распределение Фишера выборочное распределение

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

Критерий, который позволяет на заданном уровне значимости (обычно выбирают р = 0,05, или р = 0,01) определить, яв ляется ли различие двух дисперсий случайным или значимым, носит название Р-критерия и основан на распределении Фишера. Критические значения критерия Ркр табулированы в Приложении 5 (для р = 0,05 и р = 0,01) в виде функции от двух переменных — числа степеней свободы выборочных совокупностей [c.105]

В экспериментальной работе часто возникает необходимость проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий о о, если известны выборочные дисперсии 51 и 8. Эта задача решается при помощи 7< -распреде-ления, которое также называется ц -распре делением, или распределением Фишера ). [c.93]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. II, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное распределение 2) факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной эксперименты равноточны. [c.75]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Если распределение случайных ошибок для обоих методов близко к нормальному, сопоставление выборочных дисперсий сводится к нахождению отношения большей дисперсии к меньшей. В случае правильности предположения, что генеральные дисперсии у обоих методов одинаковы, это отношение распределено как Р — Фишера. В связи с этим при [c.281]

Если дисперсия отклика известна и рассчитана по специально поставленным параллельным опытам (что часто исключается в условиях пассивного эксперимента), мат. модель м.б. проверена на адекватность описания объекта исходным данным с использованием -распределения Фишера. Для этого вычисляют отношение остаточной дисперсии к выборочной дисперсии отклика (большей по значению к меиьшей). Если это отношение оказывается меньше табличного значения -критерия [c.326]

Сравним две дисперсии при помощи / -распределения (распределение Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями К, и и числом степеней свободы соответственно У5=и,-1 и /2 = И2 1,то рассчитывают Р ст равное отношению большей дисперсии к мёньшей [c.52]

Если предположить, что при нормальном распределении данных в двух выборках их генеральные дисперсии равны (а, = о1 нулевая гипотеза), то отношение выборочных дисперсий должно подчиняться распределению Фишера-Снедекора (10.8). Поэтому проверка равенства дисперсий сводится к проверке попадания статистики в допустимые пределы, которые табулированы для разных уровней значимости. Если Е > Еа, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута. [c.235]

Фишер [85] отмечает, что эти отклонения в интенсивности малоугловой дифракции нельзя объяснить, исходя из предположения о выборочном плавлении при повышении температуры некоторых, наиболее тонких ламелей, статистически распределенных в стопке. В этом случае очень резко должна падать интенсивность рефлексов при соответствующем увеличении интенсивности фона, тогда как на опыте наблюдается противоположное. Для объяснения наблюдаемых эффектов были развиты представления о так называемом поверхностном пред-плавлении сердцевины ламелей при повышении Тотт непрерывно увеличивается толщина неупорядоченного слоя за счет прилегающих кристаллических областей сердцевины. [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология