Вывод неравенства

Согласно выводу неравенства (1Х.103) — (IX.105) являются необходимыми, но не достаточными условиями устойчивости относительно непрерывных изменений состояния. В самом деле, может представиться такой случай, когда эти неравенства будут выполнены, а состояние гетерогенной системы будет неустойчивым. Так, если одна или несколько фаз становятся неустойчивыми [при этом знаки соответствующих неравенств (IX. 100) изменяются на обратные], ТО гетерогенная система в целом также становится неустойчивой. Однако при этом левая часть неравенства (1Х.103) может сохранить свой положительный знак. Таким образом, можно утверждать, что если гетерогенная система находится в состоянии устойчивого равновесия и если протекающие в ней фазовые процессы вызывают изменение состояния фаз, то условие (1Х.103) и его следствия (IX.104) и (1Х.105) непременно выполняются. [c.224]

Термодинамический потенциал Гиббса относящийся к гетерогенной системе в целом, обладает теми же свойствами по отношению к переменным У и гетерогенной системы, что и рассмотренная Гиббсом соответствующая функция для гомогенной системы. Следовательно, вывод неравенств, характеризующих принцип смещения равновесия гетерогенных систем с участием вторичных сил, вполне аналогичен выводу для случая гомогенных систем. [c.227]

Анализ уравнения (6) приводит к следующим выводам. Неравенство >п<С1, определяющее эффективность глубокой очистки соединений рубидия и цезия методом кристаллизации, [c.353]

При выводе неравенства (X. 22) принято во внимание, что для всех компонентов выдерживается соотношение [c.458]

Кроуфорд и Стивенсон [7] дали очень простой вывод неравенства (7), исходя из очевидного неравенства [c.325]

Существует много выводов неравенства (Х1,5). В статье [15] их приведено девять. [c.249]

При выводе неравенства (I. 180) мы использовали в качестве характеристической функции полную энергию. Аналогичное рассмотрение может быть проведено и с помощью других характеристических функций, среди которых наибольшее значение для термодинамики многокомпонентных систем имеет термодинамический потенциал Гиббса, определяемый соотношением (1.56). Рассматривая некоторый процесс при постоянстве температуры и давления, выводящий поверхностный слой из равновесия, но не изменяющий величину поверхностного натяжения, и применяя условие устойчивого равновесия для термодинамического потенциала Гиббса всей системы, получим условие устойчивости поверхности разрыва в следующем виде [c.46]

Таким образом, термодинамика в общем случае не приводит к результату, подтверждающему неравенство (XI. 42), а в случае малых г приводит даже к прямо противоположному результату. Это противоречие можно объяснить лишь тем, что при выводе неравенства (XI. 42) предполагалось постоянство величин а -, х и е, не совместимое с условием термодинамического равновесия. Поэтому нз сравнения (XI. 42) с результатами термодинамического анализа можно сделать следующий вывод изменение среднего поверхностного натяжения монокристалла при равновесном изменении его размера связано не только с изменением относительной роли граней, ребер и углов в общем балансе поверхностной энергии, но и с изменением поверхностных натяжений граней, линейных натяжений ребер и энергий углов монокристалла. Следовательно, при равновесном росте или растворении кристалла каждая из его граней, хотя и остается плоской, должна менять величину своего поверхностного натяжения. [c.238]

Для вывода неравенства (40) отметим прежде всего, что из (5) и (27) вытекает соотношение [c.187]

Подобным же образом выводятся неравенства, характеризующие другие оси симметричности высших порядков. Сводка неравенств для осей, проходящих через начало координат, дана в табл. 13. Эти неравенства имеют уже меньше сходства с соответствующими вырожденными структурными произведениями, так как в них принимает участие большее количество отражений с разными индексами. [c.261]

Решение типа (13.8), очевидно, справедливо и для величин 1 (д , и р (л , Далее, из (13.10) видио, что скорость звука ие зависит от длины волны, т. е. звуковые волны не обладают дисперсией. Отметим, что зависимость (13.9) уже была использована выше прн выводе неравенства (13.2). [c.184]

На рис.У.2 представлены в виде графиков полученные выводы. Неравенства (У.4.7) одновременно приводят к выводу и об устойчивости стационарных состояний. Действительно, если система находится в стационарном состоянии, то она не может самопроизвольно выйти из него за счет внутренних необратимых изменений. Если же в результате флуктуаций система незначительно удаляется от стационарного состояния, то в силу (У.4.7) в ней должны произойти такие внутренние изменения, которые вновь возвратят ее к исходному стационарному состоянию (рис. У.2). Это и означает, что данное стационарное состояние является устойчивым, а возвращение в него при незначительных возмущениях аналогично проявлению известного принципа Ле-Шателье — устойчивости равновесных состояний. Очевидно, условие устойчивости стационарного состояния имеет вид [c.139]

При доказательстве Н-теоремы в п. 29.5 мы следуем методу, предложенному в [79, 80]. В работе [81] данная Н-теорема использовалась для вывода неравенства типа (29,26). Доказательство этого неравенства, изложенное в п. 29.4, приводится впервые. [c.397]

Совершенно аналогично тому как это было сделано при выводе неравенства (7.10), можно получить верхнюю и нижнюю оценки и для вероятности суммы произвольных г состояний комплекса + Sf +... + суммируя необходимые [c.152]

Рис. 35. К выводу неравенства (7.36) Рис. 36. К выводу неравенства (7.37) В данном случае условие стационарности запишется как

При выводе неравенства (31.10) учитывалось, что скорость каналированной частицы направлена под малым углом к кристаллографическим осям (плоскостям), образующим канал ух <1, а также, что сила Лоренца, действующая. на частицу в канале, является [c.208]

Таким образом, неравенство (9) установлено, и можно приступить непосредственно к выводу неравенства (6). [c.268]

Следует отметить, что при выводе неравенства (VIII,31) предполагалась независимость всех выходных переменных к-то блока. С другой стороны, случается, что только часть выходных переменных блока независимы. Тогда, конечно, надо закреплять лишь независимые переменные, а зависимые переменные закрепляются автомати- [c.184]

Вывод неравенства, определяемого уравнением (VI,20). Отношение IjJb. может стать равным или большим р, если одно или песк0Л11К0 значений S> 1. В общем виде значения S .. являются большими величинами для наиболее легких компонентов. [c.151]

В пункте 2° при выводе неравенства (17,1,4) было предположено, что равновесие, нарушенное переносом массы bnif, восстанавливается. Но равновесие, к которому система возвращается после устранения причин, вызвавших бесконечно малое отклонение от него, устойчиво (см. 9,1,2°). Следовательно, неравенство (17,1,4) должно называться условием устойчивости равновесия относительно изобарно-изотермического изменения масс компонентов. Неравенство (17,1,8), вытекающее из (17,1,4), в случае двухкомпонентных фаз, конечно, тоже представляет собою такое же условие устойчивости равновесия. Эти условия устойчивости и необходимы и достаточны. [c.345]

Необходимые для предшествующего вывода неравенства (4.104) и уравнения (4.101) и (4.102а) интересны сами по себе. Они, в сущности, определяют область применимости уравнения Больцмана. Их можно сравнить с теми предположениями, которые понадобились при выводе методом Больцмана и перечислены непосредственно после уравнения (4.77) (условия 1—4). [c.216]

В классических и позднейших произведениях по термодинамике мы не нахЬдим не подчиненного статистике безупречно строгого обоснования термодинамических неравенств, за исключением, пожалуй, того хода рассуждений, который был разработан Планком. Гиббс в своих термодинамических сочинениях без доказательства просто постулировал критерии равновесия. Термодинамические неравенства давно безоговорочно приняты всеми не потому, что они были строго доказаны в термодинамике, но потому, что к ним как к главному и важнейшему выводу, в отношении которого не оставалось возможности сомневаться, привело статистическое истолкование второго начала. Что же касается чисто термодинамических выводов неравенств из невозможности перпетуум-мобиле второго рода или из других достаточно широких формулировок второго начала, то, за исключением упомянутого доказательства Планка, они подчас оказывались настолько нестрогими, что многие авторы склонны были усматривать в этой части термодинамики неисправимый логический изъян. Этим и объясняется, что в ряде солидных руководств, таких как термодинамика Буасса, отрицается возможность чисто термодинамического, не основанного на статистике, обоснования теоремы о возрастании энтропии. [c.71]

Недоработанность логических основ термодинамики сказывается в сложности строгого обоснования понятий энтропии и абсолютной температуры в постулировании критериев равновесия вместо их доказательства р отсутствии отчетливого чисто термодинамического, а не статистического вывода неравенств в наличии некоторых существенных неточностей, касающихся ( рмулирорки и использования таких важных принципов, как принцип максимальной работы (принцип положительной работы) или, например, принцип Ле Шателье и, пожалуй, еще во многом другом. [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология