Математическая модель периодического действия

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях применяют время, во втором — пространственную координату. Здесь следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям неодинаковых по аппаратурному оформлению объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих реакторов идеального смешения и стационарных моделях реакторов идеального вытеснения. Тождественность математического описания при этом позволяет сделать заключение о тождественности оптимальных решений, хотя практическая реализация оптимальных условий в обоих случаях может быть существенно различной. [c.50]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами (например, для описания динамики реактора полного смешения), а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате. В первом случае независимой переменной является время, а во втором - пространственная координата. Следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям различных объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих аппаратов полного смешения и стационарных моделях аппаратов идеального вытеснения. В первом случае имеем (для реак-к [c.16]

Способность математической модели прогнозировать действие реактора с неподвижным слоем была показана при использовании констант, полученных для реакторов периодического действия. Качество модельных прогнозов оказалось очень высоким при сравнении с экспериментальными данными о прохождении хлора через колонку с малыми частицами гранулированного угля (60—80 меш) и с более крупными частицами (18— 20 меш). [c.126]

Математическое описание модели реактора периодического действия. [c.59]

Математическая модель реактора периодического действия, в котором протекает односторонняя реакция первого порядка, получается из системы (И, 24) при п=1 и имеет следующий вид [c.72]

Поиск оптимального варианта циркуляционного смесителя периодического действия с использованием математической модели [c.243]

Логические модели. Удобным средством моделирования процесса смены функциональных состоянии технологических аппаратов периодического действия является математическая логика [24], [c.114]

При сформулированных выше допущениях можно сформировать математическую модель взаимодействия технологических аппаратов периодического или полунепрерывного действия, позволяющую согласовать режимы работы аппаратов и выбирать оптимальный размер промежуточной емкости. [c.200]

Математические модели процессов дробления и коалесценции в аппаратах с мешалкой [59—61]. Аппарат периодического действия [c.75]

Математическая модель кристаллизатора периодического действия с перемешиванием суспензии и отбором продукта в конце проведения испытания имеет вид (следствие из системы (1.58)) [c.163]

Рассмотрим другие математические модели кристаллизаторов смешения периодического действия. [c.169]

Наиболее простой вид имеет математическая модель химического реактора периодического действия. Будем считать, что в реакторе идет единственная реакция превращения вещества X в вещество У ио схеме аХ->У, где а — стехиометрический коэффициент. Предположим, что порядок реакции равен п (часто полагают а = п, см. раздел 1.4.). При периодическом проведении процесса исходный материал с заданной концентрацией с о вещества X загружается в момент времени / = О и находится в реакторе в течение определенного времени до достижения некоторой конечной концентрации вещества X. Уравнение, описывающее процесс изменения концентрации в объеме реактора имеет вид [c.244]

Математическая модель (5.4.3), (5.4.4) реактора периодического действия, строго говоря, не относится к рассматривавшимся во второй главе моделям с входными и выходными параметрами, поскольку в эту модель не входят величины, которые можно произвольно менять с течением времени и которые влияли бы на ход процесса в реакторе. В качестве некоторого аналога входного параметра в данном случае можно рассматривать только константу Сю, которая задается в начальный момент времени. [c.245]

Реактор периодического действия представляет собой простей-щий тип реактора, и задача исследования динамики для него решается сравнительно просто. Для более сложных моделей исчерпывающей информации о динамических свойствах объекта получить уже не удается. Это связано в первую очередь с тем, что дифференциальные уравнения математических моделей химических реакторов являются нелинейными в общем случае. [c.246]

В современных крупнотоннажных производствах реакторные химические процессы осуществляют преимущественно в аппаратах непрерывного действия. В малотоннажных и многоассортиментных производствах по технико-экономическим соображениям часто выгодно применять реакторы периодического действия. Математические модели таких реакторов, как показано ниже, принципиально отличны друг от друга. Поэтому в основу предлагаемой классификации кладется в первую очередь принцип непрерывности и периодичности процесса (табл. 1). [c.45]

Экспериментальное выявление локальной кинетики процесса, протекающего в реакторе периодического действия, сводится к описанию экспериментальных кривых изменения во времени температуры и концентрации в реакционной зоне при определенных условиях теплообмена уравнениями математической модели. При этом устанавливают характер процесса (параллельные, последовательные, обратимые и т. д. реакции), порядок реакции, закономерность изменения константы скорости и т. д. [c.190]

В этой главе будут рассмотрены три примера построения математических моделей с учетом кинетики химических реакций. В первом из них для ознакомления с процедурой построения математической модели проводится подробный анализ механизма и кинетики довольно простой химической реакции, протекающей в аппарате периодического действия. [c.112]

Пример XI-1. Моделирование системы автоматического регулирования температурного режима реактора. Рассмотрим пример построения математической модели типичного химико-технологического объекта — реактора периодического действия (рис. Х1-15). Реактор выполнен в виде толстостенного резервуара, в котором проводится химическая реакция [c.256]

Математическая модель ферментативного гидролиза целлюлозы в реакторах периодического и непрерывного действия была использована для количественного анализа влияния различных факторов на кинетику гидролиза [57, 58], что в свою очередь дает возможность целенаправленного изменения и оптимизации условий проведения процесса для повышения его эффективности. В качестве примеров на рис. 6.5 показан ряд кинетических кривых накопления продуктов в реакторе периодического действия, а на рис. 6.6 — в проточном колонном реакторе, полученных численным расчетом на ЭВМ в предположении, что какой-либо из возможных факторов не имеет места в реакционной системе, а также приведены экспериментальные данные. Как видно из рисунков, только при учете влияния всех факторов (кривая 2) модель достоверно описывает ход процесса (экспериментальные точки ложатся на теоретическую кривую). С другой стороны, сравнивая кинетические кривые, полученные в предположении отсутствия влияния того или иного фактора, с кривой 2, можно наглядно оценить роль каждого из факторов в процессе гидролиза. [c.178]

Математическая модель процесса синтеза новолачной смолы, которую можно использовать для расчета реакторов периодического и непрерывного действия, предложена в работе [78]. [c.186]

Следует отметить, что математическая модель, аналогичная уравнению (VI.26), может быть использована также для описания процесса в реакторе периодического действия, снабженном интенсивным перемешивающим устройством. [c.153]

Расчет сушилок на основе математической модели. Ести скорость сушки постоянна, то структура потока не оказывает влияния на течение процесса и обычно такие вешества сушат в режимах, близких к полному перемешиванию, обеспечивая активное взаимодействие с теплоносителем во всем объеме. Не представляет особого труда также расчет аппаратов периодического действия и аппаратов непрерывного действия с постоянным механизмом влагопереноса. [c.328]

Получено математическое описание (модель) процесса в смесителе периодического действия в общем виде. Для его конкретизации необходимо выразить скорость реакции (г) в виде кинетической зависимости. [c.201]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА, ПРОТЕКАЮЩЕГО В РЕАКТОРЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ [c.103]

Согласно рассмотренной технологической схеме, каясдая секция химического реактора представляет собой аппарат периодического действия по твердой фазе. При 1ЮСтроении математической модели периодического хемосорбционного процесса использованы допущения, общепринятые при описании сорбционных процессов в псевдоожиженном слое твердых частиц 1) перемешивание частиц твердой фазы считается идеальным 2) скорость газа-носителя и концентрация веществ с газовой фазе постоянны по поперечному сечению реактора 3) движение газа в слое считается поршневым 4) твердая фаза моно дисперсна 5) реакция протекает по известной схеме (рис. 13.1.4.3) 6) температура и скорость газового потока w постоянные по высоте слоя. [c.269]

Вторая глава посвящена принципам моделирования ГАПС, причем акцент сделан иа гибкие химико-технологические системы, являющиеся основными подсистемами ГАПС химических предприятий. Излагаются модульный принцип формирования моделей, методика и формальный аппарат построения моделей технологических аппаратов периодического п полунепрерывного действия, а также химико-технологических систем. В этой главе нашли отражение математические модели основных технологических процессов, реализуемых в аппаратах периодического действия, а также модели процессов смены их фуикцип-иальных состояний и интерактивных режимов работы. [c.6]

