Равновесие условие устойчивости

Это дает возможность придать условиям устойчивости положения равновесия такую форму [c.110]

При работе на режиме 2 случайные изменения расхода приведут к таким изменениям напоров, что в системе возникнут потоки жидкой среды, приводящие ее в первоначальное состояние равновесия. Условие устойчивого равновесия может быть записано в виде [c.65]

Докажем, что для автотермического реактора необходимым и достаточным условием устойчивости любого из положений равновесия является неравенство Л > 0. [c.109]

Макроскопическое и микроскопическое описание состояния системы. В классической (феноменологической) термодинамике состояние системы описывается с помощью небольшого числа параметров, доступных непосредственному измерению. Для системы, находящейся при определенных внешних условиях, задаваемых координатами внешних тел и условиями теплового обмена с окружающей средой, макроскопические свойства системы приобретают значения, которые практически не меняются с течением времени. Это означает, что система находится в состоянии термодинамического равновесия . Такое равновесие называется устойчивым, если при произвольных небольших изменениях внешних условий система после устранения этих изменений возвращается в первоначальное состояние. [c.284]

Устойчивое фазовое равновесие — условие существования системы, когда скорость процессов взаимодействия компонентов сосуществующих фаз бесконечно мала, по сравнению со скоростью процессов, вызываемых воздействиями на систему и стремящихся вывести систему из состояния равновесия. [c.319]

Поскольку А. и Л положительны, а и < 2, это неравенство выполняется. Таким образом, если справедливо неравенство (111,80), то выполняется и неравенство (111,79), т. е. необходимым и достаточным условием устойчивости любого из положений равновесия является условие Д > 0. Это означает, что для исследуемой модели, так же как и для модели автотермического реактора, описываемой уравнениями (И,49) или (111,57), неустойчивыми положениями равновесия могут быть только седла. [c.110]

Докажем теперь, что для реактора с псевдоожиженным слоем катализатора неравенство А > О является необходимым и достаточным условием устойчивости положения равновесия. [c.113]

В тех случаях, когда необходимым и достаточным условием устойчивости положений равновесия является неравенство Д > > О, при расчете устойчивости реакторов можно пользоваться так называемым критерием разности температур. Этот критерий был предложен М. Г. Слинько в работе, посвященной [c.115]

В условиях устойчивого термодинамического равновесия значение Ф равно нулю для любой химически реакционноспособной системы вследствие равенства термодинамических напоров всех вовлеченных реактантов. [c.362]

Термодинамические неравенства, выражающие условия устойчивости, наряду с принципом равновесия составляют основу химической термодинамики и, в частности, термодинамики гетерогенных систем. В настоящем параграфе приводится гиббсовский вывод критериев. [c.211]

При равновесии для всех возможных возмущений вариации первого порядка равны нулю. В результате получаем условие устойчивости [c.221]

Согласно выводу неравенства (1Х.103) — (IX.105) являются необходимыми, но не достаточными условиями устойчивости относительно непрерывных изменений состояния. В самом деле, может представиться такой случай, когда эти неравенства будут выполнены, а состояние гетерогенной системы будет неустойчивым. Так, если одна или несколько фаз становятся неустойчивыми [при этом знаки соответствующих неравенств (IX. 100) изменяются на обратные], ТО гетерогенная система в целом также становится неустойчивой. Однако при этом левая часть неравенства (1Х.103) может сохранить свой положительный знак. Таким образом, можно утверждать, что если гетерогенная система находится в состоянии устойчивого равновесия и если протекающие в ней фазовые процессы вызывают изменение состояния фаз, то условие (1Х.103) и его следствия (IX.104) и (1Х.105) непременно выполняются. [c.224]

Браун (1887), опираясь на условия устойчивости равновесия, попытался дать более строгое обоснование принципа Ле Шателье, в связи с чем в настоящее время рассматриваемое положение носит название принципа Ле Шателье — Брауна. Подход Брауна практически не улучшил положения дел в части ограниченности самого принципа в приведенном виде. [c.225]

Необходимым условием равновесия является равенство результирующей силы нулю. В механике различаются два возможных типа равновесия устойчивое и неустойчивое. В случае, когда после воздействия небольшой по величине силы система возвращается в исходное или близкое к нему состояние, равновесие считается устойчивым. В обратном случае, когда воздействие небольшой силы приводит к резкому изменению состояния системы, равновесие считается неустойчивым. [c.19]

Следовательно, условия устойчивости равновесия закрытой системы можно записать в виде неравенств [c.57]

Теперь остановимся на свойствах критических состояний в бинарных системах, которые удобно изучать на примере равновесий жидкость — жидкость (рис, V. 24). Согласно условиям равновесия Т, р п химические потенциалы компонентов в сосуществующих фазах (D и С) одинаковы. Вместе с тем условия устойчивости требуют, чтобы увеличение концентрации компонента сопровождалось возрастанием его химического потенциала, если фаза стабильна, и его уменьшением, если она лабильна. Поэтому в областях диаграммы (рис. V.24), расположенных справа, слева и выше кривой растворимости, соответствующих существованию гомогенного раствора, химический потенциал увеличивается при прибавлении компонента в систему (кривые МС и DN). Однако внутри между кривыми, характеризующими состояние однофазной и двухфазной систем, располагается небольшая область метастабильных состояний, образуемых пересыщенными растворами компонента А в веществе Б и В в А. [c.292]

Если выражение в левой части (VI.45) отрицательно, состояние равновесия системы неустойчиво при заданных внешних условиях ему отвечает не максимум, а минимум вероятности [минимум функции / (X)]. Следовательно, флуктуационные процессы выведут систему из заданного состояния, система придет в другое состояние, обладающее наибольшей вероятностью при заданных условиях. Привести систему в состояние устойчивого равновесия может процесс разделения однородной системы на фазы. Состояние однородной системы, неустойчивое относительно флуктуаций или, как еще говорят, относительно непрерывных изменений, называют лабильным. Неравенство (VI.45) в термодинамике называют условием устойчивости системы относительно непрерывных изменений состояния. При отрицательном знаке выражения в левой части происходит разделение системы на фазы. [c.137]

Первая производная при 1 = О обращается в нуль, а вторая производная = а (силовая постоянная) положительна, так как для расстояния а имеется минимум функции [условие устойчивого равновесия (рис. 40) ]. Равенство (105) с учетом (104) может быть переписано в виде [c.102]

Дополним рассмотрение состояния равновесия нленки термодинамическими неравенствами, выражающими условия устойчивости. Различают два вида устойчивости по отношению к бесконечно малым и конечным изменениям параметров состояния. Если состояние устойчиво но отношению к обоим видам изменений, то оно называется стабильным. Состояние, не устойчивое по отношению к конечным изменениям, но устойчивое по отношению к бес- [c.31]

Теория Гиббса — Дюгема дает необходимые и достаточные условия устойчивости термодинамического равновесия и для бесконечно малых, и для конечных возмущений. Однако теория может включать только те переменные, для которых можно определить термодинамический потенциал. К сожалению, это очень жесткое ограничение. В общем случае термодинамический потенциал можно сконструировать только в общепринятых переменных [(Г, У), (5, р) и пр.] и ни в каких других [35, 190]. [c.60]

Покажем, наконец, что термодинамические условия устойчивости (4.29) химического равновесия эквивалентны условиям (5.25) или (5.27). Действительно, согласно (2.19), источник энтропии, так же, как и производство энтропии, вызванное химической реакцией в однородной системе, можно записать как [c.68]

Мы уже убедились в простейшем случае, что термодинамические условия устойчивости в равновесии эквивалентны кинетическим (разд. 5.3). Мы ХОТИМ расширить этот вывод на более общий случай неравновесных стационарных состояний. Как и ранее, рассмотрим одну нормальную моду. Временное изменение величины бф тогда описывается равенством [c.77]

Интересно отметить, что в окрестности термодинамического равновесия получающийся критерий устойчивости удовлетворяется тождественно. Как и следовало ожидать, устойчивость термодинамического равновесия обеспечивает устойчивость и вблизи равновесия. По этой причине все нетривиальные задачи по устойчивости нельзя исследовать методами линейной термодинамики необратимых процессов. Возможность появления новых типов организации материи за точкой неустойчивости под влиянием неравновесных условий возникает только тогда, когда система находится достаточно далеко от равновесия. Изучение такой новой организации, так называемой диссипативной структуры, возникающей благодаря обмену-Энергией и веществом с окружающей средой, представляет одну из наиболее привлекательных задач макроскопической физики (ср. гл. 11 и 14). [c.80]

Полученные условия устойчивости те же, что и раньше [см. (5.18)], так как коэффициент Г" в добавочном члене — величина строго положительная. Тем не менее (7.79) содержит дополнительную информацию. Например, можно сделать вывод, что в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, в состоянии покоя не может возникнуть самопроизвольная внутренняя конвекция. Это, конечно, специфическое свойство равновесного состояния. В гл. 11 будет показано, что возникновение свободной конвекции становится возможным, начиная со стационарных неравновесных состояний даже в линейной области (задача Бенара). [c.95]

Знак неравенства определяется условиями устойчивости локального равновесия (4.13) — (4.15). Только для не зависящего от времени состояния, которое может быть либо равновесным, либо неравновесным стационарным, (9.10) обращается в нуль. [c.113]

Как уже подчеркивалось, бхР, как и ]5, не является полным дифференциалом. Несмотря на это, мы смогли из вывести и классические условия равновесия, и соответствующие условия устойчивости. Также можно попытаться вывести из бхР условия стационарности и соответствующие им условия устойчивости. [c.115]

Как уже отмечалось, левая часть (9.51) является действительной, отрицательно определенной величиной благодаря условиям устойчивости локального равновесия (4.13) — (4.15). Для одной нормальной моды неравенство (9.51) принимает вид ) [c.120]

Таким образом, условие устойчивости (11.31) для состояния покоя можно интерпретировать как условие минимума для функции (3 ). Мы еще вернемся к этому вопросу в разд. 11.6, а теперь отметим, что вблизи состояния термодинамического равновесия, т., е. когда 5 а- 0, имеем ( о)- О, в то. время как (3 )+ оо и Р[81 ) + оо для всех возмущенных состояний. Схематически это представлено на рис. 11.1. [c.156]

Различают устойчивое и неустойчивое равновесия. Условия устойчивости равновесия определяются тем, что в этом состоянии значения и, Н и О в изолированной системе минимальны. В соответствии с условиями минимума функции это означает, что при всех неизменных параметрах состояния, кроме одного (обозначим его X), должно соблюдаться неравенство д 01дХ > 0. [c.21]

В предыдущем параграфе отмечалось, что критерии равновесия предусматривают устойчивое равновесие. Условия устойчивости равновесия исследованы Гиббсом [2] и подробно обсуждаются в ряде работ других авторов [3, 4]. Остановимся лишь на некоторых нринцнниальных положениях. [c.26]

Последнее нуждается в пояснении если бы мир был сам по себе таков, что в нем не существовало бы данного равновесия (условий устойчивого сосуществования), то никакая борьба не помогла бы видам сосуществовать. Это объективное свойство мира (пригодность к жизни) было через полвека названо антропным принципом , а затем гипотезой Геи , о чем мы узнаем в главе 7. В отличие от Страхова, Дриш не был уверен в реальности феномена эволюцди ( нам покамест ничего неизвестно относительно объединяющего исторического начала или исторической эволюции ), однако обращал внимание, как и Дарвин в молодости, на факт размножения как на ключевой. Только если для Дарвина размножение представляло интерес литтгь как источник изменчивости, то для Дриша гаавным здесь было представление о сверхъиндивидуальной цели . [c.119]

Например, при испарении жидкости, при постоянных внешних условиях, число молекул, вылетающих из жидкости в единицу времени с данной поверхности, постоянно. Число же молекул, конденсирующихся обратно из пара в жидкость, зависит от концентрации пара, которая увеличивается по мере испарения. С повышением концентрации пара скорость обратного процесса приближается к скорости прямого процесса (рис. 75). Когда обе скорости станут равными, установится равновесие. При устойчивом равновесии между жидкостью и ее иаром число молекул, вылетающих из жидкости в пар, равно числу молекул, конденсирующихся из пара в жидкость за тот же промежуток времени. [c.225]

Условие устойчивого равновесия в и тe e возможно T0ЛJK0 при а—Омакс Учитывая это и сравнивая соотношения (VI.28) и (VI. 29), получим [c.285]

Единственный оставшийся нерассмотренным случай — это химическая реакция, протекаюш,ая целиком в твердой фазеЧ Такие реакции называются топохимическими. Примерами их могут служить реакции взрыва твердых взрывчатых веш,еств или реакция превраш ения белого олова в серое (или наоборот). Легко видеть, что в таких системах химическое равновесие вооб-ш е невозмол<но. При данных условиях устойчиво или начальное, или конечное состояние. Поэтому реакция, раз начавшись, идет до конца. [c.92]

Из термодинамики известно, что условие устойчивого равновесия системы прн Т, V = onst dF = О, d F > 0 т. е. система находится в устойчивом равновесии, если ее свободная энергия минимальна в данных условиях, [c.34]

Условиям устойчивости равновесия системы можно придать иные формы. Так, из уравнений (I. 124а), взяв вторую производную от i/ по I/ при til, S = onst, получим условия, так называемой, механической устойчивости систем [c.59]

В уравнении (V. 234) 4 и Г, р — величины, существенно положительные, а производная (Зц2/ лс2)г р > О по условию устойчивости равновесия. Таким образом, (1Т1йх Р<0 и температура замерзания раствора понижается с увеличением концентрации растворенного вещества. Но [c.298]

В настоящее время таутомерию понимают как динамическунэ изомерию — равновесие форм, способных легко переходить друг в друга. При более внимательном рассмотрении можно установить, что резкой границы между таутомерией и изомерией не существует. Так, кетонная и енольная формы ацетоуксусного эфира, находящиеся в таутомерном равновесии при комнатной температуре, при охлаждении до —70 °С становятся устойчивыми, раздельно существующими изомерами. В обычных условиях антарктической зимы здесь пришлось бы говорить уже не о таутомерии, а об изомерии. С другой стороны, бромистый пропил и бромистый изопропил при обычных условиях устойчивые, раздельно существующие изомеры. При нагревании до 250 °С между обоими веществами устанавливается таутомерное равновесие [c.275]

Природа положительной составляющей расклинивающего давления. В черных пленках должны выполняться термодинамические условия равновесия и устойчивости (см. разделы 1.7, 1.10, 1.11). Расклинивающее давление должно быть положительным, П = = О, а производная от расклинивающего давления по толщине — отрицательной, dlVIdh <0. [c.160]

Из решения (4.9) видно, что если вещественные корни а , комплексные корни щ щ и кратные корни расположены на комплексной плоскости слева от мнимой оси, то при t - оо переходная составляющая исследуемого процесса у (i) 0. Следовательно, вынужденное (невозмущенное) движение такой системы будет асимптотически устойчиво. Рассмотренные условия устойчивости невозмуш,енного движения можно распространить и на устойчивость равновесия систем. [c.108]

G. Blank и R. S heuplein (1969) установили, что для веществ, которые проникают через кожу относительно быстро, основным путем в условиях устойчивого равновесия является всасывание непосредственно через клетки рогового слоя, а для очень медленно проникающих веществ — поступление через придатки кожи. Сильно полярные и сильно неполярные молекулы движутся через кожу по разным молекулярным путям. [c.19]

Состояние равновесия будет устойчиво только в том случае, если все действительные части-корней характеристического уравнения (4) отрицательны. Для полинома (5), в котором определены все коэффициенты й котбрый имеет форму + +й1Я +...+ап )Я+ап = 0, необходимым и достаточным условием того, что действительная часть всех корней отрицательна, должны быть положительные главные определители [c.180]

Интересно отметить, что, несмотря на большую обпщость рассматриваемой проблемы устойчивости, характеризуемой граничными условиями (5.11), которые совместимы с существованием равновесия, мы не получили никакого нового критерия устойчивости. Поэтому условия Гиббса— Дюгема (5.19) остаются необходимыми и достаточными условиями устойчивости равновесного состояния, даже когда не существует никаких термодинамических потенциалов. [c.65]

Наконец, мы видим, что в условиях, далеких от равновесия, химическая устойчивость уже не является следствием устойчивости по отношению к диффузии, как это было вблизи равновесия (гл, 4, теорема Дюгема — Жуге). [c.88]

Кривая / ц5 пересекает кривую Р,. слева снизу в одной точке М (рис. 4-8,а), т.е. при Ре = Рер с цб/с Ре>->йРс1йШ. Поскольку в требования Гурвица (4-42) не входят начальные условия, то характер движения частицы, вращающейся ранее по равновесной траектории, после нанесения ей бесконечно малого возмущения не зависит от направления действия этого возмущения (импульса силы). Поэтому будем рассматривать такой импульс, после действия которого частица в. новом положении имеет. скорость, равную скорости газа. в точке, соответствующей ее нов ому положению. Если под действием внешнего импульса частица сместилась к периферии на расстояние Лр, то в новом положении на нее действуег сила сопротивления Рс>Рцб, стремящаяся вернуть ее назад, к равновесной траектории. Аналогичный процесс происходит и при смещении частицы к центру вращения. Так, в этом случае равновесие пылинки устойчивое. На рис. 4-8 для этого и последующих случаев приведены простейшие механические аналогии. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология