и применять теорему разложения не так просто. Еще сложнее решение телеграфных уравнений в сетях с несколькими линиями. [c.94]

При математическом моделировании нестационарных физических процессов, когда время протекания процесса I сопоставимо со временем релаксации 0, часто используют гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [39, 40]. Однако при численном решении гиперболических уравнений методом конечных разностей получают неадекватную с реальным физическим процессом картину — например, несоответствие профилей концентрационных полей в диффузионных процессах. [c.665]

Весьма эффективным в этом отношении является принципиально иной, теоретико-вероятностный метод решения, свободный от недостатков метода конечных разностей. Кроме того, вероятностный подход к исследованию процессов переноса является хорошим дополнением к другим методам исследования и особенно оправдан тогда, когда физическая природа моделируемых явлений сама подсказывает их стохастическую интерпретацию [39-41]. В основе этого подхода лежит построение случайного процесса (случайного блуждания), согласованного со статистикой элементарных актов взаимодействия переносимых частиц со средой. Специальным образом построенные функционалы от этого процесса удовлетворяют уравнению переноса. В настоящее время известна связь гиперболических уравнений с марковскими процессами [41], на основе [c.665]

Решение гиперболических уравнений методом Монте-Карло. Рассмотрим для прямого уравнения Колмогорова (7.4.4.3) задачу Коши с некоторым заданным для функции x,t) начальным условием [c.668]

Статистические модели в виде нелинейных полиномов. При составлении статистических моделей объектов химической технологии нередко возникает необходимость использовать нелинейную форму связи, чаще — параболу второй, третьей или более высоких степеней, реже — логарифмическую, гиперболическую, степенную или показательную функциональные зависимости. В таких случаях применяют метод регрессионного анализа, который с учетом особенностей конкретных объектов приобретает ту или иную разновидность. Чаще всего используют так называемый метод классического регрессионного анализа для составления статистической модели в виде полинома второй (или более высокой) степени, т. е. уравнение типа (УП1.4). [c.209]

На рис. 7.2 показаны результаты, полученные на основе изложенного выше метода моделирования и также подтверждающие возможность гидродинамической интенсификации тарельчатых абсорберов. Используя расчетную зависимость высоты рабочей части аппарата от его диаметра, близкую к функции гиперболического типа, можно определить оптимальное соотношение габаритов, обеспечивающее изготовление и транспортировку аппарата в одном корпусе. На рис. 7.3 дано распределение концентраций передаваемого компонента в газовой и жидкой фазах по высоте аппарата. [c.201]

Система уравнении (3.5-11)—(3.5-13) является гиперболической, и для ее решения можно использовать метод характеристик [81]. Напомним, что система уравнений называется гиперболической, если существует столько характеристических направлений, вдоль [c.97]

Для обработки данных по свойствам стекол Л. И. Демкина [97] предложила воспользоваться уравнением (II, 11). Эта рекомендация мотивируется тем, что, во-первых, в этом случае на разбросе экспериментальных точек не сказывается погрешность определения состава стекол это весьма существенно, так как точность измерения оптических постоянных и плотности стекол значительно выше по сравнению с точностью определения их состава. Во-вторых, гиперболические кривые диаграммы свойство — состав большей частью превращаются в прямые в координатах свойство — свойство и в них гораздо отчетливее проявляется дискретность изменения свойств стекол. Для более надежного обнаружения последних Демкина использует метод линейного преобразования координат, позволяющий резко увеличить разность коэффициентов наклона соответствующих прямых по одной из осей откладывается не величина, а разность между измеренными и рассчитанными значениями. На рис. 84 эти данные иллюстрируются на примере стекол системы РЬО — Рг Б- [c.81]

Уравнение (1,1) содержит гиперболическую функцию. Поэтому решение уравнения (1,1) обычно производится либо графически, либо методом последовательных приближений. [c.19]

Решение задачи (9.66), (9.67) было исследовано (А. Н. Варченко, А. Ф. Зазовский с сотрудниками, 1989 г.) методом характеристик. Построены разрывные решения, являющиеся комбинацией центрированных волн и невозмущенных областей. Показано, что система не является строго гиперболической, как это считалось ранее (И. А. Чарный) [81]. Более того, она может быть смешанного типа-гиперболической при одних насыщенностях и эллиптической при других (Белл, Шубин, Холден). Это г орождает своеобразные гидродинамические эффекты, не встречающиеся в двухфазной фильтрации. [c.287]

Для ректификации с конечным флегмовым числом Шефер разработал метод расчета теоретических ступеней с использованием двух номограмм и двух диаграмм. Этот метод, особенно пригодный для многократно повторяющихся расчетов числа теоретических ступеней разделения п, основан на приближенной гиперболической зависимости между п и флегмовым числом v, применявшейся еще Фишером [c.110]

Заключительные замечания. Проведенное исследование управления для двухфазной модели процесса в псевдоожиженном слое, состоящей из гиперболической системы уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными, подтвердило, что выбранная форма обратной связи в виде функционала от решения с соответствующим образом подобранными интегральными ядрами обеспечивает стабилизацию пеустойчт1вого решения. Наряду с этим, если, например, запас устойчнвостп для стационарного режима недостаточен для уверенного ведения процесса, то данный метод управления позволяет увеличить запас устойчивости введением обратной связи и расширить область допустимых возмущений, при которых система не переходит в другой стационарный режим. [c.126]

Рассмотрена задача управления о стабилизации неустойчивого стационарного режима в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора. Обратная связь в виде функционала от решения обеспечивает устойчивость выбранного режима. Циркуляционная модель слоя, состоящая из системы гиперболических уравнений первого порядна с двумя независимыми переменными, аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода ортогональных коллокаций. Интегральные ядра функционала обратной связи находятся методом модального управления. [c.168]

При анализе поведения решений эволюционных задач при ас важным является вопрос о периодических колебаниях, стабилизации решений к стационарным и об устойчивости этих стационарных решений. Эффективным при доказательстве существования периодических по времени решений эволюционных уравнений является метод бифуркации рождения цикла (БРЦ), предложенный Андроновьпи и Хопфом для систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1] и обоснованный для некоторых параболических систем уравнений [2]). Результаты работ [3,5] позюляют обосновать метод БРЦ и для некоторых гиперболических задач [6,7]. [c.16]

Известно [1], что решение краевых задач для систем гиперболических уравнений можно искать методом характеристик. Этот метод имеет преимущества по сравнению с остальными методами. В частности, на модельных задачах (с нулевыми правыми частями) этот метод дает точное решение. Однако алго-pi TM расчетов достаточно сложен. Поэтому мы выбрали явные и неявные (с последующей итеращ1ей [2]) разностные схемы для решения нелинейньк гиперболических систем вида [c.166]

В методе гиперболических функций (НМР — метод Банкера) делается попытка функционального описания "контурной карты" потенциала. Путь реакции А+ВС АВ+С изображается прямоугольной гиперболой [14] [c.54]

Цель решения — определение узловых значений скоростей и давлений. В качестве аппроксимируюш,их функций для поля скоростей использовались параболические функции, а для поля давлений — линейные. Рассматривалось течение ньютоновских и неньютоновских (степенных и гиперболических) жидкостей. В последнем случае применялись итерационные методы, в которых исходным являлось ньютоновское приближение. [c.603]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени нри неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при i оо нестационарного-решения при стационарных (не зависяхцих от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

Метод полулогарифмической анаморфозы применим как к последовательным, так и к параллельным и последоватепьно-параллель-. ным реакциям не только при гиперболической зависимости между концентрациями реагентов, по и при любом виде функциональной зависимости между ними. [c.387]

В начале 60-х годов метод трех поправок был разработан недостаточно полно, как в настоящее время. Следовательно, гистограммы, подобные представленным на рис. 7.8, давали значительно больший разброс ошибок. Кроме того, применение мп-ни-ЭВМ для обработки данных было менее доступно. В связи с этим Зиболд и Огилви [146] разработали метод, получивший название гиперболического или эмпирического метода введения поправок, впервые опубликованный в 1964 г. В действительности Кастен [120] заложил основы для разработки этого метода в своей диссертации, где он его называл вторым приближением . Это второе приближение гласило, что истинная весовая доля С и измеренная относительная интенсивность к связаны таким образом, что график зависимости С от к должен быть гиперболой. [c.34]

Расчет начальной стадии процесса. Изложенный выше вероятностный способ решения задачи Коши для гиперболических уравнений может бьггь использован для решения практических задач. При решении краевых задач рекомендуется применять методы сведения их к задаче Коши (см. метод распространяющихся волн в [50]) с последующим применением формулы (7.4.4.28). [c.670]

Впервые вопрос о влиянии вязкости и теилопроводности за сильно искривленной ударной волной был рассмотрен еш е в работах [196, 197]. Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еш,е представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и суш,ественные усложнения. Нестационарные уравнения Навье-Стокса представляют собой систему, обладаюгцую гиперболическими и параболическими свойствами, для которой корректна смешанная задача с начальными и граничными условиями [198]. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, иосвяш,енных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения [c.170]

Применение метода глобальных итераций для расчета сверхзвукового невязкого обтекания затупленных тел. Численное исследование стационарных невязких течений с дозвуковыми зонами, в том числе сверхзвукового обтекания лобовой части затупленных тел, связано с рядом проблем. В значительной степени они обусловлены эллиптическим характером регпаемых уравнений в дозвуковых областях течения и, следовательно, некорректностью задачи Коши в этих областях. В этом пункте в качестве альтернативы методу установления, который активно используется при решении задач невязкого обтекания, предлагается использовать новый подход. Он основан на проведении серии последовательных маршевых расчетов стационарных уравнений Эйлера в до- и трансзвуковых областях. В сверхзвуковых областях, где стационарные уравнения Эйлера имеют гиперболический тип, в рамках того же численного алгоритма, возможен расчет сколь угодно протяженного ударного слоя одним маршевым проходом. [c.200]

Для решения уравнений Эйлера в дозвуковых областях течения воспользуемся методом глобальных итераций. При этом, с целью сведения в дозвуковых областях течения эллиптической задачи к гиперболической производная от отхода ударной волны вычисляется ио параметрам с предыдугцей глобальной итерации, а для аппроксимации продольной составляюш,ей градиента давления на всех глобальных итерациях используется приближение [c.202]