Например, математическая модель химической реакц1П1 в. аппарате периодического действия имеет вид системы ураввен 1Й [c.81]

Полная модель аппарата иернс дического действия, кроме того, должна включать множество моделей те. нолоп1ческих операций Л1= М/ 1=1, / и отображение (р Р- М, ставящее в соответствие каждой онерации Р ее математическую модель. Поэтому полная модель аппарата периодического действия в -ггом случае имеет вид [c.112]

В настоящем разделе на основе синтеза функционального оператора процесса массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы получим как частные случаи уравнения моделей кристаллизаторов различных конструкций. Подробный анализ конструкций кристаллизаторов приводится в работах [1—9]. Для того чтобы не описывать математическую модель каждого кристаллизатора в отдельности, рассмотрим ряд попыток классификации промышленных кристаллизаторов. Они выполняются по-разному в зависимости от поставленной задачи. Особого внимания заслуживает классификация, данная в работе [4], которая охватывает конструкции, наиболее широко используемые в мировой практике промышленной кристаллизации из растворов. Все типы кристаллизаторов классифицировались по следующим признакам- по способу создания пересыщения (охладительные, вакуум-кристаллизаторы, выиарные и т.д.), по способу организации процесса (периодические и непрерывные), по виду циркуляции рабочего потока (с циркулирующей суспензией или с циркулирующим раствором). В отличие от работы [4] в работе [1] объединены вакуум-кристаллизаторы и охладительные кристаллизаторы в одну группу и дарю название аппараты для изогидрической кристаллизации , поскольку выделение кристаллов в них осуществляется охлаждением горячих концентрированных растворов при постоянстве растворителя. В дальнейшем была предложена классификация кристаллизаторов на базе моделей движений жидкой и твердой фаз [10]. В соответствии с такой классификацией рассматриваются четыре типа кристаллизаторов [11] кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта (MSMPR) кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором классифицированного продукта (MS PR) кристаллизатор с классификацией суспензии и отбором классифицированного продукта ( SPR) аппараты периодического действия. В данной работе будем придерживаться этой последней классификации. [c.155]

Разработана математическая модель тепло-и массообмена процесса кри-стачлизации пантогама, образованного в результате химической реакции в аппарате периодического действия. [c.163]

Рис. 6.2. Теоретические кинетические кривые образования глюкозы (i) и целлобиозы 2) из целлюлозы в реакторе периодического действия, рассчитанные на ЭВМ в рамках математической модели, и соответствующие экспериментальные точки. Концентрация субстрата — 25 г/л, активность ферментов из T.longibra hiatum — 11,2 ед. по фильтровальной бумаге на 1 г субстрата, 50° С, pH 4,5

Зная, как тот или иной фактор влияет на эффективность гидролиза целлюлозы, с помощью математического моделирования можно найти оптимальные условия проведения процесса и прогнозировать его результаты. Например, компьютерный расчет, проведенный в рамках рассматриваемой модели, показал [57, 59], что в случае реакционной системы делигнифицированная целлюлоза - целлюлазы из ТАопдгЬгаскгаЫт теоретически возможны следующие результаты по продуктивности. При активности ферментного препарата 60-70 единиц по фильтровальной бумаге на 1 грамм целлюлозы, несмотря на достаточно высокую степень кристалличности субстрата (80%), продуктивность реактора периодического действия с перемешиванием по сахарам может составить 1,5-1,6 г/(л ч), а реактора колонного типа (при дос- [c.180]

Обратим внимание на то, что уравнения баланса (2.1)—(2.7), точные для периодического процесса, для прямоточного процесса являются приближенными, поскольку не учитывают диффузионный перенос вещества, обусловленный градиентом концентрации. В настоящее время разработана более точная теория, учитывающая диффузионный перенос вещества в условиях непрерывных процессов [2]. Нетрудно сделать вывод об определенных недостатках прямоточного процесса. Они сходны с недостатками периодического процесса, главный из которых — невозможность достижения высокой степени извлечения. Однако по сравнению с периодическим цроцес-сом отчетливо проявляются преимущества прямотока непрерывность действия и практическая легкость осуществления, например в виде гидравлического транспорта твердой фазы. Обычно прямоточный аппарат рассматривается как аппарат полного (идеального) вытеснения [96, 118]. В дальнейшем именно эта математическая модель будет принята для описания концентрационных полей внутри аппарата. [c.67]

Уравнения (IX, 8), (IX, 9) являются математическими моделями реакторов идеального смещения периодического действия. Начальные условия т = 0 с == Со т = Ткон, с — с он- [c.201]

В настоящее время высшие хлорированные парафины /хлор-парафины/ различных марок находят все более широкое применение в промышленности и спрос на них непрерывно возрастает. Они, например, успешно применяются в качестве пластификаторов для различных полимеров, в частности, такого крупнотоннажного продукта, как поливинилхлорид. Для улучшения пластифицирующего действия и совместимости хлорпарафинов с полимерами желательно получать как можно более однородные по химическому составу и строению продукты. Зто обстоятельство необходимо учитывать при построении математической модели процесса глубокого хлорирования. мшдких н-пара №ов, в ходе которого получают промышленные образны хлорпарафинов, а также при разработке конкретных реакторов для этого процесса. В настоящей работе проведено теоретическое исследование кинетики со-ответствуюшюс реакций, протекающих в периодическом реакторе идеального смешения. [c.24]

В работе [2] разрадботана и представлена математическая модель реакции между водным раствором хлора и активным углем. Модель учитывает уменьшение скорости реакции в результате поверхностных и диффузионных явлений при накоплении продуктов реакции. Параметры модели были определены при анализе данных, полученных для лабораторных реакторов периодического действия, и потом их использовали для описания зависимости концентраций хлора от времени для углей различной зернистости, различных концентраций хлора и содержания угля в реакторах. Модель была затем использована для изучения зависимости концентрации хлора в воде от времени для проточного реактора с неподвижным слоем угля. Применимость модели к обоим типам реакторов была проверена лабораторными экспериментами. [c.118]

Лп /п) и кц. Константа скорости Ад соответствует реакции первого порядка удаления Н0С1 в пустом реакторе. Константа Дс1/- п имеет [2] значение 36-10 /Ь ср (с ) [где 1п — составляет 7е среднеарифметического диаметра частиц Ьср (в см) Ос составляет 10 см /с]. Указанное значение Оа найдено из аппроксимации Уилка — Чанга для температуры 23 °С [И]. Оставшиеся четыре константы были определены Суи-даном и др. [2] для битуминозного каменного угля А (табл. 10.1) методом проб и ошибок при сопоставлении данных математической модели и экспериментальных данных, полученных для реакторов периодического действия. Теоретические модельные данные сопоставляли с данными, полученными для реакторов периодического действия и реакторов с неподвижным слоем наблюдалась хорошая корреляция результатов. С использованием математической модели были также решены тестовые задачи для частиц различных размеров результаты хорошо совпадали с опытными данными. [c.122]

На рис. 10.3 представлены данные о кинетике дехлорирования [2], полученные для двух реакторов периодического действия при рН = 4,0 и 23 °С. Начальные концентрации Н0С1 и битуминозного активного угля (60—80 меш) были 30 и 10 мг/л соответственно. Как следует из этого графика, совпадение экспериментальных и теоретических результатов очень хорошее. (Сплошная линия 1 на рис. 10.2 построена по теоретическим данным, полученным на основе математической модели с использованием констант табл. 10.1). [c.124]

Для исследования новых типов угля авторы предлагают следующую процедуру 1) эксперименты в реакторах периодического действия с изучаемым типом угля 2) использование математической модели реактора периодического действия для определения параметра 0,25ЛдС п 3) использование математической модели для прогноза и проектирования реактора с неподвижным слоем 4) проверку расчетов на основании лабораторных данных с использованием воды, которая должна подвергаться обработке. [c.127]

Рассматриваемая ниже математическая модель кристаллизации может быть применима к широкому набору аппаратов, встречающихся на практике и работающих как в непрерывном, так и в периодическом режиме (кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукга кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором классифицированного продукга кристаллизатор с классификацией суспензил и отбором классифицированного продукта кристаллизатор периодического действия). [c.336]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология