Метод наименьших квадратов стандартное отклонение методики

В большинстве случаев обработка результатов по методу напмеиь-тпх квадратов предполагает наличие постоянной абсолютной ошибки в каждой точке. Например, предположим, что стандартное отклонение для У равпо 0,05 при наличии постоянной абсолютной ошибки все значения переменной У во всем диапазоне ее изменения следовало бы характеризовать как У +0,05. Однако на практике экспериментальные условия обычно вызывают постоянную относительную ошибку, вследствие чего при расчетах ио методу наименьших квадратов следует пользоваться взвешенными значениями переменной У. В этом случае минимизируют сумму взвешепиых квадратов остаточных отклонений. Методика видоизменения обычной процедуры метода наименьпигх квадратов для учета этого обстоятельства описана в работах (5, 6]. Дополнительное обсуждение этого вопроса можно найти в книге 7]. [c.523]

Применяя надежную методику, Харнед и Элерс определили стандартные потенциалы электрода серебро-хлористое серебро при температурах от О ДО 60° с интервалами в 5°. Эти авторы применяли уравнение (4) и определяли Е<> графическим методом. В табл. 68 представлены значения стандартных потенциалов, полученные Харнедом и Элерсом, а также отклонения наблюдаемых значений от вычисленных по методу наименьших квадратов с ПОМОЩЬЮ уравнения [c.315]

Группа В — единичные экспериментальные исследования. Приблизительно для двух третей соединений этой группы данные получены в какой-либо одной лаборатории. Выбор наилучшего значения здесь невозможен. Оценка точности (стандартное отклонение з) получена при обработке данных методом наименьших квадратов, а неопределенность оценена по количественным характеристикам эксперимента. Остальные соединения этой группы исследовались в нескольких лабораториях, но часто не одним и тем же методом. В этих случаях возможен выбор наилучших значений. При окончательном выборе всегда детально рассматривается методика эксперимента. [c.88]

Атомные координаты (х, у, z), локализованные прямыми методами и (или) разностными синтезами Фурье, можно улучшить при помощи уточнения методом наименьших квадратов, который находит наилучшую модель ( F ), аппроксимирующую набор экспериментальных данных ( Fq )- Традиционно большинство кристаллических структур уточняют относительно Fq(, при этом на блюдаемые структурные амплитуды, меньшие, чем тп lFol, считаются ненаблюдаемыми. Величина ет представляет собой экспериментально найденное стандартное отклонение, а m — произвольно взятое значение между 2 и 4. Отбрасывание таких слабых отражений широко используется на практике, так как оно приводит к улучшению окончательных значений параметров добротности (ур. 11.2-14-11.2-16). Метод уточнений включает минимизацию функции w( Fo — F ) с индивидуальными весовыми коэффициентами w для каждой структурной амплитуды. Эта методика обычно приемлема для хороших наборов данных, но оказывается менее надежной для слабо дифрагирующих кристаллов, так как 60-70% экспериментальных данных можно признать ненаблюдаемыми. В таких случаях очевидно, что необходимо включать все значения Fo . В настоящее время наблюдается существенный рост числа структур, уточненных с использованием метода для полного набора данных об интенсивностях относительно Fl в котором минимизируют сумму X w(Fq — Подобная стратегия также позволяет избежать проблем, связанных с расчетом [c.410]

Значения удельной электропроводности вычислены по данным 172] (7 точек в интервале температур 325,2—383,2 °К). Величины удельной электропроводности получены пересчетом эквивалентной электропроводности и плотности, определенных Краусом [172]. По полученным таким образом значениям удельной электропроводности выведено (методом наименьших квадратов) квадратное уравнение точность отвечает стандартному отклонению 5= 2,77-10 (2,4%), Оценка достоверности не производилась. Однако рассмотрение методики эксперимента дает основание считать результаты надежными. [c.131]

Следовательно, выбор оптимальной величины Do можно считать законченным тогда, когда по результатам измерений можно определить наименьшую величину произведения GSt- Чем ближе значения С и Сд, тем меньше ошибка, вызываемая несоответствием кювет. Однако если при выполнении анализов систематически используются одни и те же кюветы и методика их обработки остается постоянной, то ошибкой Si/l можно пренебречь. Остальные две ошибки, содержащие стандартные отклонения а и Ь, могут быть определены, как уже было сказано, методом наименьших квадратов. Если при построении калибровочного графика использовать большую серию стандартных растворов , то все компоненты общей ошибки могут быть определены с большой точностью, и положение калибровочного графика будет достоверным. [c.33]

Приведенная в работе точность должна быть ясно определена, т. е. оценивается ли она как стандартное отклонение или является более сложной величиной. Важно указать количество обработанных данных и методику их обработки. Если используется метод наименьших квадратов, надо указать, какая величина минимизируется и какой способ взвешивания используется. Например, минимизируется сумма квадратов абсолютных или относительных ошибок. Важно учитывать то, что в опытах, охватывающих некую область изменения одной из переменных, например темне))атуру, данные, полученные в центре, обычно точнее данных, полученпых на периферии. В этом случае следует использовать метод взвешенных наименьших квадратов. [c.339]

Выбор данных для вычислений проводился с учетом следующих факторов методика эксперимента, число измерений, интервал температур, отклонение данных от соответствующей кривой. Результаты каждого исследования обрабатывались методом наименьших квадратов и оценивались по тому, в какой мере они удовлетворяют линейному, квадратному или экспоненциальному уравнению. Обычно выбиралось уравнение, при котором стандартное отклонение было наименьши.м. В некоторых случаях производилось комбинирование данных нескольких лабораторий с применением более совершенных методов обработки. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология